文档文本内容
第26 讲 静电场的性质
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 静电场中的平衡及动力学问题........................................................................................
考点二 电场强度、电势的叠加....................................................................................................
考点三 静电场中的各种图像........................................................................................................
考点四 对比及匀强电场问题........................................................................................................
考点五 联系实际............................................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2025 年河北卷，第8 题
2025 年海南卷，第2 题
2025 年陕晋宁青卷，第1 题
2024 年湖北卷，第8 题
2021 年湖北卷，第8 题
电荷守恒
基本概念
2025 年安徽卷，第10 题
静电场中的平衡及动力学问
受力平衡
2025 年湖南卷，第5 题
2025 年山东卷，第11 题
2024 年新课标卷，第5 题
2023 年海南卷，第8 题
2022 年辽宁卷，第10 题
2021 年北京卷，第11 题
题
动能定理
2025 年河北卷，第10 题
2024 年河北卷，第7 题
2024 年全国甲卷，第5 题
2023 年海南卷，第12 题
2023 年河北卷，第5 题
2023 年湖南卷，第5 题
2023 年全国乙卷，第11 题
2023 年山东卷，第11 题
2023 年重庆卷，第3 题
2022 年全国乙卷，第6 题
2022 年河北卷，第6 题
2022 年山东卷，第3 题
2021 年河北卷，第10 题
2021 年湖南卷，第4 题
2021 年江苏卷，第10 题
电场强度、电势的叠加
2025 年海南卷，第6 题
2024 年湖南卷，第5 题
2024 年江苏卷，第1 题
2021 年山东卷，第6 题
静电场中的各种图像
能量守恒定律
2025 年北京卷，第8 题
2025 年广西卷，第4 题
2025 年河北卷，第1 题
2025 年河北卷，第4 题
2025 年湖南卷，第8 题
2025 年云南卷，第4 题
2024 年河北卷，第2 题
2024 年江苏卷，第1 题
2024 年北京卷，第11 题
2024 年安徽卷，第8 题
对比及匀强电场问题
牛顿第二定律
机械能守恒定律
2024 年甘肃卷，第9 题
2024 年广西卷，第7 题
2023 年浙江6 月卷，第1 题
2023 年辽宁卷，第9 题
2023 年天津卷，第8 题
2023 年湖北卷，第3 题
2023 年福建卷，第10 题
2023 年北京卷，第8 题
2022 年浙江1 月卷，第10 题
2022 年湖南卷，第2 题
2022 年重庆卷，第8 题
2021 年北京卷，第9 题
2021 年全国甲卷，第6 题
2021 年全国乙卷，第2 题
2021 年海南卷，第11 题
2021 年浙江卷，第6 题
2024 年广东卷，第8 题
2024 年北京卷，第22 题
2023 年广东卷，第9 题
2022 年湖北卷，第4 题
2021 年广东卷，第6 题
联系实际
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容。本类试题主要考查电场的力的性质和电场的能的性质及其
应用。
【备考策略】1.理解、掌握电荷守恒定律，库仑定律。
2.理解、掌握电场强度、电场线、电势、等势面、电势能、电势差。
3.掌握匀强电场中电势的变化规律。
4.具备数形结合的思想意识。
【命题预测】本讲内容是新高考卷的必考内容，可选择，可计算。
一、电荷守恒定律 库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19_C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用
力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移
到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电
荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
3．库仑定律
(1)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(2)适用条件：真空中的静止点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
二、静电力作用下的平衡问题
1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电
力，具体步骤如下：
2．“三个自由点电荷平衡”模型
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合
电场强度为零的位置．
(2)模型特点：
三、电场强度的理解和计算
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比．
(2)定义式：E＝；单位：N/C 或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q 相距为r 处的电场强度大小为E＝k.
4．三个计算公式的比较
公式
适用条件
说明
定义式
E＝
任何电场
某点的电场强度为确定值，
大小及方向与q 无关
决定式
E＝k
真空中静止点电荷的电场
E 由场源电荷Q 和场源电荷
到某点的距离r 决定
关系式
E＝
匀强电场
d 是沿电场方向的距离
考点三 电场强度的叠加
5．电场强度的叠加(如图所示)
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法．
四、电场线的理解及应用 静电的防止与利用
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(5)沿电场线方向电势逐渐降低．
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电
场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零．
②导体是一个等势体，导体表面是等势面．
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直．
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．
3．尖端放电
导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体
从尖端失去电荷．
4．静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响．
5．两种等量点电荷电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量同种正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小，但不为零
O 点为零
中垂线上的电场强度
O 点最大，向外逐渐减小
O 点最小，向外先变大后变
小
关于O 点对称位置的电
场强度
A 与A′、B 与B′、C 与C′
等大同向
等大反向
6.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小．
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切
线方向相反．
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快．
五、描述电场能的性质的物理量
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减
少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势
能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
5．求静电力做功的四种方法
6．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
7．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．
(3)Ep与φ 的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；
靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和．
六、电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．
(2)定义式：UAB＝.
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d 为A、B 两点沿电场方向的距离．
(2)沿电场方向电势降低得最快．
4．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
5．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高
低．
(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大
小，正负表示电场强度的方向．
七、电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
考点一 静电场中的平衡及动力学问题
典例1．（2025·陕西省商洛市·三模）如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在
一点。小球A 的质量大于小球B 的质量，小球A 所带的电荷量大于小球B 所带的电荷量。两小球静止时，
细绳与竖直方向的夹角分别为α 和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 小球A 受到的库仑力大于小球B 受到的库仑力
B. 小球A 受到的库仑力小于小球B 受到的库仑力
C. α＜β
D. α＞β
【答案】C
【解析】本题考查静电力平衡，目的是考查学生的理解能力。
【详解】AB．由牛顿第三定律可知，小球A 受到的库仑力与小球B 受到的库仑力大小相等，故AB 错误；
CD．对两小球受力分析，如图所示
每个小球均为三力平衡，有
且
所以解得
又由
解得
，故D 错误，C 正确。
故选C。
典例2．（2025·陕西省安康市·二模）如图所示，在半球形光滑固定绝缘碗的最低点固定一个带正电的小球
B（可视为点电荷），另一也带正电的小球A（可视为点电荷）此时恰好静止在内壁中的某点，若B 球的
电量缓慢减小，则（ ）
A. 小球A 所受的库仑力减小，支持力不变
B. 小球A 所受的库仑力、支持力均不变
C. 小球A 所受的库仑力和支持力均减小
D. 小球A 所受的库仑力减小，支持力增大
【答案】A
【解析】分析A 球受力，如图所示，由图及数学知识可得，三角形
相似于三角形
，由相似可
得
可知若B 球的电量缓慢减小，则AB 距离变近，AB 减小，故支持力不变，库仑力变小。
故选A。
典例3．（2025·福建省宁德市·三模）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA 杆竖直且O、A 相
距为，OB 杆与OA 杆夹角为
，B 点与A 点高度相同。A 点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定
于O 点，另一端与套在OB 杆上质量为
的带电小球P 相连，初始时，小球静止于OB 中点且对杆无压力。
现驱动该装置以OA 为轴转动，使小球缓慢移动至B 点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。
已知重力加速度为
，不计空气阻力，求：
（1）初始时小球P 所受的静电力大小；
（2）小球到达B 点后的角速度大小；
（3）整个过程驱动力所做的功。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
方法1：小球受到弹簧弹力F、库仑力
、重力mg 而平衡，如图
几何关系可知
由平衡条件有
联立解得
方法2：对小球，由平衡条件有
，
联立解得
【小问2 详解】
方法1：设此时库仑力为
，杆对球弹力为N，如图
几何关系可知AB=AP，故
由牛顿第二定律有
且
联立解得
方法2：由牛顿第二定律有
几何关系可知
联立解得
【小问3 详解】
小球做周运动的速度大小为
解法一：根据动能定理
联立解得
解法二：由功能关系得
解得
解法三：由功能关系得
且
，
，
联立解得
跟踪训练1．（2025·河南省郑州市登封市·一模）如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A
和B 相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α 和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此
可知（ ）
A. B 球受到的库仑力较大，电荷量较大
B. B 球的质量较大
C. B 球受到的拉力较大
D. 两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′
【答案】D
【解析】A．根据牛顿第三定律得：A 球对B 球的库仑力等于B 球对A 球的库仑力，无论两球电荷量是否
相等所受库伦力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A 错误；
B．对小球A、B 受力分析
根据平衡条件有
因α＜β，所以mA＞mB，故B 错误；
C．根据平衡条件有
因α＜β，所以B 球受的拉力较小，故C 错误；
D．两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，对小球A、B 受力分析，根据平
衡条件有
因为mA＞mB，所以α′＜β′，故D 正确。
故选D。
跟踪训练2．（2025·福建省龙岩市·二模）（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定
滑轮正下方C 处固定一带正电的点电荷。不带电的A 球与带正电的B 球用绝缘轻绳跨过O 连接，A、B 均
视为质点，初始系统静止且
。若B 的电荷量缓慢减少，在B 到达O 正下方前，则（ ）
A. B 球的轨迹是一段圆弧
B. A 球的质量大于B 球的质量
C. 此过程中点电荷对B 球的库仑力减小
D. 此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
【答案】AC
【解析】AB．开始时B 球受力如图所示，
由相似三角形可知
因
知mBg＞T =mAg
则A 球的质量小于B 球的质量；由于T 不变，OC 不变，可知OB 不变，则随着B 球所带的电荷量缓慢减
少，B 球的轨迹是一段圆弧，故A 正确，B 错误；
C．根据
则
则随着B 的电荷量缓慢减少，BC 减小，F 减小，即此过程中点电荷对B 球的库仑力减小，选项C 正确；
D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B 球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到
轻绳的作用力逐渐变大，选项D 错误。
故选AC。
跟踪训练3．（2025·河北省沧州市运东五校·二模）空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布
如图所示。一个质量为m、电荷量为q 的带电小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为
，方
向水平向右；运动至B 点时的速度大小为
，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B 两点之间的高度
差为h、水平距离为s，则以下判断中正确的是（ ）
A. A、B 两点的电场强度和电势关系为
、
B. 如果
，则电场力一定做正功
C. 小球从A 运动到B 点的过程中电场力做的功为
D. A、B 两点间的电势差为
【答案】D
【解析】A．电场线的疏密程度可表示电场强度大小，B 处的电场线较密，所以
；根据沿电场线
方向电势降低结合等势面与电场方向垂直可知，
，故A 错误；
B．如果
，可知运动过程中小球的动能增加，根据动能定理可知，合力做正功，但由于重力对小球
做正功，所以电场力不一定做正功，故B 错误；
CD．小球从A 运动到B 点的过程中，根据动能定理可得
可得电场力做的功为
根据
可得A、B 两点间的电势差为
故C 错误，D 正确。
故选D。
考点二 电场强度、电势的叠加
典例1．（2025·湖南省长沙市·一模）边长为
的正六边形，每个顶点上均固定一个电荷量为
的点电荷，
各电荷电性如图所示，规定无穷远处电势为零，静电力常量为
，关于正六边形的中心
点的场强及电势，
下列说法正确的是（ ）
A.
点
场强大小为
B.
点的场强大小为
C.
点的电势小于零
D.
点的电势等于零
【答案】A
【解析】AB．依题意，正六边形顶点上的六个点电荷分成三组，分别为两组等量同种点电荷和一组等量异
种点电荷，其中等量同种点电荷在O 点的电场强度为零，等量异种点电荷在O 点的电场强度大小为
可知，O 点的场强大小为
，故A 正确；B 错误；
CD．等量异种点电荷在O 点的电势为零，等量同种点电荷在O 点的电势大于零，所以
点的电势大于零，
故CD 错误。
故选A。
典例2．（2025·河南省名校联盟·二模）（多选）如图所示，在等边三角形的顶点
分别放置点电
荷
，取无穷远处电势为零，三角形中心O 点的电势恰好为0。已知电荷量为q 的点电荷周围
某点的电势
满足
为该点到点电荷q 的距离，作出三角形的外接圆，
为圆的两条直径，
下列说法正确的是（ ）
A. D 点电势一定小于0
B. 若
，则O 点电场强度方向一定在
之内
C. 将试探电荷由O 点移到D 点，
两点处的点电荷对试探电荷做功为0
D. 将负试探电荷由A 点沿
移到E 点过程中，电势能一直减小
【答案】AC
【解析】A．根据电势公式
点电势为
，由此可知
点电
势为
，由于
，故
，即
，故A 正确；
B．由图可知，若
，则
两点处电荷产生的合场强方向处在
之间，即三个电荷
产生的合场强方向一定在
之外，故B 错误；
C．由对称性可知，
和
在
点的电势相等，试探电荷在
和
的电场中的O 点和D 点电势能相
等，故将试探电荷从O 点移到D 点，
两点处的点电荷对试探电荷做功为0，故C 正确；
D．由A 点沿
到E 点，电势逐渐降低，根据
可知，负试探电荷的电势能一直增大，故D 错误。
故选AC。
典例3．（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·三模）如图所示，由正八棱锥
，底面
为正方形，
沿竖直方向，
分别为
的中点，在
两点分别固定两正点电荷，在
两点分别固定两负点电荷，四个电荷的电荷量相等。选无穷远处的电势为零，不计电子重力，则下列说法
正确的是（ ）
A.
两点的场强相同
B.
