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七上数学:绝对值专题,要点(附专题练习和答案解析)
七上数学:绝对值专题,要点(附专题练习和答案解析)初一的娃考试都考完了哦。 关于绝对值的题，娃都做对了吗？ 如果没有做全对，趁现在，我们需要做一下绝对值专题，再提升一下哦。 我们先回想一下绝对值的相关知识要点： 绝对值： 一般的，数轴上表示数a的点到原点的距离，为数a的绝对值，符号为|a|。 绝对值的非负性： 因为绝对值表示的是到原点的距离，所以不能为负数哦。 也就是说绝对值具有非负性，符号表示为|a|≥0。 几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0哦。 绝对值和数轴： 在数轴上，如果一个数离原点越近，那么它的绝对值就越小。 反之，如果一个数离原点越远，绝对值就越大。 绝对值相反数： 数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等哦，也就是说绝对值相等。 绝对值相等的两个数，要么是相等，要么是互为相反数哦。 也就是：若|a|=|b|，则a=b或者a=-b。 绝对值等于某个正数的数，有两个，它们互为相反数。 看到绝对值符号，就要想到：是否需要分类讨论呢？ 也就是说分大于0的情况、小于0的情况、等于0的情况，要分析全面哦。 如果有不符合的情况，再舍去。 绝对值求法： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0哦。 这句话看起来很简单，却是最实用的。 我们看一下练习，进行分析，再结合一些答案解析，把绝对值整明白。 专题练习： 
分析： （1）观察数轴可以看出，b在原点的右边，是正数，a和c在数轴的左边，都是负数，另外，从数轴上还可以看出c的绝对值最大，然后是a的绝对值大，整体上用符号表示就是c<a<0<b<-a<-c。 然后我们就可以进一步加减看正负了哦。 第一个c-b，一个负数减去一个正数，所以结果是负数，所以c-b是小于0的。 第二个a+b，一个负数加上一个正数，而且a的绝对值更大，所以a+b是小于0的。 第三个a-c，一个负数减去一个负数，而且c的绝对值更大，所以a-c是大于0的。 整体上符号表示就是c-b<0、a+b<0、a-c>0，娃做对了吗？ （2）第二小题主要是化简，把绝对值符号去掉，重点是去掉的时候先加上小括号，然后再进一步去掉小括号，然后再合并同类型进行化简计算。 如果在（1）中，娃做全对了，那么（2）中这里娃经常会错在去括号上，很多娃忘记变号，导致最终结果也是错的。 答案是-2a，娃做对了吗？ 详细解答如下图。 
下面的3.这个题。 可以让娃根据上面的思路分析，来练习一下哦，答案我放在最下面了。 要先练习，然后去看答案哦。 
我们现在再来分析一道题： 
分析： （1）观察数轴可以看出，a在原点的右边，是正数，b和c在原点的左边，都是负数，另外，从数轴上还可以看出c的绝对值最大，然后是b的绝对值大，那么，我们可以得出c<b<0<a<-b<-c。 然后就可以判断加减后的正负啦。 先看第一个a+c，一个正数加上一个负数，而且负数的绝对值大，所以是a+c小于0。 第二个b+c，两个负数相加，那结果是负数，所以b+c小于0哦。 第三个b-c，一个负数减去一个负数，而且c的绝对值更大，所以结果是b-c大于0哦。 第四个a-b-c，一个正数减去一个负数，再减去一个负数，结果是a-b-c大于0哦。 娃都做对了吗？ （2）第二小题也主要是化简，把所有的绝对值符号都去掉，然后再合并同类型计算就可以了。 思路和1.题中的差不多，区别在于式子变长了，很多娃做着做着就没有耐心了。 这里化简是分四个小部分，一定要耐心看耐心做，一个一个来。 答案是-2a-b，娃做对了吗？ 详细答案和解析如下。 
娃如果上面的题都做对了，很棒哦！ 再来分析一道题哦： 
分析： （1）在数轴上可以看出，这里c是正数，a和b是负数，而且a的绝对值最大，整体上就是a<b<0<c<-a哦。 再就是加减判断了，经过上面三个小题的练习，我相信到这里很多娃已经可以一眼就判断出来正负了。 第一个是a+b，一个负数加上一个负数，很显然可以看出a+b是小于0的哦。 第二个b-c，一个负数减去一个正数，也可以马上判断出来b-c是小于0的。 第三个c-a，一个正数减去一个负数，结果是正数，所以c-a是大于0的哦。 娃全都做对了吗？ （2）这里可以看到，最后一个小部分是2|c-a|，不用着急哦，只是多了2倍关系。 答案是c-3a，娃做对了吗？ 详细解析和答案在下图中。 
另外。 上面3.这个题，答案如下。 
另外。 下面这道题，你的答案是多少呢？ 
最后 绝对值这部分，总体来说，娃错的最多的就是当小括号前面是“-”号时，去掉小括号时里面的数要变号。 加油！！ 往期参考： 七上有理数总复习：要点梳理（附练习和完整解析） 七上数学：数轴和动点相关（练习和答案解析） 七上有理数混合：要点总结（附计算练习） 初中数学第一名的锦囊妙计，都在这10个里面！ 初一数学拉开差距的，不是智商，是方法！这3位数学大佬的学习方法，越早知道越好！ 不多，初一开始先拿下这两科，中考就稳了！ 这6个方法落地后，孩子不用催，内驱力自己就长出来了
