小题精练11 波的振动图像 波动图像 干涉 衍射
一、波动图像和振动图像的比较
振动图像
波的图像
研究
对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究
内容
一质点的位移随时间的变化规
律
某时刻介质中所有质点的空间分布规
律
图像
物理
意义
表示同一质点在各时刻偏离平
衡位置的位移
表示介质中的各个质点在某一时刻偏
离平衡位置的位移
图像
变化
随时间推移，图像延续，但已
有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
连续重复的最短完整曲线
占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
“一分、一看、二找”巧解振动图像与波的图像的综合问题
二、波的传播问题中四个问题
(1)波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点
一定是反相点。
三、波的干涉和衍射的比较
内容
波的衍射
波的干涉
定义
波可以绕过障碍物继续传播的现象
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波
叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的
振动总是减弱的现象
现象
波偏离直线而传播到直线以外的空间
两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强
区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件
明显发生的条件：缝、孔的宽度或障
碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比
波长更小
充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振
动方向相同
相同点
干涉和衍射是波特有的现象
四、波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
波的
干涉
（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为
Δ x =nλ(n=0,1,2,⋯)，振动减弱的条件为Δ x =(2n+1) λ
2 (n=0,1,2,⋯)。两个振动情况
相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δ x =(2n+1) λ
2 (n=0,1,2,⋯)，振动
减弱的条件为Δ x =nλ(n=0,1,2,⋯)。
（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大
波的
多解
问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性、质点振动方向的双向性造成波的多解
【例题1】（2025·浙江·一模）某均匀介质中两个频率为1Hz 的波源S1，S2分别位于x1=-3m，
x2=3m 处，并先后在t1=0 和t2=0.25s 从平衡位置开始垂直纸面向外振动，S1与S2的振幅相等，形
成简谐波在xoy 平面内传播。平面内有两个质点P（0，4m）和质点Q（3m，8m），其中质点P
在5.625s 时第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．质点P 在2.5s 时起振
B．两列波的波长为1m
C．质点Q 为振动减弱点
D．PQ 连线上有2 个振动加强点
【答案】BD
【详解】A．根据题意可得，波源S1、S2到P点的距离均为x =
❑√3
2+ 4
2m =5 m
两列波传播的周期为T = 1
f =1s
由于两个波源起振的时间相差Δt =0.25 s= 1
4 T
根据质点的振动可知，两个波源在点P的叠加使点P开始振动5
8 T时再次回到平衡位置，则波源
S1的振动传播到P点的时间为t =5s，故A 错误。
B．由波速v = x
t = 5
5 m/s=1m/s
根据波速v = λ
T ，可得λ =1m，故B 正确。
C．由题意可得S1Q =
❑√6
2+8
2m =10 m，S2Q =8 m
所以两列波的波源到点Q的波程差为Δ x = S1Q−S2Q =2m=2 λ
所以波S1在Q点到达波峰时，波S2在Q点处于平衡位置，所以质点Q既不是振动加强点，也不是
振动减弱点，故C 错误。
D．由于波源S1、S2起振时间相差Δt = 1
4 T，即两列波的波程差相差
Δ x
′ = S1 M −S2 M =nλ+ 1
4 λ时，则点M为振动加强点，由题意可知PQ连线上的点到两个波源
的波程差范围在0≤Δ x
′≤2m之间，即n=0,1，所以PQ连线上有两个振动加强点，故D 正确。
故选BD。
【例题2】（2025·浙江·二模）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A 处和
陆地上的B 处同时引爆炸弹，A、B 处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产
生的波均向O 处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1=1500m/s，在陆地上的传播速度均
为v2=3000m/s，AB=600km，O 为AB 的中点，C 为OB 的中点，假设两列波在海水和陆地上的传
播速度不变，忽略海水的流速，则（ ）
A．t=200s 时O 点开始振动
B．若A 处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s
C．C 点持续振动的时间为200s
D．OC 之间（不包括OC）有24 个减弱点
【答案】CD
【详解】A．由题图甲、乙可知两列波的周期均为T = 4s
B 处质点的振动形式传到O 点所用时间为t1= LOB
v2
=100s
A 处质点的振动形式传到O 点所用时间t2= LAO
v1
=200s
可知B 处质点的振动形式先传到O 点，故O 点起振时刻为t =100s，故A 错误；
B．波上质点本身不会随波迁移，而是在平衡位置附近上下振动，故漂浮物无法到达陆地，故B
错误；
C．A 处质点的振动形式传到C 点所用时间t3=t2+ LOC
v2
=250s
B 处质点的振动形式传到C 点所用时间t 4= LBC
v2
=50s
时间差为Δt
′ =200s=50T
因为两列波起振方向相反，故C 点为振动减弱点，当A 处质点的振动形式传到C 点时，C 点不再
振动，所以C 点持续振动的时间为Δt
′ =200s，故C 正确；
D．A、B 波形传到O 的时间差Δt =100s=25T
因A、B 两处波起振方向相反，故O 点为振动减弱点，陆地间的波长为12km，相邻减弱点间距
为半个波长6km，故OC 之间（不包括O、C）有24 个减弱点，故D 正确。
故选CD。
难度：★★★☆ 建议时间：45 分钟 正确率： /25
1.
（2025·浙江·一模）AP 和BP 是两条长度均为6m 的不同材质细绳，P 为连接点。t=0 时刻两人同时
在A、B 两端以恒定频率上下抖动绳子，振幅均为40cm，1s 后第一次出现如图所示绳波，已知AC
距离2m，BD 距离3m，不考虑波的反射，下列说法正确的是（ ）
A．两列波的第一个波峰会在P 点相遇
B．t=3.25s 时, P 质点经过的总路程为240cm
C．振动稳定后，D 点的振幅为80cm
D．振动稳定后，AB 连线(除A、B 外)上共有8 个加强点
【答案】BC
【详解】A．1s 后第一次出现如图所示绳波，可知两列波的振动周期T A =T B=1s
B 点形成的机械波在BP 中传播的速度为vB= λB
T B
= 3 m
1s =3 m/s
A 点形成的机械波在AP 中传播的速度为v A = λ A
T A
=2m
1s =2m/s
B 点发出第一个波峰到达P 点的时间为t B= xBP
vB
= 6 m
3 m/s =2s
A 点发出第一个波峰到达P 点的时间为t A = x AP
v A
= 6 m
2m/s =3s
即两列波的第一个波峰不在P 点相遇，故A 错误；
B．一周期内经过的路程为4 A = 4×40cm =160cm
B 端波对P 点作用时间为t1=t −t B=3.25s−2s=1.25s
P 点在B 波作用下经过的路程为xB= t1
T B
⋅4 A =200cm
A 端波对P 点作用时间为t2=t −t A =3.25s−3s=0.25s
P 点在A 波作用下经过的路程为x A = t2
T A
⋅4 A = 40cm
所以t=3.25s 时, P 质点经过的总路程为x = xB+ x A =240cm，故B 正确；
C．两列波到P 点的相位差为0，为振动加强点，所以P 点振动稳定后，为振动加强点，振幅为
80cm，故C 正确；
D．振动稳定后AP 绳上两列波波长为2m，设AP 之间某点距离A 点s1，距离P 点s2，则有
−6 m <s1−s2<6 m
振动加强点有s1−s2=2n⋅λ A
2 =2n (n=0,±1,±2,±3,⋯)
解得−3<n<3
可知AP 之间有5 个加强点；
BP 之间两列波波长为3m，设BP 之间某点距离P 点s3，距离B 点s4，则有−6 m <s3−s4<6 m
振动加强点有s3−s4=2n⋅λB
2 =3n (n=0,±1,±2,±3,⋯)
解得−2<n<2
可知BP 之间有3 个加强点；
由C 项可知P 点为加强点，所以AB 之间共有9 个加强点，故D 错误。
故选BC。
2.