四点的电势不同
C. 电子以某一速率
由
点运动到无穷远时，电子的速率将变大
D. 将一带正电的小球由
点静止释放，小球将处于完全失重状态
【答案】D
【解析】A．把a、d 和b、c 分别各自看成一组等量异种点电荷，根据等量异种电荷中垂线上的电场分布
特点，结合场强的矢量叠加原理，可判断知N、P 两点的场强大小相等，方向相反，故A 错误；
B．根据等量异种中垂线上的电势分布特点，可知，M、N、P、O 四点的电势相同，均为零，故B 错误；
C．电子以某一速率v 由O 点运动到无穷远时，电场力对电子不做功，电子动能不变，电子的速率不变，
故C 错误；
D．根据等量异种点电荷中垂线的场强特点结合矢量叠加原理，可知OO′直线上所有点的合场强为零，所
以将一带正电的小球由O 点静止释放，小球只受重力的作用，将处于完全失重状态，故D 正确。
故选D 。
跟踪训练1．（2025·湖南省新高考教学教研联盟·一模）如图所示，a、b 所在水平直线垂直于均匀带电正
方形薄板所在平面，且通过板的几何中心O，a、b 两点关于薄板对称，到薄板中心O 的距离都是d，Oc 垂
直于ab 连线且abc 构成等边三角形。在c 点固定一点电荷，a 点场强大小为E，方向垂直于ab 连线，已知
静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A. 正方形薄板与c 处的点电荷带同种电荷
B. 薄板上的电荷在b 点产生的场强大小为
C. c 处的点电荷的电量绝对值为
D. a、b 两点的场强相等但电势不相等
【答案】C
【解析】A．a 点场强方向垂直ab 连线，则正方形薄板与c 点的点电荷带异种电荷，故A 错误；
B．a 点场强大小为E，方向垂直ab 连线，则c 点点电荷在a 点产生的场强大小为
薄板上电荷在b 点产生的场强大小为
故B 错误；
C．根据点电荷电场强度公式有
解得
故C 正确；
D．由对称可知a、b 两点的场强大小及电势均相等，故D 错误。
故选C。
跟踪训练2．（2025·湖南省邵阳市·一模）（多选）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的
、
两
点处固定着电荷量分别为+q、
的两个点电荷，A、B 为y 轴上两点，坐标分别为
、
，
M、N、P、Q 四个点是以
为中心的正方形的四个顶点，在上述两个点电荷所形成的电场中，下列说法
正确的是（ ）
A N 点与Q 点电势相等
B. x 轴上
处电场强度为零
C. B 点的电势高于A 点的电势，A 点的电场强度大于B 点的电场强度
D. 将某一负电荷从P 点移动到Q 点电场力做的功大于将其从N 点移动到M 点电场力做的功
【答案】CD
【解析】A．若单独考查
形成的电场，N 点和Q 点位于同一等势面上，但对于
形成的电场中，Q 点
的电势高于N 点的电势，根据电势的叠加可知，在两个点电荷形成的叠加电场中，Q 点的电势高于N 点的
电势，A 错误；
B．根据点电荷形成的电场，可知
在
处的电场强度
方向水平向右，
在
处的电场强度
方向水平向右，故二者大小相等，方向相同，合场强不为零，B 错误；
C．
的点电荷等效成一个
和一个
的两个点电荷，对于
和
的电场中，A、B 位于同一等势
面上，而在
点电荷形成的电场中，B 点的电势高于A 点电势，故B 点电势高于A 点电势，由于A 点相
对于场源电荷较近，故A 点的场强大于B 点的场强，C 正确；
D．
形成的电场，N 点和Q 点位于同一等势面上，但对于
形成的电场中，Q 点的电势高于N 点的电
势，因此
两点的电势差大于
两点的电势差，故将某一负电荷从P 点移动到Q 点电场力做的功大于
将其从N 点移动到M 点电场力做的功，D 正确。
故选CD。
跟踪训练3．（2025·湖南省大联考·二模）（多选）如图所示，空间中存在匀强电场，电场强度的大小和方
向均未知。
为空间内的一个边长为10cm 的正方体，已知
、
、
、
，则下列说法正确的是（ ）
A. 正方体体心O（图中未画出）的电势为
B. 面
面心
（图中未画出）的电势为
C. 将一个电荷量大小为e 的电子从
点沿棱移动到C 点，电场力做功为-12eV
D. 该匀强电场电场强度的大小为
【答案】ACD
【解析】A．匀强电场中平行等间距两条线段之间的电势差相等，则有
解得
故A 正确；
B．匀强电场中平行等间距两条线段之间的电势差相等，则有
解得
故
错误；
C．匀强电场中平行等间距两条线段之间的电势差相等，则有
解得
则
点与C 点之间的电势差
则电场力做功为
故C 正确；
D．设
的中点为
，匀强电场中平行等间距两条线段之间的电势差相等，则有
解得
结合上述有
可知面
是该匀强电场的一个等势面，电势为
，作出该等势面，如图所示
利用数学知识可知
点到
的距离DG 长度，令其为x，则有
，
其中
，
，
解得
则电场强度的大小为
故D 正确。
故选ACD。
考点三 静电场中的各种图像
典例1．（2025·湖南师大附中·二模）两个点电荷固定在x 轴上的M、N 点，x 轴上各点的电场强度E 与各
点位置坐标x 之间的关系如图所示。取x 轴正方向为电场强度的正方向，无穷远电势为零，下列说法正确
的是（ ）
A. 固定在M 点的点电荷电量比固定在N 点的点电荷电量小
B. Q 点的电势等于零
C. 从C 点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到D 点前它将一直做加速运动
D. 从P 点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它向左运动过程中电势能将一直减小
【答案】C
【解析】A．M、N 连线中点处场强大于0，且两点间场强最小位置处距离N 点较近，可知，固定在M 点的
点电荷电量比固定在N 点的点电荷电量大，故A 错误；
B．若有一正点电荷由Q 点向右侧无穷远处运动，电场力做正功，电势能不断减小，一直到零，所以Q 点
的电势大于零，故B 错误；
C．从C 点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到D 点前场强一直为正值，则场强方向不变，电
场力方向不变，它将一直做加速运动，故C 正确；
D．从P 点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它由Q 向N 运动过程中电场力做负功，电势能
增大，故D 错误。
故选C。
典例2．（2025·山东省德州市·三模）（多选）某静电场中x 轴上各点电势
随坐标x 变化的关系如图所示，
处电势最低，
处电势为
，
处电势为
。一质量为m、带电量绝对值为q 的带电
粒子仅在电场力作用下，从
沿x 轴正方向运动，运动至
处时速度恰好减小为0。下列说法
正确的是（ ）
A. 粒子一定带正电
B. 粒子在
处的初速度大小为
C. 粒子经过坐标原点时的动能为
D. 自
至
粒子的电势能先增大后减小
【答案】AB
【解析】A．沿电场线电势降低，沿x 轴正向电势先降低后升高，则x 轴负半轴电场线向右，x 轴正半轴的
电场线向左，离子在x 正半轴做减速运动，则受电场力向左，则粒子一定带正电，选项A 正确；
B．由能量关系
解得粒子在
处的初速度大小为
选项B 正确；
C．设粒子经过坐标原点时的动能为
，根据能量守恒得
粒子在坐标原点的电势
未知，故不能确定粒子在坐标原点的动能，选项C 错误；
D．自
至
电场力先做正功后做负功，则粒子的电势能先减小后增大，选项D 错误。
故选AB。
典例3．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上
有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为
，质量为
的小物块从
点静止释放，其运动的
图象如图乙所示，其中
点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）则下列说法正确
的是（ ）
A. 由
到
的过程中物块的电势能先减小后变大
B. 由
点到
点电势逐渐升高
C. B、C 两点间的电势差
D.
点为中垂线上电场强度最大的点，场强
【答案】D
【解析】A．根据v-t 图可知从C 到A 物块的速度一直增大，物块的动能增大，电场力做正功，则电势能一
直减小，故A 错误；
B．根据两个等量的同种正电荷其连线中垂线上电场强度方向由O 点沿中垂线指向外侧，故由C 点到A 点
的过程中电势逐渐降低，故B 错误；
C．由v-t 图可知B 点的速度为vB=4m/s，物块在C 到B 过程，根据动能定理得
解得
可知
，故C 错误；
D．根据v-t 图的斜率等于加速度，可得物块在B 点的加速度最大为
所受的电场力最大为Fm=mam=2×2N=4N
则电场强度的最大值为
，故D 正确；
故选D。
跟踪训练1．（2025·辽宁省·三模）（多选）如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，
轴位于正方形的中轴线上，取
轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心
为坐标原点，关于中轴线
上各点电场强度和电势随坐标
的变化图像可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】AB．由对称性可知，O 点的场强为零，在x 轴上距离O 点无穷远处场强也为零，可知从O 点向两
侧场强先增加后减小，O 点右侧场强为正，左侧场强为负，选项A 正确，B 错误；
CD．各点电势均为正值，且O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，则选项C 正确，D 错误。
故选AC。
跟踪训练2．（2025·四川省内江市·三模）两电荷量分别为
和
的点电荷，放在y 轴上的O、M 两点。
若规定无限远处电势为零，则在两电荷连线上各点的电势
随y 变化的关系如图。其中，A、N 两点的电势
为零，ND 段中C 点的电势最高。则下列说法中正确的是（ ）
A.
为正点电荷，
为负点电荷
B. A、N 两点
电场强度大小可能为零
C. 从N 点沿y 轴正方向，电场强度大小先增大后减小
D. 将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
【答案】A
【解析】A．由图像可知，
点附近的电势为负值，
点附近的电势为正值，可得
为正点电荷，
为
负点电荷，故A 正确；
B．A、N 两点的电势为零，但场强不为零，因为
图像斜率不为零，其斜率大小变化代表场强大小变
化，故B 错误；
C．从N 点沿y 轴正方向，
图像斜率先减小后增大再逐渐减小，所以电场强度大小先减小后增大再逐
渐减小，故C 错误；
D．从N 点移到D 点，根据图像可知电势先增大后减小，由公式
又电荷
负，所以电势能先减小后增大，因此电场力先做正功后做负功，故D 错误。
故选A。
跟踪训练3．（2025·甘肃省白银市第八中学·三模）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一个质量为m、
电荷量为q 的带电物块，将物块在x1处由静止释放，在处于O 点的固定点电荷Q 的作用下沿x 轴向右运动。
系统的电势能Ep变化规律如图乙实线所示，虚线为实线在P 处的切线，与纵轴和横轴的交点分别为
、
。已知物块带电荷量始终不变，下列说法正确的是（ ）
A. 物块开始运动时的加速度大小为
B. 物块开始运动时的加速度大小为
C. 物块向右运动时的最大速度大小为
D. 物块向右运动时的最大速度大小为
【答案】C
【解析】AB．物块开始运动时的加速度为
，故AB 错误；
CD．物块一直向右加速，根据动能定理有
，可得
，故C 正确，D 错误。
故选C。
考点四 对比及匀强电场问题
典例1．（2025·河南省焦作市·二模）（多选）如图所示是两个带电体周围的电场线和等势线分布示意图，
图中的图线具有对称性，下列叙述正确的是（ ）
A. 实线表示等势线，虚线表示电场线
B. 两个带电体都带正电，且电量相同
C. 等势线在两带电体的连线中点相交
D. A 点电势高于B 点，A 点场强大于B 点
【答案】BD
【解析】A．电场强度是矢量，既有大小又有方向，所以带箭头的实线表示电场线，等势线是电势相同的
点构成的线，电势是标量，没有方向，故
错误；
B．因为电场线和等势线均具有对称性，两带电体无法区分其差异，即带同种等量电荷，电场线从正电荷
处发出，所以它们带正电，故
正确；
C．等势线不相交，故
错误；
D．沿着电场线方向，电势越来越低，所以A 点电势高于B 点电势；电场线越密，场强越大，所以A 点场
强大于B 点场强，故
正确。
故选BD。
典例2．（2025·吉林省通化市梅河口市第五中学·二模）如图，半径为R 的圆处于匀强电场中，电场方向与
圆平面平行。a、b、c 是圆周上的三个点，且
为正三角形。从b 点在圆平面内向不同方向以相同的速
率射出相同的带正电粒子，粒子经过圆周上各点中c 点的动能最大，粒子从b 点到c 点静电力做功为W，
粒子带电荷量为q，不计粒子所受重力，取b 点电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A. 电场的方向由b 指向c
B. c 点的电势为
C. 粒子从b 点到a 点静电力做功为
D. 粒子在圆心O 点的电势能为
【答案】D
【解析】A．粒子经过圆周上各点中c 点的动能最大，而粒子带正电，可知c 点电势最低，场强方向垂直于
过c 点的切线方向，即电场的方向由O 指向c，选项A 错误；
B．粒子从b 点到c 点静电力做功为W，可知
b 点电势为零，可得
选项B 错误；
C．因ab 与电场线垂直，则ab 为等势线，电势均为零，则粒子从b 点到a 点静电力做功为0，选项C 错误；
D．场强
O 点电势为
粒子在圆心O 点的电势能为
选项D 正确。
故选D。
跟踪训练1．（2025·江苏省扬州中学·一模）两个不规则带电导体间
电场线分布如图所示，已知导体附近
的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d 为电场中几个点，并且a、d 为紧靠导体表面的两点，以无穷远
为零电势点，则（ ）
A. 场强大小关系有
B. 电势大小关系有
C. 将一负电荷放在d 点时其电势能为负值
D. 将一正电荷由a 点移到d 点的过程中电场力做负功
【答案】B
【解析】A．电场线越密的地方，电场强度越大，由图可知c 点的电场线比b 点的更密，所以有
，
故A 错误；
B．沿着电场线，电势逐渐降低，b 点所处的电场线位于右侧导体的前面，即b 点的电势比右侧的导体高，
而d 点紧靠右侧导体的表面，电势与导体的电势几乎相等，故b 点电势高于d 点的电势，故B 正确；
C．d 点处电势为负值，根据
可知负电荷放在d 点时其电势能为正值，故C 错误；
D．从图中可以看出，a 点的电势高于b 点的电势，而b 点的电势又高于d 点的电势，所以a 点的电势高于
d 点的电势；正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正检验电荷从a 点移到d 点的过程中，
电势能减小，则电场力做正功，故D 错误。
故选B。
跟踪训练2．（2025·江西省宜春市·二模）（多选）如图，ABC 为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强
电场与其平面平行。现规定B→C 为x 轴正方向，且B→C
电势变化如图2 所示，C→A 为y 轴正方向，且
由C→A 的电势变化如图3 所示，下列说法正确的是（ ）
A. AC 方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C
B. BC 方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B
C. 匀强电场的电场强度大小为
D. 匀强电场的电场强度大小为
【答案】BD
【解析】B．根据
可知，
图像的绝对值表示BC 方向电场强度大小，根据图像可知
由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→B，故B 正确；
A．根据
可知，
图像的绝对值表示AC 方向电场强度大小，根据图像可知
由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→A，故A 错误；
CD．结合上述，根据矢量叠加原理可知，匀强电场的电场强度大小
故C 错误，D 正确。
故选BD。
考点五 联系实际
典例1．（2025·湖北省部分高中协作体·二模）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的
平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列
说法正确的是（ ）
A. a 点所在的线是等势线
B. b 点的电场强度比c 点大
C. b、c 两点间的电势差的值比a、c 两点间的大
D. 将电荷沿图中的线从d→e→f→g 移动时电场力做功为零
【答案】C
【解析】A．因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a 点所在的线是电场线，选项A 错误；
B．因c 处的电场线较b 点密集，则c 点的电场强度比b 点大，选项B 错误；
C．因bc 两处所处的线为等势线，可知b、c 两点间的电势差的值比a、c 两点间的大，选项C 正确；
D．因dg 两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g 移动时电场力做功不为零，
选项D 错误。
故选C。
典例2．（2025·湖南省长沙市湖南师大附中·一模）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电
荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（ ）
A. 图中a、c 两点电势关系为
B. 图中b、d 两点的电场强度大小关系为
C. 电子在a、d 两点的电势能关系为
D. 将质子从b 点移动到c 点，电场力做负功
【答案】A
【解析】A．由图可知，右边电极电势高于左边电极的电势，电场线从右边电极发出，终止于左边电极，
根据沿着电场线方向电势降低，可知图中a、c 两点电势关系为
，故A 正确；
B．根据电场线
疏密代表电场强度的大小，可知图中b、d 两点的电场强度大小关系为Eb< Ed，故B 错误；
C．图中a、d 两点电势关系为
根据
且电子带负电，可知电子在a、d 两点的电势能关系为
故C 错误；
D．图中b、c 两点电势关系为
且质子带正电，故将质子从b 点移动到c 点，其电势能减小，电场力做正功，故D 错误。
故选A。
典例3．（2025·长沙雅礼中学·二模）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞
的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于
轴对称分布。虚线为带电的外源DNA 进入细胞
膜的轨迹，
、
为轨迹上的两点，
点与
点关于
轴对称，下列说法正确的是（ ）
A.
