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高频考点专项练06：机械能及其守恒定律
功
1. (多选)如图所示，小球m 用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O 点，小球置于一个斜面不光滑的斜劈M 上，
用水平力F 向左推动斜劈M 在光滑水平桌面上由位置甲向左缓慢移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )
A. M、m 间的摩擦力对m 不做功 B. M、m 间的摩擦力对m 做负功
C. F 对M 所做的功与m 对M 所做的功的绝对值相等 D. M、m 间的弹力对m 做正功
功率
1．如图所示，质量为m 的小球A 沿高度为h 倾角为θ 的光滑斜面以初速v0滑下. 另一质量与A 相同的小球B 自相
同高度由静止落下，结果两球同时落地。下列说法正确的是（ ）
A．重力对两球做的功相同
B．落地前的瞬间A 球的速度小于B 球的速度
C．落地前的瞬间A 球重力的瞬时功率大于B 球重力的瞬时功率
D．两球重力的平均功率不同
2．如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分
别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是（ ）
A．两小球落地时的速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
3. 质量为m 的汽车，启动后发动机以额定功率P 沿水平道路行驶，经过一段时间后以速度
v
匀速行驶。若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为时，汽车的加速度为( )
A. B. C. D. 0
4．(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0。t1时刻，司机减小了油门，使汽车
的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻
力不变)。下面几个关于汽车牵引力F、汽车速度v 在这个过程中随时间t 变化的图像中正确的是（ ）
5.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值
P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整
h
A
B
v0
v0
B
A
A
B
C
D
v
v0
v0/2
t1
t2
O
t
v
v0
v0/2
t1
t2
O
t
F
F0
F0/2
t1
t2
O
t
t
F
F0
F0/2
t2
t1
O
个过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．钢绳的最大拉力为
P
v2
B．钢绳的最大拉力为
P
v1
C．重物的最大速度
v2= P
mg
D．起重机对重物做的功为
mgh + 1
2 mv 2
2
动能定理
1.如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高
度为H 时，速度达到v，则（ ）
A．地板对物体的支持力做的功等于
1
2 mv 2
B．地板对物体的支持力做的功等于mgH
C．钢索的拉力做的功等于
1
2 Mv 2+MgH
D．合力对电梯M 做的功等于
1
2 Mv 2
2、如图所示，一长为L 的均匀铁链对称地挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得铁链向一侧滑动，则铁
链完全离开滑轮时的速度大小为( )
A. B. C. D.
3. 物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、x 和t 分别表示物体运动的加速
度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则以下各图象中，能正确反映这一过程的是( )
4.(多选)如图所示，半径r＝0.5 m 的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球(小球的半径比r
小很多)。现给小球一个水平向右的初速度v0，要使小球不脱离轨道运动，v0应满足 ( )
A. v0≥0
B. v0≥2 m/s
C. v0≥5 m/s
D. v0≤ m/s
5. (多选)如图所示，M 为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd 为
3
4 圆周的光滑轨道，
a 为轨道的最高点，de 面水平且有一定长度。今将质量为m 的小球在d 点的正上方高为h 处由
静止释放，让其自由下落到d 处切入轨道内运动，不计空气阻力，则（ ）
A．在h 一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关
B．只要改变h 的大小，就能使小球通过a 点后，既可能落回轨道内，又可能落到de 面上
C．无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过a 点后落回轨道内
D．调节h 的大小，使小球飞出de 面之外（即e 的右面）是可能的
6. (多选)物体在水平拉力和恒定摩擦力的作用下，在水平面上沿直线运动的 v−t 关系如图所示，已知第1 秒内合
外力对物体做功为W 1，摩擦力对物体做功为W 2，则（ ）
A．从第1 秒末到第3 秒合外力做功为4W 1，摩擦力做功为4W 2
B．从第4 秒末到第6 秒合外力做功为0，摩擦力做功也为0
C．从第5 秒末到第7 秒合外力做功为W 1，摩擦力做功为2W 2
