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17 子弹击木块和板块模型
1．(2020·山西高三期中)图甲中，长为L 的长木板M 静止于光滑水平面上，小物块m 位于木板的右端点。
T=0 时，木板以速度v0开始向右滑动，小物块恰好没有从长木板上滑落。图乙为物块与木板运动的v－t
图像，则( )
A．物块质量是木板质量的
B．物块与木板间的动摩擦因数为
C．0～t0内，物块与木板损失的动能为木板初动能的
D．物块的最大动能是木板初动能的
【答案】B
【详解】
A．由动量守恒定律结合图乙可得
解得
A 错误；
B．对于系统，由能量守恒得
解得
B 正确；
C．0～t0内，物块与木板损失的动能为
物块与木板损失的动能为木板初动能的
，C 错误；
D．物块的最大动能是
，是木板初动能的
，D 错误。
故选B。
2．(2020·山东高二期中)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B 从木块两侧同时射入
木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A 射入的深度大于子弹B 射入的深
度，下列对此过程的推断不正确的是( )
A．子弹A 的质量一定比子弹B 的质量小
B．入射过程中子弹A 受到的阻力与子弹B 受到的阻力大小相等
C．子弹A 在木块中运动的时间比子弹B 在木块中运动的时间长
D．子弹A 射入木块时的速度一定比子弹B 射入木块时的速度大
【答案】C
【详解】
ABD．由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等。
设为f，根据动能定理得，对A 子弹有
-fdA=0-EkA
对B 子弹有
-fdB=0-EkB
由于dA＞dB，则子弹入射时的初动能EkA＞EkB，对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有
而EkA＞EkB，则有mA＜mB，故子弹A 射入木块时的速度一定比子弹B 射入木块时的速度大，故ABD 正
确，不符合题意；
C．子弹A、B 从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必
定相等，否则木块就会运动，故C 错误，符合题意。
故选C。
3．(2020·北京朝阳·高三期中)如图所示，小物块A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。
从发射器(图中未画出)射出的小物块B 沿水平方向与A 相撞，碰撞前B 的速度大小为v，碰撞后二者粘
在一起，并摆起一个较小角度。已知A 和B 的质量分别为mA和mB，重力加速度大小为g，碰撞时间极
短且忽略空气阻力。下列选项正确的是( )
A．B 与A 碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒
B．B 与A 碰撞前后轻绳的拉力大小不变
C．碰撞后AB 一起上升的最大高度与轻绳的长度有关
D．碰撞后AB 一起上升的最大高度为
【答案】D
【详解】
A．由于碰撞时间极短，外力的冲量忽略不计，所以B 与A 碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一
起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故A 错误；
B．设碰撞后瞬间AB 的共同速度为v′。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
mBv=(mA+mB)v′
碰撞前，对A 有
F1=mAg
碰撞后，对AB 整体，有
联立解得B 与A 碰撞前后轻绳的拉力大小分别为
F1=mAg
则知B 与A 碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变，故B 错误；
CD．碰撞后AB 一起上升的过程，根据机械能守恒得
(mA+mB)v′2=(mA+mB)gh
结合
解得
与绳长L 无关，故C 错误，D 正确。
故选D。
4．(2020·湖南长郡中学高三月考)如图所示，水平速度为v0、质量为m 的子弹击中并穿过放在光滑的水平
面上的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法中正确的有( )
A．子弹速度v0越大，木块获得速度越小
B．子弹质量m 越大，木块获得速度越大
C．子弹质量m 越大，子弹和木块组成的系统损失的机械能越多
D．木块的质量M 越大，子弹损失的机械能越多
【答案】A
【详解】
A．在同一坐标系中画出子弹和木块的v-t 图像，如图
子弹的质量m 不变，子弹的加速度恒定，木块的加速度也恒定，子弹速度v0越大，子弹穿过木块的时
间越短，则木块获得的速度越小，故A 正确。
B．当子弹的质量m 变化时，由于子弹所受的阻力恒定，则子弹的加速度将随着质量减小的而变大，而
木块的加速度恒定，两者的速度图像如图所示。设木块的长度为L，则当子弹穿出时，子弹的位移比木
块的大L，则由速度图像可知，子弹的速度曲线与木块的速度曲线所围成的梯形面积在数值上应等于
L。由图像可知，当子弹质量m 越大时，穿出木块的时间t1小于于质量小时穿出木块的时间t2。则木块
获得的速度也将变小，故B 错误。
C．系统损失的机械能等于系统克服阻力所做的功W 克=F 阻L，故只要子弹穿出，子弹和木块组成的系统
损失的机械能不变，故C 错误；