（2025·浙江·一模）如图1 所示，水面上存在三点S1、S2、S3，每两点距离均为6m，O1、O2、O3
分别为S1S2、S1S3、S2S3的中点，在S1、S2存在两个波源，当t =0s时，S1开始振动，S2的振动图
像如图2 所示。经足够长时间后，在S1、S2所在的直线上，S1、S2之间存在6 个振动加强点，S1的
左侧和S2的右侧的质点振幅均为0，取❑√3=1.7，下列说法正确的是（ ）
A．S1处波源起振方向沿y轴负方向
B．波在水中传播的速度为4 m /s
C．若在S3处放置一个振动情况与S2完全相同且同时起振的波源，从t =0到t =1.775s，O2处质
点的路程为20cm
D．若在S3处放置一个振动情况与S2完全相同且同时起振的波源，t =1.5s时，O3处的质点位移
为负值
【答案】BC
【详解】A. 由于S1、S2之间存在6 个振动加强点，则O1为振动减弱点，故S1、S2两波源的振动反
相，根据S2的振动图像可知，S2在t =0.25s时开始起振，振动方向沿y 轴正方向，故S1在t =0.25s
时的振动方向沿y 轴负方向，可推导t =0时，S1的振动方向沿y 轴正方向，故A 错误；
B. 由于S1的左侧和S2的右侧的质点振幅均为0，故S1、S2处为振动减弱点，再根据S1、S2之间存在
6 个振动加强点，可推出S1、S2之间有3 λ，则λ= 6
3 m =2m
根据S2的振动图像可知，T =0.5s
故波在水中传播的速度为v = λ
T = 4 m/s，故B 正确；
C. 若在S3处放置一个振动情况与S2完全相同且同时起振的波源，对O2处的质点分析，S1传播到O2
处的时间t1=|S1O2)
v
=0.75s
故t =0.75s时，O2处的质点开始向上振动
t =1s时，S3传播到O2处，由于S1、S3振动反相，叠加后O2处的振幅为0
S2传播到O2处的时间t2=|S2O2)
v
=1.275s
故t =1.525s时，S2传播到O2处，O2处的质点又开始向上振动
综上分析，从t =0.75s到t =1s内，O2处的质点发生振动，振动路程s1=2 A =10cm
从t =1.525s到t =1.775s内，O2处的质点又发生振动，振动路程s2=2 A =10cm
故从t =0到t =1.775s，O2处质点的路程为20cm，故C 正确；
D. 若在S3处放置一个振动情况与S2完全相同且同时起振的波源，对O3处的质点分析，S2、S3传播
到O3处的时间t1
′ =0.75s
故t =1s时，S2、S3传播到O3处，由于S2、S3振动同相，叠加后O3处的振幅为2A
t =1.275s时，S1传播到O3处
t =1.5s时，S2、S3在O3处的振动经过一个周期，位移为0
S1在O3处的振动经过0.45T，位移方向沿y 轴正方向
故叠加后，O3处的质点位移为正值，故D 错误。
故选BC。
3.
（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示是我国新一代09IV 系列战略核潜艇，它通过声呐信号探测敌方舰
船的位置，并通过雷达信号纠正导弹的弹道轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．声呐信号和雷达信号传播速度均是光速
B．雷达发射的信号可以在真空中传播，且是横波
C．声呐发射的信号在水中发生衰减，指其频率不断减小
D．若声呐接收到的信号频率大于发射频率，说明敌方舰船正在远离
【答案】B
【详解】A．声呐信号是声波（机械波），在水中传播速度约 1500m/s；雷达信号是电磁波，传播
速度为光速。二者速度不同，A 错误；
B．雷达发射的是电磁波，电磁波可以在真空中传播，且属于横波（振动方向与传播方向垂直），
B 正确；
C．声呐信号在水中衰减是指振幅，频率由振源决定，不会随传播而减小，C 错误；
D．根据多普勒效应，当接收到的信号频率大于发射频率时，说明敌方舰船正在靠近（声源与观察
者距离减小），D 错误。
故选 B。
4.
（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，方波1 向右传播，波峰为2A，波谷为-A，方波2 向左传播，波
峰为A，波谷为-2A，两列波的波峰、波谷的宽度均相等。图示时刻，波1、波2 分别传播到P、Q
两个位置。若图示时刻t=0，则此后PQ 连线上某一个点的振动图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】图示时刻之后的某一刻，PQ 连线上某一个点可能的振动情况如下所述。方波1 或方波2
首先传播到PQ 连线上的这一个点，此时该点的位移为−A或−2 A。随后两列波在该点相遇，根据
波的叠加原理，此时该点的位移为−3 A。之后两列波继续传播至波峰与波谷相遇，根据波的叠加
原理，此时该点的位移为0。再之后两列波的波峰相遇，该点位移为3 A，最后两列波在该点分离，
该点位移为A或2 A。
故选B。
5.
