初中数学解题技巧——怎样进行分式化简与求值之分式约分与乘除运算

分式乘除运算的底层逻辑和分数乘除完全一样：分子乘分子，分母乘分母。但分式的分子分母大多是多项式，不能直接硬乘硬算。

先因式分解，再找公因式约分，最后再做乘除，减少大数运算，降低计算错误。除法运算统一转化为乘以除式的倒数，是最重要的转化思想。

把分式分子、分母中的公因式约去，这个变形过程叫做约分。约分之后，分子与分母不再含有公因式的分式，称为最简分式。

理解：约分的对象是整体因式，不能单独约掉多项式中的某一项，只能约分子分母共有的因式。 

操作：分子分母分别因式分解 → 识别相同因式 → 约去公因式。

乘除过程中，负号单独判断：负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正

1. 处理除法：所有除法全部转化为乘以倒数；

2. 因式分解：分子、分母中的多项式，全部因式分解；

3. 识别公因式，进行约分；

4. 剩余部分分子相乘、分母相乘；

5. 判断正负，整理结果，检验是否为最简分式。

• 做分式除法，忘记变倒数，直接分子分母对应相除；

• 错误约分：只约多项式中的某一项，不是约整体因式；

• 不先因式分解，直接展开多项式硬乘，计算量大，容易算错；

• 运算结束不检查，结果没有约分到最简；

• 多个负号相乘时，数错负号个数，符号判断出错。

1、计算

【解析】

单项式分式相乘，直接观察字母与系数，约分后计算

【答案】

2、计算

【解析】

先把除法转化为乘法，再对多项式因式分解，约去相同因式。

【答案】

3、计算

【解析】 

平方差、完全平方公式因式分解，再约分计算。

【答案】