文档文本内容
第01 讲 直线运动模型
—————————————
目录
—————————————
⏩
⏪
模型一 刹车与限速模型
类型1 刹车模型
类型2 限速模型
模型二 “0-v-0”模型
模型三 双向可逆模型
模型四 折返模型
模型五 追击相遇模型
类型1 变速物体追匀速物体
类型2 变速物体追变速物体
类型3 匀速物体追变速物体
类型4 避免相撞问题
————————————
模型建构
————————————
⏩
⏪
✡模型一 刹车与限速模型
模型剖析
▶
一、刹车模型（匀减速至静止）
核心特点
汽车刹车减速到速度为 0 就彻底静止，不会反向倒车加速，是最容易直接套公式算错的陷阱题型。
解题步骤
1.
算临界刹车总时间：t0=−v0
a
（a为负的减速加速度）
2.
分段判断：
1.
给定时间 t<t0：车还在减速，直接用 v=v0+at、位移公式正常计算；
2.
给定时间 t≥t0：车早已停下，末速度 v=0，位移只能用总刹车距离计算。
3.
刹车总距离 3 种算法：
①代入总刹车时间：x=v0t0+1
2 at0
2
②速度位移公式（首选）：0−v0
2=2ax
③平均速度：x=v0
2 t0
易错点
时间给得很长时，不能直接把题干时间代入位移公式，必须用刹车总时间t0。
二、限速模型（匀变速 + 匀速组合运动）
核心特点
车辆加速 / 减速过程有最大限定速度，到达限速后不再变速，改为匀速直线运动，全程分两段运动。
解题步骤
1.算临界值：算出刚好达到限速vmax的临界时间t临、临界位移x临；
2.分段判断：
位移 / 时间小于临界值：全程匀加速 / 匀减速，直接套用匀变速公式；
位移 / 时间大于临界值：拆成两段 —— 先匀变速到限速，剩余路程 / 时间匀速运动，两段位移、时间
分开计算再求和。
易错点
不能默认全程匀变速，一旦算出瞬时速度超过限速，必须分段计算。
模型特训
▶
类型1 刹车类问题
【典例1】（2025·河北保定·一模）一辆汽车以20m/s 的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动的速度v
随位移x 变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时的加速度大小为4m/s²
B．汽车刹车时间为2.75s
C．汽车刹车最后1s 内的位移大小为4m
D．汽车刹车过程的平均速度大小为5m/s
【变式1-1】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，
用传感器记录位移与时间的比值
随刹车时间t变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．经过
时车速大小为
B．刹车过程中加速度大小为
C．经过18s 汽车刚好停下不动
D．自刹车开始10s内该车的位移大小为
【变式1-2】（2026·重庆·模拟预测）一辆汽车正在平直公路上以速度
匀速直线行驶，司机突然
发现正前方有一辆静止的自行车，司机反应0.5s 后，立刻以大小a =5m /s
2的加速度沿直线匀减速刹车。
要使两车不相撞，则司机刚发现自行车时，两车之间的距离至少为（ ）
A．120m
B．115m
C．105m
D．90m
类型2 限速模型
【典例2】（2026·安徽·模拟预测）某品牌电动汽车在平直公路上进行性能测试，已知该车作匀加速直线运
动，车载传感器记录了某段时间内的位移x 与时间t 的数据，计算机以x
t
2 为纵坐标，1
t
为横坐标得出如下
图的一条直线，已知该路段限速60 km/h，下列说法正确的是
A．该车的加速度大小为3m/s
2
B．启动后2 s 内该车的平均速度大小为6 m/s
C．启动后2 s 内该车的位移为12 m
D．t=2s时，该车的速度大小为15 m/s，并未超速
【变式2-1】（2026·山东德州·三模）ETC 是电子不停车收费系统，通过电子识别与自动扣费实现高速收费
站不停车缴费，可有效缓解收费站拥堵。汽车在高速公路正常行驶的速度v0=30m /s，通过ETC 通道时，
因通道限速其速度随时间变化的关系如图所示，忽略车身长度与变道时间，则该车通过ETC 通道产生的时
间延误为（ ）
A．4 s
B．6 s
C．8 s
D．10 s
【变式2-2】（2025·河南信阳·一模）一辆汽车紧急避让急刹车（车轮抱死）后停了下来，路面上留下了一
条车轮滑动的磨痕。警察为了判断该汽车是否超速，测出路面上车轮磨痕的长度为18m，重力加速度
g=10m /s
2。已知轮胎与地面的摩擦因数是0.8。道路限速50km /h，请根据以上条件判断该汽车（ ）
A．没有超速
B．超速10%以内
C．超速20%以内
D．超速20%以上
✡模型二 “0-v-0” 模型
模型剖析
▶
物体初速度为 0，先匀加速直线运动达到最大速度v，立刻切换为匀减速直线运动，最终末速度回归 0，
全程单向不折返，v-t 图像为三角形。
关键规律
1.加速、减速两段平均速度相等，均等于v=v
2
，全程平均速度也相同；
2.时间、加速度、位移比例关系：t1
t2
=a2
a1
=x1
x2
；
3.总位移 x总=v
2 (t1+t2)，适合机车启动刹车、传送带物体加速减速、电梯升降等场景。
解题技巧
抓住中间最大速度v作为两段运动的连接量，优先用平均速度公式简化计算。
模型特训
▶
【典例1】（2026·广东·高考真题）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲
刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小
可能是（ ）
A．6m/s，2m/s
2
B．6m/s，1m/s
2
C．9m/s，2m/s
2
D．9m/s，1m/s
2
【变式1-1】（2026·陕西·二模）感应自动门在人走近时自动打开，离开时自动关闭，已知该感应门完全打
开过程中移动的距离为d，感应门打开过程中的v-t 图像如图所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度
大小均为a，则该感应门完全打开需要的时间为（ ）
A．d
vm
−vm
a
B．d
vm
−2vm
a
C．d
vm
+2vm
a
D．d
vm
+vm
a
【变式1-2】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）质点从静止开始做直线运动的加速度-时间(a−t)图像
如图所示，由图可知质点（ ）
A．0~2s内先加速后减速
B．1s 末的速度大小为1m /s
C．0~1s内的平均速度大小为0.5m /s
D．0~2s内的位移大小为2m
✡模型三 双向可逆模型
模型剖析
▶
物体沿直线单向匀减速至速度为 0 后，以大小、方向完全不变的加速度原路反向匀加速运动，上升 / 上
滑与下落 / 下滑过程严格对称。
典例
竖直上抛运动、光滑斜面小球上滑后自由下滑。
核心对称规律
1.时间对称：同一往返位置，上行、下行时间相等；
2.速度对称：同一位置，上行与下行速度大小相等、方向相反；
3.位移对称：最高点为速度零点，往返总位移可分段拆分计算。
解题技巧
