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微突破2 追及、相遇问题（专项训练）（解析版）
目录
模拟·基础演练................................................................................................1
⏳题型01 追及、相遇问题............................................................................................1
⏳题型02 追及、相遇的图像问题.................................................................................5
重难·创新演练..............................................................................................12
模拟·基础演练
⏳题型01 追及、相遇问题
考查重点：追及、相遇问题, 追及、相遇问题中的临界、极值问题
1．（2026·甘肃兰州·模拟预测）在平直公路上两车同向匀速行驶，前车速度为
，后车速度为
，且
。为防止追尾，当两车相距s 时，后车开始刹车，匀减速直线运动的加速度大小为a。设司机反应时
间为t，则s 的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】反应时间t 内，两车均做匀速运动，后车比前车多行驶的位移
在刹车减速过程中，当后车速度减为
时，两车相对速度为0，距离不再缩小，则有
由匀变速运动公式
总最小距离
解得
故选C。
2．（2026·陕西咸阳·一模）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶
的速度均为v0=10m/s。已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为
a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为
=0.5s（即乙车司机看到开始甲车刹车后0.5s 才开始刹车），求为保证
两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离。
【答案】1.5m
【详解】以甲车开始刹车的时刻为计时起点
。设经过时间，甲、乙两车的速度刚好相等。在此时
段内，甲车一直做匀减速直线运动，其速度表达式为
乙车在
（即前
）内做匀速直线运动，在
后做匀减速直线运动，其速度表达式为
令
，代入已知数据可得
解得
时：甲车位移
乙车的运动分为匀速反应阶段和匀减速阶段，其总位移为
代入数据得
为保证两车不相撞，初始时刻乙车至少落后甲车的距离
应满足：
3．▶新角度◀（2026·福建·模拟预测）2026 年4 月1 日，在福建长乐中学举行的春季田径运动会800 米比
赛中，小吴同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点
处时便只能保持
的速度前进而不能加速冲刺。此时在小吴后面的小杜同学在直道上距小吴
，速度为
，他立即发力并保持以
的加速度冲刺。
(1)判断小吴能否一直保持在小杜的前面跑到终点而得到了冠军？
(2)求小吴和小杜中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离。
【答案】(1)小吴不能获得冠军
(2)6.25m
【详解】（1）设小吴跑完最后55 m 的时间为
，则
设小杜冲刺到达终点的时间为
则
代入数据解得
因
，所以小杜先到达终点，小吴不能获得冠军。
（2）在小杜加速追小吴，共速之前他们的距离增大，达到共速时距离最大，设共速时间为
，则
此时的最大距离为
解得
小杜追上小吴后距离又增大，当小杜到达终点时距离为
由此可知小杜到达终点前他们间的最大距离为
。
4．（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习
米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，
m 至
m 之间为接棒区。乙同学由
m 处开始向x 轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已
达到最大速度。甲同学在
m 处由静止开始加速运动，且在
m 处恰好达到最大速度，二人需要
在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为
匀变速运动。
(1)求甲同学的加速度的大小
。
(2)若乙同学经过
m 处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能
否在接棒区完成接棒？
(3)若乙同学经过
m 处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙
同学做减速运动的加速度
的大小不能超过多少？
【答案】(1)
(2)能
(3)
【详解】（1）甲同学做匀加速运动位移
应满足
其中
解得
（2）方法一：甲同学运动30m 的时间
乙同学运动55m 的时间
因为
，所以可在接棒区相遇
方法二：甲同学加速时间满足
解得
在7.5s 内，甲、乙两同学相遇时间
应满足
解得
或
（由于
需小于7.5s，故舍去）
由于
有
以内的解，因此可以在甲同学离开接棒区前相遇完成接棒。
（3）设相遇时间为
，相遇需满足位移关系
相遇需满足速度关系
联立解得
乙同学减速的最大加速度为
。
5．（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30 位同学均
以
的速度在平直跑道上，保持前后两人
的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以
的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学
时，开始以
的加速度做匀减
速直线运动。在此后的跑步过程中，求：
(1)小南减速运动过程中的总位移大小；
(2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。
【答案】(1)100 m
(2)
【详解】（1）小南匀减速运动过程中，有
解得小南减速运动过程中的总位移大小为
（2）小南从追上队伍中最后一位同学的位移满足
解得
，
小南停下时所用的时间
所以
（舍去）
小南停下时与最后一位同学的距离
之后最后一位同学追上小南所需要的时间为
则总共经历的时间
⏳题型02 追及、相遇的图像问题
考查重点：追及、相遇的图像问题
6.（2026·海南海口·模拟预测）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的