D．木块质量M 越大，木块的加速度越小，子弹穿出时所用时间越短，子弹穿出的速度越大，木块的速
度越小，因而子弹损失的机械能减小，故D 错误。
故选A。
5．(2020·陕西省黄陵县中学高二期中)矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的
水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则
子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较，说法错误的是( )
A．两次子弹动量变化量一样大
B．两次滑块所受冲量一样大
C．两次系统产生的热量一样多
D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多
【答案】D
【详解】
AB．根据动量守恒知道最后物块和子弹整体获得的速度(最后物块和子弹的公共速度)是相同的，则两
次子弹初速度相等，末速度也相等，则动量变化量一样大；同理由于滑块两次的初速度相等，末速度也
相等，则根据动量定理，两次滑块受到的冲量一样大，故AB 正确，不符合题意；
CD．由于两次作用后物块和子弹整体末速度相等，则体统损失的机械能相等，产生的热量也相等，故
C 正确，不符合题意，D 错误，符合题意。
故选D。
6．(2020·怀仁县大地学校高二月考)如图甲所示，光滑平台上物体A 以初速度
。滑到静止于水平地面且
上表面粗糙的小车B 上，小车B 的上表面与平台等高且其与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体A
与小车B 的
图像，由图乙中给出的信息可求得( )
A．小车B 上表面的长度
B．物体A 的质量
C．小车B 的质量
D．物体A 与小车B 的质量之比
【答案】D
【详解】
A．由图象可知，AB 最终以共同速度
匀速运动，小车上表面最小的长度等于A、B 间相对位移之差，
为
可以求得小车B 上表面最小的长度，故A 错误；
BCD．由动量守恒定律得
解得
故可以确定物体A 与小车B 的质量之比，但不能确定物体A 的质量与小车B 的质量，故B、C 错误，D
正确；
故选D。
7．(2020·江苏省灌云高级中学高三月考)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m 的光滑圆环，轻绳
一端拴在环上，另一端系着质量为M 的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并
留在木块中(此过程时间极短)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．子弹射入木块后的瞬间，木块的速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统机械能守恒
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量总是守恒的
【答案】C
【详解】
A．子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，则
m0v0=(M+m0)v1
解得速度大小为
故A 错误；
B．子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得
可知绳子拉力
故B 错误；
C．子弹射入木块之后，系统只有重力做功，所以圆环、木块和子弹构成的系统机械能守恒，故C 正确；
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统水平方向没有外力，圆环、木块和子弹构成的系
统只在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，所以子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系
统动量不守恒的，故D 错误；
故选C。
8．(2020·湖北高二月考)如图所示，质量为M 的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，
开始时木块静止在A 位置，现有一质量为m 的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A
位置时的速度v 以及此过程中墙对弹簧的冲量I 的大小分别为( )
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】
ABCD．子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，系统的动量守恒，
取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
子弹射入木块后，子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先向右做减速运动，后向左做加速运动，回到A
位置时速度大小不变，即当木块回到A 位置时的速度大小为
子弹和木块弹簧组成的系统受到的合力即墙对弹簧的作用力，根据动量定理得
所以墙对弹簧的冲量I 的大小为
ABC 错误D 正确。
故选D。
9．(2020·武威第六中学高三月考)光滑水平面上有一静止木块，质量为m 的子弹水平射入木块后未穿出，
子弹与木块运动的速度—时间图象如图所示。由此可知( )
A．木块质量可能是2m