可将逆向运动等效为反向初速度为 0 的匀加速直线运动（逆向思维法）。
模型特训
▶
【典例1】（2026·安徽马鞍山·二模）物块以某一速度从固定粗糙斜面的底端开始上滑，向上运动至最高点
后返回底端，该过程物块的加速度为a、速度大小为v、位移为x、时间为t。不计空气阻力，以下图像正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点
的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E 分别随时间t 变化的关系图像，其中正确的图
像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，一
滑块从斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，一段时间后回到斜面底端。以沿斜面向上为正方向，下列关
于滑块的位移x、速度v 和加速度a 随运动时间t 变化的图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
✡模型四 折返模型
模型剖析
▶
物体从起点出发向前运动，抵达最远点后反向折返回到初始出发点，往返两段位移大小相等、方向相反；
两段加速度大小可以不同（区别于双向可逆模型）。
典例
粗糙斜面上滑下滑、有恒定阻力的竖直抛体、物体撞击挡板反弹。
解题要点
1.两段运动衔接点速度大小相等；
2.往返总位移为 0，分别对去程、返程列位移公式联立求解；
3.粗糙面往返问题上下加速度不同，不能套用对称结论。
模型特训
▶
【典例1】（2026·山东泰安·三模）如图所示，倾角为θ=30°的足够长斜面固定在水平地面上，现有一
物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向下运动的时间是
向上运动的时间的❑√3倍，则它与斜面间的动摩擦因数为（ ）
A．
❑√3
3
B．
❑√3
4
C．
❑√3
5
D．
❑√3
6
【变式1-1】（2023 湖北武汉·期末）（多选）倾角均为θ=37°且足够长的甲、乙两斜面固定在水平地面
上，甲的斜面光滑，乙的斜面粗糙。如图所示，有两个可看作质点的滑块，以相同的初速度分别从甲、乙
的底端沿斜面上滑，且向上滑行的最大距离分别为x1和x2。已知x1:x2=3:2，重力加速度大小为
g=10m /s
2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（ ）
A．两滑块分别沿甲、乙斜面向上滑行的加速度之比为2:3
B．滑块与乙斜面的动摩擦因数为μ=0.375
C．两滑块沿甲、乙斜面向上滑行的时间之比为❑√3:❑√2
D．两滑块沿甲、乙斜面向下滑行的时间之比为❑√3:2
【变式1-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）如图甲所示，水平桌面上有一算盘。中心带孔的相同
算珠可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数恒定，使用时发现某一根杆上有A、B 两颗算珠
未在归零位。A、B 相隔s1=3.5cm，B 与上边框相隔s2=2cm。现用手指将A 以某一初速度拨出，在方格
纸中作出A、B 运动的v-t 图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略算珠A、B 碰撞的时间，g
取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．算珠A 不能自己归零位、算珠B 能自己回到归零位
B．算珠A 在碰撞前运动了0.2s
C．算珠与杆之间的动摩擦因数为0.1
D．算珠A 与算珠B 在碰撞过程中机械能守恒
✡模型五 追击相遇模型
模型剖析
▶
核心解题总纲领：一个临界条件（速度相等）+ 两个基本关系（时间关系、位移关系），速度相等是相距
最远 / 最近、恰好追上 / 撞不上的分界点，细分 4 类题型：
类型 1：变速物体追匀速物体
匀加速追匀速：二者速度相等时，相距距离最大；之后前者持续加速，距离不断缩小，一定能追上且只相
遇 1 次。
匀减速追匀速：速度相等是能否追上的临界节点，此时若仍未追上，后续前者速度更小，永远无法追上。
类型 2：变速物体追变速物体
多用于匀加速追匀减速、匀减速追匀加速组合，必须联立两个物体的位移方程，结合速度临界点判断相遇
次数（0 次 / 1 次 / 2 次）。
类型 3：匀速物体追变速物体
匀速追赶匀加速物体：初始距离缩小，当变速物体速度超过匀速后，距离重新拉大，最多 1 次相遇；匀
速追赶匀减速物体大概率一定追上，需留意减速物体提前停止的陷阱。
类型 4：避免相撞问题（临界压轴题型）
本质是 “恰好不相撞”= 两物体速度相等时，刚好接触（位移差等于初始间距）；
解题固定思路：先找速度相等时刻，再计算该时刻二者位移差，与初始安全距离对比判断是否相撞。
模型特训
▶
类型1 变速物体追匀速物体
【典例1】（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b 两小车运动的x-t 图像如图所示，其中a 是一
条抛物线，M 是其顶点，b 是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b 两小车，下列说法正确的是（ ）
A．当t＝2.5s 时，两车相距最近
B．a 车做变加速直线运动，b 车做匀速直线运动
C．a 车速度始终大于b 车速度
D．t＝0 时刻，a、b 两小车相距16m
【变式1-1】（2025·广东肇庆·一模）（多选）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以
a1=2m /s
2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一辆电动车以v0=6m /s的速度匀速从旁边超
过公交车，已知公交车在加速至vm =10m /s后做匀速直线运动，两车均可视为质点，从公交车启动到追上
电动车的过程，下列说法正确的是（ ）
A．在公交车启动5s 后，两者间的距离最大
B．公交车追上电动车前，两者间的最大距离为9m
C．公交车加速至10m/s 前已追上电动车
D．公交车追上电动车所需的总时间为6.25s
【变式1-2】（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，
想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s 后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s 减速后，
刚好与前方大货车保持距离约60m 同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直
保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（ ）
A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大
