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1．若 ，则 （ ）
A． B． C．10 D．
2．设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知复数 ， 是 的共轭复数，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若复数z满足 ，其中i是虚数单位，则z的共轭复数 （ ）
A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．1－3i
5．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）A． B． C． D．
7．已知集合 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
8．设全集 ，集合 ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
9．若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）
A．28 B．14 C．10 D．4
11．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A．25 B．27 C．29 D．3012．若变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
15．记 为等差数列 的前n项和．若 ， ，则 （ ）
A．3 B．7 C．11 D．15
16．设 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
17．已知双曲线的两个焦点分别为 ，点 在该双曲线上，则该双曲线的离
心率为（ ）A．4 B．3 C．2 D．
18．已知双曲线的焦点分别为 ， ， ，双曲线上一点 满足 ，
则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
19．如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都
在双曲线上，则该双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
20．已知双曲线 的焦点关于渐近线的对称点在双曲线 上，则双
曲线 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．参考答案：
1．A
【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.
【详解】由 ，则 .
故选：A
2．C
【分析】先根据复数的乘法运算可得 ，再根据共轭复数的定义即可求解.
【详解】因为 ，所以 .
故选：C.
3．A
【分析】根据题意，结合复数的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】由共轭复数定义得 ， ，
所以 ．
故选:A．
4．A
【分析】根据复数运算法则进行化简计算，进而求出z的共轭复数.
【详解】 ，故 .
故选：A
5．D
【分析】由集合 的定义求出 ，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ，
故选：D
6．B
【分析】先求得 ，再利用交集运算求解.【详解】解：由已知得 ，
所以 ．
故选：B
7．B
【分析】解出绝对值方程，得到 ，再根据交集和补集的含义即可.
【详解】令 ，解得 ；令 ，解得 ；令 ，解得 .
则 ，
则 ，则 .
故选：B.
8．A
【分析】求出 ，根据集合的交集的运算，即可求得答案.
【详解】由题意知集合 ， ，
故 ，
故 = ，
故选：A
9．D
【分析】画出可行域后，利用 的几何意义计算即可得.
【详解】实数 满足 ，作出可行域如图：由 可得 ，
即 的几何意义为 的截距的 ，
则该直线截距取最大值时， 有最小值，
此时直线 过点 ，
联立 ，解得 ，即 ，
则 .
故选：D.
10．B
【分析】作出满足约束条件的平面区域，数形结合确定最优解即可.
【详解】作出满足约束条件的平面区域（如图阴影部分），
作 ，平移 过 时， 取得最大值.
由 ，解得 ，
则 ．
故选：B．
11．C
【分析】先画出不等式表示的可行域，则 表示可行域内的点到 的距离的
平方，结合可行域求解即可.【详解】约束条件表示的可行域如图所示，
表示可行域内的点到 的距离的平方，
由图知：点 到 的距离最大，
故 ．
故选：C.
12．B
【分析】作出可行域， 表示可行域内点 和点 所在直线的斜率的2倍，
结合图象即可得解.
【详解】由约束条件 作出可行域如图，
联立 ，解得 ，即 ，
表示可行域内点 和点 所在直线的斜率的2倍，
由图可知，当点 位于 时，斜率最大，
所以 的最大值为 .故选：B.
13．B
【分析】由 结合等差中项的性质可得 ，即可计算出公差，即可得 的值.
【详解】由 ，则 ，
则等差数列 的公差 ，故 .
故选：B.
14．D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成 和 来处理，亦可用等差
数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由 ，根据等差数列的求和公式， ，
又 .
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质， ，由 ，根据等差数列的求和公式，
，故 .
故选：D
方法三：特殊值法
不妨取等差数列公差 ，则 ，则 .故选：D
15．D
【分析】由题干条件得到方程组，求出首项和公差，求出 .
【详解】由 得： ，
由 得：
联立两式可得： ，
所以 ，
所以
故选：D
16．A
【分析】根据等差数列的通项公式和等差数列的前 项和公式得出等差数列的基本量，计
算可得结果．
【详解】记等差数列 的公差为 ，
由 可得 ，整理得 ；
因为 ， ，即 ；
整理可得 ，联立可得 ， ，
故 ；
故选：A．
17．C
【分析】由焦点坐标可得焦距 ，结合双曲线定义计算可得 ，即可得离心率.
【详解】由题意，设 、 、 ，
则 ， ， ，则 ，则 .
故选：C.
18．C
【分析】由双曲线的定义和焦距即可求出 和 的值，进而可求离心率.
【详解】因为 ，所以 ，
又因为 ，所以由双曲线的定义可知 ，解得 ，
则双曲线的离心率 ，
故选： .
19．A
【详解】连接AE，则AE⊥DE．
设|AD|=2c，三角形AED为直角三角形、且角EAD=30度（因为角EDA=60度、而角
EAD=角FEA=角FAE=30度）
所以、ED = AD = c； EA = c
所以 EA - ED = c - c = 2a
即 （ - 1）c = 2a
离心率e = c/a = ．
20．C
【分析】根据对称性的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合双曲线的定义
及双曲线的离心率的公式即可求解.【详解】 关于渐近线 的对称点 在双曲线上，如图所示，
则 .所以 是 的中位线，
所以 , .
所以 到渐近线 的距离为
，即 ，
在 中， ， ，
所以 ，
进而 ,
所以离心率 .
故选：C.
