第9 讲 电场及带电粒子在电场中的运动 跟综训练
基础练
一、选择题:
1.(2025·广西卷)用带电玻璃棒接触验电器的金属球,移走玻璃棒,
验电器内的两片金属箔张开,稳定后如图。图中a、b、c、d 四点
电场强度最强的是( )
A.a 点 B.b 点
C.c 点 D.d 点
2.(2025·河南卷)如图,在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点,其电势分别为
6 V、4 V、2 V;a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭
头表示a 点电场的方向,则正确的是( )
3.(2025·湖南长沙一模)边长为d 的正六边形,每个顶点上均固定一个电荷量为q
的点电荷,各电荷电性如图所示,规定无穷远处电势为零,静电力常量为k,关于
正六边形的中心O 点的电场强度及电势,下列说法正确的是( )
A.O 点的电场强度大小为2kq
d
2
B.O 点的电场强度大小为4 kq
d
2
C.O 点的电势小于零
D.O 点的电势等于零
4.(2025·湖南卷)如图,两带电小球的质量均为m,小球A 用一端固定在墙上的绝
缘轻绳连接,小球B 用固定的绝缘轻杆连接。A 球静止时,轻绳与竖直方向的夹
角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速
度大小为g。下列说法正确的是( )
A.A 球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A 球静止时,A 球与B 球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A 球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B 球的作用力变小
5.(2025·江苏南通一模)如图所示,足够大的金属板A、B 平行放置,在两板间放置
一不带电的金属球壳,O 为球心,a、b 为球壳外表面上的两
点。闭合开关S,稳定后( )
A.a 点的电势比b 点的高
B.a 点的电场强度比O 点的大
C.向右移动滑片P,a 点的电势降低
D.断开开关S,a 点的电场强度减小
6.(2025·八省联考河南卷,6)某电场的电势φ 随位置x 的变化关系如图所示,O 点
为坐标原点,a、b、c、d 为x 轴上的四个点。一带正电粒子从d 点由静止释放,
在电场力作用下沿x 轴运动,不计重力,则粒子( )
A.将在a、d 之间做周期性运动
B.在d 点的电势能大于在a 点的电势能
C.在b 点与c 点所受电场力方向相同
D.将沿x 轴负方向运动,可以到达O 点
7.(多选)(2025·河南郑州模拟预测)如图所示,在两个点电荷q1、q2形成的电场中,
一带电粒子仅在静电力的作用下,以一定的初速度从A 点运动到B 点,运动轨迹
如图中实线所示,虚线为电场线。下列说法正确的是( )
A.该粒子带正电
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.A 点的电场强度大于B 点的电场强度
D.该粒子从A 到B 动能先增加后减少
8.(多选)(2025·广东湛江高三期末)如图,正方体ABCD-MHKN 处于真空中,顶点A
和K 分别有等量正电荷和负电荷,空间中的电场只由这两个电
荷产生,取无穷远处为零势能点,下列说法正确的是( )
A.B 点电势与D 点电势相同
B.M 点电势与N 点电势相同
C.M 点电场强度与C 点电场强度相同
D.N 点电场强度小于B 点电场强度
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一．选择题:
9.(多选)(2025·四川成都石室中学模拟)如图所示为某静电除尘装置的简化原理图,
已知板间距为d,板长为L,两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m、电荷量
为-q 的带电尘埃分布均匀,均以沿板方向的速率v 射入除尘空间,当其碰到下极
