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专题17 动量 动量定理
核心考点
考点梳理1 动量、冲量的理解.............................................................................................................................1
母题考点一 动量、冲量的理解............................................................................................................................2
考点梳理2 动量定理的理解及应用.....................................................................................................................6
母题考点二 动量定理的理解及应用....................................................................................................................7
考点梳理3 应用动量定理巧解两类“柱状”模型...........................................................................................10
母题考点三 应用动量定理巧解两类“柱状”模型.........................................................................................10
考点梳理1 动量、冲量的理解
1．动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积。
(2)表达式：p＝m v 。
(3)单位：kg·m/s。
(4)方向：动量的方向与速度的方向相同。
2．动量的变化量
(1)矢量：其方向与速度的改变量Δv 的方向相同。
(2)Δp＝p′－p：一般用末动量p′减去初动量p 进行矢量运算，也称为动量的增量。
3．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)公式：I＝F Δ t 。
(3)单位：N ·
s 。
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
4．动能、动量、动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有
的能量
物体的质量和速度的
乘积
物体末动量与初动量
的矢量差
定义式
Ek＝1
2mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝p
2
2m，Ek＝1
2pv，p＝
❑√2m Ek，p＝2 Ek
v
5．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft 计算。
(2)变力的冲量
①平均力法：若力的大小随时间均匀变化，即力与时间是一次函数关系，则力F 在某段时
间t 内的冲量I＝F1+ F2
2
t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②F-t 图像法：在F-t 图像中，图线与t 轴所围的“面积”即为变力的冲量。如图所示。
③动量定理法：对于已知始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求动量变化
量间接求出冲量。
母题考点一 动量、冲量的理解
【母题1】（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用
带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
(1)一个电荷量为
的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T 与质量
m 的关系。
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1 的速度方向与磁场方向垂直，粒子2 的速度
方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1 在半径为R 的圆周上转过的圆心角为
，
粒子2 运动的距离为d。求：
a．粒子1 与粒子2 的速度大小之比
；
b．粒子2 的动量大小
。
【答案】(1)
(2)a．
；b．
【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得轨道半径
圆周运动的周期
将R 代入得
比例关系为
（2）a．由题意知粒子1 做圆周运动，线速度
粒子2 做匀速直线运动，速度
所以速度之比
即
b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有
可得
粒子2 的动量
结合前面的分析可得
【练1】（2025·江苏徐州·一模）2024 年8 月10 日，中国运动员宋佳媛荣获巴黎奥运会田径
女子铅球决赛铜牌，若她将同一铅球（可看作质点）从空中同一位置A 点先后两次抛出，第
一次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中1 所示，第二次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图
中2 所示，两轨迹的交点为B，不计空气阻力。关于两次抛出，下列说法正确的是（ ）
A．铅球第一次被抛出时在空中运动的时间较短
B．铅球第一次被抛出时在A 点重力的瞬时功率较小
C．铅球第二次被抛出时在最高点的动量较大
D．铅球第二次被抛出时重力的冲量较大
【练2】（2025·浙江温州·一模）如图所示，足够长光滑细杆一端固定在竖直圆环最高点
，
可绕
点自由转动。当细杆与竖直方向夹角为
时，穿过细杆的小圆环从
