专题02 圆锥曲线小题十大热点题型
题型
考情分析
考向预测
1.求圆锥曲线的轨迹方程
2025 年天津卷：第9 题
考查了双曲线抛物线综
合性质，求双曲线的离
心率
2025 年新高考卷ⅠI：第
6 题考查抛物线性质，求
焦半径
2025 年新高考卷I： 第3
题考察双曲线离心率
2024 年天津卷：第8 题
由几何性质求双曲线的
标准方程
2024 年新高考I 卷：第
12 题由几何性质求双曲
线的离心率
1 题量分值
新高考卷统一固定1 道小题单选或多选为主三
大曲线随机轮换命题
2 难度定位
整体以中档题为主极少单纯基础送分偶尔结合
临界条件设置小压轴用来划分中等以上分数段
3 考查核心
弱化复杂联立运算重点围绕圆锥曲线核心定义
几何性质命题
离心率渐近线焦点几何特征为长期高频核心考
点
4 命题规律
不单独拆分椭圆双曲线抛物线多题考查
5 交汇趋势
常结合直线与圆平面向量简单不等式浅层交汇
以几何位置关系长度角度范围临界相切为主要
设问形式
6 命题风格
侧重动态点动态直线的位置分析突出条件转化
与数形简化
7 备考导向
主攻单曲线核心性质吃透离心率通用解法熟记
渐近线焦点三角形基础结论
2.由几何性质求圆锥曲线的
标准方程
3.与圆锥曲线定义有关的最
值问题
4.圆锥曲线的焦点三角形问
题
5.圆锥曲线的中点弦长问题
6.与椭圆性质有关的综合题
型
7.与双曲线性质有关的综合
题型（渐近线）
8.与抛物线有关的综合题型
9.直线与圆及圆锥曲线的综
合题型
10.求圆锥曲线的离心率
题型1 求圆锥曲线的轨迹方程
1
知识点解析
1 依托三大圆锥曲线几何定义与动点等量关系
2 主流方法定义法直接法相关点法消参法
解题方法
1 定义法满足距离和/差/等距条件直接判定曲线类型写方程
2 直接法列式化简注意自变量范围限制
3 相关点法动点关联已知曲线点坐标代换求解
常考结论
【例1】（2025·江苏南京·三模）已知曲线C : x
2+ y
2=8( y >0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段P P
'，P
'
为垂足，则线段P P
'的中点M的轨迹方程为（ ）
A．x
2
8 + y
2
2 =1( y >0)
B．x
2
8 + y
2
4 =1( y >0)
C．y
2
8 + x
2
2 =1( y >0)
D．y
2
8 + x
2
4 =1( y >0)
【变式1-1】（2026·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知定点P(−2,0)、Q (2,0)，平面内
两个动点M、N满足|OM|=1，MN ⊥MQ，且点M在∠PNQ的平分线上，则动点N的轨迹方程为
（ ）
A．x
2+ y
2
3 =1( y ≠0)
B．x
2
3 + y
2=1( y ≠0)
C．x
2−y
2
3 =1( y ≠0)
D．x
2
3 −y
2=1( y ≠0)
【变式1-2】（2026·四川绵阳·模拟预测）已知直线l: x−1=0与圆O: x
2+ y
2=1相切于点T，A是圆O上一
动点，点P满足PO⊥ OA，且以P为圆心，PA为半径的圆恰与l相切，则当cos∠PTO取最小值时，点P
的坐标可以为______.
题型2 由几何性质求圆锥曲线的标准方程
2
知识点解析
1 椭圆
2 双曲线
3 抛物线
解题方法
1 先判断焦点轴设对应标准方程
2 利用顶点焦距离心率定点条件求
常考结论
椭圆
双曲线渐近线随焦点轴切换抛物线
为焦点到准线距离
【例2】（2026·山西吕梁·二模）已知椭圆C：x
2
a
2 +
y
2
a
2−1
=1(a>1)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2
的直线交C 于A，B 两点，若|A F2|=2|F2B|，|AB|=|B F1|，则椭圆C 的方程为_______.
