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第 9 章 静电场
第 1 节 静电场中力的性质
粤题风向 新颖情境 突破情境 模型建构
(2024届汕头潮阳林百欣中学模拟)(多选)如图所示,用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球
连接后悬挂在空中,三个带电小球质量相等,A球带正电,平衡时三根绝缘细线都是直的,但拉力都为
零。则 ( )
A.B球和C球都带负电荷
B.B球带负电荷,C球带正电荷
C.B球和C球所带电荷量一定相等
D.B球和C球所带电荷量不一定相等
答案 AC
考法点睛 库仑定律的考查一般都是结合共点力平衡进行的,因此解题的关键在于作出受力分析
图,明确库仑力的方向,则可利用共点力的平衡条件进行解答。
五年高考
1.★★(2023重庆,3,4分)真空中固定有两个点电荷,负电荷Q位于坐标原点处,正电荷Q
1 2
位于x轴上,Q的电荷量大小为Q的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x处产生的
2 1 0
合电场强度为0,则Q、Q相距 ( )
1 2
A.√2x B.(2√2-1)x
0 0
C.2√2x D.(2√2+1)x
0 0
答案 B
2.★★(2023北京,8,3分)如图所示,两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上,E、F是MN
连线中垂线上的两点,O为EF、MN的交点,EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放
后 ( )
A.做匀加速直线运动
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B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间
D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
答案 C
3.★★★(2024北京,11,3分)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是
MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是 ( )
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
答案 C
4.★★★(2023海南,8,3分)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2
cm,OB=4 cm,在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q、Q的正电荷,现有一个带正电的小
1 2
球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,则Q∶Q是 ( )
1 2
A.2n2∶1 B.4n2∶1
C.2n3∶1 D.4n3∶1
答案 C
三年模拟
5.★★(2024届广州六中阶段冲刺)(多选)橡胶板置于绝缘水平桌面上,某同学戴着绝缘手
套先用毛皮摩擦橡胶板,使橡胶板带负电,然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板,铝板的下
表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触,并在其上表面撒上细纸屑,迅速上抬铝板至某一位
置后,可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来,这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是
( )
A.铝板未与橡胶板接触所以始终不带电
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B.铝板与铁钉接触时,电子从铝板通过铁钉流向大地
C.铝板与铁钉接触时,铝板下表面带正电荷
D.纸屑是因为带正电相互排斥而不断飞散
答案 BCD
6.★★(2024届广州广雅中学期中)静电除尘是利用静电场净化气体或回收有用尘粒。
某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成,其横截面上的电场
线分布如图所示,A、B、M、N为同一等势线(图中虚线)上的四点,A、B、C在圆筒的直径
上,BC=BP,若电极P的电势为0,下列说法正确的是 ( )
A.C点电势高于A点电势
B.A、B两点的电场强度大小相同
C.M、N两点的电场强度相同
D.φ=2φ
C B
答案 A
7.★★★(2025届肇庆封开广信中学9月考)(多选)A、B两带电小球,带电荷量分别为+q、
+9q,质量分别为m和m,如图所示,用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点,静止时A、B两
1 2
球处于同一水平线上,其中O点到A球的间距OA=2L,∠AOB=90°,∠OAB=60°,C是AB连线
上一点且在O点的正下方,带电小球均可视为点电荷,静电力常量为k,则下列说法正确的
是 ( )
9kq2
A.A、B间的库仑力为
16L2
B.A、B两球的质量之比为√3∶1
C.C点的电场强度为零
D.若仅互换A、B两球的带电荷量,则A、B两球位置将不再处于同一水平线上
答案 AC
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8.★★★(2024届广东六校联考)(多选)电缆周围的电场分布对电缆的某些性质影响很大。
如图所示为电缆终端周围的电场分布情况,图中虚线为等势线,实线为电场线,下列说法正
确的是 ( )
A.电场中b点电场强度小于c点电场强度
B.将一电子放在c点,电子的电势能为-30 eV
C.将一质子由a点经b点移至c点,电场力先做正功后做负功
D.在b点由静止释放一带正电的粒子,粒子将沿电场线运动
答案 AB
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微专题 14 求解电场强度的几种特殊方法
1.★★(2024届广东4月模考)如图所示,在直角三角形ABC中,∠A=30°,BC=R。A、B两点
各固定有点电荷,带电荷量分别为-4Q、+Q,以C点为球心固定有不带电的金属球壳,球壳
1
半径为 R。已知静电力常量为k,球壳表面的感应电荷在球心C处产生的电场强度 (
2
)
A.为零
Q
B.大小为k ,方向沿BA方向
R2
Q
C.大小为k ,方向与CB方向夹角为60°
R2
Q
D.大小为2k ,方向沿∠ACB平分线
R2
答案 C
