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单元测试(五) 不等式与不等式组
(时间：45 分钟 满分：100 分)
一、选择题(每小题3 分,共24 分)
1.不等式2x+3≥1 的解集在数轴上表示为( )
2.已知实数a<b，则下列结论中，不正确的是( )
A.4a＜4b B.a+4<b+4 C.-4a<-4b D.a-4＜b-4
3.若关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是( )
A.x≤2 B.x>1 C.1≤x<2 D.1<x≤2
4.下列说法中,错误的是( )
A.不等式-2x＜8 的解有无数个 B.不等式-2x＜8 的解集是x＞-4
C.-3 是不等式-2x＜8 的一个解 D.不等式-2x＜8 的解是x=-4
5.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.不等式组
的整数解是( )
A.-1，0，1 B.0，1 C.-2，0，1 D.-1，1
7.若不等式组
有解,则a 的取值范围是( )
A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2
8.小红读一本500 页的书，计划10 天内读完，前5 天因种种原因只读了100 页，为了按计划
读完，则从第六天起平均每天至少要读( )
A.50 页 B.60 页 C.80 页 D.100 页
二、填空题(每小题4 分,共16 分)
9.用不等式表示,比x 的5 倍大1 的数不小于x 的一半与4 的差：____________________.
10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.
11.不等式组
的解集是__________.
12.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400 米以外的安全区域.甲工人
在转移过程中，前40 米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01 米/秒，步行
的速度为1 米/秒，骑车的速度为4 米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于
__________米.
三、解答题(共60 分)
13.(12 分)(1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7；
(2)解不等式组
并在数轴上表示其解集.
14.(8 分)若代数式
的值不大于代数式5k+1 的值,求k 的取值范围.
15.(8 分)已知关于x，y 的方程组
的解满足x>0，y>0，求a 的取值范围.
16.(10 分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减
法及乘法运算.
比如：2⊕5＝2×(2-5)+1
＝2×(-3)+1
＝-6+1
＝-5.
(1)求(-2)⊕3 的值；
(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来.
17.（10 分）某中学的高中部在A 校区，初中部在B 校区，学校学生会计划在3 月12 日植树节
当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A 校区的每位高中学生往返车费是6 元，
B 校区的每位初中学生往返的车费是10 元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学
生比参加活动的高中学生多4 人，本次活动的往返车费总和不超过210 元，求初高中最多有
多少学生参加？
18.(12 分)某文具商店销售功能相同的A，B 两种品牌的计算器，购买2 个A 品牌和3 个B 品
牌的计算器共需156 元；购买3 个A 品牌和1 个B 品牌的计算器共需122 元.
(1)求这两种品牌计算器的价格；
(2)学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器
按原价的八折销售，B 品牌计算器5 个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x 个A 品牌
的计算器需要y1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y2元，分别用含x 的式子表示出y1，y2；
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5 个，
购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.
参考答案
1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C
9.5x+1≥
x-4 10.1，2，3 11.1＜x＜2 12.1.3
13.(1)去括号，得5x-10+8＜6x-6+7.
移项，得5x-6x＜10-8-6+7.
合并，得-x＜3.
系数化为1，得x>-3.
(2)解不等式①，得x>-1.
解不等式②，得x≤4.
∴不等式组的解集为-1<x≤4.
解集在数轴上表示为：
14.由题意，得
≤5k+1.解得k≥
.
所以k 的取值范围为k≥
.
15.解方程组：①×3，得15x+6y=33a+54.③
②×2，得4x-6y=24a-16.④
③+④，得19x=57a+38.解得x=3a+2.
把x=3a+2 代入①，得5(3a+2)+2y=11a+18.解得y=-2a+4.
∴方程组的解是
∵x＞0，y＞0，
∴
解得-
<a<2.
即a 的取值范围是-
＜a＜2.
16.(1)(-2)
3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.
(2)∵3
x＜13，
∴3(3-x)+1＜13.解得x＞-1.
在数轴表示如图所示.
17.设高中有x 名学生参加，初中有（x+4）名学生参加.依题意，得
6x+10(x+4)≤210.解得x≤10
.
∵x 为整数，∴x 最多为10.
∴x+4=14.
答：初中最多有14 名学生参加，高中最多有10 名学生参加.
18.(1)设A 品牌计算器的价格为x 元，B 品牌计算器的价格为y 元.依题意，得
解得
答：A 品牌计算器的价格为30 元，B 品牌计算器的价格为32 元.
(2)由题意得：y1=0.8×30x,即y1=24x.
当0≤x≤5 时，y2=32x；
当x＞5 时，y2=32×5+32(x-5)×0.7，即y2=22.4x+48.
(3)当购买数量超过5 个时，y2=22.4x+48.
①当y1＜y2时，24x＜22.4x+48.解得x＜30;
②当y1=y2时，24x=22.4x+48.解得x=30；
③当y1＞y2时，24x＞22.4x+48.解得x＞30.
即购买计算器的数量超过5 个而不足30 个时，购买A 品牌的计算器更合算;购买计算器
的数量为30 个时，购买A 品牌的计算器和B 品牌的计算器花费相同；购买计算器的数量超
过30 个时，购买B 品牌的计算器更合算.