（2025·浙江温州·一模）如图所示，P、Q 分别为位于x=0 和x=9cm 处同时起振的两个波源，其产
生的简谐波沿x 轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t 图，其中波的图像①②③与xOy 平
面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．t=6s 时，x=3cm 处质点向上运动
B．x=2cm 和x=7cm 处质点的位移总是相同
C．0~2025s 内，x=6cm 处质点经过的路程为4cm
D．经足够长时间，0<x<2025cm 间有675 个质点的振幅为4cm
【答案】BC
【详解】A．由图可知，周期为4s，波长为6cm，x=3cm 处质点到两波源的距离之差为3cm，等于
半个波长，则该质点处于振动减弱点，所以t=6s 时，x=3cm 处质点处于平衡位置，既不向上振动，
也不向下振动，故A 错误；
B．由于x=2cm 和x=7cm 处质点到两波源的距离差值相等，所以x=2cm 和x=7cm 处质点的振动步调
相同，则位移总是相同，故B 正确；
C．由于x=6cm 处质点到两波源的距离之差为3cm，等于半个波长，则该质点为振动减弱点，波源
P 产生的波传播到x=6cm 处需要4s，波源Q 产生的波传播到x=6cm 处需要2s，所以0~2025s 内，
x=6cm 处质点实际振动的时间为2s，经过的路程为4cm，故C 正确；
D．若质点的振幅为4cm，即质点处于振动加强点，所以Δ x =2n⋅λ
2（n=0，1，2……），
0≤Δ x ≤9cm
所以0≤n≤1.5
所以振动加强点为x=1.5cm、x=4.5cm、x=7.5cm 处质点，则经足够长时间，0<x<2025cm 间有3 个
质点的振幅为4cm，故D 错误。
故选BC。
6.
（2025·浙江台州·一模）如图所示，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。
某一时刻的部分波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（ ）
A．绳上c 点的振动方向向下
B．若增加抖动频率，波长会减小
C．经过一个周期，a 质点运动到b 质点位置
D．从手抖动开始质点b 完成的全振动次数比质点a 多
【答案】B
【详解】A．简谐波向右传播，根据“上、下坡法”可知，c 点的振动方向向上，故A 错误；
B．由于机械波传播的速度不变（由介质决定），根据v = λf 可知，若增加抖动频率，波长会减小，
故B 正确；
C．简谐波传播过程，质点仅在平衡位置附近振动，不会发生迁移，故C 错误；
D．波从手的振动处向右传播，a 比b 更靠近振源，因此从手抖动开始质点b 完成的全振动次数比
质点a 少，故D 错误。
故选B。
7.
（2025·浙江·一模）如图所示，两连续振动波源P、Q 分别位于x =−0.9m 和x =0.8m 处，P 的振幅
为3cm，Q 的振幅为2cm，振动周期均为0.4s，形成两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，
图示为t =0时刻的波形图，x<0区域为介质1，x>0区域为介质2。下列说法正确的是（ ）
A．Q 波源的起振方向沿y 轴向下
B．t =1.5s 时x =0.2m 处质点的位移为5cm
C．稳定后，x =0.3m 处的质点振动减弱
D．稳定后，在[−0.6 m ,0)（含x =0和x =−0.6m）区间有5 个振动加强点
【答案】BD
【详解】A．由图看出Q 波源的起振方向沿y 轴向上，A 错误；
BC．波在介质1 中的波速v1= λ1
T = 0.3m
0.4 s =0.75m/ s
波在介质2 中的波速v2= λ2
T = 0.2m
0.4 s =0.5m/ s
左侧机械波在0.8s 内x1= v1t1=0.6m
左侧机械波恰好传播到坐标原点，0.8s 后继续在介质2 中向右传播，1.2s 末恰好传播到x =0.2m处，
1.5s 末第一个波峰恰好传播到x =0.2m处，此时x =0.2m处质点的位移y1=3cm
右侧机械波1.5s 内x2= v2t2=0.75m
第三个波峰恰好传播到x =0.2m处，此时x =0.2m处质点的位移y2=2cm
所以t =1.5 s时，两列波的波峰同时传到x =0.2m处，此处质点的位移y = y1+ y2=5cm，B 正确；
x =0.2m与x =0.3m相距半个波长，故t =1.5 s时，两列波的波谷同时传到x =0.3m处，x =0.3m处
的质点振动加强，C 错误；
D．稳定后，x =0和x =−0.6m两处质点振动加强，其间波程差为一个波长的点有x =−0.15m和
x =−0.45m，这两处振动加强，其间波程差为0 的点有x =−0.3m，此处振动加强，故有5 个振动
加强点，D 正确。
故选BD。
8.
（2025·浙江宁波·一模）如图所示，x轴上有两个振幅均为1cm的波源S1、S2分别位于x1=0和
x2=5 m处。已知t1=0时，S1自平衡位置开始向下振动，t2=1.75s时，S1第二次处于波峰位置；
t3=2s时，波源S2自平衡位置开始向下振动，较长时间后，用频闪相机连续拍摄x3=3.25 m处的Q
点和x4=3.75 m处的P点间的波形，依次获得如虚线框中所示的①、②、③、④、⑤五个波形，且
①和⑤是同一振动周期内x轴各点位移都达到最大值时拍摄的波形。下列说法正确的是（ ）
A．频闪相机的频率为8 Hz
B．t =2.5s时，两列波相遇
C．t =6s时，P点经过的路程为20cm
D．S1 P间（除S1、P外）有7 个加强点
【答案】AD
【详解】A．由图像可知，两列波发生了干涉现象，周期相等。t1=0时，S1自平衡位置开始向下振
动，t2=1.75s时，S1第二次处于波峰位置，所以，两列波的周期T = t2−t1
7
4
=1s
①和⑤在同一个周期内，所以经历的时间为1
2 T =0.5s
频闪相机照相的间隔时间Δt = 1
8 T =0.125s
频闪相机的频率f = 1
Δt =8 Hz，故A 正确；
B．由图像可知，PQ中点为振动加强点，P点、Q点为振动减弱点，所以两列波波长相等，均为
λ =2(x4−x3)=1m
两列波的波速v = λ
T =1m/s
t3=2s时，波源S2开始振动，此时S1已经传播了v t3=2m
剩余的距离x2−v t3=3 m
由于波速一样，两列波相遇的位置为x5= v t3+ x2−v t3
2
=3.5 m
两列波相遇的时间t 4=t3+ x2−v t3
2v
=3.5s，故B 错误；
C．由图像可知，P点为振动减弱点，两列波叠加后的振幅为0cm。
S1传播到P点的时间为t5= x3
v =3.75s
S2传播到P点的时间为t6=t3+ x2−x3
v
=3.25s
所以，S2先传播到P点，P点开始向下振动，振动了半个周期即t5−t6=0.5s
走过的路程s=2 A =2cm
两列波都到达P点后，P点振幅为0cm，所以t =6s时，P点经过的路程为2cm，故C 错误；
D．设S1 P间位置为x的点为振动加强点，x的取值范围为0≤x ≤3.75 m
加强点到两波源的距离Δ s=nλ =|(x−x1)−(x2−x))=|2 x−5)(n=0,1,2,⋯)
解得n=0，x =2.5 m
n=1，x =2m或x =3 m
n=2，x =1.5 m或x =3.5 m
n=3，x =1m或x = 4 m(舍)
n= 4，x =0.5 m或x = 4.5 m(舍)
共7 个振动加强点，故D 正确。
故选AD。
9.
