【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
作业6 功能关系、机械能守恒定律、能量守恒定律
选择题每小题3 分。
1.如图为古代的水车,该水车周边均匀分布着N 个盛水的容器,容器到水车大圆转轴的距离为R。在
流水的冲力作用下,水车匀速转动,每分钟转动的圈数为n,当装满水的容器到达最高处时将水全部倒
入水槽中。设每个盛水容器装入水的质量均为m,忽略容器装水给水增加的动能和水车浸入水的深
度,不计一切摩擦。已知重力加速度为g,则水车运水的功率为( )
A.nNmgR
30
B.nNmgR
60
C.120 NmgR
n
D.2nNmgR
2.(2024 浙江嘉兴二模)如图是大型游乐装置“大摆锤”的简图,摆锤a 和配重锤b 分别固定在摆臂两
端,并可绕摆臂上的转轴O 在纸面内转动。若a、b 到O 的距离之比为2∶1 且不计一切阻力,则摆臂
自由转动一周过程中( )
A.a、b 角速度之比为2∶1
B.摆臂对转轴的弹力保持不变
C.摆臂对a 和b 作用力的功为0
D.摆臂对a 和b 作用力的冲量为0
3.山地自行车往往要加装减震装置,目的是应付颠簸的山路。图甲是一辆静止的山地自行车,用力推
压缩杆(如图乙所示),将弹簧压缩到最短后放手,摩擦阻力不能忽略,弹簧被压缩杆压缩到最短后弹回
到原长的过程中( )
A.杆的动能先增大后减小
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
B.杆的加速度先增大后减小
C.杆与弹簧组成的系统机械能守恒
D.弹簧的弹性势能将一定全部转化为内能
4.如图所示,一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为
a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,在物体移动距离为x 的过程中( )
A.摩擦力做功大小与F 方向无关
B.合力做功大小与F 方向有关
C.F 为水平方向时,F 做功为μmgx
D.F 做功的最小值为max
5.(2024 浙江宁波高二期末)我国汉代劳动人民发明了辘轳,如图所示,可转动的把手边缘上a 点到转
轴的距离为4R,辘轳边缘b 点到转轴的距离为R,忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速往上运动的
过程中,下列说法正确的是( )
A.把手边缘上a 点与辘轳边缘b 点的角速度之比为1∶4
B.水桶上升的速度大小等于把手边缘上a 点线速度大小的1
3
C.绳子拉力对水桶和水做的功等于水桶和水机械能的增加量
D.绳子拉力对水桶和水的冲量等于水桶和水的动量变化量
6.如图所示,质量均为m 的甲、乙两同学,分别坐在水平放置的轻木板上,木板通过一根原长为l 的轻
质弹性绳连接,连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ,弹性绳劲度系数为k,
被拉伸时弹性势能E=1
2
kx2(x 为绳的伸长量)。现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木板,直至甲所坐木板
刚要离开原位置,此过程中两人与所坐木板保持相对静止,k 保持不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,
重力加速度大小为g,则F 所做的功等于( )
A.( μmg)
2
2k
+μmg(l-d)
B.3( μmg)
2
2k
+μmg(l-d)
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
C.3( μmg)
2
2k
+2μmg(l-d)
D.( μmg)
