高中数学选择性必修二第一章数列的概念教学建议

本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列——等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前n项和公式，并应用它们解决一些问题. 

重点：数列的概念、数列的通项公式.  

难点：数列的概念.

我们将把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列.我们还将学习数学归纳法，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法.在本章的学习中，我们可以体验通过数学抽象获得一个数学对象，并通过数学运算、逻辑推理等进行研究的过程和方法；通过建立数学模型刻画具有递推规律的事物，提高解决实际问题的能力.

与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示.

教科书采用概念形成的方式，先详细分析了几个典型的具体实例，再归纳出它们的共同特征——按照确定的顺序排列的一列数，由此给出数列的定义，并抽象出数列的一般形式a₁,a2,…,an,….然后，教科书将数列的定义与函数概念建立联系，得到了数列是定义在正整数集(或正整数集的有限子集)上的离散函数的结论.

接下来，教科书类比函数的研究内容，介绍了数列的三种表示方法——表格、图象和通项公式.其中通项公式就是数列的函数解析式，它能简洁、精确地刻画数列的所有项的取值规律.考虑到数列的递推公式在研究数列时的特殊作用，数列的前n项和公式是数列的一个主要研究内容，所以在本节的最后，教科书介绍了数列的递推公式和前n项和公式的定义，为本章后面的内容做了铺垫.

与函数类似，我们可以定义数列的单调性．从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列.

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江边的傍晚，作者拍摄.