2.★★(2024届广东2月模考)如图所示,边长为L的正四面体的顶点A处固定着一电荷量
为+2q的点电荷,顶点B、C、D处分别固定着一个电荷量为+q的点电荷。O为四面体内的
一点,该点到四个顶点的距离相等,以无穷远处电势为零,静电力常量为k,下列说法正确的
是 ( )
A.O点的电势为零
B.O点的电场强度为零
8kq
C.O点的电场强度大小为
3L2
D.各边中点的电势相等
答案 C
3.★★(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀
分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL
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的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度
刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为 ( )
QΔL
A.正电荷,q=
πR
√3QΔL
B.正电荷,q=
πR
2QΔL
C.负电荷,q=
πR
2√3QΔL
D.负电荷,q=
πR
答案 C
4.★★★(2024河北,7,4分)如图,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正
三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形
q
共面的均匀带电细杆,电荷量为 。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静
2
电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为 ( )
2√3kq kq
A. B. (6+√3)
a2 a2
kq kq
C. (3√3+1) D. (3+√3)
a2 a2
答案 D
5.★★★★(2024届T8联考第二次学业质量评价)如图所示,一个带正电的绝缘圆环竖直
放置,圆环半径为R,带电荷量为+Q,电荷均匀分布在圆环表面上,将一正试探电荷+q从圆环
中心偏右侧一点(图中未画出)的位置静止释放,试探电荷只在电场力的作用下沿着中心
轴线向右侧运动,则下列说法正确的是( )
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A.试探电荷将向右先加速后减速
B.试探电荷的加速度逐渐减小
√2
C.当试探电荷距离圆环中心 R时,其加速度最大
2
D.将圆环所带电荷量变为+2Q,则加速度最大的位置右移
答案 C
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第 2 节 静电场中能的性质
粤题风向 新颖情境 突破情境 模型建构
(2023广东,9,6分)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使
之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如
图所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时,微
粒在胶囊内迁移(每个微粒的电荷量保持不变),像素由黑色变成白色。下列说法正确的有 (
)
A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功
答案 AC
考法点睛 关注题目情境中的变化情况,找出涉及的物理量,对其及与之关联的物理量进行分析,
再将结果回归于情境,判断实际中的变化情况该如何描述。
五年高考
1.★★(2024广东,8,6分)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其
进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负
极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电
场线,虚线为等势面,M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法
正确的有 ( )
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
答案 AC
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2.★★(2021广东,6,4分)如图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸极接在高压电源
两端,两极间产生强电场,虚线为等势面。在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向
吸极,a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是 ( )
A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.液滴在a点的加速度比在b点的小
D.液滴在a点的电势能比在b点的大
答案 D
3.★★★(2023全国乙,19,6分)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从
P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内
运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球 ( )
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
答案 BC
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三年模拟
4.★★(2025届广州二中10月考)如图所示,匀强电场中有A、B、C、D四个点组成的平
行四边形,其中A、B、D三点电势分别为4 V、8 V和12 V。已知AB=√2 cm,AD=2
cm,∠BAD=45°,下列说法正确的是 ( )
A.C点电势为0 V
B.电子从A移动到O,电势能减少6 eV
C.电场方向从A指向D
D.场强大小为4 V/m
答案 B
5.★★★(2025届广东六校8月联考)(多选)太极图的含义丰富而复杂,它体现了中国古代
哲学的智慧。如图所示,O为大圆的圆心,O为上侧阳半圆的圆心,O为下侧阴半圆的圆心,
1 2
O、O、O在同一直线上,AB为大圆的直径且与OO连线垂直,C、D为关于O点对称的两
1 2 1 2