B．子弹进入木块的深度为
C．木块所受子弹的冲量为
mv0
D．子弹射入木块过程中产生的内能为
m
【答案】BC
【详解】
A．设木块的质量为M，根据动量守恒定律得
解得
选项A 错误；
B．子弹相对木块运动的位移，即子弹进入木块的深度，为两图线间的面积，即
选项B 正确；
C．根据动量定理可知木块所受子弹的冲量为
选项C 正确；
D．根据能量守恒可知
选项D 错误。
故选BC。
10．(2020·吉林吉林·高三月考)长为L，质量为M 的平板小车停在光滑水平面上，质量为m 的木块(可视为
质点)以速度
滑上小车的左端，最后刚好停在小车的右端，如图甲所示；若小车以速度
向左运动时，
将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，则( )
A．木块最终刚好停在小车右端
B．木块最终停在小车上，但还离右端一段距离
C．木块将滑出小车
D．两种情况中木块相对小车滑行的时间相等
【答案】AD
【详解】
ABC．如图甲所示，由动量守恒定律和能量关系可知
如图乙所示，由动量守恒定律和能量关系可知
联立解得
x=L
选项A 正确，BC 错误；
D．对甲图情况，对小车由动量定理
对乙图情况，对滑块由动量定理
解得
t1=t2
选项D 正确。
故选AD。
11．(2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考)如图所示，光滑的水平面上，子弹以速度v0射入木块，最后留在木
块中随木块一起匀速运动，子弹所受阻力恒定不变，下列说法正确的是( )
A．子弹和木块系统动量守恒
B．子弹减少的动能等于木块增加的动能
C．子弹和木块系统产生的内能比木块增加的动能大
D．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功
【答案】AC
【详解】
A． 将子弹和木块看成一个系统，阻力为内力，则子弹和木块组成的系统在运动的过程中动量守恒，A
正确；
B．子弹减少的动能一部分转化为木块增加的动能，一部分转化为内能，所以子弹减少的动能大于木块
增加的动能，B 错误；
C．设子弹的质量为m，木块质量为M，子弹进入木块的深度为d，木块运动的距离为s，共同运动的速
度为v，如下图
根据系统动量守恒可得
解得
对子弹根据动能定理得
根据功能关系，系统产生的内能为
带入v 可得
对木块根据动能定理有
则木块增加的动能为
对比可知，
，C 正确；
D．子弹对木块做的功为
木块对子弹做的功为
对比可知，子弹对木块做的功与木块对子弹做的功大小不相等，D 错误。
故选AC。
12．(2020·重庆北碚·西南大学附中高二月考)如图所示，长为L，质量为2m 的长木板B 放在光滑的水平面
上，质量为m 的铁块A 放在长木板右端。一质量为m 的子弹以速度v0射入木板并留在其中，铁块恰好
不滑离木板。子弹射入木板中的时间极短，子弹、铁块均视为质点，铁块与木板间的动摩擦因数恒定，
重力加速度为g。下列说法正确是( )
A．整个过程中子弹、A、B 三者构成的系统动量守恒
B．木板获得的最大速度为
v0
C．铁块获得的最大速度为
v0
D．铁块与木板之间的动摩擦因数为
【答案】AD
【详解】
A．整个过程中子弹、A、B 三者构成的系统受到的合外力为零，则系统的动量守恒，选项A 正确；
B．对子弹和木板B 系统，根据动量守恒定律
mv0=3mv1
解得
v1=
即木板获得的最大速度为
v0，故B 错误；
C．对木板B 和铁块A(包括子弹)系统
mv0=4mv2
解得
v2=
铁块获得的最大速度为
v0，故C 错误；
D．子弹打入木板后，对木板B 和铁块A(包括子弹)系统，由能量守恒定律
μmgL=
∙3mv1
2
∙4mv2
2
解得
μ=
故D 正确；
故选AD。
13．(2020·广西南宁三中高二月考)如图所示，质量为M=1kg 的木板静止在光滑水平面上，一个质量为
m=2kg 的滑块以初速度v0=3m/s 从木板的左端向右滑上木板，经t=1s 滑块与木板相对静止。则下面说法
正确的是( )
A．相对静止前滑块和木板的加速度大小之比是2：1
B．整个过程中因摩擦产生的内能是3J
C．木板的最小长度是1m
D．从开始到滑块与木板相对静止这段时间内滑块与木板的位移之比是5：2
【答案】BD
【详解】
A．设木板和滑块加速度分别为a1和a2，地面光滑，可知M 在水平方向只受到m 对M 的摩擦力，由牛
顿第二定律可得
Ma1=μmg
滑块在水平方向也只受到摩擦力的作用，由牛顿第二定律可得
ma2=μmg
则
a2:a1=1:2
故A 错误．
B．水平面光滑，则滑块和木板组成的系统所受的合外力为零，两者水平方向动量守恒；滑块相对木板
静止时，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv0=(M+m)v
解得
v=2m/s
根据能量守恒定律得，整个过程中因摩擦产生的内能为
解得
Q=3J
故B 正确．
C．根据运动学公式得
解得
△x=1.5m
故C 错误；
D．从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比为
故D 正确。
故选BD。
14．(2020·东至县第二中学高二月考)如图，在水平地面上放置一质量
的木块，一质量为
的子弹以水
平速度
射入木块(子弹与木块相互作用的时间极短)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，则在子弹射
入后( )
A．若子弹最终未穿出木块，则木块前进的距离为
B．若子弹能穿出木块，则木块前进的距离小于
