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1．设函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三
角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．函数 在点 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．曲线 在 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是曲线 在 处的切线，若点 到 的距离为1，则实数
（ ）
A． B． C． D．
5．函数 在区间 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
6．函数 图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．C． D．
8．函数 的部分图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．若 ，则 的值为（ ）A． B．
C． D．
11．若 ，则 值为（ ）
A． B． C． D．7
12．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．设向量 ，则（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 B．“ ”是“ ”的必要条件
C．“ ”是“ ”的充分条件 D．“ ”是“ ”的充分条件
14．已知 ，向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
16．设 ， ， ， ，则 是 的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
17．设 为两个平面， 为两条直线，且 .下述四个命题：
①若 ，则 或 ②若 ，则 或
③若 且 ，则 ④若 与 , 所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
18．已知异面直线a、b分别在平面 内， ，那么c与a、b的关系为（ ）
A．与a、b都相交 B．至少与a、b之一相交
C．至多与a、b之一相交 D．只能与a、b之一相交
19．设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 .
其中真命题的序号为（ ）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
20．设a，b，c为不同的直线， ， ， 为不同的平面，则下列结论中正确的个数为
（ ）
①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；
③若 ， ， ，则 ；④若 ， ，则 ．
A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：
1．A
【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点 处的切线方程，即可得其与坐标轴的交
点坐标，即可得其面积.
【详解】 ，
则 ，
即该切线方程为 ，即 ，
令 ，则 ，令 ，则 ，
故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积 .
故选：A.
2．A
【分析】利用导数的几何意义即可求解.
【详解】由 ，得 ，
在点 处的切线斜率为 ，
所以切线方程为 ，即 .
故选：A.
3．D
【分析】根据导数的几何意义，即可求解.
【详解】由函数 ，得 ，
则 ， ，
所以曲线在 处的切线方程为 ，即 .
故选：D4．A
【分析】根据导数的几何意义求出直线 的斜率，再根据点斜式写出直线 的方程，最后由
点到直线的距离公式即可求出 .
【详解】由题知 ，所以 ，
因为 是曲线 在 处的切线，
所以当 时， ，且 ，所以 ，
因为点 到 的距离为1，所以 ，解得： .
故选：A
5．B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入 可得 ，可排除D.
【详解】 ，
又函数定义域为 ，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又 ，
故可排除D.
故选：B.
6．C
【分析】通过判断函数的奇偶性与有无零点，借助排除法即可得.
【详解】定义域为 ， ，
故该函数为偶函数，故可排除B、D，
当 时，有 ，故可排除A.
故选：C.
7．A
【分析】由函数的定义域、特殊位置可排除法得出结果.【详解】易知函数 的定义域为 ，故可排除C，D；
又 ，所以可排除B，
故选:A．
8．D
【分析】根据各选项函数的图象，求出 的和 ，即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，故排除A和B；
又 ，所以排除C，而D满足，
故选：D．
9．B
【分析】先将 弦化切求得 ，再根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】因为 ，
所以 ， ，
所以 ，
故选：B.
10．A
【分析】由已知可得 ，进而求出 .将 化为二次齐次式，即可
求出结果.【详解】由 可得， ，
所以 ，
所以 .
故选：A.
11．B
【分析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.
【详解】由 ，
所以 ，
故选：B
12．D
【分析】由 ，结合和角正切公式求得 ，再利用和角正弦公式
结合弦化切即可求解.
【详解】因为 ，所以
，
所以 .
故选：D.13．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【详解】对A，当 时，则 ，
所以 ，解得 或 ，即必要性不成立，故A错误；
对C，当 时， ，故 ，
所以 ，即充分性成立，故C正确；
对B，当 时，则 ，解得 ，即必要性不成立，故B错误；
对D，当 时，不满足 ，所以 不成立，即充分性不立，故D错误.
故选：C.
14．B
【分析】首先利用向量平行的坐标表示求 ，再根据充分，必要条件的定义判断.
【详解】若向量 ，则 ，即
解得： 或 ,
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：B
15．A
【分析】根据向量共线的坐标关系运算求出 的值，判断得解.
【详解】向量 ， ，
若 与 共线，则 .解得 或 ，
所以“ ”是“ 与 共线”的充分不必要条件，
故选：A.
16．A
【分析】根据向量共线和垂直的坐标表示，分别求得 的值，结合充分条件、必要条件的
判定方法，即可求解.【详解】由向量 ，
当 时，可得 ，解得 ；
当 时，可得 ，解得 ，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：A.
17．A
【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性
质即可判断③.
【详解】对①，当 ，因为 ， ，则 ，
当 ，因为 ， ，则 ，
当 既不在 也不在 内，因为 ， ，则 且 ，故①正确；
对②，若 ，则 与 不一定垂直，故②错误；
对③，过直线 分别作两平面与 分别相交于直线 和直线 ，
因为 ，过直线 的平面与平面 的交线为直线 ，则根据线面平行的性质定理知 ，
同理可得 ，则 ，因为 平面 ， 平面 ，则 平面 ，
因为 平面 ， ，则 ，又因为 ，则 ，故③正确；
对④，若 与 和 所成的角相等，如果 ，则 ，故④错误；
综上只有①③正确，
故选：A.
18．B
【分析】由线面的位置关系逐项判断即可.
【详解】对于A， ， ，且 ，此时满足题意，同理 ， ，且
，也满足题意，此时A不成立；对于C，c与a、b都不相交，则c与a、b都平行，所以a、b平行，与异面矛盾，故C不
正确；
对于D，c可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故D不正确.
综上所述，c至少与a、b之一相交，选项B是正确的
故选：B.
19．A
【解析】逐一分析命题①②③④的正误，可得出合适的选项.
【详解】对于命题①，若 ，过直线 作平面 ，使得 ，则 ， ，
， ， ，命题①正确；
对于命题②，对于命题②，若 ， ，则 ，命题②正确；
对于命题③，若 ， ，则 与 相交、平行或异面，命题③错误；
对于命题④，若 ， ，则 或 ，命题④错误.
故选：A.
【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.
20．B
【分析】由平行的传递性、线面关系及线面平行的性质依次判断各命题即可.
【详解】对于命题①，线线平行具有传递性，故①正确；
对于命题②，平行于同一个平面的两条直线也可以相交或异面，故命题②不正确；
对于命题③，由线面平行的性质定理知命题③正确；
对于命题④，b还可以在平面 内，故命题④不正确.
所以正确的命题有2个，
故选：B.
