文档文本内容
1．已知双曲线的两个焦点分别为 ，点 在该双曲线上，则该双曲线的离
心率为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
2．已知双曲线的焦点分别为 ， ， ，双曲线上一点 满足 ，则
该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
3．如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在
双曲线上，则该双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线 的焦点关于渐近线的对称点在双曲线 上，则双曲线 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
5．设函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三
角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 在 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．曲线 在 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数 ，则曲线 在 处的切线与两坐标轴围成的三角形面
积为（ ）
A．e B． C． D．
9．函数 在区间 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
10．已知函数 ，则 的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
11．函数 的大致图象为（ ）
A． B．C． D．
12．将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，则
的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
13．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．15．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
17．已知直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
18．已知直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．6
19．已知直线 ： 与圆 交于 两点，则使弦长 为整数
的直线 共有（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
20．已知圆C： ，圆心为O，直线 与C交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A． B． C．11 D．9参考答案：
1．C
【分析】由焦点坐标可得焦距 ，结合双曲线定义计算可得 ，即可得离心率.
【详解】由题意，设 、 、 ，
则 ， ， ，
则 ，则 .
故选：C.
2．C
【分析】由双曲线的定义和焦距即可求出 和 的值，进而可求离心率.
【详解】因为 ，所以 ，
又因为 ，所以由双曲线的定义可知 ，解得 ，
则双曲线的离心率 ，
故选： .
3．A
【详解】连接AE，则AE⊥DE．
设|AD|=2c，三角形AED为直角三角形、且角EAD=30度（因为角EDA=60度、而角
EAD=角FEA=角FAE=30度）
所以、ED = AD = c； EA = c
所以 EA - ED = c - c = 2a即 （ - 1）c = 2a
离心率e = c/a = ．
4．C
【分析】根据对称性的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合双曲线的定义
及双曲线的离心率的公式即可求解.
【详解】 关于渐近线 的对称点 在双曲线上，如图所示，
则 .所以 是 的中位线，
所以 , .
所以 到渐近线 的距离为
，即 ，
在 中， ， ，
所以 ，
进而 ,
所以离心率 .
故选：C.5．A
【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点 处的切线方程，即可得其与坐标轴的交
点坐标，即可得其面积.
【详解】 ，
则 ，
即该切线方程为 ，即 ，
令 ，则 ，令 ，则 ，
故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积 .
故选：A.
6．A
【分析】求出函数 的导数，再借助导数的几何意义求出切线方程作答.
【详解】依题意， ，则 ，而 ，于是有 ，即
，
所以所求切线方程为： .
故选：A
7．D
【分析】根据导数的几何意义，即可求解.
【详解】由函数 ，得 ，
则 ， ，
所以曲线在 处的切线方程为 ，即 .
故选：D
8．C【分析】求出切点坐标，利用导数求切线斜率，得切线方程，分别令 ， 得该切线
分别与两坐标轴的交点，可求三角形面积.
【详解】函数 ，有 ，
， ，
切点坐标为 ，切线斜率为 ，切线方程为 ，
分别令 ， 得该切线分别与两坐标轴交于 ， 两点，
故三角形面积为 .
故选：C
9．B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入 可得 ，可排除D.
【详解】 ，
又函数定义域为 ，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又 ，
故可排除D.
故选：B.
10．C
【分析】通过特殊点的函数值，用排除法选择正确选项.
【详解】 ， ， ，
排除选项ABD.
故选：C.
11．D
【分析】根据函数的奇偶性以及特殊范围即可排除求解.
【详解】由于 的定义域为 ,又 ，
所以 为奇函数，故可排除AB,
由于当 时， ，故排除C，
故选：D
12．D
【分析】利用条件，变形化简得到 ，再逐一对各个选项图形分析判断即可得
出结果.
【详解】因为 ，所以
，
选项A，因为 ，又 ，所以 ，故 ，根据图形知，选项
A错误；
选项B，因为 ，所以 ，即 不是偶函数，
选项B错误；
选项C，因为 ，又 ，所以 ，故
，根据图形知，选项C错误；综上可知选项D符合题意.
故选：D.
13．B
【分析】先将 弦化切求得 ，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为 ，
所以 ， ，
所以 ，
故选：B.
14．A
【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，求得 ，再结合齐次式的运算，即可
求解.
【详解】由 ，可得 ，解得 ，
又由 .
故选：A.
15．B
【分析】先利用两角和的正切公式求得 的值，再利用齐次式求值的方法即可求得
的值.
【详解】 ，
则
故选：B
16．B
【分析】利用三角恒等变换公式及同角三角函数基本关系式即可求解.
【详解】由 得 ，
解得 ，.
故选：B
17．C
【分析】根据题意，由条件可得直线过定点 ，从而可得当 时， 的最
小，结合勾股定理代入计算，即可求解.
【详解】因为直线 ，即 ，令 ，
则 ，所以直线过定点 ，设 ，
将圆 化为标准式为 ，
所以圆心 ，半径 ，
当 时， 的最小，
此时 .
故选：C
18．C
【分析】求出直线所过定点 ，当 ⊥ 时， 最小，根据垂径定理求出最小
值.
【详解】 变形为 ，故直线过定点 ，
的圆心为 ，半径为3，则当 ⊥ 时， 取得最小值，
最小值为 .
故选：C
19．C
【分析】根据已知条件及直线的点斜式方程，再利用圆的标准方程及垂径定理，结合两直
线的垂直关系及直线的点斜式方程分析即可求解.
【详解】由 ，得 ，所以直线 恒过点 ，
圆 的圆心 为 ，半径 ，则 ，
当直线 与 垂直时， 为 中点，此时 ，符合题意，此时直线有一
条，
当直线 过圆心C时， ，满足题意，此时直线有一条，
则当 时，各对应两条直线，
综上，共8条直线．
故选：C．
20．A
【分析】求解直线 的定点 ，再根据平面向量数量积公式可得
，进而可得 时取最小值，再根据垂径定理求解即可.
【详解】 即 ，令 可得 ，
故直线 过定点 .
又 ，故只需求 的最小值，此时 .则 .
故选：A