v-t 图像如图所示，则（ ）
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t=2 s 时乙车追上甲车
C．在t=4 s 时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上能相遇两次
【答案】C
【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A 错误；
B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s 时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时
刻乙车还没有追上甲车，故B 错误；
C．在0-4s 内，甲车的位移
乙车的位移
所以
，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s 时乙车追上甲车，故C 正确；
D．在t=4s 时乙车追上甲车，由于t=4s 时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车
只相遇一次，故D 错误。
故选C。
7. ▶新情境◀（2026·海南·模拟预测）2026 年春晚上的机器人一战封神，技术飞跃引发全球惊叹。如图
“
”
所示是甲、乙两机器人在同一场地进行百米赛跑时的位移
时间（
—
）图像，下列说法正确的是
（ ）
A．甲做匀加速直线运动
B．乙做变速曲线运动
C．在
时刻，甲追上乙
D．全过程中，乙的平均速度比甲的大
【答案】D
【详解】AB．
图像表示的直线运动，且斜率表示速度，由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变
速直线运动，故AB 错误；
C．由图可知，在
时刻之前，甲在前、乙在后；
时刻两者在同一位置，故在
时刻乙追上甲，故C
错误；
D．乙到终点所用时间
小于甲所用时间
，故全过程乙的平均速度比甲大，故D 正确。
故选D。
8．（2026·海南海口·模拟预测）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的
v-t 图像如图所示，则（ ）
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t=2 s 时乙车追上甲车
C．在t=4 s 时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上能相遇两次
【答案】C
【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A 错误；
B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s 时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时
刻乙车还没有追上甲车，故B 错误；
C．在0-4s 内，甲车的位移
乙车的位移
所以
，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s 时乙车追上甲车，故C 正确；
D．在t=4s 时乙车追上甲车，由于t=4s 时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车
只相遇一次，故D 错误。
故选C。
9．（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行
驶，利用速度传感器测出摩托车A、B 的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩
托车在t=25 s 时同时到达目的地。下列说法正确的是（ ）
A．摩托车A 的加速度是摩托车B 的3 倍
B．在t=0 时刻，两辆摩托车距离最远
C．在0~25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m
D．在0~25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m
【答案】B
【详解】A．
图像的斜率表示加速度，则A、B 两摩托车的加速度分别为
，
因为
所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5 倍，故A 错误；
B．由题图可知，在
时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 的速度一直大于摩托车B 的速度，
两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在
时刻，两辆摩托车距离最远，故B 正确；
CD．两辆摩托车间的最远距离
，故CD 错误。
故选B。
10．（2026·云南·模拟预测）无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，
甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线
向正前方运动，各自运动的
图像如图所示，结果在4~6s 内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接
距离为（ ）
A．10m
B．11m
C．12m
D．13m
【答案】C
【详解】甲做匀减速直线运动，加速度
位移公式为
乙做匀速直线运动，位移公式为
两者位移差（距离）为
题目说明4~6s 内未能连接，即当距离
大于最远连接距离
时无法连接，
恰好对应
和
。 将
时位移差
根据对称性，
时位移差也为12m，所以最远连接距离为12m。
故选C。
11．（2026·湖南永州·三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两
车运动的v－t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于
B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于
C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇
D．相遇前，t1时刻两车相距最远
【答案】D
【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为
在
阶段，和谐号动车先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加
速直线运动的位移，所以
阶段和谐号动车的平均速度大于
；同理在
阶段，复兴号高铁先静
止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于
