第8 课时 电场及带电粒子在电场中的运动 跟踪训练
基础保分练
一．选择题：
1.我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述—— “顿牟掇
芥”，即摩擦过的玳瑁能够吸引芥菜籽之类的轻小物体。下列现象与“顿牟掇
芥”作用原理相同的是( )
A.秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛
B.空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上
C.梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来
D.摩擦过的琥珀靠近验电器，验电器的金属箔片张开
2.如图所示，P 点为正电荷Q 旁的一点，正电荷Q 在P 点产生的电场强度为
E，电势为φ(以无穷远处为零电势)，负试探电荷在P 点的电势能为Ep，现有一
不带电的金属导体AB 靠近P 点，则靠近后与原来相比，下列说法正确的是(
)
A.E 减小 B.φ 降低
C.φ 不变 D.Ep减小
3.(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是
MN 连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是( )
A.P 点电场强度比Q 点电场强度大
B.P 点电势与Q 点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2
倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P、Q 两点间电势差不变
4.两块平行金属板安装在绝缘基座上，A 板连接感应起电机的正极，B 板连接负
极，一个由锡纸包裹的乒乓球用绝缘细线悬挂于A、B 两板之间，摇动起电
机，乒乓球在电场力作用下在A、B 两板间往返运动碰撞，下列说法正确是(
)
A.A 板的电势低于B 板的电势
B.乒乓球往返运动过程中始终带正电
C.A→B 的运动过程中电场力对乒乓球做
负
功
D.A→B 的运动过程中乒乓球电势能减小
5.金属球内部空腔内放置一个点电荷后，形成电场的电场线如图所示(未标出电
场强度方向)，在轴线上有A、B 两点位于空腔内壁上，用
EA、EB 和φA、φB 分别表示A、B 两处电场强度大小和电势，
则( )
A.EA>EB，φA＝φB B.EA＝EB，φA＝φB
C.EA>EB，φA>φB D.EA＝EB，φA>φB
6.空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立
直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy 两个方向探测该静电场中各点电势，得到各
点电势φ 与横、纵坐标的函数关系如图所示。
关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是
( )
A.E＝300 V/m，方向沿x 轴正方向
B.E＝500 V/m，方向指向第二象限
C.E＝400 V/m，方向沿y 轴负方向
D.E＝500 V/m，方向指间第四象限
7.如图所示，球体O 的直径AB、CD、MN 两两垂直，两个带等量正电的点电荷
分别位于A、B 点。则( )
A.C 点的电场强度和M 点的相同
B.C 点的电势比M 点的高
C.一试探电荷从O 点沿半径ON 方向移到N 点过程中受到
的电场力一直增大
D.一带正电的试探电荷沿半圆弧ACB 移动过程中，试探电荷的电势能先减少后
增加
8.如图所示，在光滑绝缘水平面上，带电小球M 绕固定的带电小球N 做顺时针
的椭圆运动，E、F 分别是C、D 关于O 点的对称点。则( )
A.小球M、N 带同种电荷
B.小球M 在C、E 两点加速度相同
C.M 从C 到D 的时间等于从E 到F 的时间
D.M 从A 点运动到B 点的过程中，动能减小
综合创新练
一．选择题：
9.如图所示，均匀带正电的薄球壳上有一小孔A，带正电的试探电荷(不计重力)
从球心O 以足够大的初速度沿OA 方向射出。取无穷远处的电势为0，则关于试
探电荷受到的静电力大小F、电势能Ep与离开球心的距离r 的关系图像可能正
确的是( )
10.(2025·甘肃卷)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备,其工作原理如图
甲所示。从离子源S 释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后,沿
OO'方向射入电压为U2的电场(OO'为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、
间距为d,U2-t 关系如图乙所示。长度为a 的样品垂直放置在距U2极板L 处,样
品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内,电压U2可视为不
