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第一部分 专题一 微专题1
A 组·基础练
1.(2024·湖北武汉模拟)如图所示，一足够长的质量为m 的木板静止在水平面
上，t＝0 时刻质量也为m 的滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，滑块与木板，
木板与地面的动摩擦因数分别为μ1、μ2且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v
－t 图像如图所示，则有( )
A．μ1＝μ2
B．μ1<μ2
C．μ1>2μ2
D．μ1＝2μ2
【答案】 C
【解析】 由v－t
像分析可知，木板相
地面滑
，滑
与木板共速后一起
图
对
动
块
减速到停止，
木板
对
μ1mg>μ22mg，
有
则
μ1>2μ2，故选C。
2.(多选)(2024·湖北荆门三模)中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗
性游戏的一种，在中国有着悠久的历史。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为
广泛的棋艺活动。如图所示，5 颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第5
颗棋子最左端与水平面上的a 点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水平向右的恒力F 作用在第3 颗棋子上，恒力作
用一小段时间后，五颗棋子的位置情况可能是( )
【答案】 BC
【解析】
两棋子
的
摩擦因数
设
间
动
为μ，最大静摩擦力等于滑
摩擦力，最上
动
面两个棋子向右运
的最大加速度
动
为am＝＝μg，最上面三个棋子一起以
设
am向右
加速运
，水平恒力大小
动时
为F0，则F0－μ·3mg＝3mam，所以F0＝6μmg，当
0≤F≤3μmg
，所有棋子均静止不
；当
时
动
3μmg<F≤6μmg
，最上面三个作
整
时
为
体，相
静止一起向右匀加速直
运
，下面的两个棋子静止不
，故
对
线
动
动
B 正确，D
；当
错误
F>6μmg
，第三个棋子和上面两个棋子
生相
滑
，此
第三个棋子
时
发
对
动
时
以大于am的加速度向右匀加速，上面两个棋子以am的加速度向右加速，而第四个
棋子不可能
生运
，因
第四个棋子上表面的最大静摩擦力
发
动
为
为3μmg，下表面的
最大静摩擦力为4μmg，同理第五个棋子也不可能运
，故
动
A
，
错误
C 正确。故选
BC。
3.(多选)(2024·湖南常德二模)如图甲所示，长木板B 静止在水平地面上，在t＝
0 时刻，可视为质点、质量为1 kg 的物块A 在水平外力F 作用下，从长木板的左端
滑上从静止开始运动，1 s 后撤去外力F，物块A、长木板B 的速度—时间图像如图
乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．长木板的最小长度为2 m
B．A、B 间的动摩擦因数是0.1
C．长木板的质量为0.5 kg
D．外力F 的大小为4 N
【答案】 ABD
【解析】 由
像可知，
图
2 s 后物
和木板达到共速后一起匀速运
，明木板
块
动说
与地面之
无摩擦，
间
v-t
像中
与坐
成的面
表示物体的位移，故由
图
图线
标轴围
积
图
乙可知，在2 s 内物
的位移
块
为x1＝4 m，木板的位移为x2＝2 m，故
木板的最小
长
度
长
为L＝x1－x2＝2 m，A 正确；由
乙可知，
图
1 s
撤去外力
时
F，在1～2 s 内由物
块A 的受力及牛
第二定律可知
顿
μmg＝maA，由
乙可知
图
1～2 s 内物块A 的加速
度大小为aA＝1 m/s2，解得A、B
的
摩擦因数
间
动
为μ＝0.1，B 正确；由
乙可知，
图
木板的加速度大小为aB＝1 m/s2，由木板B 的受力及牛
第二定律可知
顿
μmg＝
MaB，解得
木板的
量
长
质
为M＝1.0 kg，C
；由
错误
0～1 s 内的物块A 的受力及牛
第二定律可知
顿
F－μmg＝maA′，又此
程中加速度的大小
过
为aA′＝3 m/s2，解得
F＝4 N，D 正确。故选ABD。
4.(多选)(2023·北京西城模拟)如图甲所示，一块质量为mA＝1 kg 的木板A 静
止在水平地面上，一个质量为mB＝1 kg 的滑块B 静止在木板的左端，对B 施加一
向右的水平恒力F，一段时间后B 从A 右端滑出，A 继续在地面上运动一段距离
后停止，此过程中A 的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6
B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．F 的大小可能为9 N