C．若子弹最终未穿出木块，则子弹的速度越大，木块前进的距离就越大
D．若子弹能穿出木块，则子弹的速度越大，木块前进的距离就越大
【答案】ABC
【详解】
A．子弹击中木块过程系统动量守恒，子弹没有穿出木块，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv=(M+m)v′
对木块，由动能定理得
-μ(M+m)gs=0-
(M+m)v′2
解得
故A 正确；
B．子弹能穿出木块，系统动量守恒，则子弹穿出木块后木块的速度小于v′，木块前进的距离小于
，故B 正确；
C．若子弹最终未穿出木块，则子弹的速度越大，子弹击中木块后木块的速度越大，木块前进的距离越
大，故C 正确；
D．若子弹能穿出木块，则子弹的速度越大，子弹穿出木块的时间越短，木块获得的速度越小，木块前
进的距离越小，故D 错误；
故选ABC。
15．(2020·安徽省太和第一中学高二开学考试)质量为m 的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上
质量为M 的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时
子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是( )
A．M 越大，子弹射入木块的时间越短
B．M 越大，子弹射入木块的深度越深
C．无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形
D．若v0较小，则可能是甲图所示情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形
【答案】BC
【详解】
A．由动量守恒定律
则对木块由动量定理
解得
则M 越大，则t 越大，选项A 错误；
B．由能量关系
解得
则M 越大，则d 越大，选项B 正确；
CD．对木块由动能定理
解得
则
则
d>x
即无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，选项C 正确，D 错误。
故选BC。
16．(2020·会泽县茚旺高级中学高二开学考试)如图所示，质量为2kg 的小平板车B 静止在光滑的水平面上，
板的一端静止有一个质量为2kg 的物块A。一颗质量为10g 的子弹以600m/s 的水平速度射穿物体A 后，
速度变为100m/s。如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为0.05，g＝10m/s2，则下列说法正确的是(
)
A．物块A 的最大速度是2.5m/s
B．若物块A 始终不离开平板车B，则平板车B 的最大速度是1.25m/s
C．若物块A 始终不离开平板车B，则平板车B 的最大速度是1.2m/s
D．为了使A 不从平板车上滑出，则平板车至少长3.125m
【答案】ABD
【详解】
A．子弹与A 组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=MvA+mv0′．
代入数据解得
vA=2.5m/s
选项A 正确；
BC．以AB 组成的系统为研究对象，以A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
MvA=(M+M)v
代入数据解得
v=1.25m/s
即平板车B 的最大速度是1.25m/s，选项B 正确，C 错误；
D．以A、B 组成的系统为研究对象，由能量守恒定律得
代入数据解得
s=3.125m
选项D 正确。
故选ABD。
17．(2020·江苏南京·高三月考)如图所示，一上表面光滑的长木板，质量为0.01kg、长为L=50cm，静止在
光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为k=400N/m 的水平轻质弹簧，弹簧原长为l0=10cm，长木板右
侧紧贴着与木板等高的固定光滑圆弧末端，并用一根不可伸长的轻质细绳连接于圆弧底部竖直墙上。圆
弧的圆心角θ=53°，半径R=3m，现使一个质量为0.01kg 的小物块P 从圆弧右侧平台A 点水平抛出，运
动过程中可视为质点，不计空气阻力，恰好从B 点以5m/s 的速度无碰撞地进入圆弧轨道，经圆弧末端
C 点滑上长木板。当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式
，其
中k 为劲度系数，x 为弹簧的压缩量。(g 取10m/s2)求：
(1)AB 两点间的高度差；
(2)细绳所能承受的最大拉力的大小Fm；
(3)小物块P 滑离木板时木板运动位移的大小；
(4)若P 的质量为0.02kg，仍以原来的初速度从圆弧右侧平台A 点水平抛出，求弹簧的最大弹性势能大小。
【答案】(1)0.8m；(2)14N；(3)21.75cm；(4)
【详解】
(1)从A 到B 过程
(2)从B 到C 过程
滑块压缩弹簧至最短，根据能量守恒有
(3)根据动量守恒有
根据几何关系有
(4)滑块压缩弹簧至绳断
根据动量守恒有
根据能量守恒有
18．(2020·海伦市第一中学高二期中)如图所示，质量为
的长木板甲放在光滑的水平桌面上，在长
木板右端
处有一竖直固定的弹性挡板，质量为
可视为质点的滑块乙从长木板的左端
冲上，滑块与长木板之间的动摩擦因数为
，重力加速度
，假设长木板与弹性挡板
发生碰撞时没有机械能损失，求：
(1)滑块乙的初速度大小为
时，滑块不会离开长木板，求甲、乙共同速度的大小，并判断此