点静止释放沿杆
下滑到竖直圆环上
点，此过程中下列说法正确的是（ ）
A．增大夹角
，小圆环下滑的加速度增加
B．增大夹角θ，小圆环受到的支持力减小
C．减小夹角θ，合外力对小圆环做的功增加
D．减小夹角θ，小圆环重力的冲量增加
【练3】（2025·甘肃张掖·模拟预测）一同学将排球自O 点垫起，排球竖直向上运动，随后下
落回到O 点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．回到O 点瞬间的速度最大
B．达到最高点时加速度为零
C．下落过程中加速度逐渐变大
举一反三
D．上升过程中重力的冲量小于下落过程中重力的冲量
考点梳理2 动量定理的理解及应用
1．对动量定理的理解
(1)FΔt＝p′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中FΔt 是物体所受的合力
的冲量。
(2)FΔt＝p′－p 除表明了两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲
量是动量变化的原因。
(3)由FΔt＝p′－p 得F＝p
'−p
Δt ＝Δ p
Δt ，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。
(4)改变动量的冲量是这段时间内所有力的冲量的矢量和。
2．用动量定理解释两种现象
(1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
(2)F 一定，此时力的作用时间越长，Δp 就越大；力的作用时间越短，Δp 就越小。
3．动量定理的两个重要应用
(1)应用I＝Δp 求变力的冲量。
(2)应用Δp＝FΔt 求动量的变化量。
母题考点二 动量定理的理解及应用
【母题2】（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到
的
冲击力，就会有生命危险。设有一质量为
的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地
面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为
，要产生
的冲击力，估算
鸡蛋坠落的楼层为（ ）
A．5 层
B．8 层
C．17 层
D．27 层
【答案】C
【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为
，故撞击时
间
根据动量定理
代入数据解得
由自由落体公式
得高度
每层楼高约3m，对应楼层数为
层。
故选C。
【练1】（2025·河北保定·一模）如图甲所示，一运动员在练习投冰壶，开始时冰壶静止在发
壶区固定位置，运动员对冰壶施加一个水平推力，作用一段时间后撤去。若运动员施加的水
平推力第一次为F₁，第二次为 F₂，两次冰壶恰好能停在冰面上的同一位置，两次冰壶运动的
举一反三
动能Eₖ 随位移x 的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．F₁ 做的功等于 F₂ 做的功
B．F₁ 的平均功率等于 F₂ 的平均功率
C．F₁ 的冲量大于 F₂ 的冲量
D．两次运动中摩擦力的冲量相等
【练2】（2025·河北唐山·模拟预测）如图所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子
依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质
点A，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，则此瞬间质点D 的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【练3】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）某运动员从高台上跳下，跳下前双臂下垂，与不采取
任何措施相比，下列做法可以减小脚底接触地面时速度的有（不计空气阻力）（ ）
A．在跳出前将双臂举过头顶，落地前瞬间将手快速挥下
B．跳出后在空中将双臂举过头顶，落地前瞬间将手快速挥下
C．以一定的初速度向前水平跳出
D．在身上固定铅块增大惯性后跳出
考点梳理3 应用动量定理巧解两类“柱状”模型
应用动量定理巧解两类“柱状”模型
研究对象
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤
①构建“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一段小柱体，其横截面积为S
②微元
研究
取极短的作用时间Δt，对应小柱体的体积ΔV＝vSΔt
流体类小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
流体类小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
微粒类小柱体粒子数N＝nvSΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp 研究
母题考点三 应用动量定理巧解两类“柱状”模型
【母题3】（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。
(1)质量为m 的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x 时速度为v。在
此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，
飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加
速时加速度大小为
，减速时最大加速度大小为
。求该位置距起点的距离d。
(3)无风时，飞机以速率u 水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u 相对飞机向后运动。气
流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，
论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F 与u 的关系满足