、
两点的电场强度相同
B.
点的电势与
点的电势相等
C. DNA 分子在
点的加速度比在
点小
D. DNA 分子在
点的电势能比在
点小
【答案】C
【解析】A．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，由图可知
、
两点的电场强度
的方向不同，故A 错误；
B．沿着电场线电势降低，故
点的电势低于
点的电势，故B 错误；
C．
处的电场线更稀疏，场强更小，由牛顿第二定律可知
，
分子在
点的加速度比在
点小，故C 正确；
D．由轨迹可知，DNA 分子由
向
运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA 分子在
点的电
势能比在
点大，故D 错误。
故选C
跟踪训练1．（2025·河南省焦作市博爱县第一中学·一模）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻
璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场
线如图所示。a、b、c、d、O 为同一平面上的5 个点，abc 是一段以O 为圆心半径为R 的圆弧，d 为Ob 的
中点。O、a、b、c、d 五点场强分别为EO、Ea、Eb、Ec、Ed，电势分别为φO、φa、φb、φc、φd，则下面说法
正确的是（ ）
A. a、b、c 三点场强相同
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A．电场线的疏密表示场强的大小，则玻璃泡上半部分的电场可视为位于O 点处点电荷形成的电
场，所以a、b、c 三点场强大小相等，方向不同，故A 错误；
B．根据点电荷形成的电场的电势分布可知沿着电场线方向电势逐渐降低，可知
故B 错误；
CD．越靠近O 场强越强，则Od 部分的场强均大于db 部分的场强，根据电场强度与电势差的关系可知
故C 正确，D 错误。
故选C。
跟踪训练2．（2025·江苏省盐城市射阳中学·二模）空气净化器内部结构图如图所示，负极针组件释放大量
电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气
作用，下列说法中
正确的是（ ）
A. 负极针组件附近空间，尖端处的电场强度较大
B. 为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C. 负极针组件形状改为球形，更有利于释放电子
D. 带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中电势能增加
【答案】A
【解析】A．负极针组件附近空间，尖端处的电荷量分布密集一些，可知，尖端处的电场强度较大，故A
正确；
B．由于负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，可知，微粒带负电，微粒吸附到集
尘栅板上，则集尘栅板应带正电，故B 错误；
C．根据尖端放电规律可知，越尖锐的位置，电荷量越密集，该位置的电场强度越大，若平缓的地方，电
荷量分布越稀疏，电场强度越小，可知，负极针组件形状改为球形，不利于释放电子，故C 错误；
D．结合上述可知，带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电场力做正功，电势能减小，故D 错误。
故选A。
跟踪训练3．（2025·辽宁省·一模）（多选） “空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂
电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物
快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（ ）
A. 悬挂电极应接电源正极
B. 图中所示的A、B 两点场强相同
C. 钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小
D. 空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集
【答案】AC
【解析】A．植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，可知钾、钙离子等受到的电场力向下，故悬挂
电极应接电源正极，A 正确；
B．根据对称性可知，A、B 两点的场强大小相等，但是方向不同，B 错误；
C．钾、钙离子向根部聚集过程中，受到的电场力做正功，电势能减小，C 正确；
D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将向悬挂电极聚集，但因为电场线是曲线，故微粒不能沿电
场线运动，D 错误。
故选AC。
1.（2025·湖南省邵阳市·一模） 2024 年10 月8 日消息，本年度诺贝尔物理学奖授予约翰·霍普菲尔德和杰
弗里·辛顿，“以表彰他们为利用人工神经网络进行机器学习作出的基础性发现和发明”。在物理学的探索和
发现过程中，物理过程和研究方法比物理知识本身更加重要。以下关于物理学研究方法和物理学史的叙述
中正确的是（ ）
A. 惯性定律即牛顿第一定律，伽利略通过理想斜面实验直接验证了惯性定律
B. 美国科学家富兰克林命名了正电荷和负电荷，并通过油滴实验测得元电荷的数值
C. 自然界中的电和磁存在着某种神秘的联系，丹麦物理学家奥斯特通过不断地探索发现了电流的磁效应
D. 根据速度定义式
，当
足够小时，
就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了微
元法思想方法
【答案】C
【解析】A．惯性定律即牛顿第一定律，该实验无法通过实验直接验证，伽利略通过理想斜面实验间接验
证了惯性定律，A 错误；
B．美国科学家富兰克林命名了正电荷和负电荷，密立根油滴实验测得元电荷的数值，B 错误；
C．丹麦物理学家奥斯特通过不断地探索发现了电流的磁效应，C 正确；
D．速度
，当
足够小时，
就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了极限的思想方
法，D 错误。
故选C。
2．（2025·江苏省苏锡常镇·二模）三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为-Q、
+Q 和
，其中一根带电量为+Q 的带电棒在三角形中心O 点产生的场强为E，则O 点的合场强为
（ ）
A.
B. E
C.
D.
【答案】A
【解析】+Q 和-Q 在O 点的合场强为
三个棒在O 点的合场强为
故选A。
3．（2025·江苏省宿迁市·三模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个完全相同带正电的小球A、B、C，
通过不可伸长的绝缘细线a、b、c 连接成正三角形，小球均处于静止状态，细线被拉直。剪断细线a，小
球开始运动。则（ ）
A. 剪断a 前，a 中张力大于B、C 间的库仑力
B. 剪断a 瞬间，细线b、c 中张力均变大
C. 三个球运动至一直线时，整个系统电势能最大
D. 球A 经过B、C 初始位置连线中点时的速度最大
【答案】B
【解析】A．由受力分析可知，剪断
前，
中的张力等于
、
间的库仑力，
中的张力等于
、
间
的库仑力，A 错误；
B．剪断
瞬间，对B 分析，受A 对B 的斥力、C 对B 的斥力以及细线c 的拉力，则此时c 的拉力
同理可知b 中张力也变大，即剪断a 瞬间，细线b、c 中张力均变大，B 正确；
C．系统初始时静止，剪断后开始运动，动能增加，电势能减小，所以电势能最大时是初始静止状态，C
错误；
D．当三个小球在同一直线上时，动能最大，电势能最小，但此时B、C 小球已经离开了初始位置，D 错误。
故选B。
4．（2025·江苏省盐城市射阳中学·三模）下列四幅图描述的场景依次为雷电击中避雷针（图甲）、高压输
电线上方还有两条与大地相连的导线（图乙）、燃气灶中的针尖状点火器（图丙）、工人穿戴着含金属丝
制成的工作服进行超高压带电作业（图丁），关于这四幅图所涉及的物理知识，下列说法正确的是（
）
A. 图甲中避雷针的工作原理主要是静电屏蔽
B. 图乙中与大地相连的两条导线的作用和图丁中工作服内的金属丝的作用是相同的
C. 图丙中的点火器是利用摩擦起电的原理进行点火的
D. 图丙中的点火器的工作原理和图丁中工作服内掺入的金属丝的工作原理是相同的
【答案】B
【解析】A．避雷针的工作原理主要是利用尖端放电避免雷击，故A 错误；
BD．高压输电线的上方还有两条导线，这两条导线的作用是它们与大地相连，形成稀疏的金属“网”把高
压线屏蔽起来，免遭雷击，与工作服内掺入的金属丝，都是利用了静电屏蔽的原理，故B 正确，D 错误。
C．点火器是利用高压尖端放电的原理，而工作服内掺入的金属丝，是利用了静电屏蔽的原理，故C 错误；
故选B。
5．（2025·江西省新余市·二模）（多选）如图所示，真空中半径为
的圆上有
、
、
三点，
为直
径，
点为圆心，
。在
、
两点分别固定电荷量为
和
的点电荷，已知静
电力常量为
，则下列说法正确的是（ ）
A.
点的电场强度大小为
B.