时甲是否与挡板相碰。
(2)滑块乙的初速度大小为功
时，滑块乙不会离开长木板甲，则整个过程中系统中产生的内
能应为多少？
(3)滑块乙的初速度大小为
时，木板足够长，则甲与挡板经过几次碰撞，甲、乙才会共同向
左运动。
【答案】(1)
，没有碰；(2)4.33J；(3)2 次
【详解】
(1)设甲、乙先达共同速度，则由动量守恒定律得
解得
此时甲的位移
，由
得
假设正确
(2)甲与弹性挡板碰后立即反向运动，向左共速时速度为
则
解得
整个过程中系统产生的内能
(3)设甲、乙的加速度大小分别为
设甲一直加速，则甲撞击弹性挡板时的速度为
时间
此时乙的速度
显然甲撞击弹性挡板时甲、乙两物体未达共速，甲撞弹性挡板后甲、乙两物体的速度相反，乙的动量大，
故共速时
解得
方向向右
此时尚未撞墙系统以
再次撞墙后甲速度反向
解得
方向向左
需2 次碰撞。
19．(2020·江西临川一中高三月考)如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的总质
量为m，木板长度为L(挡板的厚度可忽略)，挡板上固定有一个小炸药包(可视为质量不计的点)。木板
左端有一质量也为m(可视为质点)的滑块。滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止状态。
给滑块一个水平向右的初速度v0，滑块相对木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，接触瞬间小炸药包
爆炸(此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向上运动，且完好无损)，滑块最终回到木板的左
端，恰与木板相对静止。求：
(1)滑块与木板间的动摩擦因数；
(2)小炸药包爆炸完毕时滑块和木板的速度。
【答案】(1)
；(2)0，v0
【详解】
(1)滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，此时滑块和木板的速度相同，设滑块刚要与炸药包
接触时的速度为v1，以水平向右为正方向；滑块和木板组成的系统，滑块在木板上滑动的过程中，系统
所受合外力为零，则该系统动量守恒，故有
mv0＝2mv1
解得
方向水平向右
滑块在木板上滑动的过程中，由功能关系可知
联立解得
(2)设爆炸后滑块和木板的速度分别为v1′和v2′，最终滑块相对木板静止于木板的左端时速度为v2，系统
在爆炸前后动量守恒，则有
2mv1＝mv1′＋mv2′
2mv1＝2mv2
系统爆炸后，对滑块在木板上运动的过程应用功能关系，则有
联立以上各式解得
v1′＝0
v2′＝v0
方向水平向右。
20．(2020·天津南开·高三期中)如图所示，质量m=1.5kg 的木块以v0=8m/s 的速度水平地滑上静止在光滑水
平地面上的平板小车，最终二者以相同的速度共同运动。已知平板小车的质量M=4.5kg，木块与小车之
间的动摩擦因数μ=0.6，g 取10m/s2。求：
(1)从木块滑上小车到它们处于相对静止所用时间t 及二者共同速度v 的大小；
(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止小车运动的位移x；
(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块相对于小车滑行的距离s。
【答案】(1)1s；2m/s；(2) 1m；(3) 4m
【详解】
(1)设木块和小车相对静止时速度为
，二者组成的系统动量守恒，则有
代入数值解得
取小车为研究对象，由动量定理可得
代入数值解得
。
(2)设小车位移为
，由动能定理可得
代入数值可得
。
(3)设木块运动的位移为
，由动能定理可得
代入数值可得
相对静止时木块相对于小车滑行的距离
21．(2020·江西宜春·高一期末)如图，在固定的水平杆上，套有质量为
的光滑圆环，长为
的轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为
的木块，现有质量为
的子弹以
大小为
的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度
。
(1)子弹射入木块的瞬间，速度大小为多少？
(2)子弹射入木块的瞬间，环对轻杆的压力大小为多少？
【答案】(1)0.5m/s；(2)31N
【详解】
(1)木块和子弹组成的系统在相互作用过程中动量守恒，设子弹与木块获得的速度为v'则有
m0v=(m0+M)v'
解得：v'=0.5m/s
(2)子弹射入木块后，子弹与木块一起做圆周运动，则有
代入数据解得，轻绳对子弹与木块的拉力为：T=21N
由于此时环静止不动，则此时轻杆对环的支持力为
由牛顿第三定律可得，环对轻杆的压力为31N。
22．(2020·平凉市庄浪县第一中学高二月考)如图所示，物块质量m=4 kg，以速度v=2 m/s 水平滑上一静止
的平板车，平板车质量M=16 kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计(g 取10
m/s2)，求∶
(1)物块相对平板车静止时物块的速度；
(2)要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长。
【答案】(1)0.4m/s；(2)0.8m
【详解】
(1)设共同速度为v1，由动量守恒定律得
解得
(2)设平板车的长度为L，由能的转化和守恒定律得
解得