点,在O、O两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷,整个空间只有O、O处点电荷
1 2 1 2
产生的电场。下列说法正确的是 ( )
A.C、D两点电场强度相同
B.把电子由A沿直线移到B的过程中,电子的电势能先增加后减小
C.把质子由A沿直线移到B的过程中,质子所受电场力先增加后减小
D.将一电子(不计重力)从A点由静止释放,电子可以沿直线在A、B间做往返运动
答案 AC
6.★★★(2025届湛江调研)(多选)静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒
定向运动,并吸附在工件表面的喷涂方法。如图为静电喷涂装置简化图,接上高压电源后
在喷口和被涂物间产生强电场,虚线为等势面。带负电液滴从喷口飞向被涂物,a、b、c
是其中一条路径上的三点,b是a、c连线的中点,液滴重力不计,下列说法正确的是 (
)
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A.a点附近的电场强度比b点附近的小
B.b点的电势是a、c两点电势之和的一半
C.带负电液滴在a点的加速度大于在c点的加速度
D.带负电液滴从喷口飞向被涂物过程中,电势能减小
答案 CD
7.★★★(2024届东莞外国语学校三模)如图所示,长方形ABCD所在平面有匀强电场,E、F
分别为AB边、CD边中点,已知AB边长为8 cm、BC边长为4 cm。将电子从C点移动到D
点,电场力做功为20 eV;将电子从E点移动到F点,电场力做功为-10 eV,不计所有粒子重
力,下列说法正确的是 ( )
A.长方形ABCD的四个顶点中,D点的电势最高
B.匀强电场的电场强度大小为5√2 V/cm
C.沿AC连线方向,电势降低最快
D.从D点沿DC方向发射动能为4 eV的电子,在以后的运动过程中该电子最小动能为2
eV
答案 D
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微专题 15 静电场中的功能关系及图像问题
粤题风向 数理结合 交叉贯通 素养提升
(2024届广州三模)(多选)为测定纸面内匀强电场的场强,在电场中取O点为坐标原点建立x轴,以O
为圆心、R为半径作圆。如图甲b、c、d是半圆ace的等分点。从x轴上的a点开始沿逆时针方
向,测量圆上各点的电势及各点所在半径与x轴正方向的夹角,描绘图像如图乙,则 ( )
A.a、d两点电势相等
B.电场强度沿aO方向
φ -φ
C.场强大小为 2 1
2R
D.U>U
de bc
答案 CD
考法点睛 正余弦定理在数学中有对应的几何圆知识做表征,该几何圆可以与物理情境中的圆情
境相重合,对学生能否融会贯通地应用数理知识进行考查。
五年高考
1.★★★(2024重庆,6,4分)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势
φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e、带负电的试探电荷,经过x点时动能为
2
1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力。则其将 ( )
A.不能通过x点
3
B.在x点两侧往复运动
3
C.能通过x点
0
D.在x点两侧往复运动
1
答案 B
2.★★★(2024甘肃,9,5分)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线
是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交
点。下列说法正确的是 ( )
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A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
答案 BCD
3.★★★(2024山东,10,4分)(多选)如图所示,带电荷量为+q的小球被绝缘棒固定在O点,
右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为+q的小
滑块从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为
零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,下列说法正确的是 (
)
√√3kq2
A.OB的距离l=
mg
√√3kq2
B.OB的距离l=
3mg
C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgs
mgs
D.AC之间的电势差U =-
AC 2q
答案 AD
三年模拟
4.★★(2024届华附、省实、广雅、深中四校期末联考)如图,由绝缘轻杆构成的边长为L
的正方形ABCD位于竖直平面内,其中AB边位于水平方向,顶点处分别固定一个带电小球。
其中A、B处小球质量均为2m,电荷量均为q(q>0);C、D处小球质量均为m,电荷量均
为-2q。空间存在着沿DB方向大小为E的匀强电场,在图示平面内,让正方形绕其中心O
顺时针方向旋转90°,重力加速度为g,则四个小球所构成的系统 ( )
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A.电势能不变,重力势能减少√2mgL
√2
B.电势能增加 EqL,重力势能不变
2
C.电势能不变,重力势能减小mgL
√2
D.电势能减少 EqL,重力势能增加√2mgL
2
答案 C
5.★★★(2024届江门一模)(多选)如图所示,O、A、B为一粗糙绝缘水平面上的三点,不计
空气阻力,一电荷量为+Q的点电荷固定在O点,现有一质量为m、电荷量为+q的小金属块
(可视为质点),从A点以速度v向右运动,最后停止在B点,已知小金属块与水平面间的动
0
摩擦因数为μ,A、B间距离为L,静电力常量为k,重力加速度为g,则下列说法正确的是
( )
A.该过程中小金属块的电势能增大
m(v2-2μgL)
B.A、B两点间的电势差为 0
2q
√kQq
C.若在A处库仑力大于摩擦力,则小金属块速度最大时距O点的距离为
μmg
v
D.若在A处库仑力小于摩擦力,则小金属块由A到B运动过程的平均速度大于 0
2
答案 CD
6.★★★(2024届华南师大附中5月模拟)图甲为平行放置的带等量异种电荷的绝缘环,
一不计重力的带正电粒子以初速度v从远离两环的地方(可看成无穷远)沿两环轴线飞向
0
圆环,恰好可以穿越两环。已知两环轴线上的电势分布如图乙所示,若仅将带电粒子的初
速度改为2v,其他条件不变,则带电粒子飞过两环过程中的最小速度与最大速度之比为
0
( )
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√15
A.√2B.√3C.2D.
