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第8 讲 力的合成与分解
1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵
引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为
故选B。
2．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后返
回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙
中相比，图甲中滑块（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A 点的动能较小
C．在A、B 之间的运动时间较短
D．在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
真题演练
【详解】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变
速直线运动的推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合
力较大，故A 错误；
B．设斜面倾角为
，动摩擦因数为
，上滑阶段根据牛顿第二定律有
下滑阶段根据牛顿第二定律有
可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A 点到图乙中
的A 点，先上升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A 点的动
能较大，故B 错误；
C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据
可知图甲在A、B 之间的运动时间较短，故C 正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B 之间克服摩擦力
做的功相等，故D 错误。
故选C。
3．（2018·上海·高考真题）已知物体受三个力，其中两个力垂直，三个力大小相等，问是否
可以三力平衡（ ）
A．一定不能平衡
B．若能平衡则，平衡条件和力的大小有关
C．若能平衡则平衡条件仅和角度有关
D．以上说法都不对
【答案】A
【详解】设这三个力大小均为
，则
和
的合力大小为：
故三个力一定不会平衡，故BCD 错误，A 正确。
故选A。
4．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力
与水平方向的夹角为
，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A．
B．
C．F
D．
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小
为
故选D。
5．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，
设牛用大小相等的拉力F 通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为
和
，
，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【详解】A．将拉力F 正交分解如下图所示
则在x 方向可得出
Fx 曲 = Fsinα
Fx 直 = Fsinβ
在y 方向可得出
Fy 曲 = Fcosα
Fy 直 = Fcosβ
由题知α < β 则
sinα < sinβ
cosα > cosβ
则可得到
Fx 曲 < Fx 直
Fy 曲 > Fy 直
A 错误、B 正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论
是加速还是匀速，则CD 错误。
故选B。
【点睛】
6．（2018·天津·高考真题）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲
正之，非万缗不可．一游僧见之,曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧
的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现
在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则（ ）
A．若F 一定，θ 大时N 大
B．若F 一定，θ 小时N 大
C．若θ 一定，F 大时N 大
D．若θ 一定，F 小时N 大
【答案】BC
【详解】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F、和两侧给它的与木楔的斜面
垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F 沿两侧分
解的分力是相等的，力F 的分解如图
则
所以
由公式可知，当F 一定，θ 小时FN大，当θ 一定，F 大时FN大，AD 错误，BC 正确；
故选BC。
【点睛】对力进行分解时，一定要分清力的实际作用效果的方向如何，再根据平行四边形定
则或三角形定则进行分解即可。
1．（2025·山东菏泽·二模）某兴趣小组探究分力
、
与合力F 的关系。保持合力F 的大
小和方向不变，分力
的大小不变，在如图所示平面内改变分力
的方向，分力
的箭头
的轨迹图形为（ ）
模拟冲关
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】若以O 点为坐标原点，以
的方向为
轴正向建立坐标系，设
与
的夹角为
，
则合力
的箭头的坐标满足
,
联立化简得
因保持合力F 的大小和方向不变，分力
的大小不变，则使
与
的夹角从
逐渐增大到
的过程中，
的箭头的轨迹图形为圆，A 正确。
故选A。
2．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在
一个平面上，求这两个力的合力（ ）
A．6N
B．12N
C．6
N
D．
【答案】A
【详解】根据平行四边形定则可知，这两个力的合力如图所示
由于F1=F2=6N，两个力互成120°，由图可知两分力与合力刚好构成一等边三角形，则这两个
力的合力大小为
故选A。
3．（24-25 高一上·云南西双版纳·期末）一物体受
、
、
三个共点力的作用，下面4 组
力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
【答案】D
【详解】A．
、
的合力范围为
则
、
、
的合力范围为
故A 错误；
B．
、
的合力范围为
则
、
、
的合力范围为
故B 错误；
C．
、
的合力范围为
则
、
、
的合力范围为
故C 错误；
D．
、
的合力范围为
则
、
、
的合力范围为
故D 正确.