D．F 的大小与板长L 有关
【答案】 BCD
【解析】 由
像可知滑
在木板上滑
木板的加速度
图
块
动时
为a1＝＝ m/s2＝2
m/s2，木板根据牛
第二定律
对
顿
μ1mBg－μ2(mA＋mB)g＝mAa1，滑
从木板上滑出后
块
木板的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，
木板根据牛
第二定律
对
顿
μ2mAg＝
mAa2，立解得
联
μ1＝0.4，μ2＝0.1，故A
，
错误B 正确；根据L＝aBt2－a1t2，式中t＝1
s，立解得
联
F＝2L＋6(N)，即F 的大小与板长L 有关，且大于6 N，故C、D 正确。
故选BCD。
5.(多选)如图，质量为M 的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为
m 的滑块，在滑块上施加一水平向右的恒力F，滑块和木板均由静止开始运动，木
板相对地面运动位移为x 时二者分离。则下列哪些变化可使x 减小( )
A．仅增大恒力F
B．仅增大滑块的质量m
C．仅增大木板的质量M
D．仅减小滑块与木板间的动摩擦因数
【答案】 ACD
【解析】 根据牛
第二定律得木
的加速度
顿
块
为a1＝＝－μg，木板的加速度为
a2＝，
板
设
长为L，根据L＝a1t2－a2t2，得t＝，木板相
地面运
位移
对
动
为x＝a2t2＝
＝，若
增大恒力
仅
F，木
的加速度
则
块
a1
大，木板的加速度
变
a2不
，
变则x 减小，故
A 正确；若
增大木
的
量
仅
块
质
m，木
的加速度
则
块
a1减小，木板的加速度a2增大，
则x 增大，故B
；若
增大木板的
量
错误
仅
质
M，木
的加速度
块
a1不
，木板的加速
变
度a2减小，则x 减小，故C 正确；若
减小木
与木板
的
摩擦因数，木
的
仅
块
间
动
则
块
加速度a1
大，木板的加速度
变
a2减小，则x 减小，故D 正确。故选ACD。
6.(多选)皮带传送在生产、生活中有着广泛的应用。一运煤传送带传输装置的
一部分如下图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°。若传送带以恒定的速率v0
＝5 m/s 逆时针运转，将质量为1 kg 的煤块(看成质点)无初速度地放在传送带的顶
端P，经时间t1＝0.5 s 煤块速度与传送带相同，再经t2＝2 s 到达传送带底端Q 点。
已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，则( )
A．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．传送带PQ 的长度为15.25 m
C．煤块从P 点到Q 点的过程中在传送带上留下的划痕长度为2.75 m
D．煤块从P 点到Q 点的过程中系统因摩擦产生的热量为21 J
【答案】 ABD
【解析】 物
放上
送
的
块刚
传
带
t＝0.5 s 内，物体的速度v0＝a1t1，由牛
第二定
顿
律mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得μ＝0.5，故A 正确；在最初0.5 s 内物
的位移
块
x1
＝t1，以后物
的加速度
块
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，再经t2＝2 s 到达
送
底端
传
带
Q
点，则x2＝v0t2＋a2t，
送
则传
带PQ 的
度
长
L＝x1＋x2，
立代入数据解得
联
L＝x1＋x2
＝15.25 m，故B 正确；在最初0.5 s 内物
相
送
向上运
，相
滑
的距离
块
对传
带
动
对
动
Δx1＝v0t1－x1，以后的2 s 内滑
相
送
向下滑
，相
滑
的距离
块
对传
带
动
对
动
Δx2＝x2－
v0t2，立代入数据解得
联
Δx1＝v0t1－x1＝1.25 m，Δx2＝x2－v0t2＝4 m，煤
从
则
块
P 点
到达a 点的
程中在
送
上留下的划痕
度
过
传
带
长
为4 m，故C
；煤
从
错误
块
P 点到Q
点的
程中系
因摩擦
生的
量
过
统
产
热
为Q＝fΔx＝0.5×1×10×0.8×(1.25＋4)J＝21
J，故D 正确。故选ABD。
B 组·综合练
7.(2024·四川绵阳模拟)如图所示，长木板C 静置于足够大的光滑水平地面上，
C 最左端放置一小物块A，小物块B 在A 右侧L0＝4.5 m 处，B 与C 右端的距离足
够长。在t＝0 时刻，一大小为20 N、方向水平向右的恒定推力F 作用于A，经过一
段时间后撤去推力，此时A 与B 恰好发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知A 的质
量mA＝4 kg、B 的质量mB＝2 kg、C 的质量mC＝2 kg，A 与C 间的动摩擦因数μA＝