23．(2020·陕西高三月考)如图所示，一块足够长的木板，放在在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序
号是1、2、…、n 的相同木块，所有木块质量均为m，木块和木板间的动摩擦因数为μ。开始时木板静
止不动，各木块分别以v、2v、…、nv 同时向同一方向运动，木板的质量等于所有木块的总质量之和，
且木块间不发生碰撞和离开木板的现象。求：
(1)最终木板的速度；
(2)若n=10，则运动中第9 块木块的最小速度；
(3)在(2)问中第2 块木块相对木板滑动的时间。
【答案】(1)
v；(2)
；(3)
【详解】
(1)以木板和n 个木块为研究对象，由动量守恒，有
mv+m(2v)+m(3v)+……+m(nv)=(nm+nm)v 共
解得
v 共=
v
(2)设第9 个木块的最小速度为v9min，则此时第10 个木块的速度为v9min+v，而第1 到第8 个木块以及木板
的速度均为v9min，有
mv+m(2v)+m(3v)+…+m(10v)=(10m+9m) v9min+m(v9min+v)
解得
v9min=
(3)设第2 个木块的最小速度为v2min，当第2 个木块减速至v2min之后与木板无相对滑动，类似上述分析，
由动量守恒，有
mv+m(2v)+m(3v)+……+m(10v)
=(10m+2m)v2min+m(v2min+v)+m(v2min+2v)+m(v2min+3v) +… …m(v2min+8v)
解得
v2min=
所以第2 个木块相对木板滑动的时间为
t=
24．(2020·九龙坡·重庆市育才中学高二月考)如图所示，一质量为
的木板A 静置于光滑水平面上，
其左端放着质量为
可视为质点的物块B。一颗质量为
的子弹以
的速
度射入物块B，然后以
速度射出，作用时间极短，已知小物块与木板间动摩擦因素
，
重力加速度
。求：
(1)子弹射出木块时木块B 的速度多大？
(2)子弹穿过木块过程中子弹和木块损失的机械能？
(3)要使物块B 不从木板A 上滑落，木板L 至少多长。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)设子弹射出木块时物块B 的速度为
、子弹射出物块速度为
，子弹物块作用过程根据动量守恒定
律得
带入数据解得
(2)子弹穿过木块过程中子弹和木块损失的机械能
带入数据解得
(3)物块和木板作用过程动量守恒，最终速度相同，根据动量守恒定律得
根据能量定律守恒可知，物块和木板作用过程损失的动能转化为内能
联立并带入数据解得
25．(2020·湖南衡阳市一中高三月考)将一带有
光滑圆弧轨道的长木板固定在水平面上，其中B 点为圆弧
轨道的最低点，BC 段为长木板的水平部分，长木板的右端与足够长的平板车紧靠在一起但不粘连，在
平板车的右端放置一可视为质点的小铁块乙，忽略小铁块乙与平板车之间的摩擦力。现将与乙完全相同
的小铁块甲由
光滑圆弧的最高点A 无初速度释放，小铁块甲经C 点滑到平板车的上表面，与小铁块
乙碰后粘在一起。已知小铁块甲、小铁块乙以及平板车的质量均为m＝1kg，BC 的长度L＝3.5m，
圆
弧轨道的半径R＝3.2m，小铁块甲与长木板的BC 段以及与平板车之间的动摩擦因数均为μ＝0.4，假设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，平板车与水平面之间的摩擦力可忽略不计，g＝10m/s2。问：
(1)小铁块甲刚到B 点时对长木板的压力大小为多少？
(2)小铁块甲在长木板的水平部分BC 段滑动的时间为多少？
(3)在整个运动过程中三者最终共速，则共速时小铁块甲与平板车左端的距离为多少？
【答案】(1)30N；(2)0.5s；(3)
m
【详解】
(1)小铁块甲由A 点运动到B 点时的速度为vB，由动能定理得
在B 点，由牛顿第二定律得
FN－mg＝m
联立解得长木板对小铁块甲的支持力为
FN＝3mg＝30N
由牛顿第三定律得，小铁块甲刚到B 点时对长木板的压力大小为
FN′＝3mg＝30N
(2)小铁块甲在长木板上运动过程中有
μmg＝ma，L＝vBt－
at2
联立解得
t＝0.5s(t＝3.5s 不合题意，舍去)
(3)小铁块甲刚滑上平板车时的速度
v1＝vB－at＝6m/s
从小铁块甲滑上平板车到相对平板车静止过程中，平板车与小铁块甲组成的系统动量守恒，而小铁块乙
保持静止，则有
mv1＝(m＋m)v2
小铁块甲与平板车的共同速度
v2＝3m/s
此过程中小铁块甲相对平板车的位移为L1，则
解得
L1＝
m
小铁块甲与平板车匀速运动直到小铁块甲与小铁块乙发生碰撞，小铁块甲与小铁块乙相互作用的过程中
动量守恒，有
mv2＝(m＋m)v3
此后小铁块甲与小铁块乙组成的系统与平板车发生相互作用，且该过程中动量守恒，且达到共同速度
v4，得
(m＋m)v3＋mv2＝(m＋m＋m)v4
此过程中小铁块甲相对平板车的位移大小为L2，则
解得
L2＝
m
因小铁块甲与小铁块乙碰撞后的共同速度v3小于平板车的速度v2，故小铁块甲最终与平板车左端的距离
为
x＝L1－L2＝
m
26．(2020·广东高三月考)如图所示，质量均为1.0kg 的木板A 和半径为0.1m 的光滑圆弧槽B 静置在光滑水
平面上，A 和B 接触但不粘连，B 左端与A 相切。现有一质量为2.0kg 的小滑块C 以5m/s 的水平初速度
从左端滑上A，C 离开A 时，C 的速度大小为4.0m/s。重力加速度g 取10m/s2。忽略C 通过AB 接触处
的能量损失，A、C 间的动摩擦因数为0.5，求：
(1)C 刚滑上A 时，C 的加速度及A 对B 作用力的大小；
(2)木板A 的长度；