【变式2-1】（25-26 高二上·天津·期中）双曲线x
2
a
2 −y
2
b
2 =1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2.点
P 在双曲线右支上，直线P F2的斜率为3.若△P F1 F2是直角三角形，且面积为3，则双曲线的方程为
_________.
【变式2-2】（25-26 高三下·安徽·开学考试）如图，抛物线C的方程为y
2=2 px ( p>0)，焦点是F，圆心在
x轴上的圆E与抛物线C在第四象限有且只有一个公共点M，且它们在点M处的切线是同一条直线.若点M
的横坐标为3，∠FME =π
6 ，则实数p的值为（ ）
3
A．18
B．12
C．9
D．6
题型3 与圆锥曲线定义有关的最值问题
知识点解析
1 利用曲线定义转化线段避开复杂运算
2 焦半径存在固定取值区间
解题方法
1 椭圆定值和转化结合三点共线求最值
2 双曲线距离差定值限定单双分支
3 抛物线焦点距离等价准线距离几何化秒杀
常考结论
椭圆焦半径
抛物线
【例3】【多选题】（2026·广西崇左·一模）已知P 为椭圆C : y
2
16 + x
2
12 =1上的一个动点，Q 为圆
M : x
2+ y
2−4 y +3=0上的一个动点，点A (0,−2)，则（ ）
A．|PA|+|PQ|的最小值为6
B．|PA|+|PQ|的最小值为7
C．|PA|+|PQ|的最大值为8
D．|PA|+|PQ|的最大值为9
【变式3-1】【多选题】（2026·辽宁锦州·模拟预测）A , B分别为椭圆C1: x
2
9 + y
2
5 =1和双曲线
C2: x
2−y
2
3 =1上的点，F (2, 0), P(2, 1)，则（ ）
A．PA + AF ≥6+√17
B．PA + AF ≤6+√17
C．PB+ BF ≥√17−2
D．PB+ BF ≤√17−2
【变式3-2】【多选题】（2026·黑龙江·一模）已知抛物线C : y
2= 4 x的焦点为F，P为C上一动点，A 为一
定点，则正确的有（ ）
A．若|PF|= 4，则点P 的坐标为(3,2√3)
B．若A (5,3)，则|PA|+|PF|的最小值为6
4
C．若A (3,0)，则|PA|的最小值为2√2
D．若A (3,0)，则∠APF的最大值为π
4
题型4 圆锥曲线的焦点三角形问题
知识点解析
1 曲线上动点与两焦点构成三角形
2 结合正余弦定理边长角度面积综合考查
解题方法
1 联立曲线定义与余弦定理构造边角关系
2 直接套用二级面积公式快速运算
常考结论
【例4】【多选题】（2026·重庆九龙坡·一模）已知F1，F2分别为椭圆 C : x
2
8 + y
2
4 =1 的左、右焦点，
P为椭圆C上一点， ∠F1 P F2=60
∘ ， 点P关于原点O的对称点为Q，则（ ）
A．椭圆 C 的离心率为 1
2
B．|P F1|⋅|P F2|=16
3
C．直线 PQ 的斜率为 2
D．|PQ|=4√15
3
【变式4-1】【多选题】（2026·四川泸州·模拟预测）已知双曲线C：x
2
4 −y
2
b
2 =1（b＞0）的左、右焦点分
别为F1，F2，过F1作C 的一条渐近线的垂线l，垂足为H 且l 与双曲线右支相交于点P，若
cos∠F1 P F2= 3
5，则（ ）
A．|OH|＝2
B．|P F2|= 4
C．双曲线C 的渐近线方程是y =± 5
2 x
D．四边形O F2 PH的面积为15
5
【变式4-2】【多选题】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知 F1, F2 分别为双曲线C : x
2
4 −y
2
b
2 =1(b>0)的
左、右焦点，过 F2 的直线交 C 的右支于A ,B 两点，若| A F1|=2| A F2|，∠A F1 F2=∠F1B F2，
则（ ）
A．| A F1|=8
B．| AB|=16
C．C的渐近线方程为y =± x
D．△A F1 F2的面积为4√15
题型5 圆锥曲线的中点弦长问题
知识点解析
1 中点弦核心为点差法弦长依托韦达定理
2 斜率垂直关系为高频考点
解题方法