5
答案 D
7.★★(2025届深圳中学摸底一)如图所示,粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场,
电场强度为E。一质量为m,带电荷量为-q(q>0)的物块自O点以初动能E 向右运动。已
k0
知物块与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,且qE>μmg,设O点的电势为零,规定
水平向右为正方向,则物块的动能E、电势能E与物块运动的位移x关系图像可能正确
k p
的是 ( )
答案 A
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第 3 节 电容器 带电粒子在电场中的运动
粤题风向 物理本质 明晰规律 思维回归
(2024届汕头潮阳模拟)如图所示,在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场,E、F、G、H是
各边中点,其连线构成正方形,其中P点是EH的中点,一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方
向射入电场后恰好从D点射出,以下说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹一定经过P点
B.粒子的运动轨迹一定经过P、H之间某点
C.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子会由E、D之间某点射出
D.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子恰好由E点射出
答案 D
考法点睛 粒子垂直电场线射入电场时在电场中的曲线运动与平抛运动类似,往往要用到运动的
合成与分解,对平抛运动推论的应用也能使分析更加简便。
五年高考
1.★★(2020浙江1月,7,3分)如图所示,电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入
偏转电场中,已知极板长度l,间距d,电子质量m,电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电
场,由以上条件可以求出的是 ( )
A.偏转电压 B.偏转的角度
C.射出电场速度 D.电场中运动的时间
答案 B
2.★★★(2024甘肃,7,4分)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给
电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是 ( )
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A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
答案 C
3.★★★(2022广东,14,15分)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性,因此
获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图。两个水平放置、相
距为d的足够大金属极板,上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴,由于碰撞或
摩擦,部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m、位于同一竖直线上的球形小油滴A和
0
B,在时间t内都匀速下落了距离h。此时给两极板加上电压U(上极板接正极),A继续以
1
原速度下落,B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离
h(h≠h),随后与A合并,形成一个球形新油滴,继续在两极板间运动直至匀速。已知球形
2 2 1
1
油滴受到的空气阻力大小为f=k
m3
v,其中k为比例系数,m为油滴质量,v为油滴运动速率。
不计空气浮力。重力加速度为g。求:
(1)比例系数k;
(2)油滴A、B的带电荷量和电性;B上升距离h电势能的变化量;
2
(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。
2
m gd h h
答案 (1) m 0 3gt (2)A不带电,B带负电、电荷量为 0 ( 1+ 2 ) -m0gh2 ( 1+ 2 )
U h h
h 1 1
1
|h -h |
(3) 1 2 若h>h,竖直向下做匀速运动;若h<h,竖直向上做匀速运动
√32·t 1 2 1 2
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三年模拟
4.★★(2024届广东三模)莱顿瓶是一种早期的电容器,主要部分是一个玻璃瓶,瓶里瓶外
分别贴有锡箔,瓶里的锡箔通过金属链跟金属棒连接,金属棒的上端是一个金属球,通过静
电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电,下列说法正确的是 ( )
A.充电电压一定时,玻璃瓶瓶壁越厚,莱顿瓶容纳的电荷越多
B.瓶内外锡箔的正对面积越大,莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C.充电电压越大,莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D.莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
