【题型 2 折叠问题】

【题型 2 折叠问题】
4. 在矩形ABCD中，AB:BC = k，点E在边AD上（不与点A、D重合），将△ABE沿BE翻折得到△FBE。
(1)如图1，当k=1时，AF的延长线交CD于点G。
①求证：AG = BE；
②若BF平分∠EBC，AB = 4，则点F到BC的距离为______；
(2)如图2，当k=1时，连接DF，CF，∠CFD = 90°，若AB = 4，求AE的长；

思路总结

1. 折叠核心：折叠前后图形全等，对应边、对应角相等，折痕为角平分线。
2. 证线段相等：利用直角图形，通过同角的余角相等推导等角，证明三角形全等，得到边相等。
3. 求点到直线距离：作垂线构造直角三角形，结合角度关系计算垂线段长度。
4. 求线段长度：设所求线段为未知数，用代数式表示其余线段，挖掘隐藏角度关系，借助勾股定理列方程求解。
5. 常用要点：矩形自带直角、对边相等；正方形四边相等，优先考虑全等；遇直角条件可作垂线辅助分析。

简单概括：折叠得等量，角度找关系，设元勾股列方程。

避坑提醒

1. 折叠后，折叠得到的角是直角，不要当成普通角

2. 折叠后点落在矩形内部，留意平角，两角互补的隐藏条件

3. 设未知数时，看清矩形边长，不要把边长代错