(3)C 滑上B 后，又会离开B，求其离开B 时的速度大小。
【答案】(1)5m/s2；5N；(2)0.8m；(3)2m/s
【详解】
(1)C 刚滑上A 时，设C 的加速度为aC，AB 加速度相同，设为aAB，A 对B 作用力FAB运用牛顿运动定律：
对C：
对AB 整体
对B
可得
m/s2
N
(2)C 刚离开A 时，A 与B 速度相等，设为
，由动量守恒定律
代入数据，得
设板长为l，由功能关系可得
代入数据，得木板A 的长度
l=0.8m
或者：
对C
对AB
又
可得
m
(3)①设C 达到轨迹最大高度h，此时无论C 是否离开B，只有水平速度且与B 相等，设为vx；C 刚滑上
B 时，B 的速度
m/s
对BC 系统：水平方向动量守恒，系统机械能守恒定律可得：
代入数据得
h=0.15m>R=0.1m
故C 会从B 的上方脱离。vx即是轨迹最高点的速度，也是C 脱离B 时速度的水平分量。
解法一：设刚离开时C 速度为
对C，从刚离开B 到轨迹最高点过程，运用机械能守恒定律：
代入数据得
解法二：对C 滑入B 到刚离开，系统机械能守恒定律可得：
代入数据得
②当C 物体滑出B 后，水平速度仍与B 相同，又会返回B，从B 最下方向离开，设速度为
。
对BC 系统：水平方向动量守恒，系统机械能守恒定律：
代入数据解得
27．(2020·江西高三开学考试)如图甲所示，左端固定有竖直挡板的平板车A 静止在光滑的水平面上，质重
为m 的的物块B 放在车的右端，车的水平部分长为l，现固定小车，给物块B 一个向左、大小为v0的瞬
时速度，当物块B 与挡板刚好要相碰时，物块与车相对静止，重力加速度为g，求：
(1)物块与平板车间的动摩擦因数大小及物块在平板车上运动的时间；
(2)如图乙所示，若小车不固定，开始时给小车一个向右、大小为v0的瞬时速度，结果物块B 与车相对
静止时，物块相对车运动的距离为
l，则车的质量为多少。
【答案】(1)
，
；(2)
【详解】
(1)设物块与平板车间的动摩擦因数为μ，物块在车上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律
μmg=ma
解得
a=μg
根据运动学公式
解得
物块运动的时间
(2)设物块与车最后的共同速度为v，车的质量为M，根据动量守恒定律有
Mv0=(M+m)v
解得
根据功能关系
解得
M=m
28．(2020·湖南高二期末)有三块质量和形状都相同的板A、B、C，其中板A 放在板B 上且两端对齐，两
板作为整体一起以速度v0沿光滑水平面滑动，并与正前方的板C 发生碰撞， B 与C 发生碰撞后粘在一
起，当板A 从板B 全部移到板C 上后，由于摩擦， A 相对C 静止且恰好两端对齐．板A 与板C 间的动
摩擦因数为μ，板A 和板B 间的摩擦不计．求：
(1)A 相对C 静止时系统的速度大小．
(2)板的长度是多少．
【答案】(1)
(2)
【详解】
(1)
碰撞一直到最终
一起向右运动的过程中，
组成系统动量守恒，以
方向为正方向，
根据动量守恒定律得：
解得：
(2)
碰撞过程中，
组成的系统动量守恒，以
方向为正方向，根据动量守恒定律得：
解得：
最终滑块
刚好没有从木板上掉下，则
的重心相对于
的位移为
，根据能量守恒定律得：
解得：
29．(2020·肥东县综合高中高三期中)如图所示，在光滑的水平面上有一个静止的、足够长的木板，物块b
静止在距离木板左端L=2.25m 处，物块a 以初速度v0=3m/s 从左侧滑上木板，a、b 均可视为质点。已知
物块a、b 与木板间的动摩擦因数均为
=0.1 两个木块与木板的质量均为m=1kg，a、b 碰撞时间极短，
碰后粘连在一起运动，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g 取10m/s2。试求(结果可用分数表示)：
(1)a、b 碰后瞬间的速度；
(2)最终状态时a、b 距离c 左端的距离。
【答案】(1)1.25m/s；(2)
【详解】
(1)a 滑上c 后水平方向受向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：
μmg=maa
代入数据解得
aa=1m/s2
若b、c 相对静止，则b、c 整体受a 对它的向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
μmg=2ma0bc
代入数据解得
a0bc=0.5m/s2
由题意可知b 与c 间的动摩擦因数也为0.1，故b 在c 表面的最大加速度为
abm=μg=1m/s2
故bc 可以保持相对静止，即
abc=0.5m/s2
则当ab 将要相碰时满足
解得
t=1s(另一值舍掉)
此时a 的速度
b 和c 的速度
a、b 碰后粘连在一起运动，设共同速度为v，则由动量守恒
解得
v=1.25m/s
(2)当三者共速时速度为v′，则由动量守恒定律
由能量关系
解得
最终状态时a、b 距离c 左端的距离
30．(2020·巴东县第二高级中学高一期末)如图所示，一质量为M=3.0kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面
上，在其右端放一质量为m=1.0kg 的小木块A。小木块与木板之间的动摩擦因数μ=0.4。现以地面为参
照系，给A 和B 以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后
A 并没有滑离木板B。求：
(1)小木块相对木板静止时二者的速度；
(2)木板长度的最小值；
(3)小木块相对木板运动的时间。
