分数乘整数
教材第2、第3 页的内容及练习一的第1~3 题。
1.在具体情境中,使学生理解分数乘整数的意义。在理解算理的基础上,掌握分数乘整数
的计算方法。
2.能运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算,提高计算能力。
3.培养学生认真书写、仔细审题的良好习惯。
重点:理解分数乘整数的意义,在理解算理的基础上正确计算。
难点:运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算。
实物投影。
1.求5 个12 是多少。
用加法算:12+12+12+12+12=60
用乘法算:12×5=60
提问:12×5 这个算式的意义是什么?
2.计算。
1
6+2
6+3
6= 3
10+ 3
10+ 3
10=
提问: 3
10+ 3
10+ 3
10这个算式有什么特点?应该怎样计算?
3.小结。
老师:整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。
同分母分数的加法计算方法:分子相加的和作分子,分母不变。
1.出示例1。
(1)用加法计算。
板书:2
9+2
9+2
9=2+2+2
9
=6
9=2
3(个)
(2)还可以怎样算?
板书:2
9×3=2
9+2
9+2
9=2+2+2
9
=2×3
9
=6
9=2
3(个)
(3)提问:这里为什么用乘法计算?乘法的意义是什么?
学生讨论交流。
(4)小结:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
2.出示例2。
板书:12×1
2=
(1)提问:12×1
2表示什么意思?可以怎样计算?
学生根据例1 的计算过程进行交流讨论。
(2)学生试做。可能会出现下面的做法。
学生甲:12×1
2=1
2+1
2+1
2+1
2+1
2+1
2+1
2+1
2+1
2+1
2+1
2+1
2=12×1
2
=6
学生乙:12×1
2=12×1
2
=12
2 =6
学生丙:12×
1
2=
=6
(3)展示学生的做法,让他们分别说一说自己的算法。
(4)归纳总结。
老师:这一道题同学们想出了这么多种解法,观察一下它们有没有什么相同点。
学生发现:分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
提问:哪种方法比较简便,为什么?
老师强调:能约分的可以先约分再计算,这样比较简便,不易出错。
3.练习。
(1)完成教材第2 页“做一做”的第1 题。
要求学生说清为什么用乘法计算,表示的意义是什么。
(2)完成教材第2 页“做一做”的第2 题。
要求学生写出计算过程,在订正时叙述过程,强调能约分的要先约分,再计算。
(3)完成教材第6 页练习一的第1 题。
要求学生讲清分数乘整数的意义,再直接口算出结果。
加强计算方法的对比,可以请计算快的同学说一说自己的口算方法,进一步强化“先约分,
再计算”的方法。
(4)完成教材第6 页练习一的第2、第3 题。
学生独立列式解答,集体订正。
分数乘整数
1.2
9+2
9+2
9=2+2+2
9
=6
9=2
3(个) 2
9×3=2
9+2
9+2
9=2+2+2
9
=2×3
9
=6
9=2
3(个)
2. 12×1
2=
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数的计算方法:用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
1.学生对整数乘法和分数加法已有一定的计算经验,可以结合起来进行教学。
2.学生在刚学习分数乘法时有时可能会想不到先约分,再计算,老师应该强调这一点。
3.学生不太习惯借助示意图理解算理,要引导学生体验数形结合思想的意义。
这部分内容是在学生已经学习了整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,只是这里变成了分数。因此,教材通过“吃蛋糕”
这一情境来让学生理解什么样的问题可以用乘法来解决,在此基础上利用分数加法进行分数
乘整数的计算方法的学习。学生可以利用分数加法推导出分数乘整数时只需把分子和整数
相乘的积作分子,分母不变,总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时有时可
能会想不到先约分,再计算,所以老师在教学时,还要强调这方面的内容。
1.引导学生根据示意图直观地理解分数乘法的意义。
在学生已有的分数加法及分数基本意义等知识的基础上,结合生活实例,通过对分数连加
算式的研究,帮助学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够运用分数乘
整数的计算方法,比较熟练地进行计算。通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数
的计算方法,培养学生的抽象概括能力。
2.在教学中突出知识是可以迁移的,沟通加法和乘法间的内在联系。
引导学生自主探索和归纳出分数乘整数的计算方法。虽然分数乘整数和整数乘整数的
计算意义完全相同,都是求几个相同加数的和的简便运算,但是计算的方法却有很大的差别,
因此老师必须让学生知其所以然,即用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变的道理。
分数乘分数
教材第3、第4 页的内容及练习一的第4~5 题。
1.结合具体情境,理解分数乘分数的意义并掌握分数乘分数的计算方法。
2.提高学生的计算能力,使学生能够正确、熟练地进行计算。
3.培养学生认真审题、规范书写的好习惯。
理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法并能正确计算。
练习题投影片,每人准备一张形状规则的纸。
1.口算。
2
15
×4= 2
9
×6= 5× 2
11
= 4× 5
11
=
2.口头出题列式。
强调:求一个数的几分之几是多少,要用乘法计算。
1.出示例3。
学生读题,理解题意。
老师:通过读题,请你找出已知条件和问题。
提问:通过找已知条件和问题,你知道了什么?