1 点差法两点代入作差快速求中点弦斜率
2 通用弦长公式结合判别式计算
常考结论
椭圆中点弦
【例5】（2026·河北·模拟预测）已知椭圆C : x
2
4 + y
2
5 =1内有点M (1,1)，H(
1
2 ,1)，过点M的直线交椭圆
C于点A ,B，若Q为AB的中点．则| HQ|的最大值为（ ）
A．9
8
B．5
4
C．7
5
D．3
2
【变式5-1】（2026·广东汕头·模拟预测）若双曲线E: x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)存在以(3a,a)为中点的弦，
则离心率的取值范围是（ ）
A．(0, √15
4 )∪(
√11
3 ,+∞)
B．(1, √10
3 )∪(
√11
3 ,+∞)
6
C．(1, √10
3 )∪(
3√2
4
,+∞)
D．(1, √11
3 )∪(
3√3
4
,+ ∞)
【变式5-2】（2026·山东菏泽·一模）已知抛物线C : y
2= 4 x，O 为坐标原点，过焦点F 的直线交抛物线于
A，B 两点，M 为线段AB 的中点，则直线OM 的斜率的最大值为______.
题型6 与椭圆性质有关的综合题型
知识点解析
1 离心率
对称性焦半径公式
2 常与向量不等式范围问题交汇
解题方法
1 利用对称简化计算齐次化求解离心率
2 坐标转化处理向量数量积
常考结论
【例6】【多选题】（2026·广东肇庆·二模）已知椭圆C : x
2
4 + y
2
2 =1, F为C的右焦点，点A ,B在C上，且
关于y轴对称，P ,Q分别为线段AF , AB的中点，O为坐标原点，则（ ）
A．k AF⋅k BF = 1
2
B．|PA|的最小值为1−√2
2
C．|PQ|+|PF|=2
D．存在点A，使得∠QPF =90
∘
【变式6-1】【多选题】（2026·重庆·模拟预测）已知椭圆C：x
2
5 + y
2=1的左、右焦点分别为F1，F2，
P(x0, y0) 是椭圆C上异于左、右顶点的一点， 下列说法正确的有（ ）
A．△F1 P F2的周长为2√5+ 4
B．若A (1,0)，则|PA|的最小值为√5−1
7
C．满足△F1 P F2是直角三角形的点P有 8 个
D．
y0
x0+ 4 的最大值为√11
11
【变式6-2】【多选题】（2026·四川广安·二模）椭圆C :
x
2
m
2+1
+ y
2
m
2 =1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶
点为A，直线A F1与C的另一个交点为B，若∠F1 A F2=π
3 ，则（ ）
A．C的短轴长为√3
B．C的焦距为2
C．△AB F2的周长为8
D．C的离心率为√3
2
题型7 与双曲线性质有关的综合题型（渐近线）
知识点解析
1 离心率
渐近线为核心特色考点
2 焦点到渐近线距离为定值
解题方法
1 渐近线方程直接列式结合距离公式求解
2 由渐近线斜率快速推导离心率
常考结论
渐近线
焦点到渐近线距离
【例7】【多选题】（2026·河北沧州·一模）已知双曲线C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，
F2，左、右顶点分别为A1，A2，过点(0,1)的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点（B在第一象限
内），O为原点，若|A1 A2|=2，点B到两条渐近线的距离之积为1
2，则（ ）
8
A．C的渐近线方程为y =± x
B．C的离心率为2
C．△AOB面积的最小值为√2
D．直线A2 A，A2B的倾斜角之和为5π
4
【变式7-1】【多选题】（2026·甘肃酒泉·二模）已知O为坐标原点，双曲线C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的
左、右焦点分别为F1(−c ,0)，F2(c ,0)，过点F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段P F2交
双曲线C于点Q，则下列说法正确的有（ ）
A．|OP|=a
