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第六章 实数
测试1 平方根
学习要求
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平
方根．
课堂学习检测
一、填空题
1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．
a 的算术平方根记为______，a 叫做______．
规定：0 的算术平方根是______．
2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a
的平方根，a 的平方根记为______．
3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．
4．一个正数有______个平方根，它们______；0 的平方根是______；负数______．
5.25 的算术平方根是______；______是9 的平方根；16 的平方根是______．
6．计算：（1）
121
______；（2）
256
______；（3）
2
12
______；
（4）
4
3
______；（5）
2)
3
(
______；（6）
4
1
2
______．
二、选择题
7．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．（－3）2
B．0
C．
8
1
D．－63
8．下列说法正确的是（ ）
A．169 的平方根是13
B．1.69 的平方根是±1.3
C．（－13）2的平方根是－13
D．－（－13）没有平方根
三、解答题
9．求下列等式中的x：
（1）若x2＝1.21，则x＝______； （2）x2＝169，则x＝______；
（3）若
,
4
9
2
x
，则x＝______； （4）若x2＝（－2）2，则x＝______．
10．要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？
综合、运用、诊断
一、填空题
11．
25
11
1
的平方根是______；0.0001 算术平方根是______：0 的平方根是______．
12．
2)
4
(
的算术平方根是______：81 的算术平方根的相反数是______．
13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．
14．3 表示3 的______；
3
表示3 的______．
15．如果－x2有平方根，那么x 的值为______．
16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．
17．若
a 有意义，则a 满足______；若
a
有意义，则a 满足______．
18．若3x2－27＝0，则x＝______．
二、判断正误
19．3 是9 的算术平方根．（ ）
20．3 是9 的一个平方根．（ ）
21．9 的平方根是－3．（ ）
22．（－4）2没有平方根．（ ）
23．－42的平方根是2 和－2．（ ）
三、选择题
24．下列语句不正确的是（ ）
A．0 的平方根是0
B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2 D．a 是a2的一个平方根
25．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8 数是（ ）
A．a＋8
B．a－4
C．a2－8
D．a2＋8
四、解答题
26．求下列各式的值：
（1）3
25 （2）
36
81
（3）
25
.0
04
.0
（4）
121
4
36
.0
27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3 倍，面积是1323 平方米．求长和宽
各是多少米？
拓展、探究、思考
28．x 为何值时，下列各式有意义？
.1
)
4
(;
)3
(;
)
2
(;
2
)1(
2
x
x
x
x
29．已知a≥0，那么
2)
( a
等于什么？
30．（1）52的平方根是________；
（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；
（3）x2的平方根是________，算术平方根是________；
（4）（x＋2）2的平方根是________，算术平方根是________．
31．思考题：
估计与
35 最接近的整数．
测试2 立方根
学习要求
了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．
课堂学习检测
一、填空题
1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那
么x 叫做a 的立方根，a 的立方根记为________．
2．求一个数a 的______的运算，叫做开立方．
3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0 的立方根是______．
4．一般的，
3
a
______．
5．125 的立方根是______；
8
1
的立方根是______．
6．计算：（1）
3
008
.0
______；（2）
3
64
61
1
______；
（3）
3
1
27
19
______．
7．体积是64m3的立方体，它的棱长是______m．
8．
64 的立方根是______；3 64 的平方根是______．
9．
3
064
.0
______；
3 216
______；
3
3)
2
(
______；
3
3
5
1
1
)
(
______；
3
8
______；
3 8
______；
3
3)
a
(
______．
10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是10
1 ，则这个数是______．
二、选择题
11．下列结论正确的是（ ）
A．
64
27 的立方根是
4
3
B．
125
1
没有立方根
C．有理数一定有立方根
D．（－1）6的立方根是－1
12．下列结论正确的是（ ）
A．64 的立方根是±4
B．
2
1
是
6
1
的立方根
C．立方根等于本身的数只有0 和1
D．
3
3
27
27
三、解答题
13．比较大小：（1）
;
11
______
10
3
3
（2）
;
2
______
2
3
（3）
.
27
______
9
3
14．求出下列各式中的a：
（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______；
（3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______．
15．若3
8
2
x
是2x－8 的立方根，则x 的取值范围是______．
综合、运用、诊断
一、填空题
16．若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．
17．
3
3
1
1
x
x
中的x 的取值范围是______，
1
1
x
x
中的x 的取值范围是______．
18．－27 的立方根与81 的平方根的和是______．
19．若
,0
3
3
y
x
则x 与y 的关系是______．
20．如果
,4
4
3
a
那么（a－67）3的值是______．
21．若
,1
4
1
2
3
3
x
x
则x＝______．
22．若m＜0，则
3
3
m
m
______．
二、判断正误
23．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）
24．
9
4 的平方根是
27
8
,
3
2
的立方根是
3
2 （ ）
25．如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（ ）
26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）
三、选择题
27．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个
B．一个非零数与它的立方根同号
C．若一个数有立方根，则它就有平方根
D．一个数的立方根是非负数
28．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A．－b3＝a
B．－b＝a3
C．b＝a3
D．b3＝a
四、解答题
29．求下列各式的值：
（1）
3
27
10
2
（2）3
2
3
5
4
11
（3）
3
3
64
1
8
（4）
3
2
3
1
)3
(
27
（5）
100
3
3
)1
(
4
1
2
)
2
(
30．已知5x＋19 的立方根是4，求2x＋7 的平方根．
拓展、探究、思考
31．已知实数a，满足
,0
3
3
2
a
a
a
求｜a－1|＋｜a＋1｜的值．
32．估计与60 的立方根最接近的整数．
测试3 实数（一）
学习要求
了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用
课堂学习检测
一、填空题
1．______叫无理数，______统称实数．
2．______与数轴上的点一一对应．
3．把下列各数填入相应的集合：
－1、3 、π、－3.14、9 、
2
6
、
2
2
、
7.0 ．
（1）有理数集合｛ ｝；
（2）无理数集合｛ ｝；
（3）正实数集合｛ ｝；
（4）负实数集合｛ ｝．
4．
2 的相反数是________；
2
1
的倒数是________；3
5
的绝对值是________．
5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．
6．比较大小：（1）
;
2
3
3
________
（2）
.