引导学生说出:1
2
公顷是这块地的总面积,种土豆的面积占这块地的1
5
,种玉米的面积占这
块地的3
5
,问题是求种土豆和种玉米的面积分别是多少公顷。
2.确定方法。
提问:这道题用什么方法计算?为什么?
学生:用乘法计算,因为求一个数的几分之几是多少,就用这个数乘几分之几。
板书:1
2
×1
5
1
2
×3
5
3.探究计算方法。
(1)学生试算。
提问:1
2
×1
5
等于多少?(学生可能会说出1
10
)
追问:你是怎么算的?
学生可能只能说出结果,但不能清楚地说出算理。
(2)理解算理。
提问:1
2
×1
5
表示什么意思呢?(这里表示求1
2
的1
5
是多少)
老师:请同学们拿出一张纸,用它表示这块地,涂出它的1
2
。
学生动手折纸并涂色。
老师:涂色部分占这张纸的几分之几?(1
2
)
提问:1
2
的1
5
怎样表示?
启发:再折一折,把2 份中的1 份再平均分成几份?
学生再动手折纸,用不同的颜色表示出1
2
的1
5
。
提问:1
2
的1
5
占这张纸的几分之几?
板书:1
2
的1
5
是1
10
。
(3)总结算法。
提问:1
2
×1
5
得多少?应该怎样计算?
引导:分母2 和分母5 相乘的积作新分母,分子1 和分子1 相乘的积作新分子。
板书:1
2
×1
5
=1×1
2×5
= 1
10
提问:用这种方法我们再来计算一下种玉米的面积是多少公顷。
学生列式:1
2
×3
5
如果学生能算出结果,那么可以先计算再涂色验证;如果不会算,那么可以先涂色再计算。
提问:1
2
×3
5
等于多少?表示什么意思?
(1
2
×3
5
表示1
2
的3
5
是3
10
,也可表示3
5
的1
2
是3
10
)
追问:你是怎么算的?
提问:分数乘分数应该怎样计算?
归纳:分数乘分数,用分母与分母相乘的积作分母,分子与分子相乘的积作分子。
4.练习。
(1)完成教材第6 页练习一的第4 题。
学生写完后,要求他们说出每个算式的意义。
(2)完成教材第6 页练习一的第5 题。
这是应用题,要强调书写的规范性。
分数乘分数
1
2
×1
5
1
2
的1
5
是1
10
1
2
×1
5
=1×1
2×5
= 1
10
1
2
×3
5
分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
分数乘分数的计算方法:分母相乘的积作分母,分子相乘的积作分子。
1.学生已经了解了分数乘整数的意义。
2.学生比较难以理解分数乘分数的意义和算理。
3.学生容易混淆分数加法与分数乘法的计算方法,教师要帮助学生区分。
分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展,且计算算理较难理解,所以这部分内容是这
节教学的重点,也是难点。要充分借助学生已有的知识,通过观察、实验、操作和推理等探索
性与挑战性的活动,帮助学生理解算理,同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。另
外,学生可能会混淆分数加法与分数乘法的计算方法,要通过判断、改错和对比练习等形式帮
助学生进行区分,使学生能够正确计算分数乘法。
1.在解决实际问题的过程中,借助问题情境将已有的知识迁移。
学生已经理解了分数乘整数的意义,应该让他们通过知识迁移理解分数乘分数的意义。
通过直观操作的方法,引导学生自主探索和归纳分数乘分数的计算方法,理解分数乘分数的算
