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初三数学
人教版九年级下册（新）第二十七章 相似 测试题
（时间：45 分钟 总分：100 分）
班级______________姓名_______________学号__________________
一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题目要求的）
1．已知：线段a=5cm，b=2cm，则
=（ ）
A．
B．4 C．
D．
2．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影
长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（ ）
A．12m B．11m C．10m D．9m
4．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形
5．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，
60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）种
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图（1），△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D，E，F 分别是OA，
OB，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）
A．1: 2 B．1: 4 C．1:5 D．1:6
7．如图（2），△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D，若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图（3），若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分）
图（1 ）
图（3 ）
图（2 ）
9．若
（abc≠0），则
=_________．
10．把长为20cm 的线段进行黄金分割，则较短线段长约是________cm．（精确到0.01 cm）
11．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个
三角形的周长分别是________．
12．如图（4），点D 是Rt△ABC 的斜边AB 上一点，DE⊥BC 于E，DF⊥AC 于F，若AF=15
，
BE=10，则四边形DECF 的面积是__________．
(4) (5)
13．如图（5），BD 平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD∽△DBC．
14．在梯形ABCD 中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F 分别为AD、BC 上一点，且EF∥AB，
若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=_________．
三、解答题（本大题共30 分，每题10 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．
16.如图 ，梯形ABCD 中，AB
CD
∥
，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G．
（1）求证：
CDF
BGF
△
∽△
；
（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF
CD
∥
交AD 于点E ，若
6cm
4cm
AB
EF
，
，
求CD 的长．
17.如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE⊥AG 于点E，BF⊥AG 于点
F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、
BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）．
答案：
D
C
F
E
A
B
G
一、选择题
1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8． D
二、填空题
9．
10．7.64 11．252cm，315cm
12．150 13．2
14．30
三、解答题
15.证明：（1）
∵
3 ,
2
AC
DC
6
3 ,
4
2
BC
CE
∴
.
AC
BC
DC
CE
又 ∠ACB=∠DCE=90°，
∴ △ACB∽△DCE．
（2）
∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC．
又 ∠ABC＋∠A =90°，∴ ∠DEC＋∠A=90°．
∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB．
16.（1）证明：∵梯形ABCD ，AB
CD
∥
，
∴
CDF
FGB
DCF
GBF
，
，
∴
CDF
BGF
△
∽△
．
（2） 由（1）
CDF
BGF
△
∽△
，
又F 是BC 的中点，BF
FC
∴
CDF
BGF
△
≌△
，
∴DF
FG
CD
BG
，
又∵EF
CD
∥
，AB
CD
∥
，
∴EF
AG
∥
，得2EF
BG
AB
BG
．
∴
2
2 4
6
2
BG
EF
AB
，
∴
2cm
CD
BG
．
17.(1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE
∴ △ABF ≌ △DAE
∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE－BF = AF－AE = EF
（2）EF = 2FG 理由如下：
∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴
2
FG
BF
BF
AF
BF
AB
∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG
(3) 如图
DE + BF = EF