故选D。
4．（2025·河南·模拟预测）如图为质点P 受到的8 个力的图示，8 个力的顶点刚好构成长方
体
，
为该长方体的中心，若力
的图示可表示为有向线段
，则质点P
受到的合力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】如图，易知点O 为AG 的中点，由平行四边形定则可知力
、
的合力为
，
同理，力
、
的合力、力
、
的合力、力
、
的合力均为
，所以质点
P 受到的合力为
。
故选D。
5．（24-25 高三上·山东青岛·期末）如图所示，一不可伸长的轻绳两端各连接一质量为m 的
小球，初始时系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。现用一大小为F、方向
与两球连线垂直的水平恒力，作用在轻绳的中点，拉动两球开始运动。当两球运动至二者距
离为
时，他们加速度大小均为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距
时，如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为
，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得
故选A。
6．（2018 高二上·上海·学业考试）某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一
个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变。其余两个力保持不变，则此时物体所受
的合力大小为 （ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】B
【详解】在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共
线，故除
外的两个力的合力大小等于
方向与
反向，若把其中一个力F1的方向沿顺时
针转过90°而保持其大小不变时，可等效成物体受两个互成
的大小等于
的力作用；根
据平行四边形定则可以知道，两个大小相等且互成
的力合成时，合力在两个分力的角平
分线上，故此时物体所受到的合力大小为
。
故选B。
7．（24-25 高一上·河北·期末）一个质点受到三个水平力的作用，这三个力的大小分别为
1N、2N 和3N。这三个力的合力的最小值和最大值分别为（ ）
A．0，5N
B．0，6N
C．3N，5N
D．3N，6N
【答案】B
【详解】当三个力方向相同时，合力最大，则有
由于1N+2N=3N
可知，当1N 与2N 这两个力方向相同，且与3N 的力的方向相反时，合力最小值为0。
故选B。
8．（24-25 高一下·河南·开学考试）在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为原
点O 建立直角坐标系，如图所示，其中
的大小为2N，方向沿x 轴正方向，
的大小为
4N，方向沿y 轴负方向，
的方向沿x 轴负方向，
的方向沿y 轴正方向，
与
未在图
中标出。下列四种组合中，可使这四个力的合力方向指向第三象限的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】A．当
、
时，
与
的合力沿x 轴正方向，
与
的合力沿y 轴
正方向，这四个力的合力方向指向第一象限，故A 错误；
B．当
、
时，
与
的合力沿x 轴负方向，
与
的合力沿y 轴正方向，
这四个力的合力方向指向第二象限，故B 错误；
C．当
、
时，
与
的合力沿x 轴正方向，
与
的合力沿y 轴负方向，
这四个力的合力方向指向第四象限，故C 错误；
D．当
、
时，
与
的合力沿x 轴负方向，
与
的合力沿y 轴负方向，
这四个力的合力方向指向第三象限，故D 正确。
故选D。
9．（24-25 高三上·广东深圳·期末）榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要
结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为
，在凿子顶部
施加竖直向下的力
时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为
和
，不计凿子的重
力及摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．
大于
B．夹角
越小，
越大
C．
大于
D．夹角
越大，凿子越容易凿入木头
【答案】B
【详解】AC．作出力F 分解的关系图，如图所示
根据牛顿第三定律可知
，
由图可知
＞
，
＞F，故AC 错误；
BD．根据几何关系有
，
力F 一定时，夹角
越小，
和
均变大，夹角
越大，
和
均变小，凿子越不容易凿
入木头，故B 正确，D 错误；
故选B。
10．（24-25 高一上·山东临沂·期末）如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B 的
斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A 静止放置在斜面体与挡板之间，球A 对斜面的压力大小
为F，则球A 对挡板的压力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】将球A 的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解，重力沿着垂直挡板方向的分
力大小等于球A 对挡板的压力，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A 对斜面的压力，设球
A 对挡板的压力为
，根据几何关系
解得
故选A。
11．（24-25 高一上·河南洛阳·期末）关于力的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A．一个
的力和一个9N 的力合成得到的合力可能是
B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同
C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上
D．两个力的合力，可能小于任一个分力
【答案】D
【详解】A．一个