理。培养学生用简洁的语言表达思考的过程,发展学生观察推理的能力。
2.利用直观操作的方法,让学生经历探索分数乘分数算理的过程,并归纳出计算方法。
先约分再计算结果的分数乘法
教材第5 页的内容、练习一的第6~13 题,第8 页例5。
1.通过学习,理解分数乘分数的计算方法也适用于分数和整数相乘,加深对分数乘法计算
方法的理解。
2.进一步提高学生计算的准确性和灵活性。
3.培养学生良好的书写习惯。
正确掌握分数和整数相乘的约分方法,灵活计算。
口算卡,练习题投影片。
1.说出下面各算式的意义。
1
2
×1
2
20×2
3
2
3
×5 2
5
×3
4
2.填空。
3=( )
1
27=
27
( )
13=
13
( )
50=
50
( )
3.口算。
1
2
×2
3
= 1
2
×3
4
= 1
2
+1
4
= 3-1
2
= 2
5
×5
7
=
1
2
× 5
12
=
1
3
+1
3
= 0×3
4
= 1
6
×2= 1
2
×10
11
=
1.揭示课题。
老师:我们已经会计算分数乘分数了,而整数也可以看作分母是1 的假分数,所以我们也可
以用分数乘分数的方法来计算分数乘整数的算式。
板书课题:分数乘整数的约分方法
2.出示例4。
(1)明确题意。
请学生读题,并找出已知条件和问题。
(2)理解题意。
提问:已知乌贼每分钟可游9
10
km,李叔叔每分钟游的距离是乌贼的4
45
,要求李叔叔每分
钟游多少千米,用什么方法计算?为什么?
学生互相交流,得出结论。
学生:应该用乘法计算。因为是在求一个数的几分之几是多少。
老师:没错!同学们真的很棒。
板书: 9
10
× 4
45
(3)计算。
提问:怎样计算会简便?
明确:能约分的可以先约分再乘。
强调书写格式: 9
10× 4
45=
= 2
25(km)
小结:约分时,分子和分母一定要约到最简,再分别相乘得到最后的积。
(4)学生进行练习。
提问:乌贼30 分钟可以游多少千米?
学生列式解答。
演示学生的答案,可能会出现如下情况:
学生甲:
9
10×30=
=27(km)
学生乙: 9
10×30=
=27(km)
学生丙: 9
10
×30=
9
10×30
= 9
300
(km)
(5)分析错因。
提问:为什么第三种答案与其他两种不同呢?错在哪里?
学生自由发言。
追问:分数和整数相乘怎样约分?
小结:因为整数都可以看作分母是1 的分数,所以分数乘分数的计算方法也适用于分数乘
整数。
3.巩固练习。
(1)完成教材第5 页的“做一做”。
学生可以先说出算式的意义再计算,集体订正答案时,请学生说出计算方法。
(2)完成教材第6 页练习一的第6 题。
学生先判断正误,再计算,集体订正答案时,请学生说出不对的原因。
(3)完成教材第6 页练习一的第7 题。
学生独立完成后,集体订正答案。
(4)完成教材第7 页练习一的第8~13 题。
学生独立完成后,集体订正答案。
4.出示例5。
(1)明确题意。
请学生读题,并找出已知条件和问题。
学生1:通过读题,我知道了松鼠的尾巴长度约是身体长度的3
4
,松鼠欢欢身体长2.1 dm,
松鼠乐乐身体长2.4 dm。
学生2:我知道问题是求松鼠欢欢和松鼠乐乐的尾巴分别约有多长。
学生3:此题属于求一个数的几分之几是多少的问题,用乘法计算,分别列式为2.1×3
4
,2.4×
3
4
。
(2)探究算法。
老师:我们已经学习了分数乘整数、分数乘分数的计算方法,那么分数乘小数怎么算呢?