答案 B
5.★★★(2024届广州六十五中2月考)(多选)如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金
属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成,相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初
速度v从O点沿轴线进入加速器,质子在金属圆筒内做匀速直线运动且时间均为T,在金
0
属圆筒之间的狭缝被电场加速,加速时电压U大小相同。质子电荷量为e,质量为m,不计
质子经过狭缝的时间,则 ( )
A.MN所接电源的极性应周期性变化
B.金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
√8eU
C.质子从圆筒E射出时的速度大小为 +v2
m 0
√6eU
D.圆筒E的长度为T +v2
m 0
答案 AB
6.★★★(2024届深圳实验学校、湛江一中、珠海一中联考)光刻机是半导体行业中重
中之重的利器,我国上海微电子装备(集团)有限公司(SMEE)在这一领域的技术近年取得了
突破性进展。电子束光刻技术简化原理图如图所示,电子枪发射的电子经过成型孔后形
成电子束,通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长L=0.02 m,间
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距也为L,两极间有扫描电压,其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点,该轴线也是束
L
偏移器的一条对称轴。芯片到束偏移器下端的距离为 。若进入束偏移器时电子束形
2
成的电流大小为I=2×10-8 A,单个电子的初动能为E =1.6×10-14 J。不计电子重力及电
k0
子间的相互作用,忽略其他因素的影响,电子到达芯片立即被吸收。(e=1.6×10-19 C)
(1)若扫描电压为零,电子束在束偏移器中做何种运动?电子束到达芯片时的落点位置在哪?
(2)扫描电压为多少时,电子束刚好打在束偏移器的下边界不离开束偏移器?
(3)若某时刻扫描电压为15 kV,则电子束到达芯片时的位置到O点的距离为多少?
答案 (1)匀速直线运动 O点 (2)2×105 V (3)1.5×10-3 m
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微专题 16 带电粒子在等效场、交变电场中的运动
粤题风向 新颖情境 突破情境 模型建构
(2024届广州调研)如图是带有转向器的粒子直线加速器,转向器中有辐向电场,A、B接在电压大小
恒为U的交流电源上。质量为m、电荷量为+q的离子,以初速度v进入第1个金属圆筒左侧的小
0
孔。离子在每个筒内均做匀速直线运动,时间均为t;在相邻两筒间的缝隙内被电场加速,加速时间
不计,离子重力不计。离子从第3个金属圆筒右侧出来后,立即由M点射入转向器,沿着半径为R的
圆弧虚线(等势线)运动,并从N点射出。求:
(1)第3个金属圆筒的长度;
(2)虚线MN上电场强度的大小。
√4qU+mv2 4qU+mv2
答案 (1)t 0 (2) 0
m qR
考法点睛 电磁装置中,要通过各装置的作用或流程判断出不同区域中场的形式,由粒子的运动情
况计算出轨迹的几何特征,再与实际情境结合,分析装置中一些元件该如何制约调整。
1.★★★(2024浙江6月,12,3分)如图所示,空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场,
在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷,绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放
置,其圆心O在MN的中点,半径为R,AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷
量为+q的小球套在圆环上,从A点沿圆环以初速度v做完整的圆周运动,则 ( )
0
A.小球从A到C的过程中电势能减少
B.小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C.可求出小球运动到B点时的加速度
D.小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
答案 C
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2.★★★(2024届九省联考贵州卷)(多选)如图(a),水平放置的长为l的平行金属板右侧有
一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为E,其方向随时间变化的规律如图(b)所示,其余
0
区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线
OO'射入电场,均能通过平行金属板,并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间
与电场强度变化的周期T相同,不计粒子重力,则 ( )
qE T2
A.金属板间距离的最小值为 0
2m
qE T2
B.金属板间距离的最小值为 0
m
l
C.粒子到达竖直挡板时的速率都大于
T
l
D.粒子到达竖直挡板时的速率都等于
T
答案 AD
3.★★★★(2024届四川遂宁三诊)(多选)如图所示的坐标系中,x轴水平向右,质量为
