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作业5 功和功率、动能定理
选择题每小题3 分。
1.仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了50
个仰卧起坐,其质量为50 kg,设上半身质量为总质量的3
5
,仰卧起坐时下半身重心位置不变。则测试
过程中该女生一分钟内克服重力做功的平均功率约为( )
A.20 W
B.90 W
C.200 W
D.400 W
2.(2024 浙江诸暨联考)如图所示,一个小球分别沿三条轨道由静止从同一点出发到达相同的终点,发
现小球从B 轨道滑下用时最短,C 轨道其次,A 轨道最长,B 轨道轨迹称为最速降线,设计师在设计过山
车时大多采用B 轨道。若忽略各种阻力,比较沿三条轨道下滑情况,下列说法正确的是( )
A.下滑过程中重力做功的平均功率一样大
B.沿C 轨道滑下,轨道对小球的支持力做功最多
C.到达终点前瞬间,沿A 轨道下滑的小球速度最大
D.到达终点前瞬间,沿A 轨道下滑的小球重力功率最大
3.如图所示,一半径为R=0.2 m 的圆环固定在竖直平面内,其上穿有一个可视为质点的质量m=0.2 kg
的小球,小球静止在最高点处,由于受到某种微扰使小球开始向一侧滑动,当小球运动至A 点瞬间,圆
环与小球之间无作用力,A 点与圆环圆心的连线与竖直方向夹角为θ=60°,g 取10 m/s2,则小球从开始
运动到到达A 点的过程中,克服阻力做功为( )
A.0.05 J
B.0.1 J
C.0.15 J
D.0.2 J
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4.(2024 浙江温州高二期末)如图所示,质量为m 的小球a 在真空中做自由落体运动,同样的小球b 在
黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这个过
程中( )
A.小球a 机械能增加mg(h1-h2)
B.小球b 动能增加mg(h1-h2)
C.两小球所受合外力做功相同
D.两小球的重力做功功率不同
5.(2024 浙江上虞联考)如图所示,某同学将皮球从水平地面上的1 位置静止踢出,最后落到水平地面
上的3 位置,虚线是足球在空中的运动轨迹,2 位置为轨迹的最高点,此处离地高度为h,足球在最高处
的速度为v0,下列说法正确的是( )
A.足球全程运动过程中重力做功不为零
B.足球的运动过程中加速度保持不变
C.足球从2 位置到3 位置的运动时间大于从1 位置到2 位置的运动时间
D.足球从1 位置到2 位置的水平位移与2 位置到3 位置的水平位移之比为2∶1
6.(多选)(2024 浙江丽水联考)如图所示,乌鲁木齐机场在传输旅客行李的过程中,行李从一个斜面滑下。
为防止行李下滑时速度过大,斜面上设置了一段“减速带”(行李与“减速带”间动摩擦因数较大)。
小梁的行李箱质量为m、长度为L,“减速带”的长度为2L,该行李箱与“减速带”间的动摩擦因数为
μ,斜面与水平面间的夹角为θ,重力加速度的大小为g,行李箱滑过“减速带”的过程中,不会发生转动
且箱内物品相对行李箱静止。设该行李箱在质量分布均匀和不均匀的两种情况下滑过“减速带”
的过程中,克服“减速带”的摩擦力做的功分别为W1和W2。则( )
A.W1一定等于2μmgLcos θ
B.W1一定大于2μmgLcos θ
C.W2一定等于W1
D.W2可能大于W1
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7.某实验兴趣小组对新能源车的加速度性能进行探究。他们根据自制的电动模型车模拟汽车启动状
态,并且通过传感器,绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数1
v
和牵引力F 之
间的关系图像(
1
v F),如图所示。已知模型车的质量m=1 kg,行驶过程中受到的阻力恒定,整个过程
时间持续5 s,获得最大速度为4 m/s,则下列说法正确的是( )
A.模型车变加速运动的位移为13 m
B.模型车受到的阻力大小为4 N
C.模型车匀加速运动的时间为2 s
D.模型车牵引力的最大功率为4 W