板书:分数乘小数的计算方法
学生1:可以把2.1 转化成分数进行计算。
2.1×3
4
=21
10
×3
4
=63
40
(dm)
学生2:可以把3
4
转化成小数进行计算。
2.1×3
4
=2.1×0.75=1.575(dm)
学生3:计算2.4×3
4
时,发现2.4 和4 能约分,所以可以先约分再计算。
2.4×3
4 =
=1.8(dm)
(3)总结分数乘小数的算法。
计算分数乘小数时,可以把小数转化成分数进行计算,分子与分子相乘,分母与分母相乘,
然后约分就可以了;也可以把分数转化成小数,按照小数乘小数的计算方法进行计算;在计算
分数乘小数时,如果小数能和分数的分母约分,可以先约分再计算,这样可以使计算简便。
(4)解答。
2.1×3
4
=21
10
×3
4
=63
40
(dm)
答:松鼠欢欢的尾巴约有63
40
dm。
2.4×3
4 =
=1.8(dm)
答:松鼠乐乐的尾巴约有1.8 dm。
分数乘整数的约分方法
9
10×
4
45=
=
2
25(km)
分数乘法的简便算法是先约分,再计算,计算结果必须是最简分数。
运用约分对分数乘法进行简便运算时,约分后的分子和分母的公因数只有1,计算后
的结果才是最简分数。
分数乘小数的计算方法:计算分数乘小数时,可以把小数转化成分数进行计算,分子
与分子相乘,分母与分母相乘,然后约分就可以了;也可以把分数转化成小数,按照小数乘
小数的计算方法进行计算;在计算分数乘小数时,如果小数能和分数的分母约分,可以先
约分再计算,这样可以使计算简便。
1.学生已经了解了分数乘整数、分数乘分数和分数乘小数的意义。
2.学生还不习惯计算分数乘法时先约分再乘。
3.有些学生不清楚整数该与分数的分子还是分母约分。
这部分内容主要教学分数乘法在乘的过程中的简便的书写格式。教材一方面集中呈现
了分数乘法的两种形式,突出了它们之间的对比和联系,一方面提出分数和整数相乘怎样约分
的问题,让学生知道可以把分数的分母与整数直接约分。这部分内容是在学生学过分数乘整
数的基础上进行教学的,它是后面学习分数除法以及分数乘除法应用题的基础。
1.加强两种形式的乘法的对比练习。
学生已经理解了分数乘整数和分数乘分数的意义,通过对比练习可以找到两种形式的乘
法之间的联系。
2.引导学生观察教材的约分过程,想一想与例1 的约分形式有什么不同。特别要注意提
醒学生要先观察能否约分,并且注意提醒他们不能把整数与分数的分子约分。
分数混合运算和把整数乘法运算律运用到分数乘法中
教材第8、第9 页的内容。
1.使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同,理
解整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用,能正确运用这些运算律进行分数乘法的简便运
算。
2.培养学生的简算意识和简算能力。
3.培养学生良好的审题习惯,能认真计算。
正确运用乘法运算律进行分数乘法的简算。
练习题投影片。
1.说出下面各题的运算顺序。
7×3+5×8 25×(24-19) (7+25)×4 42+26×17 147÷7×21 28+28÷7
老师:分数乘加、乘减混合运算与整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。
2.尝试练习。
4
15
+3
5
×7
9
(9- 1
2)
×14
请两名学生到黑板前板演,其他同学在练习本上完成。
集体订正答案。
4
15
+3
5
×7
9
= 4
15
+ 7
15
=11
15
(9- 1
2)
×14
=17
2
×14
=119
1.出示例6。
(1)知识铺垫。
①老师:我们已经学过了长方形的周长的计算方法,请你们说一说,怎样来求长方形的周
长。
学生1:我用“(长+宽)×2”来求。
学生2:我用“长×2+宽×2”来求。
学生3:我把四条边直接相加来求。
学生回答,老师板书公式。
②根据公式列出算式并求解。
(
4
5 + 1
2)
×2
=13
10
×2
=13
5
4
5
×2+1
2
×2
=8
5
+1
=13
5
4
5
+4
5
+1
2
+1
2
=8
5
+(
1
2 + 1
2)
=13
5
③老师:通过计算,你有什么发现?
学生:通过计算发现三种算法得到的结果是一样的。
④观察下面每组的两个算式,看看它们有什么关系。
1
2
×1
3 ○1
3
×1
2
(
1
4 × 2
3)
×3
5
○1
4
×(
2
3 × 3
5)
(
1
2 + 1
3)
×1
5 ○1
2
×1
5
+1
3
×1
5
提问:从上面的算式中,你发现了什么规律?