点的电场强度大小为
C. 从
点沿直线至
点电势逐渐降低
D. 将一个正试探电荷从
点沿直线移动至
点过程中，其电势能先减小后增大
【答案】BD
【解析】 A．由场强叠加可知，
点的电场强度大小为
选项A 错误；
B．由场强叠加可知，C 点的电场强度大小为
选项B 正确；
CD．因AB 之间场强为零的点在AO 之间某点（设为D 点），则从A 到D 电势降低，从D 到B 电势升高，
即从A 到O 电势先降低后升高，将一个正试探电荷从A 点沿直线移动至
点过程中，其电势能先减小后增
大，选项C 错误，D 正确。
故选BD。
6．（2025·辽宁省辽阳市·一模）如图所示，
、
、
为真空中边长为
的正三角形的三个顶点，
为
中点，在
、
两点各固定一个电荷量为
的点电荷，在
点固定一个电荷量为
的点电荷，静
电力常量为
，则
点的电场强度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A、B 两点的点电荷在
的电场强度大小相等，方向相反，即A、B 两点的点电荷在
的合电场
强度为零，则
点的电场强度大小为
根据几何关系可得
联立可得
点的电场强度大小
故选D。
7．（2025·辽宁省·三模）如图所示，真空中有一正三角形ABC，M、N 分别为AB、AC 的中点，在B、C
两点分别固定等量异种点电荷，其中B 点固定正电荷，C 点固定负电荷。将一带正电的试探电荷从M 点沿
直线移动到A 点，再从A 点沿直线移动到N 点，下列说法正确的是（ ）
A. 试探电荷在M、N 两点受到的静电力相同
B. 试探电荷沿直线从M 点移动到A 点的过程中电势能不断增大
C. 试探电荷沿直线从A 点移动到N 点的过程中电势能不断增大
D. 试探电荷从M 点移动到A 点与从A 点移动到N 点静电力做的功相等
【答案】D
【解析】A．试探电荷在M、N 两点受到的静电力大小相等、方向不同，故A 错误；
BC．根据等量异种电荷电势分布，A 点的电势为零，试探电荷沿直线从M 点移动到A 点，电势逐渐降低，
电势能减小；试探电荷沿直线从A 点移动到N 点，电势逐渐降低，电势能不断减小，故BC 错误；
D．根据对称性可知，试探电荷从M 点移动到A 点与从A 点移动到N 点静电力做的功相等，故D 正确。
故选D。
8．（2025·内蒙古呼和浩特市·一模）如图所示，A、B 两点分别固定电荷量为
、
的两个点电荷，
以B 为圆心的圆交A、B 中垂线于C、D 两点，交AB 延长线于P 点，下列说法正确的是（ ）
A. C、D 两点电场强度相同
B. C、D 两点电势不同
C. 将一正电荷从C 点沿上方圆弧移至P 点，电势能减小
D. 将一负电荷从P 点沿下方圆弧移至D 点，电场力做负功
【答案】C
【解析】A．由点电荷场强公式及电场叠加原理可知，C、D 两点电场强度大小相等，方向不同，故A 错误；
B．根据题意，由电势公式
及电势叠加原理可知，C、D 两点电势相同，故B 错误；
C．根据题意可知，
点处点电荷在
和
点产生的电势相等，且为负，
点处点电荷在
点产生的电势
大于
点电势，且为正，叠加后
点电势高于
点电势，由
可知，正电荷在
点电势能较多，即
将一正电荷从C 点沿上方圆弧移至P 点，电势能减小，故C 正确；
D．由BC 分析可知，
点电势高于
点电势，负电荷在
点的电势能较大，将一负电荷从P 点沿下方圆
弧移至D 点，电势能减小，电场力做正功，故D 错误。
故选C。
9．（2025·内蒙古呼和浩特市·二模）图示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电
场线，a、b、c 为电场线和等势线的三个交点，下列说法正确的是（ ）
A. 电场中b 点的场强大于a 点的电场强度
B. 将一电子放在c 点，电子的电势能为30eV
C. 将一电子由a 点移至b 点，电场力做功20eV
D. 在a 点以一定初速度释放一带正电的粒子，粒子可沿图中轨迹经过c 点到达b 点
【答案】C
【解析】A．电场线
疏密程度反映电场强度的大小，由图可知b 点的电场强度小于a 点的电场强度，故A
错误；
B．由Ep=qφ 可知，一电子放在c 点，电子的电势能为−30eV，故B 错误；
C．根据电场力做功W=qU 可知，电子由a 点移至b 点，电场力做功
，故C 正确；
D．由图中电场线和等势面的分布可知，正电荷受到的电场力沿电场线的切线方向（指向电势较低的等势
面），轨迹应向电场线凹侧弯曲，故D 错误。
故选C。
10．（2025·广东省广州市·一模）均匀带电半球壳在球心O 处的电场强度大小为
，现截去左边一小部分，
截取面与底面的夹角为
，剩余部分在球心O 处的电场强度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据对称性，表面积较小的这部分球面上的电荷产生的电场在O 处的电场强度E 一定沿着
角的
角平分线向右下方，同理，表面积较大的部分球面上的电荷产生的电场在O 处的电场强度一定沿着
角的角平分线向左下方，两部分球面产生的电场在O 点处的电场强度一定相互垂直，而均匀带电
的半球壳的场强大小为
，同理可以分析其场强方向，画出矢量图，如图所示
则剩余部分的电场强度大小为
故选B。
11. （2025·山西省临汾市·二模）（多选）如图所示，A、B、C 三点将半径为R 的圆均匀分成三等份，现
将两个等量同种点电荷+Q 分别固定在B、C 两点，下列说法正确的是（ ）
A. 圆心O 处的电场强度大小为
B. 圆心O 处的电场强度大小为
C. 若在A 点固定电荷量为-Q 的点电荷后，O 点的电场强度将减小
D. 若在A 点固定电荷量为-Q
点电荷后，O 点的电势将降低
【答案】AD
【解析】AB．B、C 处的点电荷在O 处产生的电场强度大小为
所以O 处的电场强度方向沿OA 方向，大小为
故A 正确，B 错误；
CD．若在A 点固定电荷量为-Q 的点电荷后，该电荷在O 点产生的电场强度方向与B、C 处的点电荷在O
处产生的电场强度方向相同，所以O 点的电场强度将增大；电势相加遵循代数相加的法则，所以O 点的电
势将降低，故C 错误，D 正确。
故选AD。
12. （2025·山西省吕梁市·二模）如图所示，A、B 两点各固定一个电荷量为
的点电荷，C 点固定一个
电荷量为
的点电荷，AB 连线与CD 连线相互垂直平分，O 点为交点，
，下列说法正确的
是（ ）
A. O 点的场强大于D 点的场强，O 点的电势大于D 点的电势
B. O 点的场强大于D 点的场强，O 点的电势小于D 点的电势
C. O 点的场强小于D 点的场强，O 点的电势大于D 点的电势
D. O 点
场强小于D 点的场强，O 点的电势小于D 点的电势
【答案】B
【解析】根据同种等量正电荷的电场分布规律可知，
处的两电荷在
点的场强矢量和为0，设
两点间的距离为
，所以
点的场强等于
点处的电荷在
点产生的场强
处的两电荷在
点产生的场强大小相等，夹角为120°，所以A、
处的两电荷在
处的合场强大小
方向由
指向
，
点处的电荷在
点处的场强大小为
方向由
指向
，故三个电荷在D 点处的合场强的矢量和为0，所以
点处场强大于
点处场强；
、
之间
合场强方向由
指向
，根据沿着电场强度方向，电势不断减少，可知
点的电势小于
点的电势。
故选B。
13. （2025·山西省晋城市·三模）（多选）如图所示，真空中相距4R 的两点分别固定带电荷量为
，
的点电荷，以两点电荷连线的中点O 为圆心、R 为半径的圆上对称分布着A、B、C、D 四点，已知A
点的电势为0，C 点的电势为
，下列说法正确的是（ ）
A. B、D 两点的电势相等
B. A、C 两点的电场强度相同
C. B、D 两点的电场强度相同
D. O 点的电势小于
【答案】AD
【解析】A．根据对称性可知，
点的电势等于
点的电势，选项A 正确；
B．
两点的电场强度方向相同，大小不相等，选项B 错误；
C．
两点
电场强度大小相等，方向不相同，选项C 错误；
D．由于
间电场强度的平均值大于
间电场强度的平均值，故
点的电势小于
，根据点电荷
的电势公式可知，
点的电势为
，选项D 正确。
故选AD。
14. （2025·四川省德阳市·二模）如图所示，等腰直角三角形ABC 中，AB 边中点为M，AC 边中点为N。
在A、B 两点分别固定电荷量均为
的点电荷，C 点固定电荷量为
的点电荷。下列说法正确的是（
）
A. M、N 两点电场强度的大小关系为
B. M、N 两点电势的大小关系为
C. 将检验电荷
沿直线从M 点移至N 点，电场力先做正功，再做负功
D. 将检验电荷
沿直线从M 点移至N 点，电势能一直减小
【答案】D
【解析】A．设
、
长度为，根据等量同种点电荷连线中点处场强为零，可得M 点的电场为C 点
点电荷在M 点产生的，电场强度大小为
场强由三个电荷产生的电场强度的叠加，根据等量异种点电荷在
点处场强为
，再叠加
点的
点电荷产生的场强，可得
，A 错误；
B．根据等量异种点电荷连线的中垂线上电势为零，M 点和N 点电势等于B 点的
点电荷产生的电势，
可知
，B 错误；
C．沿直线从M 点移至N 点，电势越来越低，检验电荷
受到的电场力一直做负功，C 错误；
D．沿直线从M 点移至N 点，电势越来越低，检验电荷
受到的电场力一直做正功，电势能一直减小，D
正确。
故选D。
15. （2025·四川省攀枝花市·二模）如图所示，在x 轴上的P 点和坐标原点O 分别固定有一个点电荷，电荷
量分别为-4Q 和+Q。已知P 点坐标为
，则x 轴上电场强度大小为零的位置位于（ ）
A.
处
B.
处
C.
处
D.
处
【答案】C
【解析】由于P 点的电荷量大于O 点的电荷量，根据点电荷形成的电场强度
可知，在P、O 两处点电荷形成的合场强为零的点靠近坐标原点O，设其距离坐标原点的距离为
，根据
电场的叠加原理则有
解得
另一解
，根据电场的叠加及两点电荷的电性可知，该点电场强度不为零，故舍去该解。
故选C。
16. （2025·四川省成都市·三模）（多选）如图所示，O 点为等边三角形ABC 的中心，D、E、F 三点分别
为各边中点，G、H 两点关于直线AD 对称。在顶点A、B、C 分别固定三个等量正点电荷，图中实线为电
场线，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A. G、H 两点的场强相同
B. D、E、F 三点的电势相等
C. O 点的场强和电势均为零
D. 在垂直纸面的O 点正上方静止释放一电子（不计重力），电子将做往复运动
【答案】BD
【解析】A．电场线的切线方向为场强方向，故G、H 两点的场强方向不同，故A 错误；
B．D、E、F 三点电场强度大小相等，E、F 在A 电场的等势面上，D、F 在B 电场的等势面上，D、E 在C
电场的等势面上，又
所以D、E、F 三点电势相等，故B 正确；
C．O 点为外接圆的圆心，也为该正三角形的重心，O 点到A、B、C 点的距离相等，则点电荷在O 点的电
场强度都相等，由于圆心角为
，则O 点合场强为0；无穷远处电势为零，可知O 点电势大于零，故C
错误；
D．在垂直纸面的O 点正上方静止释放一电子（不计重力），电子受力指向O 点，电子先加速运动，过O
点后做减速运动，电子终将做往复运动，故D 正确。
故选BD。
17. （2025·天津市红桥区·一模）（多选）如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径
上的
M、N 两点，直径
垂直于
，且
。下列说法中正确的是（ ）
A. 圆弧
是等势面
B. B、D 两点的电场强度相同
C. 一个负点电荷仅受静电力作用，从D 点由静止释放后，在
间做往复运动
D. 带正电的点电荷在A 点时电势能大于该电荷在B 点时的电势能
【答案】CD
【解析】A．等量同种点电荷电势分布如图所示
由图根据对称性可知，A、C 点的电势相等，B、D 点的电势相等，圆弧ABCD 不是等势面，故A 错误；
B．根据电场的对称性可知，同一个试探电荷在B、D 两个位置所受的电场力大小相等，方向相反，故B
错误；
C．根据电场线分布可知， 一个负点电荷仅受静电力作用，从D 点由静止释放后，先向O 做加速运动，然
后向B 点做减速运动，速度减到零后再反向加速，如此重复，即在
间做往复运动，选项C 正确；
D．根据电势的分布可知，A 点的电势高于B 点的电势，根据Ep=qφ 可知，带正电的点电荷在A 点时电势
能大于该电荷在B 点时的电势能，故D 正确。
故选CD。
18. （2025·新疆维吾尔自治区·二模）空间某静电场的电场强度E 随x 的变化关系如图所示。已知x 轴正方
向为场强的正方向，现有一负点电荷只在电场力的作用下沿x 轴正方向运动，则下列说法正确的是
（ ）
A. 该点电荷在x1处的加速度与x2处的加速度相同
B. 从x1到x4位置电势先升高后降低
C. 该点电荷从x1运动到x4的过程中光加速运动后减速运动
D. 该点电荷从x1运动到x5的过程中电势能经历了先减小后增大再减小的过程
【答案】C
【解析】A．根据牛顿第二定律可得
在x1和x2处场强大小均为E0，但是方向相反，所以加速度大小相同，方向相反，故该点电荷在x1处的加速
度与x2处的加速度不同，故A 错误；
B．沿着电场线方向电势降低，x2到x4场强方向不变，所以电势一直降低，故B 错误；
C．负点电荷沿x 轴正方向运动x1到x4场强方向先沿x 轴负方向，后沿x 轴正方向，而电场力先沿x 轴正方
向，先做加速运动，后沿x 轴负方向，后做减速运动，故C 正确；
D．负点电荷从x1运动到x5的过程中，电场力先做正功后做负功，根据
可知电势能先减小后增大，故D 错误。
故选C。
19. （2025·河北省秦皇岛市·二模）如图所示，金属球壳的外表面带正电，其上方有一个小孔，导线与金属
球相连，导线的外表面绝缘，导线的线头端A 不绝缘，B 是金属球壳外表面上的一点，C 是金属球壳内表
面上的一点，D 是金属球壳的球心，E 是金属球壳外的一点，下列说法正确的是（ ）
A. 若金属球在E 点，A 与B 接触，则金属球带负电
B. 若金属球在E 点，A 与C 接触，则金属球带不带电
C. 若金属球在D 点，A 与C 接触，则金属球带正电
D. 若金属球在D 点，A 与B 接触，则金属球不带电
【答案】B
【解析】A．若金属球在E 点，因为金属球壳外表面带正电，当A 与B 接触，金属球和金属球壳通过导线
相连成为一个导体，金属球会带上正电，故A 错误；
BC．若金属球在E 点，因为金属球壳内部没有净电荷，当A 与C 接触，金属球带不带电；若金属球在D
点，A 与C 接触，金属球不带电，故B 正确，C 错误；
D．若金属球在D 点，因为金属球壳外表面带正电，当A 与B 接触，金属球会带上正电，故D 错误。
故选B。
20. （2025·青海省海东市第二中学·二模）（多选）静电除尘是利用静电场以净化气体或回收有用尘粒。某
静电除尘装置由金属圆筒Q 和带负电的线状电极P 组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、
N 为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、C 两点在圆筒的一条直径上，
，金属圆筒Q 接地
（电势为0），下列判断正确的是（ ）
A.
B. M、N 两点的电场强度大小相等
C. B 点的电势是C 点电势的2 倍
D. 金属圆筒Q 带正电，正电荷分布在圆筒内表面
【答案】BD
【解析】A．依题意，A、B 两点与电极P 的电势差相等，因为A 点到电极P 的平均电场强度大于B 点到电
极P 的平均电场强度，根据
可知A 点到电极P 的距离较小，故A 错误；
B．由电场线分布图，根据对称性可知M、N 两点的电场强度大小相等，方向不同，故B 正确；
C．沿电场线方向电势降低，B 点的电势小于C 点的电势，故C 错误；
D．金属圆筒Q 接地后，外表面的电荷全部导入大地，正电荷分布在圆筒内表面，故D 正确。
故选BD
21. （2025·陕西省渭南市·二模）某静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系（
图像）如图所示，
x 轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x 轴运动，在x 轴上的
a、b、c、d 四点间隔相等，则下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷由a 运动到d 的过程中加速度先减小后增大
B. b 和d 两点处电势相等
C. 点电荷由a 运动到d 的过程中电势能先增大再减小
D. 点电荷从b 运动到a 电场力做的功小于从c 运动到b 电场力做的功
【答案】D
【解析】A．由a 运动到d 的过程中，由题图可以看出电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，
加速度先增大后减小，选项A 错误；
B．从a 向右电场强度沿x 轴负方向，则从b 到d 处逆着电场线方向移动，电势升高，选项B 错误；
C．从a 到d 处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷的电势能一直增大，选项C 错误；
D．由题图可知，a 和b 之间的平均电场强度小于b 和c 之间的平均电场强度，根据公式W＝qEd 可知，电
荷从b 运动到a 电场力做功小于从c 运动到b 电场力做功，选项D 正确。
故选D。
22. （2025·浙江省杭州市·二模）在
平面内，四个等量点电荷固定在正方形的四个顶点，O 为正方形中
心。如图所示是其在
平面内电势类比于地势的模拟图，z 轴表示电势，
代表电势为正。已知
，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A. A、B 两点的电场强度相同
B. O 点的电场强度为零，电势也为零
C. 从A 点沿直线到B 点，电势先升高后降低
D. 将正电荷从O 点沿直线移动到C 点，电势能先增大后减小
【答案】B
【解析】A．电场强度是矢量， 由对称性及电场叠加原理可知，A、B 两点电场强度大小相等，但方向不
同 ，所以A、B 两点电场强度不相同，故A 错误；
B．根据对称性，四个等量点电荷在O 点产生的电场强度相互抵消，合电场强度为零，根据电势叠加原理
可知，四个等量电荷在O 点产生的电势叠加为0，故B 正确；
C．分析可知四个等量电荷在AB 产生的电势叠加为0，即AB 为等势线，则AB 上电势处处相等，故C 错误；
D．结合C 选项分析可知，AC 仍为等势线，即OC 连线上电势处处相等，根据
可知正电荷从O 点沿直线移动到C 点，电势能不变，故D 错误。
故选B。
23. （2025·湖北省黄石市第二中学·二模）如图所示为某种静电喷涂装置的原理图，发射极与吸极接在高压
电源两端，两极间产生强电场，虚线为电场线，在强电场作用下，一带电液滴从发射极由静止加速飞向吸
极，A、B、C、D 四点的电场强度大小分别为
、
、
、
，电势分别为
、
、
、
，重
力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 带电液滴向右运动的过程中电势能增大
D. 带电液滴在电场力作用下一定沿电场线运动
【答案】B
【解析】A．根据电场线的疏密可判定，电场强度
故A 错误；
B．顺着电场线方向，电势降落，电势
故B 正确；
C．带电液滴向右运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C 错误；
D．带电液滴受到的电场力方向沿电场线切线方向，其运动方向还与初速度方向有关，带电液滴在电场力
作用下不一定沿着电场线运动，故D 错误。
故选B。
24. （2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点
电荷带电荷量为
，右侧点电荷带电荷量为
，
、
两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确
的是（ ）
A.