（2025·浙江·一模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M
的平衡位置在x =1.5 m处，质点N 的平衡位置在x = 4 m处。质点N 从t =0时刻开始振动，其振动图
像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为x =12m处的质点Q 时，遇到一障碍物（未画出）之后传
播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则
下列说法中正确的是（ ）
A．图甲时刻波刚好传播到N点，波速为20 m /s
B．从t =0.05s到t =0.20s，质点M 通过的路程小于15cm
C．t =0.45s时，质点N 的位移为5cm
D．足够长时间后，O、Q之间有5 个振动加强点（不包括O、Q两点）
【答案】CD
【详解】A．质点N 从t=0 时刻开始振动，由振动图像可知此时质点N 向上振动，由波形图可知图
示时刻，N 点向下振动，则图甲时刻波并非刚好传播到N 点。由图可知波长为4m，周期为0.2s，
波速为v = λ
T =20 m /s，故A 错误；
B．因t=0 时刻质点N 在平衡位置沿y 轴正向振动，可知t=0 时刻质点M 在x 轴下方沿y 轴负向振动，
速度减小，从t=0.05s 开始，M 点处于y 轴负方向，且此时向上向平衡位置振动，速度变大，则从
t=0.05s 到t=0.20s 经历了0.15s，即3
4 T，则质点M 通过的路程大于3A=15cm，故B 错误；
C．由于0.45s=2T + T
4 ，可知t=0.45s 时，质点N 在最大位移处，位移为5cm，故C 正确；
D．振动加强点到两波源的距离差满足Δx =nλ(0=0,1,2，⋯)，由题意可知-12m<Δx<12m，解得
n=0，±1，±2 共有5 个振动加强点（不包括O、Q两点），故D 正确。
故选CD。
10. （2025·浙江·一模）如图所示，两个位于x =0和x =6 m处的波源分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，x =3 m是
两介质的分界面，t =0时刻两波源同时开始做简谐振动，S1沿y轴正方向起振，S2沿y轴负方向起振，
振幅均为A =1cm，分别产生沿x轴相向传播的两列机械波。t =2s时介质Ⅰ的波恰好传到分界面，
此时两波源都刚好第4 次回到平衡位置，t =3s时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过
程的能量损失，则（ ）
A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为3:2
B．t =3.25s时刻x =3 m处的质点第一次达到最大位移
C．在0−10s内x =3 m处的质点的路程为4cm
D．经过足够长时间后，在x轴上0 m < x<6 m区间共有9 个振动加强点，有10 个振动减弱点
【答案】AC
【详解】A．波在介质I 的波速为v1= 3
2 m/s
波在介质Ⅱ的波速为v2= 3
3 m/s=1m/s
波在介质I 和介质Ⅱ中的波速之比为3：2，故A 正确；
B．两列波的振动周期都是1s，t=3s 时，介质Ⅱ的波刚好到达x=3m 处，该点到两波源的波程差为
0，两列波的相位差为π，故为振动减弱点，而两列波的振幅相同，故t=3.25s 时刻x=3m 处的质点
在平衡位置，故B 错误；
C．t=2s 时两波源都刚好第4 次回到平衡位置，故两列波的周期都是1s，t=3s 时，介质Ⅱ的波也刚
好传到分界面，此后3s~10s 两波源的振动形式均传到x =3 m而产生干涉，因该点为振动减弱点始终
处于平衡位置不动，则该点在2s~3s 做一个周期的振动，路程为s= 4 A = 4cm，故C 正确；
D．两列波的振动周期、频率都相同，在不同介质中的波速、波长不同，经过3s 时，介质Ⅱ的波刚
好到达x=3m 处，且此刻两列波的相位差为π，因起振方向相反，有振动减弱点到x=0m 和x=3m 的
距离差为半波长的偶数倍，即为Δ s=2n λ1
2 =2n 3
4 （n=0,1,2,……）
在x 轴上0m<x≤3m 区间内则有x = 3
4 m，x = 3
2 m，x = 9
4 m，x =3 m四个振动减弱点；
振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为Δ s=2n λ1
2 + λ1
2 = 3
2 n+ 3
4 （n=0,1,2,……）
在x 轴上0m<x≤3m 区间内则有x = 3
8 m，x = 9
8 m，x = 15
8 m，x = 21
8 m四个振动加强点；
同理，在介质Ⅱ中，在x 轴上3m<x<6m，同理振动减弱点到x=3m 和x=6m 的距离差为半波长的偶
数倍，即为Δ s=2n λ2
2 =2n 1
2（n=0,1,2,……）
在x 轴上3m<x<6m 区间内则有x = 7
2 m，x = 4 m，x = 9
2 m，x =5 m,x = 11
2 m五个振动减弱点；
振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为Δ s=2n λ2
2 + λ2
2 =n+ 1
2（n=0,1,2,……）
在x 轴上3m<x<6m 区间内则有x = 13
4 m，x = 15
4 m，x = 17
4 m，x = 19
4 m，x = 21
4 m，x = 23
4 m六个
振动加强点。
综上所述经过足够长时间后，在x 轴上0m<x<6m 区间共有9 个振动减弱点，有10 个振动加强点，
故D 错误。
故选AC。
11.
