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1．设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
2．
的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知是虚数单位，复数
，则复数z 的共轭复数为（ ）
A．2
B．
2
C．2
D．
2
4．已知复数满足
且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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7．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合
,
，则
A．
B．
C．
D．
9．若
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知实数
满足
，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．4
11．变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2
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12．已知x，y 满足不等式组
，关于目标函数
最值的说
法正确的是（ ）
A．最小值2，最大值9
B．最小值0，最大值9
C．最小值3，最大值10
D．最小值2，最大值10
13．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．某单位党员到社区做志愿服务，其中甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D 四个
社区做志愿者．每人安排1 个社区，每个社区安排1 人，则甲没被安排到D 社区的概率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．甲、 乙、丙等5 名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲
和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．有3 个男生和3 个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等
待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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17．已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
18．已知等差数列
的前n 项和
，若
，则
（ ）
A．150
B．160
C．170
D．180
19．等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．18
B．12
C．9
D．6
20．在等差数列
中，
为其前
项和，若
，则
（ ）
A．10
B．13
C．16
D．81
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参考答案：
1．D
【分析】先根据共轭复数的定义写出
，然后根据复数的乘法计算.
【详解】依题意得，
，故
.
故选：D
2．B
【分析】利用复数的乘法化简复数
，再利用共轭复数的定义可得出结果.
【详解】因为
，故复数
的共轭复数为
.
故选：B.
3．A
【分析】由复数的乘、除法运算化简复数，再由共轭复数的定义即可得出答案.
【详解】因为
，所以
，
所以复数的共轭复数还是2.
故选：A.
4．D
【分析】设
，根据条件先求出复数，由
，先求出
，从
而可得出答案.
【详解】设
，则
，
且
，即，
即
，解得
，
，
所以
，
又
，
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当
时，
，
当
时，
，
故
．
故选：D
5．C
【分析】根据集合
的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合
中的元素
，满足
，
则
可能的取值为
，即
，
于是
.
故选：C
6．D
【分析】进行交集的运算即可．
【详解】∵
，
，∴
.
故选：D.
7．C
【分析】根据交集的定义运算即得.
【详解】由题知集合
为正奇数组成的集合，且
，则
.
故选：C.
8．B
【分析】先求集合B，再根据交集定义求
.
【详解】因为
,
所以
，选B.
【点睛】集合的基本运算的关注点
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(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题
的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解
决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．
9．D
【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.
【详解】实数
满足
，作出可行域如图：
由
可得
，
即的几何意义为
的截距的
，
则该直线截距取最大值时，有最小值，
此时直线
过点
，
联立
，解得
，即
，
则
.
故选：D.
10．C
【分析】作出不等式组表示的可行域，根据目标函数
，可知须使直线
的
纵截距最小，由图易得.
【详解】
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如图，作出可行域，由
可得
，要求
，即要求若干平行直线
的纵截距的最小值，
由图知，当且仅当直线经过点
时，直线的纵截距最小，由
可得
，即
，故
故选：C.
11．B
【分析】根据题意作平面区域，分析可知
，进而可得目标函数
，结合图形分析求解即可.
【详解】不等式组
表示的平面区域如图所示，
三个交点坐标分别为
，可知
，
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则目标函数
，即
，
当目标函数过
时取得最大值为5，过
时取得最小值为
，
所以目标函数
的取值范围是
，
故选：B.
12．A
【分析】作出不等式组对应的可行域，利用点到直线的距离的几何意义求最值即可得解.
【详解】满足不等式组
的可行域，如下图中阴影部分：
由于
可以转化为点
到直线
的距离的
倍的问题，
可以转化为点
到直线
的距离的
倍的问题，
又直线
与直线
平行，且两平行线之间的距离为
数形结合可知，当动点在
点时，目标函数
取得最小值，
由
，所以
当动点在
点时，目标函数
取得最大值，
由
，所以
所以目标函数
的最小值为2，最大值为9
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故选：A
【点睛】方法点睛：线性规划问题中几种常见形式有：
①截距型：
，将问题转化为
在
轴截距的问题；
②斜率型：
，将问题转化为
与
连线斜率的问题；
③两点间距离型：
，将问题转化为
与
两点间距离的平方的
问题；
④点到直线距离型：
，将问题转化为
到直线
的距离的
倍的问题.
13．B
【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.
解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进
行求解.
【详解】解法一：画出树状图，如图，
由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24 种排法，
其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8 种，
故所求概率
.
解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有
种排法，丁就种，共
种；
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当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁就种，共
种；
于是甲排在排尾共
种方法，同理乙排在排尾共
种方法，于是共种排法符合题意；
基本事件总数显然是
，
根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为
.
故选：B
14．C
【分析】根据排列数分别求甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D 四个社区以及甲没
被安排到D 社区的排列方法，结合古典概型运算求解.
【详解】由题意可知：甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D 四个社区，共有
种不同安排方法，
若甲没被安排到D 社区，共有
种不同安排方法，
所以甲没被安排到D 社区的概率为
.
故选：C.
15．C
【分析】由排列组合知识结合概率公式即可得解.
【详解】因为甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，若每个同学可以自由选择，
所以3 科的选择数有2，2，1 和3，1，1 两种分配方案，
当分配方案为2，2，1 时，共有
种不同的选择方案；
当分配方案为3，1，1 时，共有
种不同的选择方案；
所以满足要求的不同选择种数为
；
所以甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为
.
故选：C.
16．B
【分析】随机逐个面试共有
种可能的顺序，而任何时候等待面试的女生人数都不少于男
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生人数的顺序可以分为5 类，求出相应的顺序，即可求得概率．
【详解】解：随机逐个面试共有
种可能的顺序，而任何时候等待面试的女生人数都不少
于男生人数的顺序可以分为5 类：
①男男男女女女，此时有
种；
②男男女男女女，此时有
种；
③男男女女男女，此时有
种；
④男女男男女女，此时有
种；
⑤男女男女男女，此时有
种；
故共有
种，所以概率为
故选：B．
17．D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成
和
来处理，亦可用等差
数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由
，根据等差数列的求和公式，
，
又
.
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质，
，由
，根据等差数列的求和公式，
，故
.
故选：D
方法三：特殊值法
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不妨取等差数列公差
，则
，则
.
故选：D
18．B
【分析】根据等差数列的性质计算出
，再利用求和公式变形得到答案.
【详解】因为
为等差数列，所以
，
因为
，所以
，
.
故选：B
19．C
【分析】方法1：运用等差数列的前n 项和公式与等和性可得结果.
方法2：运用等差数列的通项公式与等差数列的前n 项和公式的基本量计算可得结果.
【详解】方法1：∵
为等差数列，
∴
，
∴
，
∴
.
方法2：∵
为等差数列，
∴
∴
∴
.
故选：C.
20．B
【分析】利用等差数列的下标和性质得到
，进而求出公差，得到答案即可.
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【详解】由等差数列下标和性质得
，故
，而
，
故
，且
，设公差为
，显然
，
故
，故B 正确.
故选：B
10