、
两点的电场强度相同
B.
点的电场强度小于
点的电场强度
C. 在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小
D. 在
点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过
点
【答案】D
【解析】A．根据题图及对称性可知，
、
两点的电场强度大小相同，但是方向不同，故
、
两点的
电场强度不相同，故A 错误；
B．
点处的电场线比
点处的电场线密集，则
点的电场强度大于
点的电场强度，故B 错误；
C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，故C
错误；
D．因
之间的电场线是曲线，则在
点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过
点，
故D 正确。
故选D。
25. （2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）在
轴上放置两个电荷量不相等的同种电荷
，位置坐
标分别为
和
，在
轴上两电荷之间区域内的电势
随位置坐标
变化的图线如图所示，图线与
轴
交点的切线与
轴平行，交点处的纵坐标为
，取无限远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A.
均带负电
B. 两电荷的电荷量之比
C. 在
轴上
处，电势为
D. 在
轴上
处，电场强度为0
【答案】B
【解析】A．由图像可知
处，电势最低，则
均带正电，A 错误；
B．图线与
轴交点的切线与
轴平行，说明
处电场强度为0，根据
解得
B 正确；
C．电势是标量，在
轴上
处，由于两电荷的电势都比
点处的低，故电势小于
，C 错误；
D．在
轴上
处，点电荷产生的电场方向相同，电场强度不为0，D 错误。
故选B。
26. （2025·福建省泉州市·一模）（多选）如图，圆心为
点的半圆弧
，
。
A 点固定一电荷量大小为
的正点电荷，
点固定一电荷量大小为
的负点电荷，
点场强方向沿圆弧
切线方向。下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. B、C 两点的场强大小相等
D. 电子从B 沿圆弧移到C 的过程中电势能增大
【答案】BD
【解析】AB．两点电荷在B 点的电场如图所示
设半圆弧
半径为
，则
，
因为合电场沿切线方向，所以
其中
，
联立，解得
，故A 错误，B 正确；
C．由于A、D 两点的点电荷电荷量不相等，则B、C 两点的场强大小不相等，故C 错误；
D．B 点的电势为
C 点的电势为
则
电子带负电，从B 沿圆弧移到C 的过程中电势降低，电势能增大，故D 正确。
故选BD。
27. （2025·安徽省马鞍山市·二模）如图所示，空间存在沿x 轴方向的电场，x 轴正方向为电场强度正方向，
原点O 到
间的图线为直线，x 轴上下方图像与x 轴围成的面积相等。一个电荷量大小为q 的粒子在O
点由静止释放，一段时间后运动到
处，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A 该粒子带负电
B.
处的电势低于
处的电势
C. 粒子在
处的动能为
D. O 点到
之间电势差等于
到
之间电势差
【答案】B
【解析】A．粒子在O 点由静止释放，一段时间后运动到
处，可知粒子在O 点处受到的电场力沿x 轴正
方向，与电场场强方向相同，故该粒子带正电，故A 错误；
BD．由题意x 轴上下方图像与x 轴围成的面积相等，根据
可知，O 点到
之间电势差绝对值等于
到
之间电势差绝对值；根据沿场强方向电势降低，可知O 点到
之间电势差为正值，
到
之间电
势差为负值；则O 点到
之间电势差等于
到
之间电势差，即O 点电势等于
处电势，又
处的电势
低于O 点电势，所以
处的电势低于
处的电势，故B 正确，D 错误；
C．从O 点到
处，
图线与横轴所围的面积表示O 点到
处电势差，则有
从O 点到
处，由动能定理得
解得粒子
处的动能为
故C 错误。
故选B。
28. （2025·北京市海淀区·三模）如图所示，真空中两点电荷
分别位于直角三角形的顶点
和顶点
上，
为斜边
的中点，
。已知A 点电场强度的方向垂直
向下，则下列说法正确的
是（ ）
A.
电性相同
B.
电荷量的绝对值等于
电荷量的绝对值的一半
C.
电荷量的绝对值等于
电荷量的绝对值的二倍
D.
点电势高于A 点电势
【答案】B
【解析】A．根据题述，A 点的电场强度垂直
向下，如图所示
由电场强度的叠加原理可知
带正电、
带负电。故A 错误；
BC．根据题述，A 点的电场强度垂直
向下，可得
，
，
联立，解得
故B 正确；C 错误；
D．
在
两点产生的电势相等，
在A 点产生的电势高于在
点产生的电势，则A 点的电势高于
点。故D 错误。
故选B。
29. （2025·广东省汕头市·二模）如图所示，虚线为静电场中的三个等势面。一电子在A 点的电势能小于其
在
点的电势能，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 电子在A 点时的加速度大于其在
点时的加速度
C. 将电子在A 点由静止释放，其受静电力将增大
D. 将电子在A 点由静止释放，其电势能将减小
【答案】D
【解析】A．由题知，电子在A 点的电势能小于其在
点的电势能，根据负电荷在电势越高的点，其电势
能越小，可知
，故A 错误；
B．根据等差等势面越密，电场强度越大，由图可知A 点的等势面较稀疏，则A 点的电场强度小于B 点的
电场强度，根据牛顿第二定律可知，电子在A 点时的加速度小于其在
点时的加速度，故B 错误；
CD．将电子在A 点由静止释放，将向电势高处运动，即向等势面稀疏处运动，其受静电力将减小，电场力
做正功，其电势能将减小，故C 错误，D 正确。
故选D。
30. （2025·河南省郑州市·二模）真空中有电荷量为
和q 的两个点电荷，分别固定在x 轴上
和
处。
设无限远处电势为零，则x 正半轴上各点电势
随坐标x 变化的图像正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据点电荷周围的电势公式
，设x 轴正半轴0~1 之间存在电势为0 的坐标为x1则有
解得
设x 轴正半轴
存在电势为0 的坐标为x2则有
解得
即x 轴正半轴电势为0 的位置存在两个，分别为
和
由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以x 轴正半轴电势最高的位置为x=1，由此可知符合条件的图线为B。
故选B。
31. （2025·河南省创新发展联盟·三模）在某一电场中建立一维坐标即x 轴，x 轴上坐标原点右侧部分区域
的电场强度E 与坐标x 的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 从0 至2x0电场强度的方向先向右后向左
B. 从0 至x0电势降低，从x0至2x0电势升高
C. 1.7x0处的电场强度为0.7E0
D. 坐标原点与坐标为2x0处的电势差为1.5E0x0
【答案】D
【解析】A．电场强度是矢量，正负代表方向，由图像看出从0 至2x0电场强度一直为正值，则电场强度的
方向一直沿x 轴的正方向即一直向右，A 项错误；
B．沿着电场强度的方向电势逐渐降低，从0 至2x0电场强度的方向一直向右，则电势一直降低，B 项错误；
C．设1.7x0处的电场强度为E，由一次函数的比例关系可得
解得
C 项错误；
D．由电势差与电场强度的关系式
可知
图像与横轴所围成图形的面积表示电势差，则坐标原点与坐标为x0处的电势差为
D 项正确。
故选D。
32. （2025·湖南省郴州市·一模）某电场区域的电场线如图所示，a、b 是其中一条电场线上的两点，下列
说法正确的是（ ）
A. a 点电场强度小于b 点电场强度
B. a 点电场强度大于b 点电场强度
C. a 点电势等于b 点电势
D. a 点电势小于b 点电势
【答案】B
【解析】AB．根据图中电场线的疏密程度可知，a 点电场强度大于b 点电场强度，故A 错误，B 正确；
CD．根据沿电场方向电势降低，由题图可知，a 点电势大于b 点电势，故CD 错误。
故选B。
33. （2025·湖南省郴州市·一模）两个分别带有电荷量+Q 和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷）固定
在间距为r 的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变
为（ ）
A.
B.
C. F
D.
【答案】B
【解析】根据库仑定律可得
接触后再分开，两球的电荷量均变为+2Q，所以
故选B。
34. （2025·吉林省长春市·二模）冬季打雷是罕见的自然现象，它是由于强冷气团与暖湿气团相遇，产生强
烈的对流运动，云内的各种微粒相互碰撞、摩擦产生静电积累，最终形成冬雷。下列说法正确的是
（ ）
A. 各种微粒在碰撞、摩擦的过程中创造了电荷
B. 带电云层附近存在许多的电场线
C. 随着电荷的积累，云层附近的电势一定越来越高
D. 随着电荷的积累，云层附近的电场强度可能越来越大
【答案】D
【解析】A．根据电荷守恒定律可知，微粒在碰撞、摩擦的过程中不能创造电荷，而是电荷发生了转移，
选项A 错误；
B．电场线是假想的，并不是实际存在的，故B 错误；
C．由于不知道云层所带电荷的电性，则随着电荷的积累，云层附近的电势大小变化无法判断，故C 错误；
D．随着电荷的积累，电荷量越来越大，相当于场源电荷量增大，则云层附近的电场强度可能越来越大，
故D 正确；
故选D。
35. （2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·一模）如图所示，一个绝缘球壳上均匀分布着正
电荷。已知均匀带电的球壳在其内部激发的电场强度处处为零，现在球壳表面P 处取走一面积足够小、带
电荷量为q 的曲面，若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则球壳内部空间的电场线分布情
况可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】绝缘球壳上均匀分布着正电荷，在球壳表面P 处取走一面积足够小、带电荷量为q 的曲面，则其
他地方的电荷发出指向P 处的电场线。
故选A。
36. （2025·辽宁省鞍山市第一中学·三模）如图甲所示，a~h 是圆心为O 半径为R 圆周上的8 个等分点，纸
面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa 的夹角为θ，各点的电势φ 与θ 的φ-θ 关系图像如
图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A 电场方向水平向右
B. 电场强度的大小为
C. ab 两点的电势差为
D. 一电子从c 点顺时针沿圆弧运动到g 点电势能先减小后增大
【答案】B
【解析】A．由图乙可知圆上各点半径与Oa 的夹角为
时，即
点电势最高为
，与Oa 的夹角为
时，
即
点电势最低为
，电场方向从
点指向
点，即水平向左，故A 错误；
B．由A 项分析可知电场方向从
点指向
点，又
两点电势差
电场强度
故B 正确；
C．ab 两点的电势差为
故C 错误；
D．一电子从c 点顺时针沿圆弧运动到g 点电势先减小后增大，电子带负电，在电势低的地方电势能大，
故电子电势能先增大后减小，故D 错误。
故选B。
37. （2025·湖南省长沙市湖南师范大学附属中学·三模）如图所示，两个
圆环大小相同，关于y 轴对称放
置，坐标原点O 为圆环的圆心，坐标轴上a、b、c、d 四个点到原点O 的距离相等，两环均带+q 电荷量，
且均匀分布，则（ ）
A. c、d 两点的电场强度一定相同
B. a 点的电势一定大于b 点的电势
C. 质子分别从a 运动到c 和d 的过程中，电场力做功相同
D. 电子分别在a、b、c、d 四个位置时，电势能均相等
【答案】C
【解析】ABD．利用微元思想，在圆环上取关于x 轴对称的点，根据对称性求各点的合场强，可知a、b 两
点场强大小相等、方向均指向O；c、d 两点场强大小相等、方向相反；由于沿电场方向电势降低，所以
a、b 两点电势相等，c、d 两点电势相等，但其电势均低于a、b 两点的电势，所以电子分别在a、b、c、d
四个位置时，电势能不相等，故ABD 错误；
C．由于c、d 两点电势相等，所以
根据电场力做功与电势差的关系可得
故C 正确。
故选C。
1．（2025·江苏省淮阴中学·二模）如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D 上依次固定电荷量
为
、
、
、
的点电荷，O 点为底面中心，规定无穷远处电势为零，则（ ）
A. E 点处电场强度为零，电势不为零
B. O 点处电场强度方向由O 指向B
C 将一电子从O 点沿直线移动到CD 边中点，其电势能逐渐减小
D. 将一电子从O 点沿直线移动到E 点，其电势能不变
【答案】D
【解析】A．根据等量异种点电荷连线中垂线上的电场及电势特点，由电势叠加可知，O 点电势为零，OE
为一条等势线，故E 点的电势为0；由场强叠加原理可知，E 点处电场强度不为零，故A 错误；
B．由场强叠加可知A，C 两等量异种点电荷在O 点的场强方向垂直于BD 指向C；B，D 两等量异种点电
荷在O 点的场强方向垂直AC 指向D，则O 点处的电场强度方向沿水平方向向右，且与CD 边垂直，故B
错误；
C．由于CD 边中点的电势为负值，则将一电子从O 点沿直线移动到CD 边中点，电势降低，根据
可知，电子的电势能逐渐增加，故C 错误；
D．由于OE 为一条等势线，所以将一电子从O 点沿直线移动到E 点，电场力不做功，其电势能不变，故
D 正确。
故选D。
2．（2025·辽宁省名校联盟·三模）如图所示，在三维直角坐标系O-xyz 中，水平面xOy 内的正方形OABC
边长为2r，z 轴上有一点D，
，E 为OD 的中点。在z 轴上的E 点、y 轴上的A 点分别固定电荷量
为
的点电荷，在x 轴上的C 点固定电荷量为
的点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A. O 点的电势比D 点的电势高
B. O 点的电场强度比D 点的电场强度小
C. O 点的场强方向与水平面夹角的正弦值比D 点的场强方向与水平面夹角的正弦值小
D. 将一个电子从B 点沿直线移动到O 点，电场力先做负功后做正功
【答案】C
【解析】A．由于 A (带 +Q)、C (带 −Q) 到 O 和 D 的距离分别都是 2r 或
，根据
可知且它们
对 O 和 D 的电势彼此抵消，由于E (带 +Q) 的距 O 或 D 均为 r，故O 点电势等于D 点电势，A 错误；
B．由于E 点的点电荷在O 点与D 点的场强大小相等，而O 点距离A、C 点电荷的距离小于D 点距离A、C
点电荷的距离大些，根据
可知，A、C 点电荷在O 点的场强大于A、C 点电荷在D 点的场强，根据
电场的叠加原理可知，O 点的电场强度比D 点的电场强度大，B 错误；
C．场强方向与水平面夹角的正弦值即为场强在z 轴上的分量与合场强的比值，根据电场的叠加可知，O 点
的场强在z 上的分量小于D 点场强在z 轴上的分量，而O 点的合场强相对大些，故O 点的场强方向与水平
面夹角的正弦值比D 点的场强方向与水平面夹角的正弦值小，C 正确；
D．电子从B 点沿直线移动到O 点，电场力一直做负功，D 错误。
故选C。
3．（2025·山东省济南市·一模）（多选）如图所示，在空间直角坐标系Oxyz 中有到原点O 的距离均相等
的a、b、c、d 四个点，a、b 在x 轴上，c 在y 轴上，d 在z 轴上。在a、b 两点各放置一个带电量为
的
点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. c 点和d 点的电场强度相同
B. c 点和d 点的电势相等
C. 将带正电的试探电荷沿直线从c 点移动到d 点的过程中，电势能始终不变
D. 将带正电的试探电荷沿直线从c 点移动到d 点的过程中，电势能先变大后变小
【答案】BD
【解析】A．根据等量同种电荷电场线分布特点可知c、d 两点电场强度大小相等，方向分别指向y 轴和z
轴正方向，故A 错误；
B．c 点和d 点距离ab 两点电荷距离相等，cd 两点的电势相等，故B 正确；
CD．将带正电
试探电荷沿直线从c 点移动到d 点的过程中，先靠近后远离ab 两点电荷，故电场力先做
负功后做正功，所以将带正电的试探电荷沿直线从c 点移动到d 点的过程中，电势能先变大后变小，故 C
错误，D 正确；
故选BD。
4．（2025·山西省吕梁市·三模）建立如图所示的空间直角坐标系
，在
轴上关于
点对称的
两点分别固定一个电荷量为
的正点电荷，
轴上的
点恰好与
两点组成边长为
的等边三角形，
轴上的A 点到
两点的距离均为
。将质量为
、电荷量为
的试探电荷从A 点由静止释放，不计试
探电荷的重力，已知静电力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A.