的力和一个9N 的力的合力范围为
故A 错误；
B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同，故B 错误；
C．将一个力分解后，由分力和合力的关系可知，分力和合力不是同时作用于物体上，故C
错误；
D．根据平行四边形定则可知，两个力的合力，可能小于任一个分力、可能大于任一个分力、
也可能等于任一个分力，故D 正确。
故选D。
12．（24-25 高一上·重庆南岸·阶段练习）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，
下列说法中正确的是（ ）
A．2N、3N、4N 三个共点力最大合力为9N，最小合力为1N
B．仅增大两个共点力
、
间的夹角，则两力的合力F 一定减小
C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有两个解
D．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车行驶过程中的摩擦力
【答案】B
【详解】A．2N、3N、4N 三个共点力同向共线时，合力最大，最大合力为
3N 与2N 的合力范围是
当2N 与3N 合力大小为4N，方向与4N 的力方向相反时，三个力的合力为0，则最小合力为
，故A 错误；
B．合力与分力的关系是：当两分力大小一定时，两个分力的夹角（0°～180°）逐渐增加时，
其合力逐渐变小，故B 正确；
C．已知合力及一个分力的大小和方向，则只能画出一种平行四边形，则只有唯一解，故C
错误；
D．设斜面的倾角为
，汽车重力为
，则沿斜面向下汽车重力的分力大小为
垂直于斜面方向汽车重力的分力大小
减小引桥斜面的倾角可以减小汽车重力沿斜面向下分力，以使行驶更加方便、安全，同时增
大垂直于斜面方向重力的分力，即增大汽车与桥面间的支持力，进而增大汽车与桥面间的最
大摩擦力。故D 错误。
故选B。
13．（24-25 高一上·安徽芜湖·阶段练习）将一个
的力分解为两个分力，如果已知其
中一个不为零的分力
方向与F 成
角，另一个分力为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的大小不可能等于10N
B．
的大小不可能小于6N
C．
的大小不可能小于6N
D．
的方向可能与F 平行
【答案】C
【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大
于第三边），所以
的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB 错误;
C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当
的方向与
垂直时，
有最小
值，大小为
故C 正确；
D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以
的方向不可能与F 平行，故D 错误。
故选C。
14．（24-25 高三上·安徽·阶段练习）如图所示，质量为3m 的小球P 和质量为m 的小球Q 通
过两根长度均为L 的细线悬挂在天花板的O 点，两球之间通过长度为
的轻杆相连，重力
加速度为g。现对小球P 施加一外力F 并确保轻杆始终处于水平状态，则（ ）
A．外力F 竖直向上时，外力取得最小值2mg
B．外力F 水平向左时，外力取得最小值
C．外力F 垂直于绳子OP 时，外力取得最小值
D．外力F 垂直于绳子OP 时，外力取得最小值
【答案】C
【详解】根据题意，几何关系可知OQ 与PQ 的夹角、OP 与PQ 的夹角均为
，分析可
知，Q 受到重力mg、杆的弹力
、绳子拉力
而平衡，由平衡条件得
联立解得
对P 受力分析可知，P 受到重力3mg、杆的弹力
、绳子拉力
和外力F 而平衡，如图甲
所示。
则小球P 受的重力与杆的合力
联立以上解得
作出
、
、
三个力的矢量三角形如图乙所示，当作用在小球P 的外力方向与P 相连的
细绳方向垂直时，外力F 最小，即最小值为
联立以上解得
故选C。
15．（23-24 高一上·广西玉林·阶段练习）将
的力分解为
和
，其中
的方向与
的夹角为
，如图所示，则（ ）
A．当
时，一个
有一个
的值相对应
B．当
时，
的值是
C．当
时，一个
就有两个
的值与它相对应
D．当
时，一个
就有两个
的值与它相对应
【答案】B
【详解】AD．根据矢量三角形法则，如图所示
当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为
当
时，无解，故AD 错误；
B．当
时 ，F₁ 的值是
故B 正确；
C．根据A 选项分析可知，当
时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一
个
只有一个
的值与它相对应，故C 错误。
故选B。
16．（24-25 高一上·浙江·阶段练习）已知两个共点力
、
的合力为
，分力
的方
向与合力
的方向成
角，下列说法正确的是（ ）
A．若
的大小为
，则
大小一定等于
B．若
的大小为
，则
大小一定等于
C．若
的大小为
，则
大小只有一个可能值
D．若
的大小为
，则
大小可能有两个值
【答案】B
【详解】B．已知一个分力有确定的方向，与F 成30°夹角（如图中的虚线代表的分力
的方
向）
根据三角形法则，当
与
垂直时，力
有唯一最小值，为
此时
故B 正确；
ACD．根据矢量三角形定则可知，当
时，
没有解；当
时，
有两个可能值；当
时，
只有一个值；故ACD 错误。
故选B。
17．（24-25 高二上·陕西汉中·阶段练习）如图所示，一物块受一恒力
作用，现要使该物块
沿直线
运动，应该再加上另一个力
，下列关于
的说法中正确的是（ ）
A．
有最小值，最小值为
B．
有最小值，最小值为
C．
有最大值，最大值为
D．
有最大值，最大值为
【答案】A
【详解】AB．要使物块沿AB 方向运动，恒力F 与另一个力的合力必沿AB 方向，当另一个
力与AB 方向垂直时为最小，故
F′＝Fsinθ
故A 正确，B 错误；
CD．由上分析可知，只要
与F 的合力沿AB 方向即可，则
没有最大值，故CD 错误。
故选A。
18．（24-25 高一上·广东·阶段练习）如图耕地过程中，耕索与水平方向成θ 角，牛通过耕索
拉犁的力为
，犁对耕索的拉力为
，忽略耕索质量，则（ ）
A．耕索对犁拉力的水平分力为
B．耕索对犁拉力的竖直分力为
C．犁匀速前进时，
和
