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第 03 讲 成对数据的统计分析 (分层精练）
A夯实基础B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（24-25高二下·全国·课后作业）某团队尝试用回归模型甲、乙、丙、丁描述人的1000
米跑步成绩与肺活量的关系，已知模型甲、乙、丙、丁对应的决定系数 分别为
，则拟合效果最好的模型是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（24-25高二下·全国·课后作业）给出下列两组数据，用 分别表示 与 与 的
线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
2 4 6 7 9
3 4 7 9 11
2 4 6 7 9
10 9 8 5 2
A． B． C． D．
3．（23-24高二下·天津滨海新·期末）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市
民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A城市和
交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具
体数据如下 列联表：
A B 总计
认可 15 8 23
不认
5 12 17
可
总计 20 20 40
0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879附： ．
根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B．有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
4．（24-25高三上·上海·课后作业）已知变量X与Y相对应的一组数据为 ，
， ， ， ，变量U与V相对应的一组数据为 ， ，
， ， ． 表示变量X与Y之间的线性相关系数， 表示变量U与V之
间的线性相关系数，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·甘肃兰州·模拟预测）为了检测某种新药的效果，现随机抽取100只小白鼠进行
试验，得到如下 列联表：
治
未治愈 合计
愈
服用药物 10 40 50
未服用药物 20 30 50
合计 30 70 100
则下列说法一定正确的是（ ）
附： （其中 ）.
临界值表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有
关”
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无
关”
C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药
有关”
D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无关”
6．（24-25高二下·全国·课后作业）某景区对2017-2022年景区内农家乐接待人数（单位：
万人）进行了统计，得到数据如下表：
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022
年份编号 1 2 3 4 5 6
接待人数 万人 4.5 5.6 6.1 6.4 6.8 7.2
则接待人数与年份的相关系数约为（ ）（参考数据： ）
A．0.65 B．0.71 C．0.89 D．0.97
7．（23-24高二下·广东珠海·阶段练习）一唱片公司欲知唱片费用 （十万元）与唱片销售
量 （千张）之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：
，则 与 的相关系数 的绝对
值为（ ）（相关系数： ）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
8．（23-24高三上·广东广州·期中）某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温
及凝固情况的数学建模活动中，将时间 分钟与温度 （摄氏度）的关系用模型
（其中 为自然对数的底数）拟合.设 ，变换后得到一组数据：
2 2.5 3 3.5 4
4.04 4.01 3.98 3.96 3.91
由上表可得线性回归方程 ，则 等于（ ）
A．-4 B． C．4.16 D．
二、多选题
9．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．回归分析中，线性相关系数 的取值范围为
B．回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状
区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
C．回归分析中，决定系数 越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好
D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于010．（23-24高三上·江苏南通·开学考试）在某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三
种样式，且每个盲盒只装一个玩偶．某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放
了200份问卷，并全部收回．经统计，有 的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，
女生占 而在未购买者当中，男生女生各占 则下列说法中正确的是（ ）
参考公式和数据： ，其中
A．若每个盲盒装有A，B，C三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了A样式的玩
偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是
B．未购买过该盲盒的女生人数为70
C．由上述数据可知，可以在犯错误概率不超过 的前提下认为“购买该款盲盒与
性别有关”
D．由上述数据可知，有 把握认为“购买该款盲盒与性别有关”．
三、填空题
11．（23-24高二下·广东中山·期末）某市举行了首届阅读大会，为调查市民对阅读大会的
满意度，相关部门随机抽取男女市民各50名，每位市民对大会给出满意或不满意的评价，
得到下面列联表：
满意 不满意
男市民
女市民
当 ， 时，若在 的情况下，我们没有充分的证据推断男、女市民对大
会的评价有差异，则 的最小值为 ．
附： ，其中 ．
12．（24-25高二下·全国·课后作业）某企业不断扩大规模，提高经营收入．统计得到该企业2018-2022年年产值 （单位：亿元）与企业员工数 （单位：千人）之间的数据如下：
年份 2018 2019 2020 2021 2022
千人 1 2 3 4 5
亿元 5 8 10 24 28
从表中数据可知 与 呈线性相关，根据这5年的数据计算 与 的相关系数
（保留三位小数）．
附： ．
四、解答题
13．（24-25高三上·新疆喀什·阶段练习）某机构统计了新驾驶员一年内扣除的驾照分
（单位：分）及该年对应的新驾驶员数量 （单位：万人），得到如下数据表格：
新驾驶员一年内扣除的驾照分
3 4 5 6 7
（分）
新驾驶员数量 （万人） 1 1.1 1.5 1.9 2.2
已知 与 线性相关.
(1)求 关于 的线性回归方程；
(2)求 与 的相关系数（精确到0.01）.
参考数据： .
参考公式：相关系数 ，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
14．（24-25高三上·上海·开学考试）某地生产队在面积相等的50000块稻田上种植一种新型水稻，从中抽取100块得到各块稻田的亩产量（单位：kg）与优质频数并部分整理成下
表（最终亩产量均在900kg到1200kg之间）
亩产量
优质频数 5 10 14 18 6
普通频数 1 2 4 6 4
(1)这50000块稻田中，亩产量在 的频数约为多少？
(2)估计这片稻田的平均亩产量（单位kg）；
(3)已知在100块抽取稻田中亩产量在 的优质稻田有25块，是否有0.95的把握
认为产品是否优质与亩产量不少于1050kg且少于1200kg有关？（参考公式：
，参考数据： ）
B能力提升
15．（23-24高二下·山东滨州·期末）为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司
逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y
（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．
根据散点图，分别用模型① ，② 作为年研发投入 关于年份代码 的
经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下
表所示的一些统计量的值：75 2.25 82.5 4.5 120 28.35
表中 ．
(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入 关于年份代码 的经
验回归方程模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选模型，求出 关于 的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技
研发投入．
附：对于一组数据 ，其经验回归直线 的斜率和截距的
最小二乘估计分别为 ．
16．（23-24高二下·山东·阶段练习）某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万
元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．表1：
x 1 2 3 4 5
y 0.5 1 1.5 3 5.5
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用① 和② 两种方
案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，经计算方案①为 ，请根据
表2的数据，确定方案②的回归模型；
表2：
x 1 2 3 4 5
-0.7 0 0.4 1.1 1.7
(2)根据下表中数据，用决定系数 比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更
高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量．
经验回归方
程
1.9 0.1122
参考公式及数据： ，
