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实数整章同步学习检测
（时间45 分钟 满分100 分）
班级 _______
学号 姓名
___
得分_____
一、填空题（每题2 分，共20 分）
1．若
3
x
是4 的平方根，则
x
＿＿＿＿＿＿，若－8 的立方根为
1
y
，则y=________.
2．在数轴上与原点的距离是
3
3
的点所表示的实数是＿＿＿＿＿．
3．若
0
)1
(
3
2
b
a
，则
_______
4
b
a
．
4．计算：
2)
4
(
3
的结果是＿＿＿＿＿＿．
5．比较下列各数的大小：（1）
26
3
______
24
3
；（2）
_______
7
22
6．观察下列式子，猜想规律并填空
1
1; 121
11; 12321
111, 1234321
1111;
,
12345678987654321
____
7．已知某数x 且满足
x
x
x
x
,
，则x 必为＿＿＿＿＿．
8．一个正数a 的算术平方根减去2 等于7，则a＝＿＿＿＿＿＿．
9．一个自然数的算术平方根为a,则比它大4 的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿．
10．用“＊”表示一种新运算：对于任意正实数
b
a、，都有
1
b
b
a
．例如
4
1
9
9
8
，那么
_______
196
15
，当
_______
)
16
(
m
m
二、选择题（每题3 分，共24 分）
11．0.49 的算术平方根是（ ）
A．±0.7 B．－0.7 C．0.7 D．
7.0
12．下列等式正确的是（ ）
A．
2)
3
(
＝－3 B．144 ＝±12 C．
8
＝－2 D．－
25 ＝－5
13．算术平方根等于3 的是（ ）
A．3 B．3 C．9 D．9
14．立方根等于它本身的数有（ ）
A．－1,0，1 B．0,1 C．0 D．1
15．下列说法：
（1）任何数都有算术平方根；
（2）一个数的算术平方根一定是正数；
（3）a2的算
术平方根是a；（4）（－4）2的算术平方根是－4；（5）算术平方根不可能是负数．其
中不正确的有（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
16．下列说法正确的是（ ）
A．
4
的平方根是±2 B．－a2一定没有算术平方根
C．－
2
表示2 的算术平方根的相反数 D．0.9 的算术平方根是0.3
17．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1, 0
18．若
a ＝2，则（2a－5）2－1 的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
三、解答题（共56 分）
19．（5 分）实数
b
a、在数轴上的位置如图所示，化简：
2
a
b
a
．
20．（5 分）已知某数的平方根为
15
2
3
a
a
和
，求这个数的立方根是多少？
21．（5 分）设
c
b
a
、
、
都是实数，且满足
b
a
x
0
0
,0
8
)
2
(
2
2
2
c
bx
ax
c
c
b
a
a
－
，求式子
x
x
2
2
的算术平方根．
22．（5 分）已知a2＋b2＝c2，其中a＝5，b＝12，求c 的值．
23．（5 分） 21、在计算
2)1
(
a
，其中a ＝－4 时，小明和小华算出了不同的答案：
小明的做法是：
当a ＝－4 时，
2)1
(
a
＝
2)1
4
(
＝
2)
3
(
＝－3
小华的做法是：
当a ＝－4 时，
2)1
(
a
＝
2)1
4
(
＝
2)
3
(
＝9 ＝3
你认为谁的答案正确？说说你的理由．
24．（5 分）如果3 200a 是一个整数，那么最大的负整数a 是多少？
25．（6 分）计算
2
10
，
4
10
，
6
10
，3
6
10
，3
9
10
，3
12
10
，你能从中找出计算的规律吗？
如果将根号内的10 换成正数a，这种计算的规律是不只仍然保持？
26．（6 分）阅读题
先阅读理解，再回答下列问题：
因为
2
1
12
，且
2
2
1
，所以
1
12
的整数部分为1；
因为
6
2
22
，且
3
6
2
，所以
2
22
的整数部分为2；
因为
12
3
32
，且
4
12
3
，所以
3
32
的整数部分为3；
以此类推，我们会发现
n
n
n
(
2
为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由．
27．（7 分）探索题
细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：
2
1
,2
)
2
(
1
)
1
(
1
2
2
S
；
2
2
,3
)
3
(
1
)
2
(
2
2
2
S
；
2
3
,4
)
4
(
1
)
3
(
3
2
2
S
；…….，……
（1）请用含n（n 为正整数）的等式表示上述变化规律
（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：＿＿＿＿＿
＿＿．
（3）利用上面的结论及规律，请在数轴上作出到原点的距离等于
7 的点．
（4）你能计算出
2
10
2
3
2
2
2
1
S
S
S
S
的值吗？
28．（7 分）学习了实数有关知识后，爸爸想考考小明，出了这样一道题．如图是一个正方体，
要求小明做一个比它大一倍的正方体，小明思考了一会儿，答道：“我只要做一个边长
是原来的两倍即可”．亲爱的读者，你认为小明的说法正确吗？如果正确，请给一些鼓
励的话，如果不对，小明得到新正方体的体积是原来的多少倍？要使一个体积是原来的
两倍，它的边长应是原来的多少倍？
O
1
1
1
1
1
1
A6
A5
A4
A3
A2
A1
参考答案
一、填空题
1．－1 或－5，－1 2．
3
3
3．－1 4．1 5．＜，＜ 6．111111111
7．0，1 8．81 9
4
2
a
10．15，
1
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二、选择题
11．C 12．D 13．C 14．A 15．B 16．C 17．A 18．B
三、解答题
19．b
20．3 4
21．2 22．c＝±13 23．小华的答案正确．因为非负数的算术平方根是
非负数，不可能是负数 24．a＝－5 25．
2
10
＝10，
4
10
＝
2
2)
10
(
＝102，
6
10
＝
2
3)
10
(
＝103，3
6
10
＝3
3
2)
10
(
＝102，3
9
10
＝3
3
3)
10
(
＝103，，3
12
10
＝3
3
4)
10
(
＝
104，规律：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值．如果将根号内的10
换成任意的正数a，这种计算规律仍然保持 26．n 27．（1）
2
,1
1
)
(
2
n
S
n
n
n
；
（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；（3）图略；
（4）
4
55
)
2
10
(
)
2
4
(
)
2
3
(
)
2
2
(
)
2
1
(
2
2
2
2
2
2
10
2
3
2
2
2
1
S
S
S
S
28．边长应为原来边长的
a
3 2
倍．学科网