学生互相交流。
(2)归纳小结。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
(3)用字母表示乘法运算律。
提问:如何用字母来表示乘法运算律,你还记得吗?
学生回忆,老师板书:
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
(4)运用运算律,解决问题。
老师:运用乘法运算律,可以使一些计算简便。
2.出示例7。
(1)引导观察。
老师:仔细观察题中的数和运算符号有什么特点,怎样使计算简便一些?
学生审题,思考运用哪个运算律可以使计算简便。
(2)学生尝试计算。
提问:想一想简算的依据是什么。
(3)练习。
完成教材第9 页的“做一做”。
学生先独立完成,再说一说运用了什么运算律。
老师可以重点讲解87× 3
86
这道题。
提问:可以把87 分解成什么?(86+1)
这样转化后可以运用哪个运算律进行简算?
如果班里学生水平较高,可以让做出这道题的同学进行讲解,老师适时给予评价。
分数乘法的运算顺序和运算律
分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的先算乘法,再算加、减法;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
1.学生已经掌握了分数乘法、整数乘法运算律、整数乘法运算律推广到小数乘法等相
关知识。
2.六年级的学生已经具备了自主探索、合作交流的能力,这一点应该鼓励,并对做得好的
同学适当给予表扬。
这部分教学整数乘法运算律推广到分数。教材点明分数混合运算的顺序与整数混合运
算顺序相同,并安排了两个例题。例6 结合具体计算,说明乘法运算律在分数乘法运算中的应
用。例7 通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用”。
“做一做”安排运用运算律进行分数乘法的简便计算。学生已经学习了整数乘法运算律,但
掌握得不是很牢固,所以课前复习和回顾对这节课的学习非常重要。
新课教学分为两个层次。
第一层次由整数乘法推广到分数乘法,通过教师创设的问题,引发学生的认知冲突,进而
组织学生猜想:分数混合运算的运算顺序是否与整数混合运算相同。让学生自由地、充分地
发表观点后,引导学生自行设计方案来验证猜想,开放了教学的时空。学生的思路突破了教材
的束缚,使学习数学的过程真正成为生动活泼的、主动的、富有个性的过程。
第二层次为例题教学。从个体的尝试,到小组间交流,再到全班汇报,步步为营,层层递进,
始终紧扣“简算时,运用了什么运算律”展开。实践自己探究出的新知,使学生获得了成功的
体验,增强了学习数学的自信心;在独立解题后再交流,使小组合作落到实处,也进一步扩充了
课堂教学的信息渠道。
巩固分数乘加、乘减混合运算及简算
教材第10、第11 页练习二的第5~15 题。
1.通过练习,熟练掌握分数乘法的计算方法,能熟练地运用运算律进行简便计算。
2.进一步提高学生计算的准确性及灵活性。
3.进一步培养学生良好的审题习惯。
能正确灵活地运用乘法运算律进行简便计算。
练习题投影片。
错例剖析。老师出示下面3 道题。
3
13
×4= 3×4
13×4
=12
52
= 3
13
(14 + 2
5)
×1
7
=14×1
7
+2
5
=12
5
7
8
×1
8
=7×1
8
=7
8
学生认真审题后,说一说以上3 道题哪些做得不对,错在哪里,应怎样改正。
1.基本练习。
(1)完成教材第10 页练习二的第6 题。
老师可以留出5~8 分钟的时间让学生独立完成,做完后请学生说清计算的顺序。
老师强调:当算式中含有不同级的运算时,要先算二级运算,再算一级运算。
(2)完成教材第11 页练习二的第12 题。
老师先指导学生观察每道题的特点,再让学生指出可以简算的题目。
学生在3 分钟内完成。
(3)完成教材第10 页练习二的第5 题。
学生先判断对错,再说明理由,最后改错。
2.综合练习。
(1)完成教材第11 页练习二的第8 题。
这道题学生可能会用不同方法解答,老师鼓励学生从不同角度考虑问题。学生说出思路
时,老师要给予积极评价。
(2)完成教材第11 页练习二的第9 题。
这道题是对长方形面积公式和分数混合运算的考查,计算后集体订正。
(3)完成教材第11 页练习二的第14 题。
指导学生先找出已知条件,再计算。
学生做题之前可以先说明思路,再用不同方法解答。