，并确定
的值。
【答案】(1)
(2)
(3)论证见解析，
【详解】（1）根据动能定理
可得牵引力对飞机做的功
（2）加速过程，设起飞速度为
，根据速度位移关系
减速过程，根据速度位移关系
联立解得
（3）在无风的情况下，飞机以速率u 水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流
掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，
根据动量定理
可得
又
，
联立可得
又
可知
即
【练1】（2025·海南·模拟预测）喷砂是一种常用表面处理工艺，如图所示，液体喷砂机将含
有石英砂、金刚砂、铁砂等细小颗粒的磨浆通过喷枪高速喷射到工件表面，用以去除锈迹、
污垢等。设某液体喷砂机喷枪口的半径为
，密度为
的磨浆以恒定的速度
从喷枪口喷出，
垂直打到工件表面后速度变为0，若磨浆对工件表面的冲击力大小为
，下列说法正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【练2】（2025·河北·模拟预测）如图所示，一个沙漏装置挂在弹簧测力计下方，从出口至底
部的高度为
（足够大），沙子的总质量为
。近似认为沙子从出口下落的初速度为0。沙
子随时间均匀漏下，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响。沙子与容器底部碰撞的总时间
为，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．出口下方
范围内沙子数与
范围内沙子数相等
B．沙子落到容器底部变为静止的过程中，动量变化量的方向向下
C．容器底部受到的平均冲击力
D．从沙子开始下落到全部落到底部的过程中，弹簧测力计示数先变大后变小
【练3】（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，某航拍小型飞机有四个相同的风扇，每个风
扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度
大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为
，则风扇悬停时，不考
虑其他位置空气流动的影响，求：
举一反三
(1)单位时间内每个风扇吹出的空气的质量；
(2)无人机的总重力；
(3)每个风扇对空气做功的功率。
模拟演练
1．（2025·浙江嘉兴·一模）在地面上一小球以初速度3m/s 竖直上抛，落地速度为2.6m/s。若
小球运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，则小球在空中运动的时间为（ ）
A．0.60s
B．0.56s
C．0.52s
D．0.50s
2．（2025·湖北武汉·一模）如图所示，在
平面内的第一象限中有一圆形磁场区域（未画
出），磁场方向垂直于纸面，磁感应强度大小为
。一质量为
、电荷量为
的带正电的粒
子，从
轴上的
点以速度
沿
轴正方向进入第一象限，从某点进入磁场后穿出磁场，再
经过
轴上的
点与
轴正方向成
角离开第一象限。不计粒子重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子在磁场中运动，洛伦兹力的冲量为零
B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力做功为零
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．圆形磁场区域的最小半径为
3．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，质量
的小球从距地面
高处静止释
放，下落过程中小球所受空气阻力与其速度大小v 成正比，比例系数为k。测得小球经
t=1.45s 时间落地，落地速度大小为
。重力加速度g 取10m/s2，则比例系数k 的
值约为（ ）
A．
B．3.6kg/s
C．2kg·m/s
D．3.6kg·m/s
4．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，
竖直圆弧轨道
的半径
。现有一质量
的小球从A 点无初速度释放，运动到B 点过程中克服摩擦力做功
，然后它从
B 点水平飞离轨道，落到水平面上的P 点。已知P、B 两点间的高度差
，小球运动
过程中可视为质点，且不计空气阻力，重力加速度g 取
。
(1)求小球运动至B 点时对轨道的压力。
(2)假设小球每次与地面发生碰撞时机械能损失75%，且碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，
求小球相邻两次反弹过程中水平位移之比。
(3)在第（2）问的条件下，假设小球第一次与地面碰撞的时间为
，求地面对小球的
动摩擦因数。
5．（2025·湖南长沙·三模）如图1 所示，某同学将3 本足够长厚度不一、长宽相同的字典
A、B、C 整齐叠放在水平桌面上，A 字典的质量为3m、B 字典的质量为2m、C 字典的质量
为m。已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
为g。现对B 字典施加一水平方向的拉力F，F 随时间t 的变化关系如图2 所示，则下列说法
正确的是（ ）
A．t=5s 时，C 与地面出现相对运动
B．t=3s 时，A、B 出现相对运动
C．t=12s 时，B 字典的速度为4.9μg
D．t=12s 时，B 字典的速度为5.5μg
6．（2025·陕西西安·模拟预测）甲乙两车在平直公路上同向运动，如图1 为甲车的v-t 图像，
如图2 为乙车受到的合外力随时间变化的图像，t=0 时刻乙车从静止出发，t=1s 时两车相遇。
两个汽车的质量相同，均为1×103kg，重力加速度g=10m/s2，在0~4s 内关于两车的运动，下
列说法正确的是（ ）
A．甲车的动量变化量小于乙车的动量变化量
B．t=0 时刻，甲车在乙车前方5m 处
C．甲车的合外力做的功大于乙车的合外力做功
D．两车相距最远15m
7．（2025·广东佛山·模拟预测）悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过