【答案】(1)
，方向水平向右；(2)L=6m；(3)t=1.5s
【详解】
(1)规定水平向右为正方向，由动量守恒定律
解得
m/s
方向水平向右
(2)由能量守恒定律
解得
L=6m
(3)对木块来说，由动量定理
解得
t=1.5s
31．(2020·内蒙古高三月考)如图甲所示，在光滑水平面上有一小车，其质量M=2kg，车上放置有质量
mA=2kg 木板A，木板上有可视为质点的物体B，其质量mB=4kg。已知木板A 与小车间的动摩擦因数
μ0=0.3。A、B 紧靠车厢前壁，A 的左端与小车后壁间的距离为x=2m。现对小车施加水平向右的恒力
F，使小车从静止开始做匀加速直线运动，经过1s 木板A 与车厢后壁发生碰撞，该过程中A 的速度一
时间图像如图乙所示，已知重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求A、B 间的动摩擦因数μ；
(2)求恒力F 的大小；
(3)若木板A 与小车后壁碰撞后粘在一起(碰撞时间极短)，碰后立即撤去恒力F，若要使物体B 不与小
车后壁发生碰撞，则小车车厢前、后壁间距L 至少为多少？
【答案】(1) 0.25；(2)34N；(3)
【详解】
(1)若A、B 间不发生相对滑动，则A、B 整体的加速度
由乙图可知，A 的加速度
即A、B 间发生相对滑动，对A
可得
(2)对车在该过程中知
且
可得
F=34N
(3)知当A 与小车碰撞时
该过程中B 相对于A 滑动距离为
对A 与小车在碰撞中动量守恒，可知
可得
v=6m/s
对A 小车与B 在碰撞后，滑动过程中知
且
可得
L2=1.225m
故前、后壁间距
32．(2020·宁夏长庆高级中学高二期中)如图所示，高为h＝10m 的平台上，放一质量为M＝9.9kg 的木块，
它与平台边缘的距离为L＝1m，今有一质量m＝0.1kg 的子弹，以水平向右的速度v0射入木块(时间极
短)，并留在木块中，木块向右滑行并冲出平台，最后落在离平台边缘水平距离x＝
m 处，已知木
块与平台间的动摩擦因数为μ＝
，g＝10m/s2。求：
(1)木块离开平台边缘时的速度大小；
(2)子弹射入木块的初速度v0大小；
【答案】(1)4m/s；(2)500m/s
【详解】
(1)设木块从离开平台到落地的时间为t，则有
h＝
得
又设木块离开平台时的速度为v，由已知可得
x＝vt
即
所以木块离开平台边缘时的速度为4m/s.
(2)设子弹射入木块后的共同速度为v1，根据动能定理有
－μ(M＋m)gL＝
(m＋M)v2－
(M＋m)
得
m/s＝5m/s
子弹射入木块，由于相互作用时间很短，对子弹和木块组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律可得
mv0＝(M＋m)v1
v0＝500m/s
即子弹射入木块的初速度为500m/s.
33．(2020·开封市第五中学高二月考)如图所示，A，B 两个物体放在光滑的水平面上，中间由一根轻质弹
簧连接，开始时弹簧呈自然状态，A，B 的质量均为M0.1kg，一颗质量m25g 的子弹，以v045m/s 的
速度水平射入A 物体，并留在其中。则在以后的运动过程中，求：
(1)子弹射入木块后二者共同的速度；
(2)子弹与木块作用过程中损失的机械能；
(3)弹簧能够具有的最大弹性势能。
【答案】(1)9m/s；(2)20.25J；(3)2.25J
【详解】
(1)子弹击中A 的过程，子弹与A 组成的系统动量守恒，有
得
(2)由能量守恒得
代入解得
(3)弹簧压缩过程，由子弹和A、B 及弹簧组成的系统所受合外力为零，故系统动量守恒且只有系统内的
弹力做功，故系统机械能守恒。从子弹与A 一起以
速度运动到弹簧压缩量最大的过程，设最大压缩
量时弹簧的最大弹性势能为Epm，此时子弹与A、B 有共同速度v 共，则有
代入数据解得
34．(2020·江苏省如皋中学高二月考)如图，在光滑水平轨道上静止着一质量为m2小车，用长为L 的轻绳悬
挂着一质量为m1的砂袋。现有一水平向左射来的质量为m 的子弹，它射入砂袋的时间极短且未穿出砂
袋，砂袋立刻获得方向向左、大小为v1的速度，不计砂袋大小，重力加速度为g
(1)求子弹射入砂袋前瞬间的速度大小v0；
(2)已知砂袋摆到最高点时，悬绳偏转的角度小于
，求砂袋第一次摆起后能上升的最大高度h。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)子弹射入砂袋前后动量守恒，有
解得
(2)此后(m1+m)在摆动过程中，水平方向做减速运动，而m2在水平方向做加速运动，当(m1+m)与m2具有
共同水平速度时，砂袋上升到最大高度，设共同速度为v2，由水平方向上动量守恒，有
由机械能守恒有
解得
35．(2020·北京海淀·北科大附中高二期末)如图所示，一质量为M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地
面的高度为h。一质量为m 的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度
射出。重力加速度为g。求：
(1)物块被子弹射穿时的速度；
(2)此过程中系统损失的机械能；
(3)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)子弹击中木块前后的过程由动量守恒定律有
解得
物块被子弹射穿时的速度为
。
(2)此过程，对系统由功能关系可知
解得
此过程中系统损失的机械能
。
(3)物块的飞行时间
解得物块飞行的水平距离
物块落地点离桌面边缘的水平距离为
。