D．从第3 秒末到第4 秒合外力做功为−0.75W 1，摩擦力做功为1.5W 2
机械能
1、(多选)如图所示，一直角斜面固定在水平地面上，右边斜面倾角为60°，左边斜面倾角为30°，A、B 两物体分
别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于两斜面上，且位于同高度处于静止状态。将两物体看成质点，不计一切摩
擦和滑轮质量，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，下列判断正确的是(以地面为参考平面)( )
A. 到达斜面底端时两物体速率相等
B. 到达斜面底端时两物体机械能相等
C. 到达斜面底端时两物体重力的功率相等
D. 两物体沿斜面下滑的时间相等
2. (多选)长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg 的另一物体B 以水平速度v0＝2 m/s 滑上原来静止的长木
板A 的表面，由于A、B 间存在摩擦，之后A、B 速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 木板获得的动能为2 J
B. 系统损失的机械能为2 J
C. 木板A 的最小长度为1 m
D. A、B 间的动摩擦因数为0.1
3. 在如图所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻杆从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为
末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O 无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B
两小车，B 静止，A 获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B 车运动；丁图为置
于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。关于这几个物理过
程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )
A. 甲图中小球机械能守恒
B. 乙图中小球A 的机械能守恒
C. 丙图中两车组成的系统机械能守恒
D. 丁图中小球的机械能守恒
4. (多选)如图所示，小球在竖直向下的力F 作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上
弹
起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中以下说法中正确的是 （ ）
A.小球的动能先增大后减小 B.小球在离开弹簧时动能最大
C.小球动能最大时弹性势能为零 D.小球动能减为零时，重力势能最大
5.轻弹簧竖立地面上，正上方有一钢球，从A 处自由下落，落到B 处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧. 小球
运动到C 处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡. 小球运动到D 处时，到达最低点. 不计空气阻力.以下描述
正确的有（ ）
A．小球由A 向B 运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少
B．小球由B 向C 运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能增加
C．小球由B 向C 运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加
D．小球由C 向D 运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少
功能关系
1．如图所示，一个质量为 m 的物体（可视为质点），以某一初速度由 A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其加速
度大小为 g，物体在斜面上运动的最高点为B，B 点与 A 点的高度差为 h．则从 A 点到B 点的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．物体动能损失了
B．物体动能损失了 mgh
C．系统机械能损失了mgh
D．系统机械能损失了
2．如图，质量为M、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．
现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为Ff．物块滑
到小车的最右端时，小车运动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是（ ）
Ａ．物块到达小车最右端时具有的动能为F (l+s)
Ｂ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ff s
Ｃ．物块克服摩擦力所做的功为Ffs
Ｄ．物块和小车增加的机械能为Ff s
3、(多选)如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装一个定滑轮，小物块A、B 用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮
的质量和摩擦)。初始时刻，手扶物块B 使A、B 处于静止状态。松手后A 下落、B 沿斜面上滑，则从松手到物块A
着地前的瞬间( )
A. 物块A 减少的机械能等于物块B 增加的机械能