（2025·浙江·一模）如图是以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。已知P、Q两质点
间此刻的距离为6 m，以下说法正确的是（ ）
A．此机械波是纵波，波长为4 m
B．Q质点比P质点更早迁移到O点
C．P点刚开始振动时速度方向为y轴正方向
D．Q质点振动的相位比P质点振动的相位落后3 π
【答案】CD
【详解】A．绳波的振动方向与传播的方向垂直，是横波，故A 错误；
B．质点在各自的平衡位置沿y轴上下振动，不会发生迁移，故B 错误；
C．波由P传向Q，波在传播过程中质点起振的方向均相同，由图Q点起振的方向向y轴正方向，故
C 正确；
D．波由P传向Q，PQ间为1.5 个波长，相位落后3 π，故D 正确。
故选CD。
12. （2025·浙江·一模）两波源分别位于x =−0.2m和x =1.2m处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿
x 轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为t =0
时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于x =0.2m和x =0.8 m的
两质点刚开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．x =0.5 m处的质点为振动加强点，t =1s之后其位移大小为5cm 保持不变
B．x =1.4 m处的质点在t =0时向y 轴正方向振动
C．x =0.3 m处的质点在t =1.6s时向y 轴负方向振动
D．在0~2025s 内x =0.8 m处的质点运动的路程比x =0.2m的质点多6cm
【答案】BD
【详解】A ．由图可知两列波的波长λ =0.4 m
t =0时，波源到x =0.5 m处的波程差为Δ x =(0.5 m +0.2m)−(1.2m −0.5 m)=0
x =0.5 m处的质点为振动加强点，t =1s后，其振幅为A = A1+ A2=5cm
但振动加强点的位移是随时间做周期性的变化，而不是始终为5cm 保持不变，故A 错误；
B．t =0时刻只有右侧波引起x =1.4 m处质点的振动，根据“上、下坡”法可知，该处质点沿y 正方
向振动，故B 正确；
C．两列波在同种介质中传播，波速相同，由图可知两列波的波长为λ =0.4 m
则波的周期T = λ
v =1s
左右两波传到x =0.3 m所需时间分别为t1= 0.1
0.4 s=0.25s，t2= 0.5
0.4 s=1.25s
故在t =1.6s时，两列波使该处质点已经振动的时间分别为t3=1.6s−0.25s=1.35s=T +0.35s，
t 4=1.6s−1.25s=0.35s
可知两列波对该点的影响均为沿y 轴正方向振动。所以x=0.3m 处质点沿y 轴正方向振动，故C 错误；
D．x =0.8 m质点的波程差为Δ s=(0.8 m +0.2m)−(1.2m −0.8 m)=0.6 m= 3
2 λ
因此该点为振动的减弱点，同理x =0.2m质点的波程差为
Δ s
' =(1.2m −0.2m)−(0.2m +0.2m)=0.6 m = 3
2 λ
该点也为振动的减弱点，干涉时的振幅A
' = A2−A1=1cm
两列波相遇时间为Δt = Δ x
v = 0.6
0.4 s=1.5s
因此在0∼2025s时间内，两列波共同作用时间内，x =0.8 m处质点的路程与x =0.2m处质点的路
程相等，只有在Δt时间内左右两列波分别作用时，x =0.8 m处质点的路程和x =0.2m处质点的路程
才不相等，此过程x =0.8 m处质点的路程为s1= 3
2 ×4 A2= 3
2 ×4×3cm=18cm
x =0.2m处质点的路程为s2= 3
2 ×4 A1= 3
2 ×4×2cm=12cm
则二者的路程差为s
' = s1−s2=6cm，故D 正确。
故选BD。
13. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，两列简谐横波在同一介质中传播，振幅都是5cm。实线波沿x
轴正方向传播，波的频率为10Hz，波源位于x=0 处；虚线波沿x 轴负方向传播。图示时刻实线波刚
好传到x=12m 处，虚线波刚好传到x=0 处，则（ ）
A．虚线波的传播速度大小为40m/s
B．分别遇到5m 宽的障碍物时，实线波较虚线波衍射现象明显
C．平衡位置在x=6m 处的质点振动始终加强
D．从图示时刻起再经过0.675s，x=6m 处的质点在y=-5cm 处
【答案】ABD
【详解】A．由图可知实线波的波长λ = 4 m，其传播速度v = λf = 40m/ s
两列简谐横波在同一介质中传播，传播速度相同，虚线波的传播速度大小也为40m/s，故A 正确；
B．由图可知实线波的波长大于虚线波的波长，故实线波比虚线波更容易发生明显衍射现象，故B
正确；
C．由v = λf 可知：两列波波速相同，但波长不同，故频率不同无法发生干涉现象，不存在振动加
强区的说法，故C 错误；
D．实线波的周期为T 1= λ
v =0.1s
则虚线波波长λ
' =3m，周期为T 2= λ
'
v =0.075 s
由同侧法可知，在图示时刻起x=6m 质点处实线波和虚线波都向上振动，
实线波经过0.675s 即6 3
4 T 1，质点处于负向最大振幅处，
虚线波经过0.675s 即9T 2，质点回到平衡位置，
叠加后可得，x=6m 质点处在负向最大振幅即y=-5cm 处，故D 正确。
故选ABD。
14. （2025·浙江金华·一模）如图1 所示，在同一均匀介质中有A、B、C、D、E 五个点，其中A、B、
C、D 四个点的连线构成一个矩形，AB =CD =8 m，AD = BC =6 m，E 点为矩形对角线的交点。
t =0时刻，分别位于A、B、C、D 处的四个横波波源同时开始沿y轴正方向（垂直纸面向上）振动，
各波源的振动图像分别如图2、图3 所示。已知A、C 处的波源形成的两列波的波长均为4m。下列
说法正确的是（ ）
A．B、C 处的波源形成的两列波的波长一致
B．t =3.5s时，E 处的质点位移为4cm
C．t =6s时，E 处的质点位移为4cm
D．t =7s时，E 处的质点运动速度方向为y轴正方向
【答案】CD
【详解】A．根据题意，B、C 处的波源形成的两列波在同种均匀介质中传播时波速相同，均为
1m /s，但这两列波的振动周期不同，则对应波长不同，故A 错误；
B．四个波源与E 点的距离均为5m，四列波的振动均在5s 末传到E 点，t =3.5s时，四列波的振动
还未传到E 点，因此t =3.5s时，E 处的质点位移为0，故B 错误；
C．t =6s时，A、C 两处波源形成的两列波在E 点引起的振动位移均为2cm，而B、D 两处波源形
成的两列波在E 点引起的振动位移均为0，所以t =6s时，E 处的质点位移为4cm，故C 正确；
D．因四列波的振动均在5s 末传到E 点，则在t =7s时，四列波在E 点的振动均持续2s，则A、C
两处波源形成的两列波在E 点引起的振动位移均为0，速度向下，B、D 两处波源形成的两列波在E
点引起的振动位移均为0，速度向上，由于BD 波长较短，所以t =7s时，E 处的质点运动的合速度