2
2k
+2μmg(l-d)
7.(2024 浙江湖州二模)如图所示,轻弹簧一端悬挂在横杆上,另一端连接质量为m 的重物,弹簧和重物
组成的系统处于静止状态。某时刻在重物上施加一方向竖直向上,大小为F=1
2
mg 的恒力,重物上升
的最大高度为h,已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=1
2
kx2,则( )
A.上升过程中系统机械能守恒
B.开始时弹簧的弹性势能为1
2
mgh
C.上升过程中重物的最大动能为1
4
mgh
D.上升到最高点过程中重物的重力势能增加1
2
mgh
8.(2024 浙江宁波模拟)如图所示,足够大的粗糙斜面倾角为θ,小滑块以大小为v0的水平初速度开始沿
斜面运动,经过一段时间后,小滑块速度大小为v、方向与初速度垂直。此过程小滑块加速度的最大
值为a1、最小值为a2。已知小滑块与斜面动摩擦因数μ=tan θ,则( )
A.v=v0
B.v>v0
C.a2=√2gsin θ
D.a1=√2gsin θ
9.2023 年7 月,由中国科学院研制的电磁弹射实验装置启动试运行,该装置在地面构建微重力实验环
境,把“太空”搬到地面。实验装置像一个“大电梯”,原理如图所示,在电磁弹射阶段,电磁弹射系
统推动实验舱竖直向上加速运动至A 位置,撤除电磁作用。此后,实验舱做竖直上抛运动,到达最高点
后返回A 位置,再经历一段减速运动后静止。某同学查阅资料了解到:在上述过程中的某个阶段,忽略
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
阻力,实验舱处于完全失重状态,这一阶段持续的时间为4 s,实验舱的质量为500 kg。他根据上述信
息,做出以下判断,其中正确的是( )
A.实验舱向上运动的过程始终处于超重状态
B.实验舱运动过程中的最大速度为40 m/s
C.电磁弹射阶段,电磁弹射系统对实验舱做功大于1×105 J
D.电磁弹射阶段,电磁弹射系统对实验舱的冲量等于1×104 N·s
10.如图所示,轻质定滑轮固定在天花板上,物体P 和Q 用不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,物体
P 的质量为m,物体Q 的质量为3m。t=0 时刻将两物体由静止释放,t0时刻轻绳突然断裂,物体P 能够
达到的最高点恰与物体Q 释放位置处于同一高度。重力加速度大小为g,不计摩擦和空气阻力,两物
体均可视为质点。下列说法正确的是( )
A.0~t0时间内,物体Q 的加速度大小为3 g
4
B.t=0 时刻,两物体的竖直距离为5
8 gt0
2
C.2t0时刻,物体P 重力的功率为1
2
mg2t0
D.0~t0时间内,物体Q 克服绳的拉力所做的功为1
8
mg2t0
2
11.如图甲所示,一电荷量为+1×10-8 C 的物块置于绝缘光滑水平面上,其右端通过水平弹性轻绳固定
在竖直墙壁上,整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O 处后由静止释放,用传
感器测出物块的位移x 和对应的速度,作出物块的动能和运动位移的关系图像如图乙所示,其中0.40
m 处物块的动能最大但未知,0.50 m 处的动能为3.00 J,0.50~1.25 m 间的图线为直线,其余部分为曲线。
弹性轻绳的弹力与形变量的关系始终符合胡克定律,下列说法正确的是( )
A.物块会做往复运动,且全过程是简谐运动
B.该匀强电场的电场强度为4×107 N/C
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
C.弹性轻绳的劲度系数为10 N/m
D.弹性轻绳弹性势能的最大值为5.00 J
参考答案
作业6 功能关系、机械能守恒定律、能量守恒定律