变,当U2=±Um时,离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作
用。下列说法正确的是( )
A.U2的最大值Um=d
2
l
2
U1
B.当U2=±Um且L=(a−d)l
2d
时,离子恰好能打到样品边缘
C.若其他条件不变,要增大样品的辐照范围,需增大U1
D.在t1和t2时刻射入U2的离子,有可能分别打在A 点和B 点
11.(多选)(2025·湖南卷,8)一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内A 点和B 点
的位置如图所示。电荷量为+q、-q 和+2q 的三个试探电荷先后分别置于O 点、
A 点和B 点时,电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是( )
A.OA 中点的电势为零
B.电场的方向与x 轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为
❑√2 E p
qd
D.电场强度的大小为2❑√2 E p
qd
二．计算题：
12.如图所示，空间存在着电场强度E＝300 N/C、方向水平向右的匀强电场，在
电场内一长为L＝0.4 m 的绝缘细线一端固定于O 点，另一端拴着质量为m＝0.4
kg、电荷量为q＝0.01 C 的小球。已知OA 处于水平方向，OC 在竖直方向。小
球从A 点由静止释放，当小球运动到O 点正下方B 点时细线恰好断裂，经过一
段时间，小球运动到OC 线上的D 点(图中未标出)，重力加速度g 取10 m/s2。
求：
(1)小球到达B 点时细线(断裂前)对小球拉力的大小；
(2)小球从A 点运动到B 点过程中的最大速率；
(3)BD 的高度。
13.为了研究电子在电场中的运动规律，现给出如图所示的电场。在直角坐标系
xOy 平面的第一象限内存在沿＋x 方向、电场强度大小为E0的匀强电场；第二
象限内存在沿＋y 方向的匀强电场，其它区域无电场。一电子由P 点静止释放
后恰好过Q 点，已知P 点坐标(L，L)，Q 点坐标(－3L，0)，电子电荷量为e，
质量为m。
(1)求第二象限内电场强度大小；
(2)电子在第一象限内某处静止释放，若能通过Q
点，求释放点位置坐标x 与y 之间满足的关系；
(3)在题(2)情况下，求电子通过Q 点速度的最小值。
参考答案：
1.答案 B 解析 “顿牟掇芥”的原理是带电体有吸引轻小物体的性质。秋冬
季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛，是静电感应现象，故A 错误；空气
中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上，是因为挡风玻璃与空气摩擦成
为带电体，可以吸引轻小物体的缘故，故B 正确；梳完头发后，部分头发反而
根根竖立起来，是因为梳子与头发摩擦使部分头发带上同种电荷相互排斥造成
的，故C 错误；摩擦过的琥珀，成为带电体，靠近验电器时，由于静电感应，
验电器的金属箔片张开，故D 错误。
2.答案 B 解析 有一不带电的金属导体AB 靠近P 点，根据静电感应原理可知，
A 端感应出负电荷，B 端感应出正电荷，由于A、B 两端感应电荷在P 点产生的
合电场强度方向与正电荷Q 在P 点产生的电场强度方向相同，则电场强度E 增
大；由于A 端感应电荷带负电，且A 端比B 端更靠近P 点，则叠加后P 点电势
φ 降低；根据Ep＝qφ，由于检验电荷带负电，所以检验电荷在P 点的电势能Ep
增大，故B 正确。
3.答案 C 解析 结合电场强度叠加原理和点电荷的电场强度公式E＝k 可知
P、Q 两点电场强度大小相等、方向相同，A 错误；由于两等量异种点电荷产生
的电场中，电场线从正点电荷出发，指向负点电荷，又沿电场线方向电势降低，
则φP>φQ，B 错误；P 点电场强度大小为EP＝k＋k，若两点电荷的电荷量均变为
原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，C 正确；若两点电荷的
电荷量均变为原来的2 倍，则P、Q 之间的电场强度均变大，又P、Q 两点间的
距离不变，则根据U＝Ed 定性分析可知P、Q 之间的电势差变大，D 错误。
4.答案 D 解析 根据题意，A 板连接感应起电机的正极，B 板连接负极，则
可知A 板的电势高于B 板的电势，故A 错误；当乒乓球在电场力的作用下从A
板向B 板运动，则乒乓球一定带正电，而当乒乓球与B 板发生碰撞，在接触的
过程中乒乓球上的正电荷将与B 板所带负电荷中和后并使乒乓球带上负电，之
后电场力继续对乒乓球做正功，使乒乓球运动到A 板，如此反复，因此乒乓球
往返运动过程中与A 板碰撞后带正电，与B 板碰撞后带负电，故B 错误；根据
题意，乒乓球在电场力作用下在A、B 两板间往返运动碰撞，则可知A→B 的运
动过程中电场力对乒乓球做正功，乒乓球的电势能减小，故C 错误，D 正确。
5.答案 A 解析 根据电场线疏密程度可知EA>EB，金属球内部空腔内放置一
个点电荷后，金属球内处于静电平衡状态，金属球上电势处处相等，即φA＝
φB，故A 正确。
6.答案 B 解析 沿电场方向电势降低，由图可知，x 轴方向的分电场方向沿x