m=0.5 kg、带电荷量为q=+10-4 C的小球从坐标原点O处,以初速度v=√3 m/s斜向右上
0
方抛出,进入斜向右上方场强为E=5×104 V/m的匀强电场中,E与x轴正方向的夹角为
30°,v与E的夹角为30°,重力加速度取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
0
A.小球的加速度的大小为10√2 m/s2
B.小球的加速度的大小为10 m/s2
C.若小球能运动到x轴上的P点,则小球在P点的速度大小为√39 m/s
D.O、P两点间的电势差为6√3×104 V
答案 BC
4.★★★(2024届广东11月大联考)如图所示,AB为水平轨道,A、B间的距离s=1 m,BCD是
半径R=0.1 m的竖直半圆形轨道,B为两轨道的连接点,D为轨道的最高点,整个轨道处于
竖直向下的匀强电场中,电场强度的大小E=103 N/C,一电荷量为q=+5×10-3 C的小物块
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甲的质量为m=1 kg,它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2,另一个质量为M=2 kg的不
带电的小物块乙静止在B点,两个小物块均可以看成质点。小物块甲在F=43.5 N的水平
恒力作用下从A点由静止开始运动,到达B点时撤去力F,同时与物块乙发生碰撞,碰撞后
两者粘在一起,且碰撞过程电荷量不变,两者碰撞后恰能通过D点,取重力加速度大小g=10
m/s2,求:
(1)撤去F时小物块甲的速度大小;
(2)在半圆形轨道上两个物块克服摩擦力做的功。
答案 (1)9 m/s (2)4.75 J
5.★★★★(2024广东,15,16分)如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上
如图乙所示幅值为U、周期为t的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强
0 0
电场,右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时
刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间
0
的电场内,在t=2t时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场,并在t=3t时刻
0 0
从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的
π
倍,粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
3
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t时刻的速度大小v;
0
(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。
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πm
答案 (1)带正电
Bt
0
√3πU t π √3πU πmU (π2+16)
(2) 0 0 0 (3) 0
8B 3 8Bt 48Bt
0 0
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实验 10 观察电容器的充、放电现象
1.(2023福建,13,6分)某同学用图(a)所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。
所用器材有:电源、电压传感器、电解电容器C(4.7 μF,10 V),定值电阻R(阻值2.0
kΩ)、开关S、导线若干。
(1)电解电容器有正、负电极的区别。根据图(a),将图(b)中的实物连线补充完整;
(2)设置电源,让电源输出图(c)所示的矩形波,该矩形波的频率为 Hz;
(3)闭合开关S,一段时间后,通过电压传感器可观测到电容器两端的电压U随时间周期性
C
变化,结果如图(d)所示,A、B为实验图线上的两个点。在B点时,电容器处于 状
态(填“充电”或“放电”);在 点时(填“A”或“B”),通过电阻R的电流更大;
(4)保持矩形波的峰值电压不变,调节其频率,测得不同频率下电容器两端的电压随时间变
化的情况,并在坐标纸上作出电容器上最大电压U与频率f关系图像,如图(e)所示。当
m
f=45 Hz时,电容器所带电荷量的最大值Q为 C(结果保留两位有效数字);
m
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(5)根据实验结果可知,电容器在充放电过程中,其所带的最大电荷量在频率较低时基本不
变,而后随着频率的增大逐渐减小。
答案 (1)见解析图 (2)40 (3)充电 B (4)1.8×10-5
解析 (1)根据电路图连接实物图,注意电容器和电压传感器并联,连线如图所示。
1
(2)由题图(c)可知矩形波变化周期T=2.5×10-2 s,故该矩形波的频率f= =40 Hz。
T
(3)观察题图(d)可知,B点处于电容器两端电压增大的过程,此时电容器处于充电状态,通过
E-U
电阻的电流i= B ;A点时电容器处于放电状态,电源电动势为零,通过电阻的电流i=
B A
R
U
A,由题图(c)和(d)可知E=5.0 V,U=U<2.5 V,所以i>i。
A B B A
R
(4)由题图(e)可知,当f=45 Hz时,电容器此时两端的电压最大值U约为3.8 V,故
m
Q=CU=4.7×10-6×3.8 C≈1.8×10-5 C。