点的电场强度大小为
B. 试探电荷在A 点
电势能小于在
点的电势能
C. 试探电荷在
两点之间做往复运动
D. 从A 点到
点，试探电荷的加速度先增大后减小
【答案】D
【解析】A．据平行四边形定则可知x 轴上C 点的电场强度大小
，故A 错误；
B．试探电荷在等量同种点电荷的电场作用下，在没有越过O 点前，沿A→O 做加速运动，电场力做正功，
电势能减小，即试探电荷在A 点的电势能大于在O 点的电势能，故B 错误；
C．O 点速度最大，试探电荷不会在A、O 两点之间做往复运动，故C 错误；
D．在z 轴正半轴上取一点M，设BM 与BD 夹角为
，两正点电荷单独在M 点产生的电场强度为E，两正
点电荷在M 点产生的合电场强度为
，得
其中
对其求导得
当
时，导函数等于零，
有最大值，
有最大值，AD 与BD 的夹角为60°，
，即最大值点位于A 点和O 点之间，故从A 点沿z 轴到O 点，电场强度先增大后减小，
试探电荷的加速度先增大后减小，故D 正确。
故选D。
5．（2025·重庆市·三模）（多选）如图是一半径为R 的带正电的空心金属球壳，正电荷均匀分布在球壳上，
球壳厚度不计。以球心为原点建立O-xyz 空间直角坐标系，A、B、C 三点的坐标分别为
、
、
。已知均匀带电的球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球壳外部产生
的电场与一个位于其球心的电荷量相同的点电荷产生的电场相同。下列说法正确的是（ ）
A. A 点的电势大于B 点的电势
B. A 点的电势等于C 点的电势
C. 电子在O 点的电势能比在其他点的电势能都低
D. A、B、C 三点的场强大小关系为
【答案】AB
【解析】A．球壳带正电，由分析知，A 点的电势大于B 点的电势，故A 正确；
BC．球壳内部产生
电场强度处处为零，整个球是一个等势体，A 点的电势等于C 点的电势，电子在O 点
的电势能不一定比在其他点的电势能都低，故B 正确，C 错误；
D．C 点场强为零，根据
可知，A、B、C 三点的场强大小关系为
故D 错误。
故选AB。
6．（2025·四川省成都市石室中学·一模）如图所示为范德格拉夫起电机示意图，金属球壳固定在绝缘支柱
的顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转动轴上，由电动机带动循环运转。E 和F 是两排金属针（称为
电刷），当电刷E 与几万伏的直流高压电源的正极接通时，E 与大地之间就有几万伏的电势差。由于尖端
放电，正电荷被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动，当正电荷到达电刷F 附近时，F 上被感应出
异种电荷，由于尖端放电，F 上的负电荷与传送带上的正电荷中和，F 与金属球壳相连，将电荷传到金属
球壳上，从而可实现金属球与大地之间形成超高电势差。则下列说法正确的是（ ）
A. 传送带不运动，金属球壳上的电荷量也能不断增多
B. 金属球壳表面电势处处相等
C. 金属球壳的内、外表面都将带上正电荷
D. 金属球壳表面电场强度处处相同
【答案】B
【解析】A．传送带不运动，正电荷无法被传送到电刷F 附近，不会再发生感应起电，金属球壳上的电荷
量无法增多，故A 错误；
BD．金属球壳外表面均匀带电，因此金属球壳表面场强大小相等，但方向不同，球壳表面电势处处相等，
故B 正确，D 错误；
C．当金属球壳静电平衡时，正电荷分布在金属球壳的外表面，故C 错误。
故选B。
7．（2025·湘豫名校联考·三模）（多选）如图所示，水平固定的绝缘玻璃管轴线与
轴重合，在
轴上
点和坐标原点
分别固定两个不等量异种点电荷（图中未画出），这两个电荷在
轴正半轴形成电场的
图像如图所示，场强向右为正方向，无穷远处电势为零。管中
点右侧放有电偶极子，可看作两个
等量异种电荷用一根绝缘刚性杆连接，正电荷在右侧，可在管中无摩擦地滑动。下列说法正确的是
（ ）
A.
处
正电荷，
处为负电荷，且正电荷电荷量较大
B.
处的两个固定电荷在
处引起的电势为零
C. 移动电偶极子，当两个电荷分别位于
两侧时，受到的合外力大小可能为零
D. 电偶极子从图示位置由静止释放，将做往复运动
【答案】AD
【解析】A．由图像可知，在
处合场强为零，且
左侧合场强为负，说明
处为正电荷，
处为负电
荷，且正电荷电荷量大，故A 正确；
B．
右侧场强为正，表示场强方向向右沿电场线方向电势降低，到无穷远处电势降到零，可知
处的
电势大于零，故B 错误；
C．电偶极子在图示位置时，外电场对负电荷的力向左，对正电荷的力向右，合力向左，当合力为零时，
两电荷所在位置的场强大小方向都相同，所以电偶极子的两个电荷分别位于N 两侧时，可能受到的合外力
为零，若两个电荷分别位于M 两侧，外电场对负电荷的力向右，对正电荷的力也向右，合力向右，故C 错
误；
D．电偶极子从图示位置由静止释放，先向左加速，运动到N 附近合力为零处，速度达到最大，继续向左
运动开始减速，越接近O 点合力向右越大，到O 点前速度减小到零，以后往复运动，故D 正确。
故选AD。
8．（2025·甘肃省·二模）负离子空气净化器的部分结构原理如图所示。由空气和带负电荷的灰尘颗粒组成
的均匀混合气流，以相同的初速度沿平行于极板方向进入一个由平行金属板和稳压电源构成的收集器，气
流宽度正好等于金属板间距，在电场的作用下全部灰尘颗粒恰好都能落到下极板上。假设所有灰尘颗粒质
量相等，所带电荷量相同，不考虑重力、浮力影响和颗粒间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A. 收集器上极板带正电
B. 电源电压减半，灰尘颗粒的收集效率减半
C. 随着收集灰尘颗粒增多，下极板所带电荷量逐渐减小
D. 所有灰尘颗粒即将落到下极板上时的动能一定相等
【答案】B
【解析】A．因为灰尘颗粒带负电，要使灰尘颗粒落到下极板上，下极板应带正电，所以收集器上极板带
负电，故A 错误；
B．灰尘颗粒在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
当电源电压减半时，加速度a 减半，设原来能落到下极板的灰尘颗粒在水平方向的位移为L，原来运动时
间
满足
电压减半后加速度变为
设此时运动时间为
，此时
由于水平速度不变，t 与a 的平方根成反比，所以
则灰尘颗粒在竖直方向的位移变为原来的一半，即灰尘颗粒的收集效率减半，故B 正确；
C．随着收集灰尘颗粒增多，下极板所带电荷量应该逐渐增大，故C 错误；
D．根据动能定理
虽然q、m、
相同，但不同位置的灰尘颗粒在电场中运动的电势差U 不同（因为沿电场线方向有位置差
异），所以所有灰尘颗粒即将落到下极板上时的动能不一定相等，故D 错误；
故选B。
9．（2025·河北省张家口市·三模）（多选）如图所示，正六棱柱上、下底面的中心分别为
和
，
四点分别固定电荷量为
、
、
、
的点电荷。下列说法正确的是（ ）
A
点和
点电场强度大小相等
B.