轴负方向，场强大小为Ex＝＝ V/m＝300 V/m，y 轴方向的分电场方向沿y 轴正
方向，场强大小为Ey＝＝ V/m＝400 V/m，则该电场的电场强度大小为E＝＝
500 V/m，方向指向第二象限，B 正确。
7.答案 D 解析 根据等量同种电荷的电场分布，C 点与M 点的电场强度大小
相等，方向不同，故A 错误；根据等量同种电荷的电场分布可知，C、M 两点
的电势相等，故B 错误；根据等量同种电荷的电场分布可知，在O 点以及无穷
远处的电场强度为零，则从O 点沿半径ON 方向移到无穷远处，电场强度先增
大后减小，但无法判断试探电荷从O 点沿半径ON 方向移到N 点过程中受到的
电场力的变化情况，故C 错误；一带正电的试探电荷沿半圆弧ACB 移动过程中，
电势先降低后升高，所以试探电荷的电势能先减少后增加，故D 正确。
8.答案 D 解析 带电小球M 绕固定的带电小球N 做顺时针的椭圆运动，在
A、B 两点，小球M 所受的向心力指向N，可知两个小球之间的力为吸引力，
则小球M、N 带异种电荷，故A 错误；根据对称性可知小球M 在C、E 两点所
受的静电力大小相等、方向不同，根据牛顿第二定律可知小球M 在C、E 两点
加速度不同，故B 错误；由对称性知，小球M 在CD 上任一点的电势能比在
EF 上任一点的电势能大，由能量守恒定律得，小球M 在CD 上任一点的动能
比在EF 上任一点的动能小，即小球M 在CD 上任一点的速率比在EF 上任一点
的速率小，则小球M 在CD 上的平均速率比在EF 上的平均速率小，而CD 和
EF 的长度相等，由t＝得，小球M 从C 运动到D 的时间大于从E 运动到F 的
时间，故C 错误；同理可知小球M 在A 点的电势能小于在B 点的电势能，由能
量守恒定律知小球M 在A 点的动能大于在B 点的动能，则M 从A 点运动到B
点的过程中，动能减小，故D 正确。
9.答案 C 解析 由于球壳内的电场强度处处为零，试探电荷在球壳内不受静
电力，静电力不做功，试探电荷的电势能保持不变。球壳外的电场强度随离球
心的距离r 的增加而减小，带正电的试探电荷受到的静电力方向与速度方向相
同，静电力做正功，试探电荷的电势能随r 的增加而减少，但减少得越来越慢，
故C 正确。
10.答案 B 解析 离子在加速电场中被加速时,有qU1=1
2mv0
2,在偏转电场中做
类平抛运动,则有l=v0t,d
2
=1
2
·qU m
dm
t2,解得Um=2d
2
l
2
U1,故A 错误;当U2=±Um时,离
子从极板的边缘射出,若恰能打到样品边缘时,有
d
2
a
2
=
l
2
l
2 + L
,解得L=(a−d)l
2d
,故B
正确;根据y=1
2·qU m
dm t2= U ml
2
4 d U 1
,结合几何关系
l
2
y
=
l
2 + L
Y
得Y=U ml(l+2 L)
4 d U 1
,可知若
其他条件不变,要增加样品的辐照范围,则需减小U1,故C 错误;由题图乙可知,t1
时刻所加电压小于t2时刻所加的电压,则t1时刻射入离子的竖直位移小于t2时刻
射入离子的竖直位移,不可能分别打在A 点和B 点,故D 错误。
11.答案 AD 解析 根据题意结合电势能公式有Ep=qφO=-qφA=2qφB,解得φO=
E p
q
、φA=- E p
q
、φB= E p
2q
,则OA 中点的电势为φO+φ A
2
=0,A 正确;在OA 线段上找出
一与B 点等势的点M,可知xOM=1
4 d,BM 连线为等势线,与BM 连线垂直的线为
电场线,如图所示,则根据几何关系可知,电场线与x 轴正方向夹角θ=45°,根据电
场强度与电势差的关系,有E=
φB−φ A
x ABsin 45°
=2❑√2 E p
qd
,B、C 错误,D 正确。
12.答案 (1)6 N (2)2 m/s (3) m
解析 (1)由动能定理得mgL－qEL＝mv－0
FT－mg＝m 解得FT＝6 N。
(2)因为电场力与重力的合力方向与竖直方向成37°，所以当小球运动到细线与
竖直方向成37°时速率最大。由动能定理得
mgLcos 37°－qE(L－Lsin 37°)＝mv－0
解得vm＝2 m/s。
(3)细线断裂后，小球水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，水平
方向有qE＝ma
小球再次运动到OC 线上的D 点所需时间t＝
BD 的高度为h＝gt2
联立解得h＝ m。
13.答案 (1)E0 (2)y＝ (3)
解析 (1)电子由P 点静止释放，在电场力作用下运动到y 轴，设电子到达y 轴
时的速度为v1，根据动能定理有eE0L＝mv
电子由y 轴运动到Q 点做类平抛运动，有L＝t2 3L＝v1t
联立以上三式解得E2＝E0。
(2)电子由(x，y)静止释放，经过先加速后类平抛到Q 点，设电子到达y 轴时的
速度为v2，有eE0x＝mv y＝t2 3L＝v2t
联立以上三式解得y＝。
(3)电子由(x，y)静止释放，运动到Q 点，由动能定理可知eE0x＋eE2y＝mv
又因为y＝ E2＝E0
代入上式得v2＝
当＝，即x＝L 时，电子通过Q 点的速度最小，且为v2min＝。
