七年级第九章不等式与不等式组检测题
一．选择题 (每小题3 分，共30 分）
1. 若
，则下列式子错误的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图表示了某个不等式的解集, 该解集所含的整数解的个数是( )
A 4 B. 5 C. 6 D.7
3. 若不等式组
的解集为
，则a 的取值范围为( )
A a＞0 B. a＝0 C. a＞4 D. a＝4
4. 不等式组
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
5. 不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
6. 如果不等式组
有解,那么
的取值范围是( )
A.
>3 B
C.
<3 D
7. 中央电视台2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个
球体的重量等于个正方体的重量( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56 人从旅馆剩出租车道到球场为中国对加油,现有
A,B 两个出租车队,A 队比B 队少3 辆车,若全部安排剩A 队的车,每辆5 人,车不够,每辆坐 6
人,有的车未坐满,则A 队有出租车( )
A.11 辆 B.10 辆 C.9 辆 D.8 辆
9. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条元,后
来他又以每条
的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是( )
A.
B.
C.
D.
的大小无关
－1 0
1
2
2
2
2
1
1
1
0
0
0
－1
－1
－1
A
B
C
D
10. 某次知识竞赛共有30 道选择题，称对一题得10 分，若答错或不答一道题，则扣3 分，要
使总得分不少于70 分则应该至少答对几道题？若设答对
题，可得式子为( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题 （每小题3 分，共30 分)
11. 不等式(m－2)x>2－m 的解集为x<－1，则m 的取值范围是__________________。
12. 甲、乙两商店某种铅笔标价都是一元，学生小王欲购买这种铅笔，发现甲、乙两商店都让
利优惠，甲店实行每买5 枝送一枝(不足5 枝不送)；乙店实行买4 枝或4 枝以上打8.5 折，小
王买了13 枝这种铅笔，最少需花___________元
13. 组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm 和5cm,则第三根棒长的取值范围是______；
若它的周长是偶数,则第三根棒的长是_____
14. 关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3 的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。
15. 假期学校组织360 名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车
每辆车有40 个座，租金400 元；乙种客车每辆车有50 个座，租金480 元。则租用该公司客车
最少需用租金
元。
16. 某宾馆底楼客房比二楼少5 间,某旅游团48 人,若全部安排在底楼,每间4 人,房间不够,每
间5 人,有房间没有住满,又若安排在二楼,每间3 人,房间不够,每间4 人,有房间没有住满4 人,
该宾馆低楼有客房______间.
17. 不等式组
的解集是___________________.
18. 若不等式组
无解,则的取值范围是______
19. 是有理数,那么
的最小值是______,
的最大值是_______,
的最小
值是______,
的最大值是______
20. 若不等式组
有三个整数解,则的取值范围为_____
三.解答题 （共60 分)
21.（6 分）解不等式组
把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
22. （6 分）解不等式组
，并将解集在数轴上表示出来.
23 （12 分）为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备，现有A.B 两种型号的设备，
其中每台的价格.月处理污水量及年消耗费如下表：（10 分）
A 型
B 型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限10 年，污水厂处理污水费为每吨10 元，请
你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？
（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
24. （12 分）七年级（2）班有50 名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校
现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料
需乙种材料
1 件A 型陶艺品
0．9kg
0．3kg
1 件B 型陶艺品
0．4kg
1kg
（1）
设制作B 型陶艺品
件，求
的取值范围．
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七年级（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数．
25. （12 分） 今年6 月份，我市某果农收获荔枝30 吨，香蕉13 吨．现计划租用甲、乙两种货
车共10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4 吨和香蕉1 吨，乙种货车可将
荔枝和香蕉各2 吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000 元，乙种货车每辆要付运输1300 元，则该果农应选择
哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？
26. （12 分）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B 两个蔬菜基地得
知四川C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240 吨和260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾
区.已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜300 吨，现将这些蔬菜全部调往C、D 两
个灾民安置点.从A 地运往C、D 两处的费用分别为每吨20 元和25 元，从B 地运往C、D 两处
的费用分别为每吨15 元和18 元.设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨.
(1)
请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；
Ｃ
Ｄ
总计
Ａ
200 吨
Ｂ
x 吨
300 吨
总计
240 吨
260 吨
500 吨
(2)
设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的关系式，并求总运费最小的
调运方案；
(3)
经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少
元（
＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.
参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
D
B
C
D
B
A
D
二.填空题答案:
11. m＜2
12. 10.95 元
13.
，6
14. 3
15. 3520
16. 10
17. 2<x<3
18. a<1
19. 1,3,4,8
20. 0< <1
三.解答题答案:
.21.
由①得
由②得
．
原不等式组的解集为
．
数轴表示（略）．
不等式组的整数解是
．
22. 解：解不等式①得
解不等式②得
不等式组的解集为
数轴表示（略）
23. （1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x）台
由题意知 12x+10（10-x）≤105 ∴x≤2.5
故有三种方案 购A 0 台，B 10 台
购A 1 台，B 9 台
购A 2 台，B 8 台
(2)应选购A 1 台，B 9 台
(3)节约资金42.8 万元
24. （1）由题意得
解之，得18≤x≤20(x 为正整数)
（2）制作A 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32 件，B 型陶艺品18 件；②制作A 型陶艺
品31 件，B 型陶艺品19 件；③制作A 型陶艺品30 件，B 型陶艺品20 件．
25. （1）设安排甲种货车
辆，收安排乙种货车
辆．依题意，得
，解之得
．
∵
是整数，∴
取5、6、7．
因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：
方案1：甲种货车5 辆，乙种货车5 辆；
方案2：甲种货车6 辆，乙种货车4 辆
方案2：甲种货车7 辆，乙种货车3 辆．
（2）方案1 需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）
方案2 需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）
方案3 需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）
∴该果农应选择方案1 运费最少，最少运费是16500 元．
26. (1)填表
Ｃ
Ｄ
总计
Ａ
（240-x）吨
（x-40）吨
200 吨
Ｂ
x 吨
（300-x）吨
300 吨
总计
240 吨
260 吨
500 吨
依题意得：
解得：
.
(2) w 与x 之间的函数关系为：
.
依题意得：
. ∴40≤
≤240
在
中，∵2>0， ∴
随
的增大而增大，
故当
＝40 时，总运费最小，
(3)由题意知
∴0<
<2 时，（2）中调运方案总运费最小；
=2 时，在40≤
≤240 的前提下调运
方案的总运费不变；
2<
<15 时，
＝240 总运费最小