板时,所带电荷立即被中和,同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除
尘率η(相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比)。当
两极板间电压为U0时,η 恰好为100%。不计空气阻力、尘埃
的重力及尘埃之间的相互作用,忽略边缘效应。下列说法正
确的是( )
A.两极板间电压为U0 时,其中有尘埃在静电除尘装置中运动的动量变化量为
qU 0 L
dv
B.两极板间电压为1
4U0时,除尘率可达50%
C.若极板间电压小于U0并保持除尘率100%,需要减小尘埃的速率v
D.仅减少尘埃的比荷,除尘率将增大
10.(多选)(2025·湖南卷,8)一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内A 点和B 点
的位置如图所示。电荷量为+q、-q 和+2q 的三个试探电荷先后分别置于O 点、
A 点和B 点时,电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是( )
A.OA 中点的电势为零
B.电场的方向与x 轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为
❑√2 E p
qd
D.电场强度的大小为2❑√2 E p
qd
二．计算题:
11.(2025·江苏卷,13)如图所示,在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中,两
个相同的带正电粒子a、b 同时从O 点以初速度v0射出,速度
方
向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m,电荷量为
q,
不计重力及粒子间相互作用。求:
(1)a 运动到最高点的时间t;
(2)a 到达最高点时,a、b 间的距离H。
12.(2025·黑龙江牡丹江联考)实验室的粒子分析装置由粒子发射源、加速电场、
静电分析器、偏转电场四部分组成。如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,第二
象限内有竖直向下的匀强电场,第一象限内有一静电分析器,分析器中存在电场
线沿半径方向指向圆心O 的均匀辐向电场。自A 点沿与x 轴夹角为α 的方向发
射一个初速度为v0、带正电的粒子,粒子会沿平行于x 轴的方向从B 点进入静电
分析器,且恰好在分析器内做匀速圆周运动,运动轨迹处的电场强度大小为E0。
若带电粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力。求:
(1)OB 间的距离;
(2)第二象限匀强电场的电场强度大小;
(3)粒子在静电分析器中运动的时间t。
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一．计算题:
13.(2025·安徽芜湖模拟预测)在竖直面内建立一个平面直角坐标系Oxy,水平向右
为x 轴正方向,竖直向上为y 轴正方向。在x 轴下方存在一段半径为R=4 m 的光
滑圆弧绝缘轨道OBA,轨道与原点O 连接,圆心为O',OO'与水平方向的夹角
θ=37°,A 为轨道最低点,O'A 平行于y 轴,如图所示。竖直线CD 刚好与圆弧轨道
所在的圆相切, CD 左侧的第一象限内存在沿x 轴正方向、电场强度E0=200
V/m 的匀强电场,第三、四象限存在一个竖直向上、电场强度大小E=150 V/m
的匀强电场。现将一个质量为m=1 kg、电荷量为q=0.1 C 的带正电小球(视为
质点)放置在圆轨道内侧A 点并给以vA=6 m/s 水平向左的初速度,最终小球由O
点抛出射入第一象限。已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小球经过O 点时的速度大小;
(2)小球第二次与第一次经过x 轴的时间间隔;
(3)小球第二次经过x 轴的横坐标。