方向为y轴正方向，故D 正确。
故选CD。
15. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，两波源S1和S2分别位于x =−6 m与x =12m处，以x =0为边界，
两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂
直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），
取该时刻t =0，不考虑反射波的影响，则（ ）
A．t =0时，两波源的振动方向垂直纸面向里
B．t =1.25s时，两列波同时到达x =0处
C．振动较长时间后，在−6 m < x<12m间共有5 个减弱点
D．0~3s 内，x =6 m处质点振动的路程为30cm
【答案】AD
【详解】A．起振方向向外，经过半个周期波源处的振动方向向里，故A 正确；
B．由图可知λ1
4 =1m，λ2
4 =2m
解得λ1= 4 m，λ2=8m
频率为1Hz，则周期为T = 1
f =1s
根据v = λ
T
解得v1= 4 m/s，v2=8 m/s
t =0时，波源S1和S2最远点分别在x =−4 m与x =8 m。
根据t = Δ x
v1
= 4
4 s=1s，t = Δ x
′
v2
= 8
8 s=1s
可知经1s 后，两列波同时到达x =0处，故B 错误；
C．根据波的平移及叠加特点可知，减弱点分别在−5 m、−3 m、−1m、2m、6m、10m 共6 个减弱
点，故C 错误；
D．x =6 m处为振动减弱点，根据t1= Δ x
″
v2
= 8−6
8
s=0.25s
右侧波传到6m 处，用时0.25s
根据t2= 4
4 s+ 6
8 s=1.75s
可知左侧波经1.75s 后也传到6m 处，此后质点不再振动。则0~3s 内，质点振动1.5s，路程为
s=6 A =30cm，故D 正确。
故选AD。
16. （2025·浙江温州·一模）如图1 所示，两波源S1和S2分别位于x =−3 m和x =3 m处，以x =0为边界，
两侧为不同的均匀介质。t =0时刻，两波源同时向上振动，振幅均为2cm，位于x =1m处的质点P
振动图像如图2 所示，不考虑反射波带来的影响，以下说法正确的是（ ）
A．左侧介质中的波速为3 m /s
B．t =5s时，x =−1m处的质点位移为−4cm
C．两波叠加稳定后，S1、S2之间（不包含S1、S2）有3 个加强点
D．0∼5s内，位于x =2m处的质点运动路程为8cm
【答案】AC
【详解】A．由图2 可知，t=2s 时质点P 开始振动，因两侧介质不同，则波速不同，设左侧波的波
速为v左，右侧波的波速为v右，由图1 可知从波源S1发出的波先到x =0 m处，再从x =0 m处传到P
处，则传播时间满足2s= 3
v左
+ 1
v右
从波源S2发出的波到P 处，则传播时间满足2s= 2
v右
联立解得v左=3 m /s，v右=1m /s，故A 正确；
B．由图2 可知，振动周期T =2s，角频率为ω= 2π
T = π rad/s，且两列波的起振动方向都沿y 轴
正方向；由图1 可知，x =−1m处的质点在左侧介质，S1到该点的距离为2m，则左侧波传到该点的
时间为t1= 2
v左
= 2
3 s
振动方程为y1=2sin[π(t −2
3))cm
x =−1m处的质点在左侧介质，S2到该点的距离为4 m，则右侧波传到该点的时间为
t2= 3
v右
+ 1
v左
= 10
3 s
振动方程为y2=2sin[π(t −10
3 ))cm
当t =5s时y1=2sin[π(5−2
3))cm =2sin(
13 π
3 )cm =2sin(
13 π
3 )cm = ❑√3cm
y2=2sin[π(5−10
3 ))cm =2sin(
5 π
3 )cm =−❑√3cm
故此时x =−1m处质点的合位移为y = y1+ y2=0cm，故B 错误；
C．左侧波的波长为λ左= v左T =3×2m =6 m
右侧波的波长为λ右= v右T =1×2m =2m
设某点到S1的距离为x，则到S2的距离为6 m −x
则路程差为Δ x =|2 x−6 m)
根据振动加强点的条件，当Δ x =|2 x−6 m)=n λ右=2n时
可解得当n=0时有x =3 m，当n=1有x =2m，当n=2有x =1m，当n=3有x =6 m（不符合题意），
故当两波叠加稳定后，S1、S2之间（不包含S1、S2）有3 个加强点；
当Δ x =|2 x−6 m)=n λ左=6n时
可解得当n=0时有x =3 m，当n=1有x =6 m（不符合题意），故当两波叠加稳定后，S1、S2之间
（不包含S1、S2）只有1 个加强点，综上可知，两波叠加稳定后，S1、S2之间（不包含S1、S2）有
3 个加强点，故C 正确；
D．由图2 可知，振动周期T =2s，可知波的周期也为T =2s；由图1 可知，x =2m处的质点位移右
侧介质，S2到该点的距离为1m，则该波传到该处的时间为t3= 1
v右
s=1s
振动时间为Δt =5s−1s= 4s
S1到该点的距离为5 m，则该波传到该处的时间为t 4= 3
v左
s+ 2
v右
=3s
振动时间为Δt
′ =5s−3s=2s
故在前2s 内（即一个周期内）只有波源S2发出的波对x =2m处质点的振动有影响；在后2s 内（即
一个周期内）波源S2发出的波和波源S1发出的波，都对x =2m处质点的振动有影响；又C 项可知
x =2m处是振动加强点，所以在后2s 内的两波叠加后振幅为4cm，故在0∼5s内，位于x =2m处的
质点运动路程为s= 4×2cm + 4×4cm =24cm，故D 错误。
故选AC。
17. （2025·浙江杭州·一模）如图甲，“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，
使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动），如图乙所示是某次训练中t =0.2s时战绳的波形图，
绳上质点P 的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．若增大抖动的频率，波速不变
B．该波沿x 轴负方向传播
C．P 点的振动方程为y = 40sin5πt (cm)
D．从t =0.2s到t =0.6s，质点P 通过的路程为200cm
【答案】AC
【详解】A．机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的频率，波速保持不变，故A 正确；
B．由图丙可知，t =0.2s时刻质点P 沿y 轴负方向振动，根据同侧法可知，该波沿x 轴正方向传播，
故B 错误；
C．根据丙图可知质点P 的振动方程为y = A sinωt = 40sin 2π
0.4 t (cm )= 40sin5πt (cm )，故C 正
确；
D．由图丙可知，周期为0.4s，从t =0.2s到t =0.6s，经历的时间等于一个周期，则质点P 通过的
路程为s= 4 A =160cm，故D 错误。
故选AC。
18. （2025·浙江宁波·模拟预测）如图甲所示，在xOy 平面内有两个波源S1(−2m,0)和S2(4 m,0)。两