8.(2024 浙江舟山高二期末)图甲为农田安装的一种自动浇水装置,图乙是装置的简化模型。O 点装有
高度为h 的竖直细水管,其上端安装有长度为l 的水平喷水嘴。水平喷水嘴可以绕轴转动,出水速度
及转动的角速度均可调节,以保证喷出的水能浇灌到不同地方的农作物。某次浇灌时水平喷水嘴以
恒定角速度ω 绕轴转动,出水速度大小为v0,已知水的密度为ρ,管口的横截面积为S,重力加速度大小
为g,忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.若只增大ω,水平喷水嘴转动一周时间内喷出的水量将变多
B.若只增大v0,水平喷水嘴喷水时出水口对水的作用力将保持不变
C.浇水装置能浇灌到草地上离O 点距离为(l+ v0√
2h
g )的位置
D.若浇水装置停止转动,则喷水时的输出功率为ρv0Sgh+1
2
ρSv0
3
9.(12 分)图甲为遥控爬墙小车,小车通过排出车身内部空气,和外界大气压形成压力差,使车吸附在墙
壁等平面上。如图乙所示,某次遥控小车从静止出发沿着同一竖直面上的A、B、C 运动到天花板上
的D 点,运动到D 点时速度为3 m/s。然后保持速率不变从D 点开始绕O 点做匀速圆周运动。AB 沿
竖直方向,BC 与竖直方向夹角θ 为37°,CD 沿水平方向,三段长度均为1 m。小车质量为0.5 kg,车身内
外由大气压形成垂直墙面的压力差恒为25 N。运动过程中小车受到墙壁的阻力Ff大小与车和墙壁
间的弹力FN之间关系为Ff=0.6FN,方向总与速度方向相反。小车可视为质点,忽略空气阻力,不计转
折处的能量损失,重力加速度g 取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
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甲
乙
(1)求小车在AB 段向上运动时,小车所受阻力大小。
(2)遥控小车在水平天花板上做匀速圆周运动时,小车牵引力为15 N,求此时小车的转动半径。
(3)求小车从A 经过B、C 到D 三段直线运动过程中,小车牵引力所做的总功。
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参考答案
作业5 功和功率、动能定理
1.B
【解析】 设该同学身高1.6 m,上半身高度约0.64 m,每次上半身重心上升距离约为0.32 m,则每
次克服重力做功为W=3
5
mgh=3
5
×50×10×0.32 J=96 J,则功率P=50W
t
= 50×96
60
W=80 W,该女生
克服重力做功的平均功率约为80 W,选项B 与其最接近,故选B。
2.D
【解析】 根据P=W
t
,重力做功与路径无关,小球沿三条轨道下滑到底端时下降高度相同,所以
重力做功相同,而小球沿B 轨道下滑过程中所用时间最短,所以重力做功的平均功率最大,A 错误;
小球沿着三条轨道下滑,支持力始终与速度方向垂直,支持力都不做功,B 错误;根据机械能守恒定
律,小球在三条轨道的终点处速度大小相同,C 错误;重力的瞬时功率为PG=mgvcos θ,到达终点前
瞬间,沿A 轨道下滑的小球速度与竖直方向的夹角θ 最小,cos θ 最大,重力的瞬时功率最大,D 正
确。
3.B
【解析】 由题意得,小球在A 点只受重力,重力沿半径方向的分力提供小球此时做圆周运动的向
心力,有mgcos θ=mv A
2
R
,从最高点到A 点,由动能定理有mg(R-Rcos θ)+Wf=1
2 m v A
2-0,代入数据解
得Wf=-0.1 J,故选B。
4.D
【解析】 小球a 只受重力作用,机械能保持不变,故A 错误;小球b 在黏性较大的液体中下落,受
到液体阻力的作用,可知合力小于重力,根据动能定理可得小球b 动能增加量满足ΔEk=W 合
b<WG=mg(h1-h2),故B 错误;小球a 的合力为重力,小球b 的合力小于重力,下落相同高度,则两小球
所受合外力做功不相同,故C 错误;根据P=W G
t
= mg(h1-h2)
t
,由于两球下落过程的受力不同,加
速度不同,所用时间不同,所以两小球的重力做功功率不同,故D 正确。
5.C
【解析】 足球全程运动过程中总位移与重力方向垂直,重力做功为零,故A 错误;由题图可知,足
