初中数学三十一个底层逻辑密码(第8章)

第 8 章　整式加减：只有同类才能合并

一句话底层

只有单位相同的量，才能直接加减。

这一条不是数学规定的，是生活里本来就成立的。

生活原型

3 个苹果 ＋ 2 个苹果 ＝ 5 个苹果。

3 个苹果 ＋ 2 个橘子 ＝ ？不能合并，只能说“3 个苹果和 2 个橘子”。

代数完全一样。字母部分完全相同的，叫同类项；字母不同、或者字母相同但次数不同，就不是同类项。

3x 和 5x 是同类项（单位都是 x），可以合并成 8x。

3x 和 5x² 不是同类项（一个是 x，一个是 x²），不能合并。

3xy 和 5yx 是同类项（乘法交换，xy 和 yx 是一回事），可以合并。

图 11　只有单位相同的量，才能直接加减

合并的规则

只变系数，不变字母结构。

系数是“数量”，字母是“单位”。加减只改数量，不改事物的种类。

3x＋5x：单位都是 x，数量 3＋5＝8，得 8x。原来是“3 个 x 加 5 个 x”，现在是“8 个 x”。x 本身没有变。

去括号：一条符号规则

括号前是正号：去掉括号，里面照搬不变。＋(a−b)＝a−b

括号前是负号：去掉括号，里面每一项都变号。−(a−b)＝−a＋b

为什么？因为负号代表“反向”，它对括号里的所有内容同时生效，不是只对第一项生效。−(a−b) 的意思是“把 a−b 这整个结果反过来”，所以 a 变 −a，−b 变 ＋b。

图 12　去括号：负号对每一项同时生效

常见错法

错法：−(a−b)＝−a−b。

正解：括号前的负号是给整个括号“打包反向”，每一项都要处理。正确的展开是 −a＋b。

判断方法：代个数字验一下。取 a＝5、b＝2，a−b＝3，取相反数得 −3。而 −a−b＝−5−2＝−7，明显不对；−a＋b＝−5＋2＝−3，对上了。

小结：整式加减没有技巧。同类才能合并，异类只能保留，负号整体反向。看懂“单位”这件事，就不会再算错。