波源做垂直于xOy 平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在
xOy 平面内向各个方向传播，波速均为25cm /s。xOy 平面上有A、B 两点，其位置坐标分别为
A (−2m ,8 m)，B(0.5 m ,0)，则（ ）
A．两波源形成的波的图样是不稳定的
B．图中点A (−2m ,8 m)的振幅为2cm
C．AB 连线上有两个振动加强点
D．两波源的连线上有12 个振动加强点，它们的位移大小在0 到6cm 之间变化
【答案】BD
【详解】A．由两波源振动图像可知，它们的振动周期相同，则频率相同，满足波的干涉条件，会
形成稳定的干涉图样，A 错误；
B．由振动图像得周期T = 4s
根据v = λ
T
解得波长λ =1m
S1到A 距离8m，S2到A 距离10m，路程差Δr =2m =2 λ
两波源初相不同，综合相位差与波程差，A 点为振动减弱点。因S1振幅2cm、S2振幅4cm，减弱点
振幅为4−2=2cm
B 正确；
C．S1、S2到B 点路程差Δr =1m = λ
结合两波源初相差，经分析AB 连线上不是仅两个加强点，C 错误；
D．两波源间距6m，波程差范围0≤Δr ≤6 m
结合初相差与干涉加强条件，满足的加强点有12 个。
加强点振幅为两波源振幅之和4+2=6cm
位移大小在0 到6cm 间变化，D 正确。
故选BD。
19. （2025·浙江杭州·模拟预测）如图甲所示，在某均匀介质中简谐波源S1、S2相距d =20m，t =0时
刻两者开始上下振动；S1只振动了半个周期，S2连续振动。距离波源S1的2m处的P质点在t =3 s时
第一次到达波峰。开始阶段两波源的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的传播速度都为1m/s
B．质点P在0~20 s内的路程为80cm。
C．t =11.25 s时，位于S1、S2连线上有质点第一次位移达到24cm
D．在0∼16 s内，S1、S2连线上的质点共有6 次位移达到24cm
【答案】AC
【详解】A．根据题意可知，S1振动的波形先到达P 点，由于S1经历1s 开始到达波峰，则S1振动的
波峰形式传播到P 点的时间Δt =3s−1s=2s
则波的传播速度v = xS1 P
Δt =1m/s
由于波速由介质决定，则两列波的传播速度都为1m/s，故A 正确；
B．结合上述，波速为1m/s，P 点经历2s 开始以S1振动的波形振动，该波形振动了2s，由于
2s= 1
2 T 1，P 点经历的路程s1=2 A1=8cm，S2振动的波形传播到P 点经历的时间
t1= d −xS1 P
v
=18s
则0~20s 内P 点以S2振动波形的振动时间Δt1=20s−18s=2s=T 2
可知，该时间内P 点经历的路程s2= 4 A2=80cm
结合上述，质点P 在0~20s 内的路程为s= s1+ s2=88cm，故B 错误；
C．t2=11.25s时，两列波分别传播的距离为x2= v t2=1×11.25 m =11.25 m
根据波源S1、S2相距d =20 m，画出两列波相遇时的情况如图所示
可得两列波的波峰第一次在Q 点相遇，Q 点处的质点的位移xQ= A1+ A2= 4cm +20cm =24cm，故
C 正确；
D．在0~16s 内，S1、S2振动的波形传播的距离均为x3= v t3=16 m
两列波相遇的区间的长度为L=d −2(d −x2)=20 m −2×(20 m −16 m)=12m
因λ2= v T 2=2m，故此区间内恰好有6 个由波源S2产生的波，即存在6 个波源S2产生的波的波峰，
根据两波的相遇过程，可知从S1点发出的半个波前进过程中能遇到5 个波峰，故D 错误。
故选AC。
20. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线
的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿x轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图
为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（ ）
A．此时刻圈3 瞬时速度为0
B．此时刻圈8 正在向平衡位置方向运动
C．此时刻圈5 和9 之间距离为半个波长
D．增大推拉弹簧频率，波长减小
【答案】BD
【详解】ABC．图中质点3 处于平衡位置且向正方向振动，邻近的2、4 质点相对平衡位置的位移
方向相反，4 滞后于3，还没运动到平衡位置，2 超前于3，已过平衡位置，造成质点间的实际间距
小于原来平衡位置间的距离，且此时质点振动速度最大，而相邻质点相位差恒定，故此时质点聚集，
形成密部。同理质点7 处于平衡位置且向负方向振动，邻近的6、8 质点相对平衡位置的位移方向
相反，造成质点间的实际间距大于原来平衡位置间的距离，且此时质点振动速度最大，而相邻质点
相位差恒定，故此时质点离散，形成疏部。AC 错误，B 正确
D．波在介质中传播的速度是由介质决定的，增大推拉弹簧频率，波长减小，D 正确。
故选BD。
21. （2025·浙江·三模）如图甲所示，在某介质中A、B 两波源相距d=20m，t=0 时刻两者同时开始上下
振动，波源A 只振动了半个周期，波源B 连续振动，两波源所形成的波的传播速度都为v=1.0m/s，
开始阶段两波源的振动图象如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．距A 点1m 处的P 质点，在0~20s 内所经过的路程为48cm
B．A 发出的波刚好完全传过B 点时，A 在向上振动
C．传播过程中，10.8s 时第一次出现离平衡位置的位移为24cm 的点
D．在0~18s 内从A 点发出的半个波前进过程中遇到7 个波峰
【答案】AC
【详解】A．波A 传到P 点的时间t1= 1m
1m/s =1s
在t2=0.2s 时间内P 质点经过的路程为x1=2 A1=8cm
波B 传到P 点的时间t3= 19 m
1m/s =19s
在t 4=1s 时间内P 质点经过的路程为x2=2 A2= 40cm
在0~20s 内所经过的路程为x = x1+ x2= 48cm
A 正确；
B．A 发出的波刚好完全传过B 点时，A 在向下振动，B 错误；
C．两列波相遇时间为t5= d
2v =10s
两列波的波长分别为λA= v T A=0.4 m ，λB= v T B=2m
相遇后，波峰相遇时间为t6=
1
4 λA+ 3
4 λB
2v
=0.8s
传播过程中，第一次出现离平衡位置的位移为24cm 的点的时间为t7=t5+t6=10.8s
C 正确；
D．波A 的波前与波B 的第8 个波峰相遇的时间为t8=
d +7 3
4 λB
2v
=17.75s
在0~18s 内从A 点发出的半个波前进过程中遇到8 个波峰，D 错误。
故选AC。
22. （2025·浙江金华·三模）两列简谐横波a、b 在同一媒质中沿x 轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s，
在t=0 时两列波的波峰正好在x=2.5m 处重合，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a、b 能在x 轴上形成稳定干涉图像