，故AB 错误；
CD．
图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在
后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；
时刻以后，和谐号动车
的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在
时刻当两车速度相等时，两车不是
相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C 错误，D 正确。
故选D。
12．▶新考法◀（2026·河北保定·二模）甲、乙两个智能机器人在水平地面沿同一直线行走，计算机描绘
出两机器人的
图线分别如图中a、b 所示，其中a 为反比例函数图线向下移动得到图线的一部分，水
平虚线和纵轴为完整图线的渐近线，a、b 两线的交点坐标为
初始时刻，两机器人在同一
位置，机器人加速时有动力，减速时靠摩擦阻力，则从初始时刻到两机器人再次相遇，经过的时间为（
）
A．4s
B．5s
C．6s
D．7s
【答案】B
【详解】根据
，可得出图像的关系式
从图线a 中可得出机器人甲的初速度为
，加速度为
；
从图线b 中可得出机器人乙的初速度为0，加速度为
。
机器人甲停下的时间
停下时甲的位移
，乙的位移
所以机器人甲停下时乙未追上甲。
当
时乙追上甲，
根据
解得
故选B。
13．（2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的
速度v 随着时间t 变化的关系图像如图所示。已知
时，两车经过同一位置，下列说法正确的是
（ ）
A．
时，两车相遇
B．
时，两车相遇
C．
时，两车相距最远
D．相遇前两车之间的最大距离为1m
【答案】A
【详解】ABC．
时两车经过同一位置，结合图像可知甲车的初速度
甲车的加速度
乙车的初速度
乙车的加速度
当
时，甲车的位移为
乙车的位移为
可知
时，两车相遇，故A 正确，BC 错误；
D．相遇前两车之间的距离最大时速度相等，由图可知为
时刻，甲车的位移为
乙车的位移为
两车之间的最大距离为
，故D 错误。
故选A。
14．（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动
的位置x 与速度的平方
的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为
，则甲、乙两车在下一次相遇
前的最大距离为（ ）
A．2m
B．4m
C．8m
D．12m
【答案】D
【详解】由速度位移公式
整理得到
表达式结合图像坐标系可知图线的斜率为
，纵截距为
，可以求得乙的初速度和加速度分别为
，
结合图像信息可知当
时，
。甲的初速度和加速度分别为
，
当甲、乙两车在下一次相遇前距离达到最大时，两车速度相等，得
由速度时间公式得
解得
最大距离
故选D。
15．（2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）甲乙两车从同一地点同时向同一方向，由静止开始运动，图1
为甲的位移时间（
）图像，其图像为抛物线；图2 为乙的速度时间（
）图像，以下说法正确的是
（ ）
A．2 s 时，甲乙距离正在增大
B．8 s 时甲乙距离最近
C．出发后甲乙会相遇两次
D．甲乙会共速一次
【答案】AD
【详解】甲的
图像为抛物线，说明甲做初速度为0 的匀加速直线运动，满足
代入
得
，甲的瞬时速度
由乙的
图像可知，乙在
做匀加速直线运动，加速度
，
后做匀速直线运动，
A．
时，
，乙始终在甲前方，乙速度更大，因此两者距离正在增大，A
正确；
B．
时，
，甲乙间距离一直增大；
时，
，距离达到最大值，不是最近，B 错
误；
C．若相遇一定在8s 之后，令
，此时乙做匀速运动
甲的位移
乙的位移
联立仅得到一个有效解
，因此只相遇一次，C 错误；
D．令
，
时，仅
满足
，因此出发后甲乙共速一次，D 正确。
故选AD 。
重难·创新演练
设题创新:创新考法(T1、T2);
1．▶新考法◀（2026·河南周口·三模）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同
一直线运动，他们从
时刻起同时出发。运动员1 做匀加速直线运动，其
图像如图甲所示；运动员
2 做匀减速直线运动，整个运动过程的
图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．运动员1 的初速度和加速度大小分别为
、
B．运动员2 的初速度和加速度大小分别为
、
C．在
时，运动员1 在运动员2 的前面
D．在
时，运动员1 在运动员2 的前面
【答案】C
【详解】A．匀加速直线运动位移公式为
由甲图可知当
时，
当
，时
代入解得
，
，故A 错误；
B．匀减速直线运动速度位移公式为
可得
结合乙图可知
时，
代入解得初速度
当
时，
代入解得
，故B 错误；
CD．根据上述分析，运动员1 的位移可写为
运动员2 的位移可写为
运动员2 总运动时间为
运动员2 的位移公式在
时成立，令
，即
解得相遇时间
因此当
时，运动员2 在运动员1 的前面；当
时，二者位置相同；当
时，运动员1
在运动员2 的前面，又
此时运动员1 在运动员2 的前面，故C 正确，D 错误。
故选C。
2．（2026·辽宁朝阳·二模）一跳伞者从直升飞机上跳下，忽略离开飞机时的初速度，其下降过程中距离地
面高度
随时间变化的规律如图中
曲线所示，另一无人机同时由同一高度在其旁边匀速下降（设接近
地面时可迅速调整运动方向，不会触地），无人机高度
随时间变化的规律如图中直线
所示，
已知
和
时刻图像
的切线斜率与
相同，则根据二者图像可以判断（ ）
A．
时刻二者竖直方向距离最远
B．
时刻跳伞者打开降落伞
C．在
时间内，
的竖直位移大于
的竖直位移
D．在
时间内，
的竖直位移小于
的竖直位移
【答案】B
【详解】A．0~ 内，跳伞者（A）速度小于无人机（B），B 在A 下方，两者距离逐渐增大；时刻二者速
度相等，距离达到第一个极大值。之后A 速度大于B，A 追赶B，距离减小直至相遇（图像交点）；相遇
后A 在B 下方，且速度仍大于B，距离再次增大。
时刻二者速度再次相等，距离达到第二个极大值（由图
可知此时距离比时刻更远）。
时刻A 的速度大于B 且A 在B 下方，距离正在增大，故
时刻不是距离最
远时刻，故A 错误；
B．跳伞者打开降落伞前，加速下落，速度逐渐增大，
图像斜率绝对值逐渐增大；打开降落伞后，
空气阻力大于重力，减速下落，速度逐渐减小，斜率绝对值逐渐减小。
时刻
曲线斜率绝对值最大
（速度最大），正是打开降落伞的时刻，故B 正确；
C．竖直位移等于初始高度减去末位置高度，初始高度相同。
时刻
的
更大（离地面更高），因此
下降的位移
即
的竖直位移更小，故C 错误；
D．初始高度相同，
时刻二者
都为0（都到达地面），因此竖直位移都等于初始高度，二者位移相
等，故D 错误。
故选B。
