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长方体和正方体总结
一、长方体和正方体的特征：
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般六个面都是长
方形（也有两个相
对的面是正方
形）。
相对的面面
积相等
平行的四条
棱长度
相等
正方体是
特殊的长
方体
正方体
6
12
8
六个面都是正方形六个面的面
积相等
十二条棱长
都相等
长方体：①有6 个面，相对的面完全相同；
长方体放桌面上，最多只能看到3 个面。
②有12 条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；
12 条棱可以分为3 组（分别为长、宽、高），每组的4 条棱一样长；
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
③有8 个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：①有6 个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3 个面。
②有12 条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； 正方体的
总棱长=棱长×12。
③有8 个顶点。
二、长方体和正方体的表面积
定义：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。
法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）
法二：前、后面：长×高×2=X
上
面
下
面
左
面
后
面
右
面
前
面
左、右面：长×高×2=Y
上、下面：长×宽×2=Z
则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z
正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）
在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把
这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去
不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽
屉所需要的木板，只要算出这5 个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了
（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；
（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。
三、体积与容积单位及换算
1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1 立方米=1000 立方分米
1 立方分米=1000 立方厘米
食指的手指尖的体积大约是1 立方厘米；粉笔盒的体积大约是1 立方分米；装29
英寸电视机的大纸箱的体积大约是1 立方米。
2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如
水、油等，常用升和毫升（即L 和ml）。
1 升=1000 毫升
1 毫升=1 立方厘米
3.体积单位与容积单位：1 升=1 立方分米
1 毫升=1 立方厘米
四、长方体与正方体体积(或容积)的计算
1. 长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方）
长方体或正方体的体积=底面积×高
容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容
积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。
不规则物体（不溶于液体）的体积计算
放入物体（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石头
之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为
=SH.（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）
石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。
拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,水的
高度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,则水
杯里水的体积为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）
铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)。
3.盐溶于水，则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积