B．x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，……处波峰都重合
C．x 轴上不存在波谷与波谷重合处
D．t=0 时，b 波引起x=-0.5m 处质点的振动方程为y =5sin(
5
4 πt + π)m
【答案】BC
【详解】A．形成稳定干涉图象的条件是两列波的频率相等，由v = λf ，如图可知，a 波的波长为
2.5 m，则频率为1Hz，b 波的波长为4 m,则频率为5
8 Hz，故不能形成稳定干涉图象，A 错误；
B．设从x =2.5 m开始，再经过Δ x，两列波的波峰再次重合，则有Δ x =n1 λa=(2.5n1)m，
(n1=1,2,3⋯⋯)，Δ x =n2 λb=(4 n2)m，(n2=1,2,3⋯⋯)
可知当n1=8和n2=5时，Δ x =20 m
故当x =(2.5±20k )m，k =0,1,2,3⋯⋯处波峰都重合，B 正确；
C．设从x =2.5 m之后的Δ x1处，有波谷与波谷重合，则有
Δ x1=(2m1+1) λa
2 ，(m1=0,1,2,3⋯⋯)，Δ x1=(2m2+1) λb
2 ，(m2=0,1,2,3⋯⋯)
得2m1+1
2m2+1 = 8
5
因为m1和m2在整数范围内无解，故不存在波谷与波谷重合处，C 正确；
D．设b 波在x=-0.5m 处质点的振动方程为y = A sin(ωt +φ)
如图可知，A =5 m
由前面分析可知，ω=2π f b= 5 π
4 rad/s
经过1
4 T,该质点运动到y =5 m处，则φ =0
则振动方程为y =5sin( 5 π
4 t )m，D 错误。
故选BC。
23. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为演示机械波的干涉实验，在O、P 两点分别固定电磁打点
计时器（作为上下振动的振源），振动频率为50Hz，O 与P 的振针之间用一根细线相连接，通电
后会在细线中形成图示的驻波，类似A 点始终不动的点称之为“波节”，类似B 点振幅最大的点称
之为“波腹”，A、B 平衡位置间的距离为0.1m，E 点位于A、B 正中间。已知t =0时刻B 点正处于
波峰，下列说法正确的是（ ）
A．两个振源的振动步调一致
B．两个振源的振幅相同
C．机械波在绳中的传播速度为10m/s
D．同倍率增大两波源频率，波节数也会相应的变多
【答案】BD
【详解】A．要在细线中形成图示的驻波，则两个振源的振动步调刚好相反，故A 错误；
B．由题图可知，两个振源的振幅相同，故B 正确；
C．波长等于AB 距离的4 倍即λ = 4×0.1m=0.4 m，由v = λf
解得波速为v=20m/s，故C 错误；
D．根据v = λf 可知，增加频率f 使得波长λ变小，可以出现更多波节，故D 正确。
故选BD。
24. （2025·浙江·二模）在平面S 内有相距3m 的两相干波源和某一质点P，质点P 到两波源的距离之差
为2m。在t=0 时刻，两波源同时垂直平面S 开始振动，形成的波在平面S 内的均匀介质中传播。两
列波各自单独引起质点P 的振动图像如图所示。在形成稳定干涉图样后，（ ）
A．两列波的波长均为2m
B．平面S 内的质点的最大振幅为16cm
C．质点P 在3s 内通过的路程为48 ❑√2cm
D．平面S 内以两波源为焦点的椭圆上有两处质点不振动
【答案】BD
【详解】A．题图可知两波各自单独传到质点P 时间相隔0.5s，波的周期为2s，故波速
v = Δ x
Δt = 2
0.5 m/s= 4 m/s
则波长λ = vT = 4×2m=8m
故A 错误；
B．从振动图像可知两列波单独引起质点P 的振幅A1= A2=8cm，平面S 内质点振动加强时振幅最
大（振动加强点），最大振幅A = A1+ A2=16cm，故B 正确；
C．两列波在P 点的波程差为2m，等于一个波长，所以P 点为振动加强点，振幅为16cm，，所以
质点P 在3s 内通过的路程为s= 3
4 ×4 A =3×16cm = 48cm，故C 错误；
D．椭圆上的点满足到两波源的距离之和为常数，而振动是否取决于波程差是否为半波长的奇数倍。
每个这样的椭圆可能与不同的双曲线相交，即对应不同k 值的波程差。当椭圆足够大时，可能有两
个点满足波程差为半波长的奇数倍，因此振动相消，即不振动，故D 正确。
故选BD。
25. （2025·浙江·二模）某水域剖面图，点O 在两部分水面分界线上，两波源P、Q 分别处于A、B 两区
域水面上的两点，以O 点为坐标原点如图建立x 轴，P 与Q 的坐标分别为x=-3m 和x=3m。t=0 时刻，
两波源同时开始沿垂直x 轴向水面上方做简谐振动。t=2s 时，A 区的波恰好传到分界线，此时两波
源都刚好第4 次回到平衡位置，t=3s 时，B 区的波也刚好传到分界面。已知A、B 的振幅均为4cm，
已知波速跟水深关系v = ❑√gh，h 为两区域水的深度，g 为重力加速度。不计波传播过程中的能量损
失，则（ ）
A．hA：hB=9：4
B．t=4.25s 时刻，Q 点经过平衡位置向上振动
C．经足够长时间，水面上（在x 轴上）-3m<x<3m 区间共有9 个振动加强点
D．0-4s 内x=1m 的M 点通过的路程为32cm
【答案】AC
【详解】A．由题意可知，A 区的波波速为v A = x A
t A
=1.5 m/s
B 区的波波速为vB= xB
t B
=1m/s
波速跟水深关系v = ❑√gh
整理可得h= v
2
g
则
hA
hB
= v A
2
vB
2 = 9
4
故A 正确；
B．由题意可知，两波的周期相等，设为T，则t =2s=2T
解得T =1s
A 区的波传播到Q点需要的时间为tQ=2s+3s=5s>4.25s
即t = 4.25s时，A 区的波还未传播到Q点，又因为t = 4.25s= 4 T
4
且B 区的波开始向上振动，所以t = 4.25s时刻Q点在正向最大位移处，故B 错误；
C．A 区的波的波长为λ A = v AT =1.5 m
B 区的波的波长为λB= vBT =1m
t=2s 时，A 区的波恰好传到分界线，则在OQ间相等于在O点和Q点有两个振动相同的波源，则在
x1=0.5 m，x2=1m，x3=1.5 m，x4=2m，x5=2.5 m，5 个振动加强点；t=3s 时，B 区的波也刚好传
到分界面，则在OP间相等于在O点和P点有两个振动相同的波源，则在x6=−0.75 m，x7=−1.5 m，
x8=−2.25 m，3 个振动加强点；由于t=3s 时，B 区的波也刚好传到分界面，且A 区的波恰好穿过
分界线一个波长，所以O点即x9=0，也是振动加强点，故C 正确；
D．A 区的波传播到M 点所用的时间为t1= xM
vB
+2s=3s
B 区的波传播到M 点所用的时间为t2= xQ−xM
vB
=2s
则0∼3s内，M 点振动时间为Δt1=t2−t1=1s=T
则此时间内，M 点的路程为s1= 4 AB=16cm
3s∼4s，由C 选项可知，M 点为振动加强点，此时的振幅为A = A A+ AB=8cm
振动时间Δt2=1s=T
则此时间内，M 点的路程为s2= 4 A =32cm
0-4s 内x=1m 的M 点通过的路程为s= s1+ s2= 48cm
故D 错误。
故选AC。
