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1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
4．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则
A． B． C． D．7．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
9．已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
10．已知向量 ， .若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．已知向量 ， ．若 ，则 （ ）
A．1 B． C．12 D．
12．已知向量 若 则 （ ）
A． B． C．2 D．413．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
15．已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知 ，则 （ ）
A．5 B． C．-5 D．
17．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 ，则圆锥的体积为
（ ）
A． B． C． D．
18．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于 ，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
19．已知圆锥 的高和底面半径相等，且圆锥 的底面半径及体积分别与圆柱 的底
面半径及体积相等则圆锥 和圆柱 的侧面积的比值为
A． B． C． D．
20．已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底
面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（ ）
A． B． C． D．参考答案：
1．A
【分析】化简集合 ，由交集的概念即可得解.
【详解】因为 ，且注意到 ，
从而 .
故选：A.
2．C
【分析】利用集合的交集运算即可得解.
【详解】因为 ，
所以 ．
故选：C．
3．C
【解析】根据一元二次不等式解法求得集合 ，由交集定义得到结果.
【详解】 ， .
故选： .
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题.
4．B
【分析】解一元二次不等式得集合 ，再由交集定义求解．
【详解】 ，∴ ．
故选：B．
【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握一元二次不等式的解法是解题关键．本题属于基
础题．
5．C
【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.
【详解】因为 ，所以 .
故选：C.
6．B【分析】利用复数代数形式的除法法则计算可得．
【详解】解： ，
，
则 ，
故选： ．
7．B
【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数 ，再求出 作答.
【详解】依题意， ，
所以 .
故选：B
8．B
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可.
【详解】因为 ，
所以 ．
故选：B
9．D
【分析】根据向量垂直的坐标运算可求 的值.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 即 ，故 ，
故选：D.
10．A
【解析】根据向量垂直的条件，利用数量积坐标直接计算即可.
【详解】 ,
,,
故选：A
11．C
【分析】（方法一）由 的坐标，求得 的坐标，利用向量垂直的坐标表示式列出方
程求解即得；（方法二）先由 化简，再代入 得坐标计算即得.
【详解】（方法一）由 ， ，得 ．
由 ，得 ，即 ，解得 ．
故选：C．
（方法二）由 ，得 ，即 ，
将 代入得， ，解得 ．
故选：C．
12．C
【分析】由向量的垂直关系可以得到数量积等于0，算出 ，再利用模的坐标公式进行求解，
即可得到答案
【详解】由已知 ，因为 ，所以 ，
，所以 ．
故选C．
13．A
【分析】根据两角和的余弦可求 的关系，结合 的值可求前
者，故可求 的值.
【详解】因为 ，所以 ，
而 ，所以 ，
故 即 ，从而 ，故 ，
故选：A.
14．A
【分析】应用和差角正余弦公式及同角三角函数的商数关系，将目标式化为
即可求值.
【详解】 .
故选：A.
15．C
【分析】由已知条件列方程组可求出 和 ，再利用两角差的余弦公式可
求得结果.
【详解】因为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故选：C
16．D
【分析】由角的变换 ，利用余弦的和，差角公式和展开，
从而可得答案.
【详解】 ，则
则 ，
即 ，所以 ，∴ ，
故选：D
17．B
【分析】设圆柱的底面半径为 ，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径 的方程，求出解
后可求圆锥的体积.
【详解】设圆柱的底面半径为 ，则圆锥的母线长为 ，
而它们的侧面积相等，所以 即 ，
故 ，故圆锥的体积为 .
故选：B.
18．C
【分析】根据给定条件，利用圆锥侧面积公式求出底面圆半径，进而求出高即可计算得解.
【详解】设圆锥PO的底面圆半径为 ，由母线长为2，侧面积等于 ，得 ，
解得 ，因此圆锥的高 ，
所以该圆锥的体积为 .
故选：C
19．C
【解析】设出圆锥的底面半径 ，圆柱的高 ，根据体积相等可得 与 的关系， 进而求出
两者的侧面积比.
【详解】设圆锥的高与底面半径都为 ，圆柱的高为 ，
则 ，
，
圆锥的母线长为 ，
圆锥的侧面积为 ，圆柱的侧面积为 ，
.
故选：C
【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积、侧面积的求法，考查考生的运算求解能力以
及空间想象能力.
20．A
【解析】首先设出圆锥的底面半径 和母线长 ，根据圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，
求得 .利用勾股定理求得圆锥的高 ，由此求得圆锥的体积 .根据题意求得圆柱的底
面半径，根据圆锥与圆柱的表面积相等，求得圆柱的高 ，由此求得圆柱的体积.从而求得
圆锥与圆柱的体积之比.
【详解】设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则 ，即 ，所以圆锥的
高 ，圆锥的体积 .由题意，知圆柱的底面半径为 ，设圆柱的高为
，因为圆锥与圆柱的表面积相等，所以 ，解得 ，所以圆柱
的体 ，故 .
故选：A
【点睛】本题考查简单几何体的表面积与体积，考查空间想象能力.