m m
ΔU
一题多解 (3)中,也可通过U-t图像中图线的切线斜率 C来判断电流的大小,电路中
C
Δt
|ΔQ| |ΔU |
的电流大小i= =C C ,结合图像可知i>i。
B A
Δt Δt
2.(2024届广州二模)用图(a)的电路研究电容器的充放电,电源电动势为12 V(内阻忽略不
计);R、R、R为定值电阻,其中R=160 Ω;电流传感器(内阻忽略不计)将电流信息传入计
1 2 3 2
算机,显示出电流随时间变化的I-t图像。
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(1)①闭合开关K ,开关K 与1接通,待充电完成后,再与2接通,电容器放电的I-t图像如
2 1
图(b)中的图线Ⅰ,图线Ⅰ与时间轴围成的“面积”为S,其物理意义是
1
;
②断开开关K ,开关K 与1接通,待充电完成后,再与2接通,电容器放电的I-t图像如图(b)
2 1
中的图线Ⅱ,图线Ⅱ与时间轴围成的“面积”为S,理论上应该有S S(选填
2 1 2
“>”“<”或“=”);
(2)测得S为2.64 mA·s,由此可知电容器的电容C= μF,定值电阻R= Ω;
1 3
开关K 闭合时,电容器放电过程中通过R的电荷量为 C。
2 3
答案 (1)①电容器放电过程,通过电流传感器的电荷量 ②= (2)220 480 6.6×10-4
3.(2023届广东六校第六次联考)电流传感器可以在电脑上记录电流随时间变化的图线,
探究实验小组设计了如图甲所示的实验电路,探究电容器在不同电路中的充放电现象。
(1)第一次探究中先将开关接1,待电路稳定后再接2,探究电容器充电及通过电阻放电的
电流规律。
①已知电流从右向左流过电流传感器时,电流为正,则与本次实验相符的I-t图像是
。
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②由I-t图线与横轴围成的面积可以计算得出电容器所带电荷量的大小。关于本次实
验探究,下列判断正确的是 。
A.若只增大电阻箱R的阻值,电容器放电的时间将变短
B.若只增大电阻箱R的阻值,I-t图线与横轴围成的面积将增大
C.在误差允许的范围内,放电和充电图线与横轴围成的面积应大致相等
(2)第二次探究中,该同学先将开关接1给电容器充电,待电路稳定后再接3,探究LC振荡电
路的电流变化规律。
③探究实验小组得到的振荡电路电流波形图像,选取了开关接3之后的LC振荡电流的部
分图像,如图乙所示,根据图像中记录的坐标信息可知,振荡电路的周期T= s(结果
保留两位有效数字)。
④如果使用电动势更大的电源给电容器充电,则LC振荡电路的频率将 (填“增
大”“减小”或“不变”)。
⑤已知电源电动势E,测得充电过程I-t图像的面积为S,以及振荡电路的周期T,可以得到
电感线圈的电感表达式L= 。(以上物理量的单位均为国际单位制单位)
ET2
答案 (1)①A ②C (2)③9.2×10-3 ④不变 ⑤
4π2S
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培优提分点 4 情境建模——静电场
1.★★★(2024届广东一模)地表附近存在着环境电场,该电场可视为场强大小为E、方向
竖直向下的匀强电场,蜘蛛可以通过向空中吐出轻质带电蛛丝实现飞行。如图,在无风的
天气里,质量为m的蜘蛛,从地面向空中吐出4根蛛丝,恰好可以使它脱离地面;在有水平风
的天气里,t=0时蜘蛛从地面向空中吐出n(n>4且为偶数)根蛛丝,T时刻咬断一半蛛丝,经
过一段时间后落到地面完成“迁徙”。假设蜘蛛吐出的每根蛛丝都相同,且电荷集中在
1
蛛丝顶端,蜘蛛自身始终不带电;已知重力加速度为g,水平风力大小恒为 mg,忽略空气对
6
蜘蛛的其他作用力。
(1)判断蛛丝的电性,求每根蛛丝的带电荷量;
(2)蜘蛛要实现空中“迁徙”,求n的值;
(3)求蜘蛛“迁徙”一次飞行的水平距离x(计算结果可以保留根号)。
mg 5+2√6
答案 (1)负电 (2)6 (3) ·gT2
4E 4
2.★★★(2023北京,19,10分)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰
尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,
空气和带电颗粒沿板方向的速度v保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板
0
上被收集。已知金属板长度为L,间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
(1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压
U。
1
(2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反,大小为f=krv,其中r
为颗粒的半径,k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U。
2
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b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径
为10 μm和2.5 μm的两种颗粒,若10 μm的颗粒恰好100%被收集,求2.5 μm的颗粒
被收集的百分比。
2mv2d2 kRv d2
答案 (1) 0 (2)a. 0 b.25%
qL2 qL
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