B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s
C．该过程小轿车的平均加速度大小为2
11 m /s
2
D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m
类型2 变速物体追变速物体
【典例2】（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路
面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B 的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，
两摩托车在t=25 s 时同时到达目的地。下列说法正确的是（ ）
A．摩托车A 的加速度是摩托车B 的3 倍
B．在t=0 时刻，两辆摩托车距离最远
C．在0~25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m
D．在0~25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m
【变式2-1】（2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，
它们的速度v 随着时间t 变化的关系图像如图所示。已知t=0时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（
）
A．t=2s时，两车相遇
B．t=2.5s时，两车相遇
C．t=2s时，两车相距最远
D．相遇前两车之间的最大距离为1m
【变式2-2】（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两
车运动的位置x 与速度的平方v
2的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为x=0，则甲、乙两车在下一
次相遇前的最大距离为（ ）
A．2m
B．4m
C．8m
D．12m
类型3 匀速物体追变速物体
【典例3】（2026·安徽·模拟预测）小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙
的距离为15m。小明沿垂直墙的方向以3m/s 的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s 的速度沿自己
运动的方向向前踢出（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小
恒为2m/s2，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从
小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为（ ）
A．13
3 s
B．14
3
s
C．4s
D．5s
【变式3-1】（2025·河北·模拟预测）a、b 两物体从坐标原点出发沿x 轴运动，它们的x−t图像如图所示，
其中a 为抛物线，t=5s时，xmax=25m，b 物体以2m/s 的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是
（ ）
A．前10s 内，a 物体的运动方向保持不变
B．在b 物体追上a 物体前，t=5s时两个物体距离最远
C．t=7.5s时b 物体追上a 物体
D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s
【变式3-2】（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽
车乙从t=0时刻由静止开始做匀加速直线运动。在t=0到t=t0时间段内，下列说法正确的是（ ）
A．若t=0时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲
B．若t=0时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲
C．若t=0时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙
D．若t=0时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙
类型4 避免相撞问题
【典例4】（2026·重庆沙坪坝·二模）（多选）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度
v0=30m /s匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车
在减速过程中的加速度a 与速度v 满足关系a =−kv(k=2s
1
−)。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可
以不相撞（ ）
A．10m
B．12m
C．25m
D．30m
【变式4-1】（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN 表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开
始静止，车头分别在A、B 两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右
做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s 后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过
t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。
(1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d；
(2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车
车头到乙车车尾间的最小距离dmin；
(3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。
【变式4-2】（2024·河北衡水·二模）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度
vA=16m/s，后车速度vB=18m/s，当后车与前车相距L=20m时，前车以大小aA=4 m/s
2的加速度刹车，后
车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小aB=6m/s
2的加速度刹车，已知后车司机的反应时间t0=0.5s，
求：
(1)后车刚开始减速时两车之间的距离；
(2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故?