参考答案：
1.答案 D 解析 带电玻璃棒与金属球接触后,金属球带电,金属箔与金属球通
过导体棒连接,金属箔与金属球带同种电荷;净电荷在尖锐的地方聚集,因此d 点
的电荷聚集最多,电场强度最强,A、B、C 错误,D 正确。
2.答案 C 解析 取ac 边的中点为d,则在匀强电场中有φd=φa+φc
2
=4 V=φb,所
以bd 连线为该电场的等势线,又电场方向垂直于等势线,沿电场线方向电势逐渐
降低,则a 点的电场方向应从a 指向c,C 正确。
3.答案 A 解析 正六边形顶点上的六个点电荷分成三组,分别为两组等量同种
点电荷和一组等量异种点电荷,其中等量同种点电荷在O 点的电场强度为零,等
量异种点电荷在O 点的电场强度大小为E=2kq
d
2 ,可知O 点的电场强度大小为
2kq
d
2 ,故A 正确,B 错误;等量异种点电荷在O 点的电势为零,等量同种点电荷在
O 点的电势大于零,所以O 点的电势大于零,故C、D 错误。
4.答案 C 解析 对小球A 受力分析,其受重力、轻绳的拉力以及小球A、B 间
的库仑力,如图所示,根据共点力的平衡条件得F 库=FTcos 30°+mgcos 30°,
FTsin 30°=mgsin 30°,解得FT=mg,F 库=❑√3mg,A、B 错误;剪断轻绳瞬间,轻绳
的拉力消失,库仑力与重力均不变,则小球A 所受合力大小为mg,由牛顿第二定
律得小球A 的瞬时加速度大小a=g,C 正确;剪断轻绳前后瞬间,B 球的受力不变,
则轻杆对B 球的作用力不变,D 错误。
5.答案 B 解析 金属球壳在两极板间的电场中处于静电平衡状态,金属壳为一
等势体,电势处处相等,a 点的电势等于b 点的电势,故A 错误;处于静电平衡状态
下的导体内部电场强度处处为零,所以O 点的电场强度为零,而a 点的电场强度
不为零,故B 正确;由于电容器保持与电源连接,所以向右移动滑片P 时,金属板
A、B 之间的电势差保持不变,a 点的电势不变,故C 错误;断开开关S,金属板
A、B 所带电荷量Q 不变,且电容器的结构未发生改变,电容器的电容C 不变,则
金属板A、B 之间的电势差不变,根据E=U
d 可知,a 点的电场强度不变,故D 错误。
6.答案 A 解析 根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,a、d 之间各点随着x 增
大电场的方向先沿x 轴正方向后沿x 轴负方向,带正电粒子从d 点由静止释放时,
d 点位置电场方向沿x 轴负方向,此位置粒子所受的电场力沿x 轴负方向,则粒子
将沿x 轴负方向运动。由于φa=φd,由Ep=qφ 知,粒子在a 点和d 点时的电势能相
等,则粒子由d 点运动到a 点过程电场力做功为零,由动能定理知,粒子运动到a
点时速度恰好为0,而a 点位置电场方向沿x 轴正方向,此位置粒子所受的电场力
方向沿x 轴正方向,粒子将沿x 轴正方向运动,可见粒子将在a、d 间做周期性运
动,粒子不能到达O 点,故A 正确,B、D 错误;因b 点和c 点电场方向相反,则粒
子在b、c 两点时所受的电场力方向相反,故C 错误。
7.答案 BD 解析 根据电场线方向可知q1带正电,粒子运动受到的力指向轨迹
凹侧,可知粒子带负电,故A 错误;根据电场线疏密可知,q1附近电场强度较大,则
q1的电荷量大于q2的电荷量,A 点的电场强度小于B 点的电场强度,故B 正确,C
错误;粒子运动的速度沿轨迹切线方向,粒子从A 到B 时,静电力先做正功,再做
负功,则动能先增加后减少,故D 正确。
8.答案 AC 解析 B 和D 点离正电荷和负电荷距离相同,根据对称性可知B、D
电势相同,故A 正确;由M 点离正电荷距离更近,离负电荷更远,而N 点离负电荷
距离更近,离正电荷更远,可知M 点电势高于N 点电势,故B 错误;由电场叠加原
理及对称性可知,M 点和C 点的合电场强度相同,N 点和B 点的合电场强度相同,
故C 正确,D 错误。
9.答案 AC 解析 极板间的电场强度E=U 0
d ,由于尘埃在板间水平方向不受力,
水平方向做匀速直线运动,运动时间t= L
