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2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120 分钟
试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏科版2024 八年级上册第1 章~第2 章。
第一部分（选择题共12 分）
一、选择题：本题共6 小题，每小题2 分，共12 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（
）
A．1，2，3
B．3，4，5
C．5，5，10
D．6，9，2
2．下列计算正确的是（
）
A．9
3
B．
8
2
C．
3 27
3
D．3 16
4
3．某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成
如图2 所示．已知椅子腿AB 和CD 的长度相等，O是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子
宽度AC 设计为45cm ，此时BD 的长度是（
）
A．30cm
B．35cm
C．40cm
D．45cm
4．如图，在锐角三角形ABC 中，
6
AB
，
ABC
V
的面积为18，BD 平分
ABC
，若E，F 分别是BD ，BC 上的动
点，则CE
EF
的最小值为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
5．在如图所示的运算程序中，输入x 的值是64 时，输出的y 值是（
）
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A．3 2
B．2
C．2
D．8
6．如图，在
ABC
V
中，
45
ABC
，过点C 作CD
AB
于点D，过点B 作BM
AC
于点M，连接MD ，过点D
作DN
MD
，交BM 于点N．CD 与BM 相交于点E，若点E 是CD 的中点，则下列结论：①AC
BE
；②DM
DN
；
③
3
DEN
EMC
S
S
=
△
△
其中正确的有（
）个．
A．3
B．2
C．1
D．0
第二部分（非选择题共108 分）
二、填空题（本大题有10 个小题，每小题2 分，共20 分）
7．15
4．（填“>”、“<”或“=”）
8．一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2 和3，则第三边的最大值为
．
9．在3.14，π
2
，
9
17
，3
100
，0 ，3 ，0.2020020002（每两个2 之间依次多1 个0），0.15中无理数有
个．
10．如图，已知AB
DE
∥
，AB
DE
，AF
DC
，则图中共有
对全等三角形．
11．如图，
ABC
V
中，点D 是BC 的中点，2AE
ED
，且
ABC
V
的面积为8．则阴影部分的面积是
．
12．如图，在ACD
中，
90
ACD
，点B 在CD 上，满足BC
AC
，过点A 作EA
AD
，且EA
DA
，连接AB ，
EB ，过E 点作EG
CD
∥
交AC 的延长线于点G ，AG 与EB 交于点F ，若
1
3
CF
BC
，则BD
AF
．
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13．如图，在ABC
中，
2
AB
AC
，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
,
AC AB 于点M、N，再分别以
点M、N 为圆心，大于1
2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若
12
ABD
S
，则ABC
的
面积是
．
14．若
2
(
2023)
2024
2025
0
x
y
m
，则(
)m
x
y
．
15．如图，过边长为2 的等边
ABC
V
的边AB 上一点P，作PE
AC
于E，Q 为BC 延长线上一点，当PA
CQ
时，
连PQ交AC 边于D，则DE 的长为
．
16．如图，
6cm
AB
，
8cm
BC
，
B
C
，如果点P 在线段BC 上以2cm/ 秒的速度由B 点向C 点运动，同时，
点Q 从C 点出发沿射线CD 运动，若经过t 秒后，ABP
与CQP
V
全等，则t 的值是
．
三、解答题（本大题共11 小题，17,18 每小题7 分，19,20,21,22,23,24,25 每小题8 分，26,27 每小题9 分，
共88 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
2
3
9
1
27
36
(2)
3
2
125
x
18．已知在
ABC
V
中，
22
AB
，
10
BC
，
2
2
AC
m
．
(1)求m 的取值范围；
(2)若
ABC
V
为等腰三角形，求
ABC
V
的周长．
19．如图，在ABC
中，
90
BAC
，AD 为BC 边上的高，BE 为三角形的角平分线，AD 与BE 相交于点F ．
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(1)求证：
AFE
AEF
；
(2)若
13
BC
，
12
AC
，
5
AB
，求AD 的长度．
20．常见的“角平分线+平行线→等腰三角形”模型有以下两种：
(1)如图①，BC 平分
ABD
，AC
BD
∥
，则AB
AC
；
(2)如图②，AE
BC
∥
，AE 平分
DAC
，则
ABC
V
是等腰三角形．
21．如图所示，a ，b ，c 是数轴上三个点A ，B ，C 所对应的实数．其中a 是4 的一个平方根，b 是27
的立方根，
c 是1 3 2
的相反数．
(1)填空：a ，b ，c ；
(2)先化简，再求值：
2
|
|
a
b
a
c
22．如图，CB
CD
，
180
D
ABC
，CE
AD
于点E，CF
AB
交AB 的延长线于点F．
(1)求证：AC 平分
DAB
．
(2)若
18
AE
，
3
DE ，求AB 的长．
23．（1）如图1，
ABC
V
和
ADE
V
是顶角相等的等腰三角形，即AB
AC
，AD
AE
，且
BAC
DAE
，分别连
接BD ，CE ．求证：BD
CE
；
（2）如图2，
ABC
V
和
ADE
V
都是等腰三角形，即
,
AB
AC AD
AE
，且
90
BAC
DAE
，B，C，D 在同一
条直线上．请判断线段BD 与CE 存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．
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24．先观察下列等式，再回答问题：
第一个等式：
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
；
第二个等式：
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
3
6
；
第三个等式：
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
3
4
3
4
12
．
(1)根据上述三个等式提供的信息填空，
2
2
1
1
1
5
6
= ；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n 个等式（n 为正整数）；
(3)对于任何实数a，[ ]
a 表示不超过a 的最大整数，如[3]
3
，[ 5]
2
，计算：
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
2023
2024
的值．
25．【教材呈现】
(1)如图1，连接
ABC
V
的顶点A 和它所对的边BC 的中点D，所得线段AD 叫做
ABC
V
的边BC 上的中线．写出图1
中的一个等量关系．
【尝试感悟】
(2)小明学了中线这个知识后，遇到这样一个问题：在
ABC
V
中，
8
6
AB
AC
D
，
，
是BC 的中点，求BC 上的中线AD
的取值范围．于是小明在小组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD 到E，使DE
AD
，请完
成证明“
ADC
EDB
V
V
≌
”的推理过程．
①求证：
ADC
EDB
V
V
≌
．
②求AD 的取值范围．
【问题解决】
(3)如图3，在
ABC
V
中，
90
2
B
AB
AD
，
，
是
ABC
V
的中线，
4
CE
BC
CE
，
，且
90
ADE
，求AE 长．
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26．在
ABC
V
，AB
AC
，BAC
，点D 在平面内，连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转(180
)
得到AE ．
(1)如图1，当
120
时，点D、E 都在BC 边上，求证：
2
BD
AD
；
(2)点D 在
ABC
V
内，点E 在
ABC
V
外，连接BD ，CE ，F 为的CE 中点，连接AF ．
i）如图2，求证：
2
BD
AF
；
ii）令
90
，当A，F，D 三点在同一直线上时，
4
BD
，
120
AFC
，求DF 的长．
27．已知
ABC
V
是等边三角形，点D 是AB 所在直线左侧的一动点，且在BC 边的上方．
(1)如图1，CD 平分
ACB
，连接
90
AD BD
DAC
,
,
．求证：DB
BC
；
(2)如图2，若
BAD
BCD
，点G 是BC 延长线上一点，连接DG 交AC 于点E ．
①求
BDC
的度数；
②若点E 为AC 的中点，
ABD
G
，探究线段EG DE AD
,
,
之间的数量关系．
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