文档文本内容
1．设 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
2． 的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 是虚数单位，复数 ，则复数z的共轭复数为（ ）
A．2 B． 2 C．2 D． 2
4．已知复数满足 且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．7．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知集合 ，则
,
A． B． C． D．
9．若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．4
11．变量 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．12．已知x，y满足不等式组 ，关于目标函数 最值的说
法正确的是（ ）
A．最小值2，最大值9 B．最小值0，最大值9
C．最小值3，最大值10 D．最小值2，最大值10
13．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．某单位党员到社区做志愿服务，其中甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个
社区做志愿者．每人安排1个社区，每个社区安排1人，则甲没被安排到D社区的概率为
（ ）
A． B． C． D．
15．甲、 乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲
和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等
待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是（ ）
A． B． C． D．17．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
18．已知等差数列 的前n项和 ，若 ，则 （ ）
A．150 B．160 C．170 D．180
19．等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．18 B．12 C．9 D．6
20．在等差数列 中， 为其前 项和，若 ，则
（ ）
A．10 B．13 C．16 D．81参考答案：
1．D
【分析】先根据共轭复数的定义写出 ，然后根据复数的乘法计算.
【详解】依题意得， ，故 .
故选：D
2．B
【分析】利用复数的乘法化简复数 ，再利用共轭复数的定义可得出结果.
【详解】因为 ，故复数 的共轭复数为 .
故选：B.
3．A
【分析】由复数的乘、除法运算化简复数，再由共轭复数的定义即可得出答案.
【详解】因为 ，所以 ，
所以复数 的共轭复数还是2.
故选：A.
4．D
【分析】设 ，根据条件先求出复数 ，由 ，先求出 ，从
而可得出答案.
【详解】设 ，则 ，
且 ，即，
即 ，解得 ， ，
所以 ，
又 ，当 时，
，
当 时，
，
故 ．
故选：D
5．C
【分析】根据集合 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合 中的元素 ，满足 ，
则 可能的取值为 ，即 ，
于是 .
故选：C
6．D
【分析】进行交集的运算即可．
【详解】∵ ， ，∴ .
故选：D.
7．C
【分析】根据交集的定义运算即得.
【详解】由题知集合 为正奇数组成的集合，且 ，则 .
故选：C.
8．B
【分析】先求集合B，再根据交集定义求 .
【详解】因为 ,
所以 ，选B.
【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题
的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解
决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
9．D
【分析】画出可行域后，利用 的几何意义计算即可得.
【详解】实数 满足 ，作出可行域如图：
由 可得 ，
即 的几何意义为 的截距的 ，
则该直线截距取最大值时， 有最小值，
此时直线 过点 ，
联立 ，解得 ，即 ，
则 .
故选：D.
10．C
【分析】作出不等式组表示的可行域，根据目标函数 ，可知须使直线 的
纵截距最小，由图易得.
【详解】如图，作出可行域，由 可得 ，要求 ，即要求若干平行直线
的纵截距的最小值，
由图知，当且仅当直线 经过点 时，直线的纵截距最小，由 可得 ，即
，故
故选：C.
11．B
【分析】根据题意作平面区域，分析可知 ，进而可得目标函数
，结合图形分析求解即可.
【详解】不等式组 表示的平面区域如图所示，
三个交点坐标分别为 ，可知 ，则目标函数 ，即 ，
当目标函数过 时取得最大值为5，过 时取得最小值为 ，
所以目标函数 的取值范围是 ，
故选：B.
12．A
【分析】作出不等式组对应的可行域，利用点到直线的距离的几何意义求最值即可得解.
【详解】满足不等式组 的可行域，如下图中阴影部分：
由于 可以转化为点 到直线 的距离的 倍的问题，
可以转化为点 到直线 的距离的 倍的问题，
又直线 与直线 平行，且两平行线之间的距离为
数形结合可知，当动点在 点时，目标函数 取得最小值，
由 ，所以
当动点在 点时，目标函数 取得最大值，
由 ，所以
所以目标函数 的最小值为2，最大值为9故选：A
【点睛】方法点睛：线性规划问题中几种常见形式有：
①截距型： ，将问题转化为 在 轴截距的问题；
②斜率型： ，将问题转化为 与 连线斜率的问题；
③两点间距离型： ，将问题转化为 与 两点间距离的平方的
问题；
④点到直线距离型： ，将问题转化为 到直线 的距离的
倍的问题.
13．B
【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.
解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进
行求解.
【详解】解法一：画出树状图，如图，
由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，
其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，
故所求概率 .
解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有 种排法，丁就 种，共 种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有 种排法，丁就 种，共 种；
于是甲排在排尾共 种方法，同理乙排在排尾共 种方法，于是共 种排法符合题意；
基本事件总数显然是 ，
根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为 .
故选：B
14．C
【分析】根据排列数分别求甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区以及甲没
被安排到D社区的排列方法，结合古典概型运算求解.
【详解】由题意可知：甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区，共有
种不同安排方法，
若甲没被安排到D社区，共有 种不同安排方法，
所以甲没被安排到D社区的概率为 .
故选：C.
15．C
【分析】由排列组合知识结合概率公式即可得解.
【详解】因为甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，若每个同学可以自由选择，
所以3科的选择数有2，2，1和3，1，1两种分配方案，
当分配方案为2，2，1时，共有 种不同的选择方案；
当分配方案为3，1，1时，共有 种不同的选择方案；
所以满足要求的不同选择种数为 ；
所以甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为
.
故选：C.
16．B
【分析】随机逐个面试共有 种可能的顺序，而任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的顺序可以分为5类，求出相应的顺序，即可求得概率．
【详解】解：随机逐个面试共有 种可能的顺序，而任何时候等待面试的女生人数都不少
于男生人数的顺序可以分为5类：
①男男男女女女，此时有 种；
②男男女男女女，此时有 种；
③男男女女男女，此时有 种；
④男女男男女女，此时有 种；
⑤男女男女男女，此时有 种；
故共有 种，所以概率为
故选：B．
17．D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成 和 来处理，亦可用等差
数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由 ，根据等差数列的求和公式， ，
又 .
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质， ，由 ，根据等差数列的求和公式，
，故 .
故选：D
方法三：特殊值法不妨取等差数列公差 ，则 ，则 .
故选：D
18．B
【分析】根据等差数列的性质计算出 ，再利用求和公式变形得到答案.
【详解】因为 为等差数列，所以 ，
因为 ，所以 ，
.
故选：B
19．C
【分析】方法1：运用等差数列的前n项和公式与等和性可得结果.
方法2：运用等差数列的通项公式与等差数列的前n项和公式的基本量计算可得结果.
【详解】方法1：∵ 为等差数列，
∴ ，
∴ ，
∴ .
方法2：∵ 为等差数列，
∴
∴
∴ .
故选：C.
20．B
【分析】利用等差数列的下标和性质得到 ，进而求出公差，得到答案即可.【详解】由等差数列下标和性质得 ，故 ，而 ，
故 ，且 ，设公差为 ，显然 ，
故 ，故B正确.
故选：B