0.2。B 与C 间的动摩擦因数μB＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s2，
A、B 均可视为质点。求：
(1)t＝0 时A 的加速度大小；
(2)碰前瞬间A、B 的速度大小。
【答案】 (1)3 m/s2 (2)9 m/s 6 m/s
【解析】 (1)假设A、B、C 相
静止，且此种情况下共同加速度大小
对
为a0，根据
牛
第二定律得
顿
F＝(mA＋mB＋mC)a0
解得a0＝2.5 m/s2
对A 有F－fA＝mAa0
解得fA＝10 N>μAmAg＝8 N
假
不成立；因此施加推力
，
则
设
时
设A 的加速度大小为a1，
有
则
F－μAmAg＝
mAa1
解得a1＝3 m/s2。
(2)由于μB＝0.4>μA＝0.2
可知A、B 碰撞前，BC 一起运
，
动
对BC 整体有μAmAg＝(mB＋mC)a2
解得a2＝2 m/s2
从
设
A 开始运
到
动
A 与B 碰撞所
的施加
经历
为t1，对A 有x1＝a1t，v1＝a1t1
对BC 整体有x2＝a2t，v2＝a2t1
又L0＝x1－x2
立解得
联
v1＝9 m/s，v2＝6 m/s。
8.(2024·安徽联考模拟)如图为某自动控制装置的示意图，平台左右等高，在两
平台中间有一个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度大小v 和长度L 都
可以根据需要由自动驱动系统调节。一质量m＝1 kg 的物体(可视为质点)以初速
度v0＝6 m/s 从左侧平台滑上传送带、物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，重
力加速度取g＝10 m/s2。
(1)若v>v0，传送带的长度L＝6.5 m，要求物体运动到传送带右端的时间最短，
求该过程中摩擦力对物体的冲量大小I；
(2)若v<v0，传送带的长度L′＝5.5 m，当物体运动到传送带右端时、刚好与传
送带相对静止，求物体与传送带之间的相对位移大小x。
【答案】 (1)1 N·s (2)0.5 m
【解析】 (1)若v>v0，物体受到
送
向右的滑
摩擦力，若物体一直做匀加
传
带
动
速直
运
，
最短，物体运
的加速度
线
动时间
设
动
为a，运
到
送
右端的
动
传
带
时间为t，
速度为v1，根据牛
第二定律有
顿
μmg＝ma
由匀
速直
运
的
律有
变
线
动
规
v－v＝2aL
L＝(v0＋v1)t
又I＝μmgt
解得I＝1 N·s。
(2)若v<v0，由
意，物体运
到
送
右端
好与
送
共速。物体运
题
动
传
带
时刚
传
带
设
动
到
送
右端的
传
带
时间为t′，根据匀
速直
运
的
律有
变
线
动
规
v2－v＝－2aL′
L′＝(v0＋v)t′
相
位移
对
x＝(v0＋v)t′－vt′
解得x＝0.5 m。
9.(2024·河南洛阳联考)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。
如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道
固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的
动摩擦因数μ＝0.5，皮带传动装置按顺时针方向匀速转动的速度v＝5 m/s，两轮
轴心相距L＝10 m，B、C 分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。
现将质量m＝2 kg 的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工
件离开斜面顶端滑到皮带上的B 点时速度v0＝10 m/s，A、B 间的距离x＝1 m。工
件可视为质点，g 取10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)工件沿传送带上滑的时间。
【答案】 (1)112 J (2)3 s
【解析】 (1)
簧的最大
性
能
弹
弹
势
Ep＝mgxsin 37°＋mv
得Ep＝112 J。
(2)工件沿
送
道减速向上滑
程中，有
传
轨
动过
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
与
送
共速需要
传
带
时间t1＝＝0.5 s
工件滑行位移大小x1＝t1＝3.75 m<L
因为μ<tan 37°，所以工件将沿
送
减速上滑，得
传
带继续
mgsin 37°－μmgcos 37°
＝ma2
假
工件速度减
设
为0
，工件未从
送
上滑落。
时
传
带
则t2＝＝2.5 s
工件滑行位移大小x2＝＝6.25 m＝L－x1故假
成立，工件沿
送
上滑的
设
传
带
时
间为t＝t1＋t2＝3 s。
