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1．已知函数 在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 在定义域上是增函数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数 且 在 上单调递减，则 的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．5．当 时，曲线 与 的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，则k
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．把函数 的图象向左平移 个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来
的2倍，纵坐标不变，可以得到函数 的图象，则 的图象与直线
的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．函数 与 的图像有 个交点，其坐标依次为 ， ，
， ，则 （ ）
A．4 B．8 C．12 D．169．已知函数 的定义域为R， ，且当 时 ，则下列
结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ）
A．－1 B． C．0 D．
11．已知定为域为R的函数 满足： 为偶函数， ，且
，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．定义在 上的函数 满足 ，且当
时， ，则 （ ）
A． B． C． D．13．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动
出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样
本均值 ，样本方差 ，已知该种植区以往的亩收入 服从正态分布
，假设推动出口后的亩收入 服从正态分布 ，则（ ）（若随机变量
Z服从正态分布 ， ）
A． B．
C． D．
14．杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的
时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时 ，样本方差为36；骑自行车平均用时
，样本方差为4，假设坐公交车用时 （单位： ）和骑自行车用时 （单位：
）都服从正态分布，正态分布 中的参数 用样本均值估计，参数 用样本标
准差估计，则（ ）
A． B．
C． D．若某天只有 可用，杨明应选择坐公
交车
15．李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次
坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差
为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都
服从正态分布，则（ ）A．P(X＞32)＞P(Y＞32)
B．P(X≤36)＝P(Y≤36)
C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车
D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车
16．假设某厂有两条包装食盐的生产线甲､乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质
量服从正态分布 （单位： ），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为
，随机变量 服从正态密度函数 ，其中 ，则（ ）附：随
机变量 ，则 ，
A．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于 的概率为
B．生产线乙的食盐质量
C．曲线 的峰值为
D．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于 ，于是判断出该
生产线出现异常，则该判断是合理的.
17．设函数 ，则（ ）
A． 是 的极小值点 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，18．设函数 ，则（ ）
A． 有 个极大值点
B． 有 个极小值点
C． 是 的极大值点
D． 是 的极小值点
19．已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点 B． 有两个零点
C．点 是曲线 的对称中心 D．过点 可作曲线 的两条切线
20．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则（ ）
A． 的极大值点为
B．函数 的零点个数为3
C．函数 的零点个数为7
D． 的解集为参考答案：
1．B
【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.
【详解】因为 在 上单调递增，且 时， 单调递增，
则需满足 ，解得 ，
即a的范围是 .
故选：B.
2．B
【分析】首先得到分段函数在各段均为增函数，要使函数在定义域上是增函数，只需函数
在断点处左侧的函数值不超过右侧的函数值，即可得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为 在定义域上是增函数，
当 时 单调递增且 ，当 时 也单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，即 ；
故选：B
3．D
【分析】利用分段函数是减函数，列出不等式组求解即可.
【详解】因为 在R上是减函数，
所以 ，解得 ，即 .
故选：D.
4．A
【分析】由函数 在 上单调递减，结合分段函数的单调性的概念，得到不等式组，即可求解．
【详解】由题意，函数 且 在 上单调递减，
则满足 ，解得 ，即实数 的取值范围为 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记分段函数
的单调性的概念，结合二次函数的性质和对数的运算，列出相应的不等式组是解答的关键，
着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．C
【分析】画出两函数在 上的图象，根据图象即可求解
【详解】因为函数 的的最小正周期为 ，
函数 的最小正周期为 ，
所以在 上函数 有三个周期的图象，
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象有6个交点.
故选：C6．C
【解析】先分类讨论去绝对值号，得出函数 的解析式，然后画出函数 与 的
图象进行判断.
【详解】 ，
如图所示，
要使 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，则只需
.
故选：C.
【点睛】本题考查根据函数图象的交点个数求参数的取值范围，较简单，画出函数的图象
是关键.
7．C
【分析】根据三角函数图象的伸缩以及平移变换可得到函数 的解析式，作出函数
以及 的图象，数形结合，即可得答案.
【详解】由题意将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标
不变，
得到 的图象，再将该图象向右平移 个单位长度，
得到函数 的图象，即 ，
作出 以及 的图象，如图，
由图象可知 的图象与直线 的交点个数为3，
故选：C
8．A
【分析】由已知函数解析式可知两个函数对称中心均为为 ，在同一坐标系中作出两个
函数的图象，结合图象根据对称性即可得到答案．
【详解】 ， 两个函数对称中心均为为 ，在同一坐
标系中作出两个函数的图象，如图：
由图可知共有四个交点，且关于 对称，故 ．
故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象，中心对称图形的特点，属于中档题．
9．B
【分析】代入得到 ，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.
【详解】因为当 时 ，所以 ，
又因为 ，
则 ，
，
，
，
，则依次下去可知 ，则B正确；
且无证据表明ACD一定正确.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用 ，再利用题目所给的函数性质
，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.
10．B
【分析】先利用 求出函数 的周期，利用周期性转化 代入
即可求解.
【详解】依题意，
因为 ，所以 ，
所以 ，所以函数 的周期为4，
所以 .又因为 ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
所以 .
故选：B.
11．B
【分析】由题意根据函数满足的条件等式，推出函数的一个周期，再利用赋值法求出
以及 ，结合函数周期，即可求得答案.