向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈
合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分
之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t 时间内喷
出气体的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·北京海淀·三模）如图所示，东风-17 高超音速战略导弹，是世界上第一种正式装
备服役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备高超音速突防能力，可借助空前的
机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风-17 质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东
风-17 正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12 马赫（1 马赫就是一倍音速，设为
v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15 马赫。此次机动变轨
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．合力对东风-17 做功为81mv2
B．合力对东风-17 做功为40.5mv2
C．合力对东风-17 的冲量大小为15 mv，方向竖直向下
D．合力对东风-17 的冲量大小为12mv，方向竖直向上
9．（2025·北京西城·三模）A、B 两物体的质量之比
，它们以相同的初速度
在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其
图像如图所示。则在此过程中，关于A、
B 两物体，下列说法错误的是（ ）
A．摩擦力的冲量之比
是
B．摩擦力做功之比
是
C．它们所受摩擦力之比
是
D．它们与水平面之间的动摩擦因数之比
是
10．（2025·安徽淮北·模拟预测）小强同学设计了如图所示的装置，台秤上方固定了一个沙
箱，沙箱开口距秤盘的高度为
，当沙箱阀门打开时沙子从静止开始下落，沙子与秤
盘的碰撞时间极短且不反弹（忽略二阶小量）。当台秤的示数为1kg 时，阀门在电机控制下
立即关闭。已知沙子的流量
，取重力加速度大小
10m/s²，忽略空气阻力及沙
子在秤盘内堆积的高度，下列说法正确的是（ ）
A．阀门关闭瞬间，空中沙子的质量为0.01kg
B．沙子落到秤盘上的速度为2m/s
C．沙子与秤盘碰撞时对秤盘冲击力为0.2N
D．稳定后（空中的沙子全部落入秤盘），台秤示数为1kg
11．（2025·江苏泰州·模拟预测）某网球以大小为
的速度竖直向上抛出，落回出发点的速
度大小为
。网球的速度随时间变化关系如图所示，若空气阻力大小与网球速率成正比，重
力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．下降过程中网球处于超重状态
B．网球上升过程受阻力的冲量大于下降过程受阻力的冲量
C．网球上升过程克服阻力做功等于下降过程克服阻力做功
D．网球从抛出到落回出发点所用的时间
12．（24-25 高二下·湖南长沙·期末）如图，两个半径都为R，质量均为m 的匀质球竖直倚靠
墙壁，已知所有水平面和球面均光滑，且运动过程中两个球的球心始终在同一竖直平面内，
初始时刻两个球均静止，水平面足够长，重力加速度为g，则：
(1)若给A 球向左的初速度
，落地时A 球速度与初速度方向夹角的余弦值为多少？
(2)若给A 球向左的初速度
，落地时A 球速度与初速度方向夹角的余弦值为多少？
(3)若B 球受到轻微向左扰动，求全过程中竖直墙壁对A 球的冲量大小。
13．（2025·陕西汉中·二模）风洞实验是了解飞行器空气动力学特性的一种空气动力实验方
法。在风洞中将一质量为m 的飞行器 （可视为质点）由静止释放，假设飞行器所受风洞阻
力方向竖直向上，风洞阻力大小f 与飞行器下降速率v 的关系为f=kv，测出飞行器由静止下降
h 后做匀速直线运动，重力加速度大小为g。关于飞行器下降h 的过程下列说法正确的是（
）
A．飞行器的最大速率为
B．风洞阻力对飞行器做功为
C．飞行器运动过程中机械能守恒
D．飞行器运动时间为
14．（2025·宁夏银川·模拟预测）我国新能源汽车技术处于世界领先水平，2025 年某企业有
一款新上市的新能源汽车，在粗糙路面的启动阶段可看作初速度为零的匀加速直线运动。在
启动阶段，则下列说法中正确的是（ ）
A．该车牵引力的冲量等于它动量的变化
B．开车时系好安全带能减小刹车时人的动量变化
C．该车的动量与它的加速度成正比
D．该车的动量与它经历的时间成正比
15．（2025·福建厦门·模拟预测）已知某花炮发射器能在
内将花炮竖直向上发射出去，
花炮的质量为
、射出的最大高度
，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。
假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，且两物块落地的水平
位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度
。求：
(1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F 的大小；
(2)爆炸后两物块的质量
、
的大小。
16．（2025·四川绵阳·模拟预测）如图所示是大型蒸汽打桩机示意图.桩（含桩帽）竖直轻轻
放置到地面，桩依靠自重先向泥土中下沉，稳定后，将锤提升到桩的正上方，让锤从距离桩
顶高度
m 处自由下落而击桩，锤反弹的速度大小
m/s，此后锤再次被提起。已
知锤的质量
kg，桩的质量
kg，桩所受泥土的阻力
与桩沉入泥土
深度
的关系为
，其中
N/m，取重力加速度
m/s²，求：
(1)桩依靠自重下沉至深度
m 时的加速度大小a；
(2)桩被锤击后瞬间的速度大小v2；若桩与锤打击时间为0.2s，则锤对桩的打击力F；
(3)桩被1 次锤击后继续下沉，待桩静止时沉入泥土的总深度x。
