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1．已知 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
3． 为虚数单位，若 ，则 （ ）
A．5 B．7 C．9 D．25
4．已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知命题p： ， ；命题q： ， ，则（ ）
A．p和q都是真命题 B． 和q都是真命题
C．p和 都是真命题 D． 和 都是真命题
6．下列命题中为真命题的是（ ）A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
7．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知 ，则对于任意的 ，都有
8．有下列四个命题：① ， ；② ， ；③ ， ，
；④ ， ．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．110．平面向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B．13 C． D．21
11．向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．已知向量 ， 满足 ，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
13．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产
量（单位：kg）并整理如下表
亩产 [900， [950， [1000， [1050， [1100， [1150，
量 950） 1000） 1050） 1100） 1150） 1200）
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
14．某老师对比甲、乙两名学生最近5次数学月考成绩，甲： ，乙：，则下列结论正确的是（ ）
A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较大
C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定
15．水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的
科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突
破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡
献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：
第1 第2 第3 第4 第5 第6
品种
年 年 年 年 年 年
甲 900 920 900 850 910 920
乙 890 960 950 850 860 890
根据以上数据，下面说法正确的是（ ）
A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大
B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小
C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等
D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定
16．已知甲、乙两班各50人，下表为某次数学考试的成绩情况：
分数
段
甲班
1 3 9 16 10 7 4
人数
乙班
3 2 5 14 11 8 7
人数
各分数段成绩视为均匀分布，有以下结论：①甲班平均成绩低于乙班；②甲班成绩的中位
数与乙班相同；③甲班成绩的方差比乙班成绩的方差小．其中正确的序号是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③17．已知曲线C： （ ），从C上任意一点P向x轴作垂线段 ， 为垂
足，则线段 的中点M的轨迹方程为（ ）
A． （ ） B． （ ）
C． （ ） D． （ ）
18．长为2的线段 的两个端点 和 分别在 轴和 轴上滑动，则点 关于点 的对称
点 的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
19．已知圆 ： ，从这个圆上任意一点 向 轴作垂线段 （ 在 轴上），
在直线 上且 ，则动点 的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知 ， ，当 时，线段 的中点轨迹方程为
（ ）A． B．
C． D．参考答案：
1．C
【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.
【详解】若 ，则 .
故选：C.
2．C
【分析】根据复数模的定义即可得到答案.
【详解】 ，
故选：C.
3．A
【分析】化简复数 ，再进行求模计算即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：A.
4．A
【分析】复数模的概念及复数运算法则.
【详解】因为 ，所以 ．
故选:A.
5．B
【分析】对于两个命题而言，可分别取 、 ，再结合命题及其否定的真假性相反
即可得解.
【详解】对于 而言，取 ，则有 ，故 是假命题， 是真命题，
对于 而言，取 ，则有 ，故 是真命题， 是假命题，
综上， 和 都是真命题.
故选：B.
6．C【分析】对A：由 判断命题为假；对B：当 时命题不成立；对C：由 及
关系判断命题为真；对D：由 判断命题为假.
【详解】 ， ，故 是假命题；
当 时， ，故 是假命题；
， ，故 是真命题；
方程 中 ，此方程无解，故 是假命题.
故选:：C.
7．B
【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/
【详解】选项A， ，即 有实数解，所以 ，
显然此方程无实数解，故排除；
选项B， ， ，故该选项正确；
选项C， ，而当 ，不成立，故该选项错误，排除；
选项D， ，当 时，当 取得6的正整数倍时，
，所以，该选项错误，排除.
故选：B.
8．A
【分析】逐一判断全称量词命题或存在量词命题的真假即可判断作答.
【详解】对于①， ， ，则 ，①是真命题；
对于②，因 时， ， ，②是假命题；
对于③，因 ， ，即 ，③是假命题；
对于④，因当且仅当 或 时， ，而 ，且 ，④是假命题，
所以真命题的序号是①，共1个．故选：A
9．B
【分析】由 得 ，结合 ，得 ，
由此即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，
又因为 ，
所以 ，
从而 .
故选：B.
10．A
【分析】由 得到 ，由向量数量积运算法则求出 ，从而
求出 .
【详解】由 得： ，所以 ，其中
，故 .
故选：A
11．D
【分析】由已知条件可得 ，化简后结合已知条件求出 ，
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：D
12．D
【分析】根据向量垂直得到方程，求出 ，进而得到 .
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
解得 ，
.
故选：D
13．C
【分析】计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断
B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D.
【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, ,
所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误；
对于B，亩产量不低于 的频数为 ，
所以低于 的稻田占比为 ，故B错误；
对于C，稻田亩产量的极差最大为 ，最小为 ，故C正确；
对于D，由频数分布表可得，平均值为
，故D错误.
故选；C.
14．D【分析】分别计算出两组数据的平均数、中位数、极差和方差即可得答案.
【详解】设甲、乙成绩的平均数分别为 ，方差分别为 ，
则 ， ，
，甲成绩的平均数较大，故A错误；
甲成绩的中位数为129，乙成绩的中位数为119，乙成绩的中位数较小，故B错误；
甲成绩的极差为 ，乙成绩的极差为 ，乙成绩的极差较小，故C
错误；
， ，
，乙比甲的成绩稳定，故D正确．
故选：D．
15．D
【分析】分别计算两种水稻产量的平均数、中位数、极差、方差即可判断四个选项的正误，
即可得出正确选项.
【详解】对于选项A：甲种水稻产量的平均数： ，
乙种水稻产量的平均数： ，
所以甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，故选项A不正确；
对于选项B：甲种水稻产量分别为： ，中位数为 ，
乙种水稻产量分别为 ，中位数为 ，
所以甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数大，故选项B不正确；
对于选项C：甲种水稻产量的极差为： ，乙种水稻产量的极差为：
，甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差不相等，故选项C不正确；
对于选项D：甲种水稻的产量的方差为：
乙种水稻的产量的方差为：，
甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，
甲种水稻的产量的方差小于乙种水稻的产量的方差，
所以甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定，故选项D正确，
故选：D.
16．B
【分析】根据题干中数据，分别计算甲乙两班的平均数，中位数及方差即可求解.
【详解】解：由题可知，
，
，
所以甲班的平均成绩低于乙班的平均成绩，故①正确；
因为甲班的中位数位于分数段 ，乙班的中位数位于分数段 ，
所以甲班的中位数低于乙班的中位数，故②错误；
因为 ，
，
所以甲班成绩的方差比乙班成绩的方差小，故③正确.
综上，正确的序号是①③.
故选：B.
17．A
【分析】设点 ，由题意，根据中点的坐标表示可得 ，代入圆的方程即可求解.
【详解】设点 ，则 ，
因为 为 的中点，所以 ，即 ，
又 在圆 上，
所以 ，即 ，即点 的轨迹方程为 .
故选：A
18．D
【分析】设出 、 、 点坐标，由题意可得 、 两点坐标间的关系，用 点的横纵坐
标替换 、 点坐标代入计算即可得.
【详解】设 、 ， ，
则有 ， ，即 ， ，
由题意可得 ，即 ，即 .
故选：D.
19．D
【分析】设 ，根据 得 ，再结合圆 的方
程求解即可.
【详解】设 ,则由 得 ,因为 所
以 ,即 .
故选：D.
20．B
【分析】 中点坐标为 ，整理得到
，即可求解．
【详解】解： 中点坐标为 ，
即 ，，
，
，
．
故选：B