点和
点电势相等
C. 电子从
点沿直线运动到
点电势能增大
D. 将试探电荷
由
点沿直线移动到
点，其电势能先增大后减小
【答案】BD
【解析】B．由对称性知平面AODD′O′A′为零等势面，所以O 点和
点电势相等，故B 正确；
A．由点电荷电场强度公式及矢量叠加，可得
故A 错误；
C．根据电势的叠加可知
，
所以电子从E′沿直线运动到D′电势能减少，故C 错误；
D．由对称性知
沿直线从E′点到F′点电势先升高后降低，所以试探电荷
从E′点沿直线移动到F′点的过程，其电势能先
增大后减小，故D 正确。
故选BD。
10．（2025·河南省洛阳市·三模）如图所示，空间坐标系
中，a、b、c、d、p 点的坐标分别为，
、
、
、
、
。a、b、c、d 处分别固定电荷量为
、
、
、
的点电荷。已知静电力常量为
，则
点的电场强度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设
处点电荷单独作用时在
点产生的电场强度大小为
，则
处点电荷单独作用时在
点产生的电场强度大小也为
，仅
、
处点电荷作用时，设
点电场强度大
小为
，则有
得出
其方向由
指向
；
处点电荷单独作用时，在
点产生的电场强度大小为
，则
处点电荷单独作用时在
点产生的电场强度大小也为
，仅
、
处点电荷作用时，设
点电场强度
为
，则有
得出
其方向由
指向
；故
点电场强度大小
故选A。
11. （2025·湖南省长沙市南雅中学·三模）（多选）已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集中在
球心时产生的电场一样，内部空间的电场处处为0。如图所示为一带电量为+Q，半径为R 的均匀带电球壳，
以球心为坐标原点，建立Ox 轴，其中A 点为壳内一点，B 点坐标为2R，静电力常量为k，下列说法正确的
是（ ）
A. 将+q 的试探电荷由壳内A 点移到O 点，试探电荷的电势能不变
B. 在圆心O 处放一个电量为-2Q 的点电荷，球壳外表面带电量仍为+Q
C. 在+R 处取走极小的一块面积ΔS，O 点场强大小为
D. 在圆心O 正上方处取走极小一块面积ΔS，B 点场强大小为
【答案】AC
【解析】A．壳内场强处处
0，故移动试探电荷不做功，A 正确；
B．在圆心
处放一个电量为
的点电荷，由于静电感应，球壳内表面感应出
的电荷，则球壳外表
面的电荷量为
，B 错误；
C．在
处取走极小一块面积
，根据对称性，在
处极小一块面积的电荷产生的电场
，C 正确；
D．整个球壳在
点的电场
水平向右，在圆心
正上方处取走极小一块面积
在
点的场强为
方向斜向右下，
与
矢量作差即为
点电场强度，D 错误。
故选AC。
12. （2025·山东省烟台市·三模）（多选）如图所示，空间中存在一匀强电场，电场强度的大小和方向均未
知，
为处于电场空间内的一个边长为
的正立方体，已知
，则下列说法正确的是（ ）
A. 正立方体中心O（图中未画出）点的电势为
B. 面
中心
（图中未画出）点的电势为
C. 该匀强电场电场强度的大小为
D. 将一个电荷量大小为e 的电子从
点沿棱移动到C 点，电场力做功为
【答案】AC
【解析】AB．在匀强电场内，中点电势等于两端点电势平均值，易得
同理可得
，故A 正确，B 错误；
C．设
的中点为E，可知
匀强电场中，沿同一方向走同样的距离，电势差相同，
与
平行且相等，则有
得
因此面ACE 是该匀强电场的一个等势面，电势为6V，利用数学知识可知D 点到ACE 的距离为
，
由此可知电场强度的大小为
，故C 正确；
D．电场力做功为
，故D 错误。
故选AC。
13. （2025·云南省怒江州民族中学·三模）图甲为正点电荷Q 的电场中，某点的电势
与该点到点电荷Q
的距离r 的关系图像。如图乙所示，在正点电荷Q 的上方水平固定一光滑绝缘杆，0 点在点电荷Q 的正上
方，现将一质量为m、带电量为-q 的小球穿在杆上，然后从a 点由静止释放后，小球沿杆依次经过O、b
两点到达最远点c。已知a、O、b 三点到点电荷Q 的距离分别为3L、L、2L，下列说法正确的是（ ）
A. 由
-r 图像的斜率逐渐减小可知a 到c 的场强逐渐减小
B. 由题设条件可以求出小球运动过程中的最大速度
C. 电场中a 点的场强和c 点的场强相同
D. 小球由a 点运动到b 点的过程中电势能一直增大
【答案】B
【解析】B．小球释放后先做加速运动，后做减速运动，在经过O 点时速度最大，由图甲可知
由动能定理得
可得最大速度
选项B 正确；
C．小球最远可到达c 点，c 点与a 点的电势相等，故c 点到点电荷Q 的距离应为
，由点电荷电场强度
可知a、c 两点的电场强度大小相等，但方向不同，选项C 错误；
A．a、O、b、c 点到点电荷Q 的距离分别为3L、L、2L、3L，由点电荷电场强度
可知a 到c 的场
强先增大后减小，选项A 错误；
D．小球由a 点到O 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，由O 点到b 点的过程中，电场力做负功，
电势能增大，选项D 错误。
故选B。
14. （2025·安徽省阜阳一中、阜阳三中·二模）如图所示，水平面内的等边三角形BCD 的边长为L，顶点C
恰好位于光滑绝缘直轨道AC 的最低点，A 点到B、D 两点的距离均为L，A 点在BD 边上的竖直投影点为
O。y 轴上B、D 两点固定两个等量的正点电荷，在
轴两电荷连线的中垂线上必定有两个场强最强的点，
这两个点关于原点O 对称。在A 点将质量为m、电荷量为
的小球套在轨道AC 上忽略它对原电场的影
响
将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且
，忽略空气阻力，下列
说法正确的是（ ）
A. 图中的A 点和C 点的场强相同
B. 轨道上A 点的电场强度大小为
C. 小球刚到达C 点时的加速度为
D. 小球刚到达C 点时的动能为
【答案】B
【解析】A．由几何可知：
如图1 所示
P 为z 轴上一点，PD 连线与z 轴的夹角为
，根据等量同种电荷的电场分布可知P 点的电场强度方向竖直
向上，大小为
解得
由不等式可得
时，电场强度最大
此时
由此可知，z 轴上距离O 为
处的两点电场强度最大，A 错误；
B．由几何关系
，轨道上A 点的电场强度大小为
B 正确；
C．由几何关系有
根据
由对称性可知，A、C 两点的电场强度大小相等，因此，C 点的电场强度方向沿x 轴正方向，电场强度大小
表示为
小球在C 点时的受力情况，如图2 所示
小球在C 点受到的电场力为
沿杆方向的合力为
解得
由此可知小球刚到达C 点时的加速度为0，C 错误；
D．根据等量同种点电荷的电场分布和对称关系可知，A、C 两点电势相等，电荷从A 到C 的过程中电场力
做功为零，根据动能定理可得
解得
，D 错误。
故选B。
15. （2025·四川师大附中·三模）空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐
标系。规定坐标原点的电势为0，测得x 轴和y 轴上各点的电势如图1、2 所示。下列说法正确的是
（ ）
A. 电场强度的大小为160V/m
B. 电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为
C. 点（10cm，10cm）处的电势为20V
D. 纸面内距离坐标原点10cm 的各点电势最高为20V
【答案】D
【解析】A．由图像斜率可知电场在x 轴和y 轴上的分电场分别为
V/m=160V/m，
V/m=120V/m
则电场大小为
V/m
B．电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为
故B 错误；
C．规定坐标原点的电势为0，点（10cm，10cm）处的电势为
V
故C 错误；
D．纸面内距离坐标原点10cm 的各点电势最高为
V=20V
沿着电场线方向电势逐渐降低，则点（10cm，10cm）处的电势大于20V，D 正确；
故选D。
1．（2025 年安徽卷第10 题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面
内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同
一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、
，质量分别为m、
，静电力常量为k，重
力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为
、
，匀强电场的电场强度大小为E，不计空
气阻力，则（ ）
A.
B.
C. 若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止
D. 若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小
【答案】ABD
【解析】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为
，对甲球根据平衡条件
有
，
①
对乙球有
，
联立解得
②
故
同时有
解得
故AB 正确；
C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有
，
对乙有
，
联立可得
，无解
假设不成立，故C 错误；
D．若撤去甲，对乙球根据动能定理
根据前面分析由①②可知
联立解得
故D 正确。
故选ABD。
2．（2025 年北京卷第8 题）某小山坡的等高线如图，M 表示山顶，
是同一等高线上两点，
分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
A. 小球沿
运动的加速度比沿
的大
B. 小球分别运动到
点时速度大小不同
C. 若把等高线看成某静电场的等势线，则A 点电场强度比B 点大
D. 若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【答案】D
【解析】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得
（
为坡面与水平面夹角），
MB 对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB 运动时加速度比沿着MA 运动时加速度大，A 错误；
B．A、B 在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B 点时速度大小相同，B 错误；
C．等势线越密集，电场强度越大，B 处等势线更密集，A 点电场强度比B 点小，C 错误；
D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D 正确。
故选D。
3．（2025 年广西卷第4 题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内两片金属箔张开，
稳定后如图。图中
、
、
、
四点电场强度最强的是（ ）
A. a
B. b
C. c
D. d
【答案】D
【解析】bc 两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分
布比金属球上更密集，且d 点距离金箔的下端较近，可知d 点的场强比a 点大，则电场强度最大的点在d
点。
故选D
4．（2025 年海南卷第2 题）带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球
，则关于验电器金属小球
和
金属箔
，下列说法正确的是（ ）
A.
、
都带正电
B.
、
都带负电
C.
带负电、
带正电
D.
带正电、
带负电
【答案】C
【解析】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带
电验电器金属小球
，使得金属球a 带负电荷，从而导致金属箔b 带上正电荷。
故选C。
5．（2025 年海南卷第6 题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方向的电场力作用，则下列说法正确的是
（ ）
A.
点电场强度方向沿
负方向
B.
点的电场强度小于
点的电场强度
C. 电子在
点的动能小于在
点的动能
D. 电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
【解析】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿
正方向，故A 错误；
B．
图像斜率表示电场强度，，由图可知
点的电场强度大小等于
点的电场强度，方向相反，故
B 错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，根据能量守恒可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，故D 正确。
故选D 。
6．（2025 年河北卷第1 题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。
若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则
四点中电势最高的是（ ）
A. a 点
B. b 点
C. c 点
D. d 点
【答案】D
【解析】根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向（假设
从电势高处指向低处）。比较a、b、c、d 四点，d 点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，
即d 点电势高于c 点，c 点高于b 点，b 点高于a 点。因此电势最高的是d 点。
故选D。
7．（2025 年河北卷第8 题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带有
等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q
的同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间的静电力大小仍为F，则
的
绝对值可能是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
【答案】AD
【解析】C 先跟A 接触后，两者电荷量均变为
，C 再跟B 接触后，两则电荷量均变为
，此时AB 之间静电力大小仍为
，则有
解得
或
；
则
的绝对值可能是1 或者5。
故选AD。
8．（2025 年河南卷第4 题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分别为
；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a 点电场的方向，则正
确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac 中点d 的电势与b 点相同，bd 的连线为该
匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac 方向且由a 指向c，C 选
项正确。
故选C。
9．（2025 年湖北卷第10 题）（多选）如图所示，在xOy 平面内有一以O 点为中心的正五边形，顶点到O
点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q 的正点电荷，且电
荷量为3q 的电荷在y 轴正半轴上。静电力常量为k，则O 点处的电场强度（ ）
（ ）
A. 方向沿x 轴负方向
B. 方向与x 轴负方向成
夹角斜向下
C. 大小为
D. 大小为
【答案】AD
【解析】由题意可知，如图
将五个点电荷等效成
设五个点电荷与O 点距离为r，设
则O 点场强大小为
代入可得
方向沿x 轴负方向；
故选AD。
10．（2025 年湖南卷第5 题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A 用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，
小球B 用固定的绝缘轻杆连接。A 球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为
，两球连线与轻绳的夹角为
，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. A 球静止时，轻绳上拉力为
B. A 球静止时，A 球与B 球间的库仑力为
C. 若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球加速度大小为g
D. 若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B 球的作用力变小
【答案】C
【解析】AB．根据题意A 球静止时，对A 球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为
A 球与B 球间的库仑力
故AB 错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时
A 球的合外力大小为
，则加速度大小为g，故C 正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B 球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B 球的
作用力不变，故D 错误。
故选C。
11．（2025 年湖南卷第8 题）（多选）一匀强电场的方向平行于
平面，平面内A 点和B 点的位置如图
所示。电荷量为
和
的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时，电势能均为
。下列说法正确的是（ ）
A.