的合力为零
D．犁加速前进时，
和
大小相等
【答案】D
【详解】AB．将力
进行正交分解可得，耕索对犁拉力的水平分力为
，竖直分力为
，A 错误，B 错误；
C．耕索拉犁的力
和犁对耕索的拉力
为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进
行合成，C 错误；
D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力
和犁对耕索的拉力
为一对相互作用力，大小相等，
方向相反，D 正确。
故选D。
19．（2026 高三·全国·专题练习）如图甲所示，通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两
根耙索等长且对称，延长线的交点为
，夹角
，拉力大小均为F，平面
与水平面的夹角为30°，
为AB 的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的
是（ ）
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为
【答案】BC
【详解】AB．两根耙索的合力大小为
故A 错误，B 正确；
CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为
故C 正确，D 错误。
故选BC。
20．（24-25 高一下·四川遂宁·开学考试）已知两力
、
的合力大小为16N。其中
，
则
的大小可能是（ ）
A．7N
B．8N
C．11N
D．16N
【答案】CD
【详解】已知两力
、
的合力大小为16N，其中
，则
的大小最小值为
最大值为
故
大小的范围是
故
的大小可能是11N，16N。
故选CD。
21．（2023 高二上·河北·学业考试）两个共点力的合力大小为12N，其中一个分力的大小为
6N，则另一个分力的大小可能为（ ）
A．4N
B．8N
C．16N
D．20N
【答案】BC
【详解】12N 和6N 合力的最大值为18N，最小值为6N，则另一个分力的大小可能8N 或
16N。
故选BC。
22．（24-25 高一下·天津武清·开学考试）关于共点力的合成，下列说法正确的是（ ）
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有两个力，大小分别为
、
，这两个力的合力不可能为
【答案】BD
【详解】A．两个分力的合力不一定比分力都大，如两力方向相反时，合力一定小于其中一
个分力，故A 错误；
B．两个分力的大小一定，夹角为零时合力最大为两力之和，随着夹角变大，合力减小，当
夹角为
时，合力最小为两力之差，故B 正确；
C．保持夹角
不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当分力夹角成
时，较小
的分力增加，合力减小，故C 错误；
D．3N 与6N 两力的合力大小范围是3N 至9N，合力的最小值为3N，不可能为1N，故D 正
确。
故选BD。
23．（24-25 高一上·青海·期末）某力的大小为
，该力可以分解为（ ）
A．大小均为
的两个分力
B．大小均为
的两个分力
C．大小分别为
和
的两个分力D．大小分别为
和
的两个分力
【答案】AD
【详解】A．大小均为
的两个力的合力范围是
合力可能为8N，故A 正确；
B．大小均为
的两个力的合力范围是
合力不可能为8N，故B 错误；
C．大小分别为
和
的两个力的合力范围是
合力不可能为8N，故C 错误；
D．大小分别为
和
的两个力的合力范围是
合力可能为8N，故D 正确。
故选AD。
24．（24-25 高一上·河南周口·期末）图1 是木工用的凿子，图2 是用凿子在木料上凿眼时的
示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为
，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，
在凿子的顶部施加竖直向下的力F 时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大
小分别为
和
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
一定大于F
C．
D．F 一定时，
越小，
均越大
【答案】BD
【详解】A．对F 按效果分解可知，
不等于零，故A 错误；
B．根据力的合成可知，
、
和F 构成直角三角形，
是斜边，
一定大于F ，故B 正
确；
C．根据几何关系，
故C 错误；
D．由于
，
因此F 一定，
越小，
越大，
越大，故D 正确。
故选BD。
25．（24-25 高一上·天津宝坻·阶段练习）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，
下列说法中正确的是（ ）
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的
分力，有利于汽车爬坡
B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
C．运动员做引体向上（缓慢上升） 动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费
力（即需要更大的力）
D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向，必须施加一个
大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出
【答案】AC
【详解】A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿
斜面的分力，有利于汽车爬坡，故A 正确；
B．如果刀刃越薄，更容易切开食物，所以前部和后部厚薄不匀，跟使用功能有关，故B 错
误；
C．双臂张开很大的角度时与双臂竖直平行时比较，合力不变，随着夹角越大，其分力越大，
所以双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力，故C 正确；
D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向施加一个力，此时
有
当
较大时，cos
较小，F 小于F1，即施加的作用力小于钢索拉力，故D 错误。
故选AC。
