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1．在 中,内角 所对的边分别为 ，若 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2． 的内角A、B、C所对的边分别为 ，已知 ， ， ，
则 （ ）
A．4 B． C． D．
3．在 中，内角 的对边分别为 ，则 的值
为（ ）
A． B． C． D．3
4．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足 ．角A的内角
平分线交 于点M，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．25．已知b是 的等差中项，直线 与圆 交于 两点，则
的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
6．已知直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．6
7．直线 与圆 交于A，B两点，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
8．已知C，D是圆 ： 上两个不同动点，直线 恒过定点
P，若以CD为直径的圆过点P，则CD最小值为（ ）
A． B． C． D．
9． 的展开式中，各项系数中的最大值为 ．10．二项式 的展开式中，系数最大的项为 ．
11．已知 的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中系数最大
的项为 ．
12．已知 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的
项为 .（不用计算，写出表达式即可）
13．已知圆台甲、乙的上底面半径均为 ,下底面半径均为 ，圆台的母线长分别为
, ，则圆台甲与乙的体积之比为 ．
14．已知底面半径为4，高为8的圆锥，用一个平行于底面的平面去截该圆锥得到高相等
的两个几何体，则截得圆台的体积为 ．
15．已知圆台上、下底面半径分别为 ，侧面积为 ，则该圆台的体积为 ．
16．已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为 ，轴截面面积为15，母线长为上底面
半径的 倍，则该圆台的体积为 ．17．已知 且 ，则 ．
18．已知 ．
19．若 ， ，则 .
20．若 ，且 ，则 ．参考答案：
1．C
【分析】利用正弦定理得 ，再利用余弦定理有 ，由正弦定理得
到 的值，最后代入计算即可.
【详解】因为 ，则由正弦定理得 .
由余弦定理可得: ，
即: ，根据正弦定理得 ，
所以 ，
因为 为三角形内角，则 ，则 .
故选：C.
2．B
【分析】先通过正弦定理得 ，则可求出 ，再利用余弦定理求 即可.
【详解】因为 ， 由正弦定理得 ，
又 ，
由余弦定理 ，
则
故选：B.
3．C
【分析】由题意首先通过三角恒等变换变换得 ，进一步结
合正弦定理即可得解.
【详解】因为 ，，
所以 ， ， 为 外接圆的半径，
所以 .
故选：C.
4．A
【分析】由条件及三角形中角的关系，结合正弦定理先求出角 ，由三角形的内角平分线
定理可得 ，然后在 ， 中，分别利用余弦定理结合
，用 表示出 ，从而可得出答案.
【详解】由条件有： ，
又 ，则 ，
即 ，又 ，则
由 为 的角平分线，则 ,即
则
在 中，
即 ①
在 中，
在 中，由 ，则
化简得到： ②
将②代入①可得： ③
将③代入②可得： , 所以
所以
故选：A
5．C
【分析】结合等差数列性质将 代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.
【详解】因为 成等差数列，所以 ， ，代入直线方程
得
，即 ，令 得 ，
故直线恒过 ，设 ，圆化为标准方程得： ，
设圆心为 ，画出直线与圆的图形，由图可知，当 时， 最小，
，此时 .故选：C
6．C
【分析】求出直线所过定点 ，当 ⊥ 时， 最小，根据垂径定理求出最小
值.
【详解】 变形为 ，故直线过定点 ，
的圆心为 ，半径为3，
则当 ⊥ 时， 取得最小值，
最小值为 .
故选：C
7．D
【分析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，即可求出 的取值范围.
【详解】由题易知直线 恒过 ，
圆 化为标准方程得 ，
即圆心为 ，半径 ，
圆心到 距离 ，
所以 在圆 内，则直线 与圆 交点弦 最大值为直径即8，
最小时即为圆心到直线距离最大，
即 时，此时 ，
所以 的取值范围为 .
故选：D
8．A
【分析】根据题意，设以 为直径的圆的圆心为 ，当 三点共线时，半径有最小
值，此时 有最小值，即可求出答案.
【详解】依题意，设以 为直径的圆的圆心为 ，半径为 ，
将直线 化简得 ，
即 ，得 ，所以直线恒过定点 ，
在 中， ，
因为 ，所以 ，
即 ，解得 （舍）， ，
所以 ，
故选：A.9．5
【分析】先设展开式中第 项系数最大，则根据通项公式有 ，
进而求出 即可求解.
【详解】由题展开式通项公式为 ， 且 ，
设展开式中第 项系数最大，则 ，
，即 ，又 ，故 ，
所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为 .
故答案为：5.
10．
【分析】先得到展开式的通项公式，进而得到要想系数最大，则 为偶数，比较后得到答
案.
【详解】 展开式通项公式为 ， 且 为整数.
要想系数最大，则 为偶数，
其中 ， ， ，
，
显然系数最大项为 .
故答案为：11．
【分析】首先根据二项式系数公式求 ，再列不等式求系数的最大的项.
【详解】由题意可知 ，解得n＝10，
故展开式的通项为 ．
设第r＋1项的系数最大，
则
即 ，解得 ，
，
∴展开式中的系数最大的项为 .
故答案为： .
12． 和
【分析】根据末三项的二项式系数的和求得 ，然后根据系数最大列不等式组，由此求得
正确答案.
【详解】由题意可得， ，所以 ，解得 ，
的展开式的通项为
令 ，解得 ，
由于 ，所以 或12，
时， ； 时， ，
所以展开式中系数最大的项为 和 .故答案为： 和
13．
【分析】先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直
接代入计算即可得解.
【详解】由题可得两个圆台的高分别为 ，
，
所以 .
故答案为： .
14． ##
【分析】确定圆台的上下底面半径和高，根据圆台的体积公式，即可求得答案.
【详解】由题意可知，圆台的上底面恰好是过圆锥的高的中点的截面，
故圆台的上底面半径为 ，下底面半径为 ，高为 ，
则圆台的体积为 ，
故答案为：
15．【分析】根据圆台几何特征可求得圆台的母线 ，高为 ，代入体积公式即可求得结
果.
【详解】设圆台的母线长为 ，则由圆台上、下底面半径分别为 ，侧面积为 ，
得 ，所以 ，
所以圆台的高 ，
所以该圆台的体积 ．
故答案为：
16．
【分析】设圆台上底面圆半径为 ，利用已知结合圆台的轴截面特征及面积求出 ，再利用
圆台体积公式求解作答.
【详解】设圆台上底面圆半径为 ，因为圆台的上底面和下底面的面积之比为 ，则上
下底面圆半径之比为 ，
因此圆台下底面圆半径为 ，轴截面等腰梯形上下底边长为 ，腰长为圆台母线长
，
于是圆台的高即轴截面等腰梯形的高 ，
由轴截面面积为15，得 ，解得 ，则下底面圆半径为3，高为3，
所以该圆台的体积 .
故答案为：
17．64
【分析】将 利用换底公式转化成 来表示即可求解.【详解】由题 ，整理得 ，
或 ，又 ，
所以 ，故
故答案为：64.
18．1
【分析】指数式化为对数，再上对数的换底公式、运算法则计算．
【详解】由已知 ， ，
则 ， ，
．
故答案为：1.
19．1
【分析】利用换底公式可得 ， ，再利用对数的运算性质可求得结果.
【详解】因为 ， ，所以 ， ，
所以 ， ，
因此， .
故答案为：1
20．
【分析】将条件中的指数式转化为对数式，求出 ，代入 ，利用对数的运算性
质可得 .
【详解】 ，且 ，
且 ，，
，
，
.
故答案为： .