球运动过程中,受到空气阻力作用,且空气阻力方向时刻改变,所以足球所受合外力为变力,根据牛
顿第二定律可知足球的加速度改变,故B 错误;足球从1 位置到2 位置过程,空气阻力竖直方向的
分力向下,足球从2 位置到3 位置过程,空气阻力竖直方向的分力向上,根据牛顿第二定律可知足
球由1 位置运动到2 位置过程中竖直方向上加速度的平均值大于足球由2 位置运动到3 位置过
程中竖直方向上加速度的平均值,根据h=1
2 at2可知,足球由1 位置运动到2 位置的时间小于由2
位置运动到3 位置的时间,故C 正确;根据题意无法得出足球从1 位置到2 位置的水平位移与2
位置到3 位置的水平位移之比,故D 错误。
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6.AC
【解析】 将行李箱看成无数段距离很小的质量微元,每段质量微元在“减速带”中受到的摩擦
力为ΔFf=μΔmgcos θ,每段质量微元经过“减速带”时,摩擦力的作用距离均为2L,则克服“减速
带”的摩擦力做的功W=∑ΔFf·2L=∑μΔmgcos θ·2L=2μgLcos θ∑Δm=2μmgLcos θ,可得
W1=W2=W=2μmgLcos θ,故A、C 正确。
7.A
【解析】 根据P=Fv 可得1
v = 1
P
F,结合图线的斜率可得P=
4 -2
1
2 - 1
4
W=8 W,即模型车的速度从2
m/s 增加至4 m/s 的过程中,模型车以恒定的功率(最大功率)行驶,速度最大时合外力为零,即牵引
力等于阻力,根据图像可知,在F=2 N 时速度达到最大值,因此有F=Ff=2 N,故B、D 错误;由图像
可知小车初始牵引力为4 N,且匀加速结束时模型车的速度大小v1=2 m/s,根据牛顿第二定律有
F'-Ff=ma,解得加速度a=2 m/s2,根据匀变速直线运动,速度与时间的关系可得匀加速运动的时间
t1=v1
a
=1 s,故C 错误;根据题意,模型车速度达到最大时用时5 s,而匀加速阶段用时1 s,则可知,模
型车以恒定功率运动所需时间t2=4 s,根据动能定理有Pt2-Ffx2=1
2 m v2
2- 1
2 m v1
2,解得x2=13 m,故
A 正确。
8.D
【解析】 若只增大ω,ω 越大水平喷水嘴转动一周的时间就越短,则一周时间内喷出的水量将变
少,A 错误;若只增大v0,由动量定理FΔt=mv0,可得水平喷水嘴喷水时出水口对水的作用力将变
大,B 错误;水在空中做平抛运动,竖直方向有h=1
2
gt2,解得t=√
2h
g
,水被喷出时,水平方向同时具有
两个速度,沿径向向外的出水速度v0,垂直径向方向的水平速度v1=lω,则水平方向的两个位移分
别为x0=v0t,x1=v1t,则浇水装置能浇灌到草地上离O 点距离为x=
√( x0+l)
2+ x1
2=√(v0√
2h
g +l)
2
+ 2hl
2ω
2
g
,C 错误;若浇水装置停止转动,则在非常短的时间Δt 内
喷出水的质量为m=v0ΔtSρ,喷水装置在Δt 内对水做的功等于水增加的动能和势能之和,即
W=mgh+1
2 m v0
2=v0ΔtSρgh+1
2
v0ΔtSρv0
2,则可得功率为P= W
Δt
=v0Sρgh+1
2
Sρv0
3,D 正确。
9.【答案】 (1)15 N (2)0.5 m (3)51.45 J
【解析】 (1)对小车在AB、BC、CD 各段运动过程进行受力分析
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剖面图
由题意可得小车在AB 段向上运动时,小车所受阻力大小
Ff1=0.6FN1,FN1=F 压
解得Ff1=15 N。
(2)遥控小车到水平天花板上运动时
FN3+mg=F 压
小车与天花板的阻力
Ff3=0.6FN3=12 N
小车所受阻力与牵引力的合力提供圆周运动的向心力√F3
2- Ff 3
2= mv
2
r
解得r=0.5 m。
(3)小车沿BC 运动过程中
FN2+mgsin θ=F 压
小车与BC 墙面的阻力
Ff2=0.6FN2
联立可得Ff2=13.2 N
小车从A 点开始运动第一次到达D 点的过程中,根据动能定理WF-Ff1xAB-Ff2xBC-Ff3xCD-mg(xBCcos
θ+xAB)=1
2
mv2
解得WF=51.45 J。