【详解】由题意知定为域为R的函数 满足： 为偶函数，
即 ，即 ，结合 ，
得 ，即 ，
故 ，即 ，
则 ，故8为函数 的一个周期，
由于 ， ，故令 ，则 ，
结合 ，令 ，得 ，
对于 ，令 ，则 ，
故 ，
故选：B
【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数的求值问题，解答的关键是根据函数满足的条件，
推出函数周期，进而结合赋值法求值，即可求解答案.
12．D【分析】先由已知条件求出一些特值, , 可得 ,反复利用
，可得 ， ，再由 与 、
与 的大小关系从而得出结论.
【详解】 ，
令 得： ，又 ，
反复利用 可得：
①，
再令 ，由 , 可求得 ,
同理反复利用 可得:
②，
由①②可得：有 ，
， ，而
所以 ,故 .
故选：D.
【点睛】本题考查抽象函数及其应用, 难点在于利用 两次赋值后
都反复应用 , 分别得到关系式①② , 从而使问题解决, 考查抽象函数的性
质的应用及转化思想，属于难题.
13．BC
【分析】根据正态分布的 原则以及正态分布的对称性即可解出.
【详解】依题可知， ，所以 ，
故 ，C正确，D错误；
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
而 ，B正确，A错误，
故选：BC．
14．ABD
【分析】利用正态分布曲线的意义以及对称性，对四个选项逐一分析判断即可．
【详解】解：随机变量 的均值为 ，方差为 ，则 ， ，
，
随机变量 的均值为 ，方差为 ，则 ， ， ，
所以 ，故A正确；
，，
因为 ，
所以 ，故B正确；
，故C错误；
对于D，因为 ，
所以选择公交车，故D正确．
故选：ABD．
15．BCD
【分析】首先利用正态分布，确定 和 ，再结合正态分布的对称性，和 的原则，即可
求解.
【详解】A.由条件可知 ， ，根据对称性可知
，故A错误；
B. , ，所以 ，故
B正确；
C. = ，所以 ，故C正确；
D. ， ，所以
，故D正确.
故选：BCD
16．ACD
【分析】根据给定条件，利用正态分布的性质计算判断AD；利用正态密度函数的意义、
性质判断BC作答.
【详解】对于A，设生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐的质量为 ，则
，其中 ，
则 ，A正确；对于B，随机变量 服从正态密度函数 ，有 ，因此生
产线乙的食盐质量 ，B错误；
对于C，因为 ，当且仅当 时取等号，因此当 时，
，C正确；
对于D， ，说明生产线甲抽到质量
大于 的可能性很低，
则随机抽取两包质量均大于 ，说明判断出该生产线出现异常是合理的，D正确.
故选：ACD
17．ACD
【分析】求出函数 的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；
根据函数 在 上的值域即可判断C；直接作差可判断D.
【详解】对A，因为函数 的定义域为R，而
，
易知当 时， ，当 或 时，
函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，故 是函
数 的极小值点，正确；
对B，当 时， ，所以 ，而由上可知，函数 在 上单调递增，所以 ，错误；
对C，当 时， ，而由上可知，函数 在 上单调递减，
所以 ，即 ，正确；
对D，当 时， ，
所以 ，正确；
故选：ACD.
18．ABD
【分析】求出函数的导函数 ，即可得到函数的单调区间与极
值点.
【详解】函数 的定义域为 ，
且 ，
所以当 或 时 ，
当 或 时 ，
所以 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增，
所以 在 处取得极小值，在 处取得极大值，在 处取得极小值.
故选：ABD
19．AC
【分析】A项，分析函数 的单调性即可得出极点个数；B项，利用零点定理即可得出
零点个数；C项，构造并分析奇偶性，利用 是 图象的对称中心得出点 是曲
线 的对称中心；D项，设出切点并得出切线方程，将 代入切线方程即可得出过点 的切线.
【详解】由题意，
在 中， ．
令 ，得 或 ，
令 ，得 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 是极值点，A正确．
由 的单调性且极大值 ，极小值 ，
又 ， ，
所以函数 在定义域上有3个零点，B错误．
令 ，
因为 ，则 是奇函数，
所以 是 图象的对称中心，
将 的图象向上移动1个单位长度得到 的图象，
所以点 是曲线 的对称中心，C正确．
设切点为 ，
则切线的方程为 ，代入 ，可得 ，解得 ．
所以过点 的切线有1条，D错误．
故选：AC．
【点睛】关键点点睛：本题考查函数的求导，导数法求单调性，零点定理，函数的切线，
考查学生分析和处理问题的能力，具有较强的综合性.
20．ABC
【分析】利用导函数求出单调区间，根据极值定义和奇偶性可判断A；数形结合判断B、
C；赋值方法判断D
【详解】由题意得 ，
当 时， ，得 ，
令 ，得 ，
令 ，得 ；
所以 在 单调递减，在 单调递增，
所以 的极小值点为1，
又是定义在 上的奇函数，所以 的极大值点为 ，故A对；
当 时，则 ，所以 ，
又 是定义在 上的奇函数，所以 ，所以分别画出 和 的图象，
得函数 的零点个数为3，B对；
令 ，得 或 或 ，
令 ，得 ，或 ，
如图，分别画出 的图象，
由图可知：函数 的零点个数为7， C 对；
令 ，则 ，
故D错；
故选：ABC
【点睛】方法点睛：
对于零点个数的求法：一是通过解方程求出零点，二是数形结合法：先对解析式变形，进
而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求
解