中点
电势为零
B. 电场的方向与x 轴正方向成
角
C. 电场强度的大小为
D. 电场强度的大小为
【答案】AD
【解析】A．根据题意可知O 点、A 点和B 点的电势分别为
，
，
故
中点的电势为
故A 正确；
B．如图，设N 点为AB 的三等分点，同理易知N 点电势为0，连接MN 为一条等势线，过A 点做MN 的垂
线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由
可知
，故电场的方向与x 轴正方
向成
角，故B 错误；
CD．电场强度的大小为
故C 错误，D 正确。
故选AD。
12．（2025 年山东卷第11 题）（多选）球心为O，半径为R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带
电量分别为
和
的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B 两点，过O、A、B 的截面如图所示，C、D 均
为圆弧上的点，OC 沿竖直方向，
，
，A、B 两点间距离为
，E、F 为AB 连线
的三等分点。下列说法正确的是（ ）
A. 甲的质量小于乙的质量
B. C 点电势高于D 点电势
C. E、F 两点电场强度大小相等，方向相同
D. 沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低
【答案】BD
【解析】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持
平衡。
设
与
线段交点为
点，由几何关系
解得得
因此有
，
根据正弦定理，对甲有
对乙有
因为
是一对相互作用力，可得
A 错误；
B．根据点电荷场强公式
，由场强叠加知识，可知C 到D 之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，
若有一正试探电荷从C 运动到D 的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C 点电势高于D 点电势，
B 正确；
C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在
点带电量为
的正点电荷
的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F 两点电场强度大小相等，方向相同。但是
点
带电量为
的正点电荷在E、F 两点的电场强度不同。E、F 两点电场强度大小不同，C 错误；
D．电势是标量，
与
线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O 点到
D 点，电势先升高后降低，D 正确。
故选BD。
13．（2025 年陕晋宁青卷第1 题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B 正确、故AC 错误；
D．若电场线相互平行，应等间距，故D 错误。
故选B。
14．（2025 年云南卷第4 题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、
c、d 四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（ ）
A. a、b、c、d 中a 点电场强度最小
B. a、b、c、d 中d 点电场强度最大
C. 一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为2eV
D. 一个电子从a 点移动到d 点电势能增加了4eV
【答案】C
【解析】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d 中a 点电场强度最大，故AB 错误；
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV
故C 正确；
D．一个电子从a 点移动到d 点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV
由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a 点移动到d 点电势能减小了4eV，故D 错误。
故选C。
15．（2024 年新课标卷第5 题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O 点上，下端
分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向
的夹角大小相等。则（ ）
A. 两绳中的张力大小一定相等
B. P 的质量一定大于Q 的质量
C. P 的电荷量一定小于Q 的电荷量
D. P 的电荷量一定大于Q 的电荷量
【答案】B
【解析】由题意可知设Q 和P 两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与
竖直方向夹角为θ，对于小球Q 有
对于小球P 有
联立有
所以可得
又因为
可知
，即P 的质量一定大于Q 的质量；两小球的电荷量则无法判断。
16．（2024 年河北卷第7 题）如图，真空中有两个电荷量均为
的点电荷，分别固定在正三角形
的顶点B、C．M 为三角形
的中心，沿
的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细
杆，电荷量为
．已知正三角形
的边长为a,M 点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A 处的电场
强度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】B 点C 点的电荷在M 的场强的合场强为
因M 点的合场强为零，因此带电细杆在M 点的场强
，由对称性可知带电细杆在A 点的场强为
，方向竖直向上，因此A 点合场强为
故选D。
17．（2024 年全国甲卷第5 题）在电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距
离该点电荷r 处的电势为
，其中k 为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点
电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为
和
的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲
线所示（图中数字的单位是伏特），则（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】B
【解析】根据两点电荷周围的电势分布可知
带正电，
带负电；由图中电势为0 的等势线可知
由图中距离关系可知
联立解得
故选B。
18．（2024 年湖南卷第5 题）真空中有电荷量为
和
的两个点电荷，分别固定在x 轴上
和0 处。
设无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势
随x 变化的图像正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据点电荷周围的电势公式
，设
处
的电势为0，得
解得
故可知当
时，
；当
时，
故选D。
19．（2024·江苏卷·第1 题）在静电场中有a、b 两点，试探电荷在两点的静电力F 与电荷量q 满足如图所
示的关系，请问a、b 两点的场强大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据
可知
图像斜率表示电场强度，由图可知
根据题意无法得出
和
数量关系。
故选D。
20．（2024 年河北卷第2 题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶
端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相
邻等势线电势差相等，则a、b、c、d 四点中电场强度最大的是（ ）
A. a 点
B. b 点
C. c 点
D. d 点
【答案】C
【解析】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c 点的等差等势线相对最密集，
故该点的电场强度最大。
故选C。
21．（2024 年江西卷第1 题）极板间一蜡烛火焰带有正离子、电子以及其他的带电粒子，两极板电压保持
不变，当电极板距离减小时，电场强度如何变？电子受力方向？（ ）
A 电场强度增大，方向向左
B. 电场强度增大，方向向右
C. 电场强度减小，方向向左
D. 电场强度减小，方向向右
【答案】B
【解析】由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系有
当电极板距离减小时，电场强度E 增大，再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电
场力方向向右。
故选B。
22．（2024 年北京卷第11 题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上
两点，且
。下列说法正确的是（ ）
A. P 点电场强度比Q 点电场强度大
B. P 点电势与Q 点电势相等
C. 若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D. 若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【答案】C
【解析】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q 两点电场强度大小相等，A 错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P 点电势高于Q 点电势，B 错误；
CD．由电场叠加得P 点电场强度
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，同理Q 点电场强度大
小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，根据
定性分析可知P、Q 两点间电势差变大，C 正确，D
错误。
故选C。
23．（2024 年安徽卷第8 题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长
的绝缘轻质细线，连接成边长为d 的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为
，可视为点电
荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1 和球2 间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，
速度大小分别为
、
、
，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了
，k 为静电力
常量，不计空气阻力。则（ ）
A. 该过程中小球3 受到的合力大小始终不变
B. 该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C. 在图乙位置，
，
D. 在图乙位置，
【答案】D
【解析】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为
0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3 受到1
和2 的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3 受到的合力为0，球3 从静止状态开始运动，瞬间受到
的合力不为0，故该过程中小球3 受到的合力在改变，故AB 错误；
CD．对系统根据动量守恒
根据球1 和2 运动的对称性可知
，解得
根据能量守恒
解得
故C 错误，D 正确。
故选D。
24．（2024 年甘肃卷第9 题）（多选）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒
子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N 分别是运动轨迹与等势面b、a 的交点，下列说法正确的是
（ ）
A. 粒子带负电荷
B. M 点的电场强度比N 点的小
C. 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D. 粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能
【答案】BCD
【解析】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A 错误；
B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M 点的电场强度比N 点的小，故B 正确；
CD．粒子带正电，因为M 点的电势大于在N 点的电势，故粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能；由
于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运
动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD 正确。
故选BCD。
25．（2024 年广西卷第7 题）如图，将不计重力、电荷量为q 带负电的小圆环套在半径为R 的光滑绝缘半
圆弧上，半圆弧直径两端的M 点和N 点分别固定电荷量为
和
的负点电荷。将小圆环从靠近N 点
处静止释放，小圆环先后经过图上
点和
点，己知
则小圆环从
点运动到
点的过程中（
）
A. 静电力做正功
B. 静电力做负功
C. 静电力先做正功再做负功
D. 静电力先做负功再做正功
【答案】A
【解析】设在小圆环在
、
间的任意一点
，
与
的夹角为
，根据几何关系可得
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
根据数学知识可知在
范围内，随着
的增大，小圆环的电势能一直减小，所以静电力做正
功。
故选A。
26．（2024 年湖北卷第8 题）（多选）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A. 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B. 电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
【答案】AC
【解析】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故
A 正确；
B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故
B 错误；
CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据
可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C
正确，D 错误。
故选AC。
27．（2024 年广东卷第8 题）（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀
去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金
属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M 点和N 点在同一电场
线上，M 点和P 点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A. M 点的电势比N 点的低
B. N 点的电场强度比P 点的大
C. 污泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做正功
D. 污泥絮体在N 点的电势能比其在P 点的大
【答案】AC
【解析】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M 点的电势比N 点的低，污泥絮体带负电，根据
可知污泥絮体在M 点的电势能比在N 点的电势能大，污泥絮体从M 点移到N 点，电势能减小，
电场力对其做正功，故AC 正确；
B．根据电场线的疏密程度可知N 点的电场强度比P 点的小，故B 错误；
D． M 点和P 点在同一等势面上，则污泥絮体在M 点的电势能与在P 点的电势能相等，结合AC 选项分析
可知污泥絮体在P 点的电势能比其在N 点的大，故D 错误。
故选AC。
28．（2024 年北京卷第22 题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔
推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，
间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方
向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E 和
；还有方向沿半径向外的
径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径
为R 的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为
M、电荷量为
，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入
放电室的电子刚好完全中和。
已知电子的质量为m、电荷量为
；对于氙离子，仅考虑电场的作用。
（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；
（2）求径向磁场的磁感应强度大小
；
（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求
此霍尔推进器获得的推力大小F。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律
解得氙离子在放电室内运动的加速度大小
（2）电子由阴极发射运动到阳极过程中，由动能定理有
电子在阳极附近做匀速圆周运动，轴线方向上所受电场力与洛兹力平衡，即
解得径向磁场的磁感应强度大小为
（3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，则单
位时间内被电离的氢离子数
氙离子经电场加速，有
时间
内氙离子所受到的作用力为
，由动量定理有
解得
由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小
则
29. （2023 年海南卷第8 题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B 两点，AO = 2cm，
OB = 4cm，在AB 固定两个带电量分别为Q1、Q2 的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P 点
（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）
A. 2n2：1
B. 4n2：1
C. 2n3：1
D. 4n3：1
【答案】C
【解析】对小球受力分析如图所示
由正弦定理有
其中
∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO 中
同理有
其中
，
联立有
Q1：Q2= 2n3：1
故选C。
30. （2023 年海南卷第12 题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中
带正
电，
带负电，
为
边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A.
、
两点电场强度相同
B.
、
两点电势相同
C. 负电荷在
点电势能比在
点时要小
D. 负电荷在
点电势能比在
点时要大
【答案】BC
【解析】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN 两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A 错误；
B．因在AB 处的正电荷在MN 两点的合电势相等，在C 点的负电荷在MN 两点的电势也相等，则MN 两点
电势相等，选项B 正确；
CD．因负电荷从M 到O，因AB 两电荷的合力对负电荷的库仑力从O 指向M，则该力对负电荷做负功，C
点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，
即负电荷在M 点的电势能比在O 点小；同理可知负电荷在N 点的电势能比在O 点小。选项C 正确，D 错
误。
故选BC。
31. （2023 年河北卷第5 题）（多选）如图，在
轴上放置四个点电荷
和
位于
点
两侧，
位于
点两侧。
点在
轴上，且
。取无穷远处电势为零，电荷位置与电
荷量满足一定关系，使得以
点为球心、以
为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（
）
A.
两点电场强度的方向一定沿
轴正方向
B. 若在
点放一正点电荷，则
两点的电势一定升高
C. 试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到
静电力始终为零
D. 试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则
点的电场强度一定为零
【答案】BD
【解析】A．以
点为球心、以
为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，
两点
电场强度的方向与半径垂直，与
轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故
两点电场强度的方向无
法判断，故A 错误；
B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0 点放一正点电荷，则
两点的电
势一定升高，故B 正确；
C．试探电荷
沿
轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过
轴且垂直于
轴的平面
为等势面，但静电力不一定为零，故C 错误；
D．根据以
点为球心、以
为半径的球面为等势面，可知
点的电场强度方向应与
轴重合，再根据
经过
轴且垂直于
轴的平面为等势面，可知
点的电场强度方向应与
轴垂直，同一点电场强度的方向
是唯一的，故
点的电场强度一定为零，故D 正确。
故选BD。
32. （2023 年湖南卷第5 题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，
P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P 点处的电场强度为零，q
> 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A. Q1= q，
，Q3= q
B. Q1= －q，
，Q3= －4q
C. Q1= －q，
，Q3= －q
D. Q1= q，
，Q3= 4q
【答案】D
【解析】AB．选项AB 的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P 点的场强不可能为零，
AB 错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有
解得
而Q2产生的场强大小为
则P 点的场强不可能为零，C 错误；
D．设P、Q1间
距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有
解得
而Q2产生的场强大小为
则P 点的场强可能为零，D 正确。
故选D。
33. （2023 年全国乙卷第11 题）如图，等边三角形
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB 边
上方，3 个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边
中点N 处的电场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
【答案】（1）
，A、B、C 均为正电荷；（2）
【解析】（1）因为M 点电场强度竖直向下，则C 为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B 两点的电荷
在M 点的电场强度大小相等，方向相反，则B 点电荷带电量为
，电性与A 相同，又
点电场强度竖直
向上，可得
处电荷在
点的场强垂直BC 沿AN 连线向右上，如图所示
可知A 处电荷为正电荷，所以A、B、C 均为正电荷。
（2）如图所示
由几何关系
即
其中
解得
34. （2023 年山东卷第11 题）（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
，A、D 两点分别固
定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A.
点与
点
电场强度大小相等
B.
点与
点的电场强度方向相同
C.
点与
点的电势差小于
点与
点的电势差
D. 将试探电荷
由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
【答案】ACD
【解析】D．将六棱柱的上表面拿出
由几何条件可知正电荷在OF 中点K 的场强方向垂直OF，则K 点的合场强与OF 的夹角为锐角，在F 点的
场强和OF 的夹角为钝角，因此将正电荷从F 移到O 点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后
减小，D 正确；
C．由等量异种电荷的电势分布可知
，
，
，
因此
C 正确；
AB．由等量异种电荷的对称性可知
和
电场强度大小相等，
和
电场强度方向不同，A 正确B 错
误；
故选ACD。
35. （2023 年重庆卷第3 题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x 轴上，
Q2的电荷量大小为Q1的8 倍。若这两点电荷在x 轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2 位于x 轴负半轴，设两
点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得
又
解得
故选B。
36．（2023 年北京卷第8 题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N 两点上，E、F 是MN 连线中
垂线上的两点，O 为EF、MN 的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E 点由静止释放后（
）
A. 做匀加速直线运动
B. 在O 点所受静电力最大
C. 由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间
D. 由E 到F 的过程中电势能先增大后减小
【答案】C
【解析】AB．带负电的点电荷在E 点由静止释放，将以O 点为平衡位置做往复运动，在O 点所受电场力
为零，故AB 错误；
C．根据运动的对称性可知，点电荷由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间，故C 正确；
D．点电荷由E 到F 的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D 错误。
故选C。
37. （2023 年福建卷第10 题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁
有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O 点处点电荷形
成的电场，如图所示。a、b、c、d、O 为同一平面上的5 个点，abc 是一段以O 为圆心的圆弧，d 为ob 的
中点。a、d 两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d 四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa_________φd；
φa_________φc，(φo－φa)_________2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】① 小于 ②. 等于 ③. 小于
【解析】[1]由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知
φa < φd
[2][3]由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O 点处点电荷形成的
电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知
φa = φc
且越靠近O 场强越强，则od 部分的场强均大于db 部分的场强，则根据U = Ed，结合微元法可定性判别
出
φo－φb < 2(φo－φd)
而
φa = φb
则
φo－φa < 2(φo－φd)
38. （2023 年湖北卷第3 题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电场强
度大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A. 若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B. 若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C. 若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D. 若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
【答案】C
【解析】A．沿着电场线
方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近，故A 错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远，故B 错误；
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有
故C 正确；
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的
电场特点可知
故D 错误。
故选C。
39. （2023 年辽宁卷第9 题）（多选）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图
（b）为四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A. P 点电势比M 点的低
B. P 点电场强度大小比M 点的大
C. M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D. 沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
【答案】CD
【解析】A．因P 点所在的等势面高于M 点所在的等势面，可知P 点电势比M 点的高，选项A 错误；
B．因M 点所在的等差等势面密集，则M 点场强较P 点大，即P 点电场强度大小比M 点的小，选项B 错误；
C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M 点电场强度方向沿z 轴正方向，选项C
正确；
D．因x 轴上个点电势相等，则沿x 轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D 正确。
故选CD。
40. （2023 年天津卷第8 题）（多选）如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q 先后以
大小相等、方向不同的初速度从P 点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM 和曲线PN 两条轨迹，
经过M、N 两点时q 的速度大小相等，则下列说法正确的有（ ）
A. M 点比P 点电势低
B. M、N 两点的电势不同
C. q 从P 到M 点始终做减速运动
D. q 在M、N 两点的加速度大小相等
【答案】AD
【解析】A．由图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在
受力方向向右，即电场线为
指向
，所以P 点电
势高于M 点电势，即M 点比P 点电势低，故A 正确；
B．由题意知，同一个正电荷q 两次以大小相同、方向不同的初速度从P 点出发，分别抵达M 点与N 点，
且q 在M，N 点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N 两点的电势相同，故B 错误；
C．q 从P 到M 做加速运动，故C 错误；
D．根据以上分析可知，M、N 两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N 到
固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、N 两点处电场强度大小相同，根据
可
知，q 在M、N 两点的加速度大小相等，故D 正确。
故选AD。
41. （2023 年浙江6 月卷第1 题）下列四组物理量中均为标量的是（ ）
A. 电势 电场强度
B. 热量 功率
C. 动量 动能
D. 速度 加速度
【答案】B
【解析】A．电势只有大小没有方向，是标量；电场强度既有大小又有方向，是矢量，故A 错误；
B．热量和功率都是只有大小没有方向，都是标量，故B 正确；
C．动量既有大小又有方向，是矢量；动能只有大小没有方向，是标量，故C 错误；
D．速度和加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故D 错误。
故选B。
42. （2023 年广东卷第9 题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的
分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如
图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶
囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A. 像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B. 像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C. 像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D. 像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
【解析】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在
的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A 正确；
B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的
电势高于白色微粒所在区域的电势，故B 错误；
C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C 正
确；
D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D 错
误。
故选AC。