B. 轻绳对物块B 做的功等于物块B 的机械能增量
C. 轻绳对物块A 做的功等于物块A 的机械能变化量
D. 摩擦力对物块B 做的功等于系统机械能的变化量
4.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为√2 R
的轻
杆，一端固定有质量m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的
最低点（如图所示），由静止释放后
（ ）
A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等到于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点
5．(多选)如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m 的物体由静止开始沿用一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，
两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向。则两个过程（ ）
A．合外力做的功相同
B．物体机械能变化量相同
h
m
30°
A
B
M
m
F
l
C．F1做的功与F2做的功相同
D．F1做的功比F2做的功多
6. (多选)如图所示，水平传送带在电动机的带动下始终以速度v 匀速运动。某时刻在传送带上A 点处轻轻放上一个
质量为m 的小物体，经时间t 小物体的速度与传送带相同，相对传送带的位移大小为x，A 点未到右端，在这段时
间内( )
A. 小物体相对地面的位移大小为x
B. 传送带上的A 点对地的位移大小为x
C. 由于物体与传送带相互作用产生的热能为mv2
D. 由于物体与传送带相互作用电动机要多做的功为mv2
7.如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物
体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过
程，下列说法正确的是
（ ）
A．电动机多做的功为
1
2 mv 2
B．物体在传送带上的划痕长
v2
μg
C．传送带克服摩擦力做的功为
1
2 mv 2
D．电动机增加的功率为μmgv
8．一物体放在升降机底板上，随同升降机由静止开始竖直向下运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的
图象如图所示，其中
过程的图线为曲线，
过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是（ ）
A．
过程中物体所受合力一定是变力
B．
过程中物体可能在做匀速直线运动
C．
过程中物体可能在做变加速直线运动
D．
过程中物体的动能可能在不断增大
9、(多选)
实验：探究动能定理
1. 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”。如图(甲)，他们将拉力传感器固定在小车上，用不
可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0
cm 的A、B 两点各安装—个速度传感器，记录小车通过A、B 时的速度大小。小车中可以放置砝码。[来源:Z|xx|
k.Com]
[来源:学科网]
(甲)
(1)实验主要步骤如下：
①测量出小车和拉力传感器的总质量M′；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相
连；正确连接所需电路。
②将小车停在C 点，释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B 时的速度。
③在小车中增加砝码，或________，重复②的操作。
(2)下表是他们测得的一组数据，其中M 是M′与小车中砝码质量之和，|v－v|是两个速度传感器记录速度的平
方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F 是拉力传感器受到的拉力，W 是F 在A、B 间所做的功。表格中的ΔE3＝
________J，W3＝________ J。(结果保留三位有效数字)
次数
M/kg
|v－v|/(m/s)2
ΔE/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.65
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.40
ΔE3
1.220
W3
4
1.000
2.40
1.20
2.420
1.21
5
1.000
2.84
1.42
2.860
1.43
(3)根据上表，我们在图(乙)中的方格纸上作出ΔE－W 图线如图所示，它说明了_________________________
______________________________________________________________________。
(乙)
实验：验证机械能守恒
1. 如图所示，两个质量分别为m1和m2的物块A 和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端(m1>m2)，1、2 是两个
光电门。用此装置验证机械能守恒定律。
(1)实验中除了获取物块B 通过两光电门时的速度v1、v2外，还需要测量物理量________。
(2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式________。
功
1、解析：小球在向左摆动过程中，M 对m 的摩擦力方向与小球m 的位移方向间夹角小于90°，故摩擦力对m 做正