v ,由动量定理得尘埃在静电除尘装置中
运动的最大动量变化量为Δp=qEt=qU 0
d · L
v =qU 0 L
dv
,故A 正确;两极板间电压为U 0
4
时, 由牛顿第二定律得qU 0
4 d =ma,所以尘埃的加速度变为原来的1
4,尘埃在板间
水平方向运动为匀速直线运动,在板间运动的时间不变,由y=1
2at2知,尘埃在板间
竖直方向的最大位移为板间距的1
4,则除尘率η=1
4×100%=25%,故B 错误;若极
板间电压减小,则尘埃在板间的加速度减小,要保持除尘率100%,尘埃在竖直方
向的最大位移不变,需要延长尘埃在板间的飞行时间,因此需要减小尘埃进入板
间的速率v,故C 正确;由以上分析可知,除尘率η= y
d ×100%=
1
2 at
2
d
×100%=
qU 0 L
2
2m v
2d
2
×100%,仅减少尘埃的比荷,除尘率将减小,故D 错误。
10.答案 AD 解析 根据题意结合电势能公式有Ep=qφO=-qφA=2qφB,解得φO=
E p
q
、φA=- E p
q
、φB= E p
2q
,则OA 中点的电势为φO+φ A
2
=0,A 正确;在OA 线段上找出
一与B 点等势的点M,可知xOM=1
4 d,BM 连线为等势线,与BM 连线垂直的线为
电场线,如图所示,则根据几何关系可知,电场线与x 轴正方向夹角θ=45°,根据电
场强度与电势差的关系,有E=
φB−φ A
x ABsin 45°
=2❑√2 E p
qd
,B、C 错误,D 正确。
11.答案 (1)m v0sinθ
qE
(2)2mv0
2sin
2θ
qE
解析 (1)带电粒子在匀强电场中做类抛体运动,粒子a 的运动可分解为水平方向
上的匀速直线运动和竖直方向上加速度大小为a 的匀变速直线运动,
在竖直方向上有qE=ma v0sin θ=at 解得t=m v0sinθ
qE
。
(2)水平方向上,a、b 均以v0cos θ 做匀速直线运动,竖直方向上,规定向上为正方
向,b 以-v0sin θ 为初速度,以-a 为加速度做匀加速直线运动
竖直方向上,粒子a 的位移ya=v0sin θ·t-1
2at2
粒子b 的位移yb=-v0sin θ·t-1
2at2 又H=ya-yb
联立解得H=2mv0
2sin
2θ
qE
。
12.答案 (1)mv0
2co s
2α
q E0
(2) E0
2
tan2α (3)π m v0cosα
2q E0
解析 (1)由题意,粒子到达B 点的速度为vB=v0cos α,粒子在静电分析器中做匀
速圆周运动,静电力提供向心力有qE0=mvB
2
r
解得OB=r=mv0
2co s
2α
q E0
。
(2)粒子在第二象限中的运动可看成反向的类平抛运动,竖直方向上由运动学公
式和牛顿第二定律有(v0sin α)2=2ar,qE=ma
联立解得E= E0
2 tan2α。
(3)粒子运动的周期为T=2π r
vB
粒子静电分析器中运动时间为t=1
4
T 联立解得t=π m v0cosα
2q E0
。
13.答案 (1)10 m/s (2)1.6 s (3)25.2 m
解析 (1)对带电小球,从A 到0,根据动能定理得
(qE-mg)(R+Rsin θ)=1
2mvO
2-1
2mv A
2
解得小球经过O 点的速度为vO=10 m/s。
(2)小球进入第一象限后将速度沿x 轴和y 轴方向分解,如图所示
x 轴方向的速度为vx=vOcos 53°=6 m/s
y 轴方向的速度为vy=vOsin 53°=8 m/s
小球再次回到x 轴时的时间为t=2v y
g =1.6 s。
(3)水平方向的加速度为a2=q E0
m =20 m/s2
小球在第一象限电场中水平方向运动的距离为x1=R+Rcos θ=7.2 m
设离开电场时的时间为t',则有x1=vxt'+1
2a2t'2
解得t'=0.6 s<1.6 s
故小球还未到x 轴即离开电场,接下来小球在水平方向做匀速直线运动,则小球
出电场后在水平方向运动的距离为x2=(vx+a2t')(t-t')=18 m
则小球第二次经过x 轴的横坐标x=x1+x2=7.2 m+18 m=25.2 m。