1.A
【解析】 水车每秒转动的圈数为n
60
,水车转动一圈对水做的功W=Nmg·2R,则水车的功率P=
W
1 × n
60
=2NmgR× n
60 = nNmgR
30
,故选A。
2.C
【解析】 摆锤a 和配重锤b 属于同轴转动,角速度之比为1∶1,故A 错误;摆锤和配重锤做圆周
运动,则摆臂对转轴的弹力大小和方向都发生变化,故B 错误;摆臂运动过程中,摆臂对a 和b 作用
力做功大小相等,一正一负,则摆臂对a 和b 作用力的功为0,故C 正确;摆臂运动过程中,a、b 速
度方向发生变化,则动量发生变化,摆臂对a 和b 作用力的冲量不为0,故D 错误。
3.A
【解析】 在整个过程中杆受到弹力F、重力mg 和摩擦力Ff三力的作用,刚开始,由牛顿第二定
律得F-(mg+Ff)=ma,则弹簧对压缩杆的弹力大于压缩杆的重力和摩擦力之和,杆向上运动,弹力
减小,加速度向上减小,速度向上增大,即动能增大。弹簧对压缩杆的弹力减小至等于压缩杆的重
力和摩擦力之和时,加速度大小减为0,此时速度达到最大值,动能也达到最大值。当弹力小于重
力和摩擦力之和,由牛顿第二定律得(mg+Ff)-F=ma,杆向上运动,弹力向上减小,加速度向下增大,
速度向上减小,即动能减小,综上,杆的动能先增大后减小,杆的加速度先减小后增大,故A 正确,B
错误;由于要克服摩擦力做功,所以系统的机械能减小,故C 错误;弹簧被压缩杆压缩到最短后弹
回到原长的过程中,根据能量守恒定律可知,弹簧的弹性势能将转化为内能、杆的动能和杆的重
力势能,故D 错误。
4.D
【解析】 设力F 与水平方向的夹角为θ,则摩擦力为Ff=μ(mg-Fsin θ),摩擦力的功Wf=μ(mg-Fsin
θ)x,即摩擦力的功与F 方向有关,选项A 错误;合力做功W=F 合x=ma·x,可知合力做功与力F 方向
无关,选项B 错误;当F 为水平方向时,则F=ma+μmg,F 做功为WF=Fx=(ma+μmg)x,选项C 错误;
因合力做功为max,大小一定,而合力做功等于力F 与摩擦力做功的代数和,而当Fsin θ=mg 时,摩
擦力为零,则此时摩擦力做功为零,此时力F 做功最小,最小值为max,选项D 正确。
5.C
【解析】 同轴转动时,角速度相等,可知,把手边缘上a 点与辘轳边缘b 点的角速度之比为1∶1,
故A 错误;根据线速度与角速度的关系有vb=ωR,va=ω·4R,可知,水桶上升的速度大小等于把手边
缘上a 点线速度大小的1
4
,故B 错误;由于忽略空气阻力,水桶和水受到重力与拉力,拉力做正功,
则绳子拉力对水桶和水做的功等于水桶和水机械能的增加量,故C 正确;根据动量定理可知,绳子
对水桶和水拉力和重力合力的冲量等于水桶和水的动量变化量,故D 错误。
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
6.B
【解析】 开始时轻质弹性绳处于松弛状态,当轻质弹性绳刚被拉伸时,乙所坐木板的位移Δx1=l-
d,甲所坐的木板要运动时,kΔx2=μmg,轻质弹性绳的伸长量Δx2=μmg
k
,所以F 所做的功为
WF=μmg(l-d+μmg
k
)+1
2 k(
μmg
k )
2
= 3( μmg)
2
2k
+μmg(l-d),B 正确。
7.B
【解析】 上升过程中,恒力F 对系统做正功,系统的机械能增加,故A 错误;设开始时弹簧的形变
量为x1,对重物有mg=kx1,重物上升到最大高度h 的过程中,对系统由能量守恒定律有1
2 k x1
2
+Fh=mgh+1
2
k(h-x1)2,解得h=x1,所以开始时弹簧的弹性势能为Ep1=1
2 k x1
2= 1
2
mgh,故B 正确;上升
过程中,当重物所受合力为零时,速度达到最大,则此时弹簧的形变量为x2,故F+kx2=mg,解得x2=
1
2
x1=1
2