功，选项A、B 均错误；因M 缓慢向左运动，地面对M 的支持力和M 的重力不做功，一定有F 对M 所做的功与m
对M 所做的功的绝对值相等，选项C 正确；M 对m 的弹力方向与m 位移方向夹角小于90°，故对m 做正功，选项D
正确。
答案：CD
功率
1、A 2、C
3、解析：由题意可知汽车的最大速度为v，设阻力为Ff，则有P＝Ffv，当车速为时，P＝F·，再根据牛顿第二定律
F－Ff＝ma 可得a＝＝，故本题选B。
答案：B
4、AD 5、A
动能定理
1、D
2、解析：
铁链向一侧滑动的过程受重力和滑轮弹力的作用，弹力始终与对应各节链条的运动方向垂直，故只有重力做功。
设铁链刚好完全离开滑轮时的速度为v，由机械能守恒定律有：mv2＋ΔEp＝0
其中铁链重力势能的变化量相当于滑离时下半部分的重力势能减去滑动前左半部分的重力势能，如图所示，即：
ΔEp＝－mg·，解得v＝，故C 正确。
答案：C
3、解析：物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A、B 错误；由动能定理，－Ffx
＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－Ffx，选项C 正确，D 错误。
答案：C
4、解析：小球不脱离圆轨道的条件有以下两种情形：(1)能通过最高点：上升到最高点的临界条件是v≥，在从最
低点运动到最高点的过程中，根据机械能守恒定律mv＝mv2＋2mgr，由以上两式解得：v0≥＝5 m/s；(2)上升的高度
h≤r：从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律mv＝mgh，由以上两式得：v0≤＝ m/s。正确选项为C、
D。
答案：CD
5、CD 6、CD
机械能
1、解析：根据机械能守恒定律，两物体减少的重力势能转化为动能mgh＝mv2，到达斜面底端的速率v＝，只与高
度有关，而两物体高度一样，到达斜面底端的速率相等，则A 正确；两物体在光滑斜面上能够静止，轻绳张力处处
相等，则有mAgsin60°＝mBgsin30°，得mA＝mB，两物体质量不相等，高度一样，那么两物体机械能不相等，则B 错；
两物体到达斜面底端时重力做功功率分别为PA＝mAgvsin60°，PB＝mBgvsin30°，则有PA＝PB，则C 正确；两物体匀
加速下滑，＝gsinθ·t2，两物体高度相同而斜面倾斜角不同，下滑的时间就不相等，则D 错误。
答案：AC
2、解析：由v－t 图可知，木板和物体共速前的加速度大小均为a＝1 m/s2，它们所受的合外力均为摩擦力，Ff＝
μmg，所以木板质量M＝m＝2 kg，木板获得的动能Ek1＝Mv＝×2×12 J＝1 J，故A 错；系统机械能损失ΔE＝mv－
(M＋m)v＝2 J，故B 对；木板的最小长度可由v－t 图面积求得，L＝×2×1 m＝1 m，故C 对；由a＝μg＝1 m/s2得μ
＝0.1, 故D 对。
答案：BCD
3、解析：(甲)图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；(乙)图过程中A、B 两球通过杆相互影响(例如开始
时A 球带动B 球转动)，轻杆对A 的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个
小球作为一个系统时机械能守恒；(丙)图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，
机械能不守恒；(丁)图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，
小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒。故选项A 正确。
答案：A
4、AD 5、D
功能关系
1、C 2、B
3、解析：因为斜面的摩擦力对B 做负功，所以物块A、B 组成的系统的机械能不守恒，选项A 错误；重力以外的
力做的功等于机械能的增量，轻绳和斜面对物块做的功等于物块B 机械能的增量，选项B 错误；除重力以外，只有
轻绳对物块A 做功，所以轻绳对物块A 做的功等于物块A 机械能的变化量，选项C 正确；以A、B 作为一个系统，
绳子的拉力(内力)和重力做的功不会影响系统的机械能，故斜面摩擦力对物块B 做的功等于系统机械能的变化量，
选项D 正确。
答案：CD
4、A 5、AB
6、解析：在这段时间内，物体从静止做匀加速直线运动，其相对地面的位移为x1＝vt，传送带(或传送带上的A 点)
相对地面的位移为x2＝vt，物体相对传送带的位移大小x＝x2－x1＝vt，显然x1＝x，x2＝2x，所以选项A 正确，B 错
误；物体与传送带间的滑动摩擦力做功，将系统的部分机械能转化为系统的内能，摩擦生热Q＝Ffx，对物体运用动
能定理有Ffx1＝mv2，又x1＝x，所以Q＝Ffx＝mv2，选项C 错误；在这段时间内，电动机要多做功以克服滑动摩擦
力做功，W＝Ffx2＝2Ffx＝mv2，选项D 正确。[来源:学_科_网]
答案：AD
7、D 8、C 9、BCD
实验：探究动能定理
1、解析：(1)改变对小车的拉力，就要改变钩码数量；
(2)ΔE3＝M|v－v|＝0.600 J，
W3＝FL＝1.220×0.5 J＝0.610 J；
(3)由图线可知，拉力(合力)所做的功近似等于物体动能的改变量。
答案：(1)减少砝码 (2)0.600 0.610 (3)拉力(合力)所做的功近似等于物体动能的改变量
实验：验证机械能守恒
1、解析：A、B 运动过程中，若系统的机械能守恒，则有m1gh－m2gh＝(m1＋m2)(v－v)，所以除了知道物体B 通过
两光电门时的速度v1、v2外，还需要测的物理量有：m1和m2，两光电门之间的距离h。
答案：(1)A、B 两物块的质量m1和m2，两光电门之间的距离h
(2)(m1－m2)gh＝(m1＋m2)(v－v)