36
________
125
3
二、判断正误
7．实数是由正实数和负实数组成．（ ）
8．0 属于正实数．（ ）
9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）
10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0 或1．（ ）
11．若
,
2
|
|
x
则
2
x
（ ）
三、选择题
12．下列说法错误的是（ ）
A．实数都可以表示在数轴上
B．数轴上的点不全是有理数
C．坐标系中的点的坐标都是实数对
D．
2
是近似值，无法在数轴上表示准确
13．下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是无限不循环小数
B．无限小数都是无理数
C．有理数都是有限小数
D．带根号的数都是无理数
14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A．±1
B．0 和1
C．0 和－1
D．0 和±1
四、计算题
15．
3 27
169
49
16．
2
3
3
6
)
4
8
(
1
五、解答题
17．天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是
多少？（用计算器计算，精确到m）
综合、运用、诊断
一、填空题
18．3 8 的平方根是______；－12的立方根是______．
19．若
,
2
|
|
x
则x＝______．
20．｜3.14－π｜＝______；
|
2
3
3
2
|
______．
21．若
,
5
|
|
x
则x＝______；若
;1
2
|
|
x
则x＝______．
22．当a______时，｜a－2 |＝a－2．
23．若实数a、b 互为相反数，c、d 互为负倒数，则式子
3 cd
b
a
＝______．
24．在数轴上与1 距离是
2 的点，表示的实数为______．
二、选择题
25．估计
76 的大小应在（ ）
A．7～8 之间
B．8.0～8.5 之间
C．8.5～9.0 之间
D．9～10 之间
26．－27 的立方根与81 的算术平方根的和是（ ）
A．0
B．6
C．6 或－12
D．0 或6
27．实数
7
6.2 、
和
2
2
的大小关系是（ ）
A．
7
2
2
6.2
B．
2
2
6.2
7
C．
2
2
7
6.2
D．
7
6.2
2
2
28．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4～5cm 之间
B．5～6cm 之间
C．6～7cm 之间
D．7～8cm 之间
29．如图，在数轴上表示实数15 的点可能是（ ）
A．P 点
B．Q 点
C．M 点
D．N 点
三、解答题
30．写出符合条件的数．
（1）小于
10
2
的所有正整数；（2）绝对值小于
3
2
的所有整数．
31．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长．
拓展、探究、思考
32．已知M 是满足不等式
6
3
a
的所有整数a 的和，N 是满足不等式
2
2
37
x
的
最大整数．求M＋N 的平方根．
测试4 实数（二）
学习要求
巩固实数的相关概念和运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．
2
2
的相反数是____________；
3
2
的绝对值是______．
2．大于
17
的所有负整数是______．
3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．
二、选择题
4．下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称为实数
5．下列计算错误的是（ ）
A．
2
)
2
(
3
3
B．
3
)
3
(
2
C．
2
)
2
(
3
3
D．
3
9
三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）
6．
3
2
7．
2)
2
6
(
8．
6
5
2
9．
3
2
π
5.0
四、计算题
10．
2
3
3
)
3
2
(
1000
216
11．
2
3
)
4
5
1(
1
27
26
12．
3
2
)1
3
1
)(
9
5
1(
)
3
1
(
13．已知
,0
|
13
3
|
2
2
y
x
x
求x＋y 的值．
14．已知
n
m
m
n
A
3 是n－m＋3 的算术平方根，
3
2
2n
m
B
n
m
是m＋2n 的立方根，
求B－A 的平方根．
综合、运用、诊断
一、填空题
15．如果｜a｜＝－a，那么实数a 的取值范围是______．
16．已知｜a｜＝3，
,2
b
且ab＞0，则a－b 的值为______．
17．已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．
二、选择题
18．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上任一点表示唯一的有理数
B．数轴上任一点表示唯一的无理数
C．两个无理数之和一定是无理数
D．数轴上任意两点之间都有无数个点
19．已知a、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若a＞｜b｜，则a2＞b2
C．若｜a｜＞b，则a2＞b2
D．若a3＞b3，则a2＞b2
拓展、探究、思考
20．若无理数a 满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______．
21．已知a 是10 的整数部分，b 是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．