h,在此过程中由能量守恒定律有F(x1-x2)+1
2 k x1
2=mg(x1-x2)+Ekm+1
2 k x2
2,上升过程中重物
的最大动能为Ekm=1
8
mgh,故C 错误;上升到最高点过程中重物的重力所做的功为WG=-mgh,根据
重力势能与重力做功的关系可知,重物重力势能的增加量为Ep=mgh,故D 错误。
8.D
【解析】 小滑块在斜面上滑动,摩擦力大小始终不变,为Ff=μmgcos θ=mgsin θ,其大小与重力沿
着斜面向下的分力大小相等,滑块速度从水平到竖直过程中,根据动能定理有mgsin θ·y-Ffs=1
2
mv2-1
2 m v0
2,其中y 为垂直初速度方向滑块沿斜面下滑的长度,s 为滑块运动轨迹的长度,根据几
何关系可知s>y,可知v<v0,故A、B 错误;摩擦力的方向始终与滑块相对斜面的速度方向相反,可
知摩擦力的方向与重力沿斜面向下的分力的方向的夹角为90°到180°,则合力的大小范围为
mgsin θ-Ff≤F 合≤√Ff
2+(mgsinθ)
2,结合牛顿第二定律F 合=ma 可得,0≤a≤√2
gsin θ,则a1=√2
gsin
θ,a2=0,故D 正确,C 错误。
9.C
【解析】 实验舱在电磁弹射阶段处于超重状态,在竖直上抛阶段处于失重状态,选项A 错误;实
验舱在电磁弹射结束后开始竖直上抛时的速度最大,由选项A 可知竖直上抛阶段持续的时间为
4 s,根据竖直上抛运动的对称性可知该速度为v=gt=10 m/s2×2 s=20 m/s,选项B 错误;在电磁弹射
过程中,根据动能定理有W-mgh=1
2
mv2=1×105 J,所以电磁弹射系统对实验舱做功W>1×105 J,选
项C 正确;在电磁弹射过程中,根据动量定理有I-mgt'=mv=1×104 N·s,所以I>1×104 N·s,选项D 错
误。
10.C
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
【www.xue-ba.org 12 年学霸网】
【解析】 0~t0时间内,对P、Q 分别由牛顿第二定律有3mg-FT=3ma,FT-mg=ma,解得a=1
2
g,FT=3
2
mg,在0~t0时间内,Q 向下运动的位移大小为h1=1
2 at0
2= 1
4 gt0
2,则0~t0时间内,物体Q 克服绳的拉
力所做的功为WFT=FTh1=3
8
mg2t0
2,故A、D 错误;在t0时刻两物体的速度大小均为v1=at0=1
2
gt0,细
绳断裂后,P 的加速度为重力加速度,P 继续上升的高度为h2=v1
2
2g = 1
8 gt0
2,根据题意可知t=0 时刻,
两物体的竖直距离为Δh=h1+h2=3
8 gt0
2,故B 错误;2t0时刻物体P 的速度为v2=v1-gt0=-1
2
gt0,则2t0
时刻,物体P 重力的功率为mg|v2|=mg·1
2
gt0=1
2
mg2t0,故C 正确。
11.D
【解析】 由题图可知,在0.50~1.25 m 范围内,弹性轻绳处于松弛状态,物块只受恒定的静电力作
用而做减速运动,可知物块在全过程中的运动不是简谐运动,故A 错误;在0.50~1.25 m 范围内,动
能变化量等于克服静电力做的功,则有ΔEk=qEΔx,图线的斜率绝对值为k'=qE=
3.0
1.25-0.5
N=4
N,解得匀强电场的电场强度为E=4×108 N/C,故B 错误;根据题图乙可知,物块在0.50 m 时弹性轻
绳处于原长状态,物块在0.40 m 时速度最大,此时弹簧弹力和静电力相等,所以物块在平衡位置处
弹性轻绳伸长量Δx'=0.5 m-0.4 m=0.1 m,根据胡克定律可得kΔx'=qE,解得k=40 N/m,故C 错误;
根据能量守恒定律可知,弹性轻绳弹性势能的最大值Epm=qEΔxm=4×1.25 J=5.00 J,故D 正确。