B．若⃗F2Q =2⃗QP，则双曲线C的离心率为√3
C．若双曲线C的离心率为√2，则cos∠F1 P F2=−√5
5
D．若Q为线段P F2的中点，则双曲线C的离心率为√2
【变式7-2】（2026·广东佛山·一模）设F1，F2是双曲线C : x
2
3 −y
2=1的左、右焦点，过右焦点F2的直线l
交C的右支于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的两条渐近线夹角为π
3
B．|A F1|
2−|A F2|
2的最小值为8√3
C．当|F1 F2|=2|OA|时，△A F1 F2的面积为1
D．△AB F1的周长最小值为16√3
3
题型8 与抛物线有关的综合题型
9
知识点解析
1 离心率
定义等价转化为核心
2 焦点弦存在固定坐标乘积结论
解题方法
1 准线等距转化解决最值与距离问题
2 焦点弦设线联立用韦达定理秒杀
常考结论
【例8】（2026·江苏·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C ：x
2=2 py ( p>0)的焦点为F，准线
为l．过F的直线与C交于A ,B两点，过A作l的垂线，垂足为P，PF与x轴交于Q点，则（ ）
A．|AP|=|AF|
B．PF ⊥AQ．
C．∠AOB可能为锐角
D．P ,O ,B三点共线
【变式8-1】【多选题】（2026·湖南·二模）设抛物线C : y
2=2 px的焦点为F，F到准线l的距离为2，过F
的直线交C于A、B（A在第一象限）两点，过点A作准线l的垂线，垂足为N，直线NF交y轴于点M，则
（ ）
A．抛物线C的方程为y
2= 4 x
B．若|AF|=2|OF|，则S△AOF =1
C．若|AN|= 4，则|AM|=√14
D．若⃗BF = 1
3⃗FA，则直线AB 的方程为y =√3( x−1)
【变式8-2】【多选题】（2026·湖北十堰·二模）已知抛物线C : y
2=2 px( p>0)的焦点为F，点D (−1,0)
为C的准线l1上一点，过焦点F且斜率大于0 的直线l2与C 交于A，B两点（A在第一象限），与准线l1交于
P点，O为原点，直线AO，BO分别交l1于M，N两点，则（ ）
A．若|FA|=3，则直线l2的斜率为√2
B．若过A点的C的切线与l1交于Q点，则AF ⊥QF
C．若△ABD的面积为4√3，则|MF|⋅|NF|=8√3
D．若| PB|
2=|BF|⋅|AB|，则直线l2的倾斜角为π
3
题型9 直线与圆及圆锥曲线的综合题型
10
知识点解析
1 以直线圆几何性质为载体结合曲线位置关系
2 多考查距离相切范围最值
解题方法
1 先判定直线与圆位置
对比分析
2 圆心距加减半径求解曲线上动点距离最值
常考结论
点到直线距离公式
【例9】（2026·四川·模拟预测）已知椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1, F2，若抛物线
E: y
2=2 px ( p>0)与椭圆C共焦点，P为椭圆C与抛物线E的一个公共点，且在△P F1 F2中，
cos∠P F2 F1=−1
5，则椭圆C的离心率为__________.
【变式9-1】（2026·山东青岛·一模）双曲线C：x
2
a
2 −y
2
b
2 =1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，
以F1 F2为直径的圆与C在第一象限的交点为M，若直线M F2与C的一条渐近线平行，则C的离心率为
______.
【变式9-2】（2026·天津·一模）已知圆C :( x −1)
2+ y
2=r
2，圆心为抛物线y
2=2 px( p>0)的焦点，圆C
与抛物线交于A，B两点，与其准线交于D，E两点，若| AB|= 4√2，则| DE|=________．
题型10 求圆锥曲线的离心率
11
知识点解析
1 核心求量
依托
等量关系
2 几何条件齐次化是通用思路
解题方法
1 几何法直角三角形相似焦点三角形构造等式
2 齐次法条件化为
二次齐次式同除
3 双曲线可借助渐近线斜率快速求解
常考结论
椭圆
双曲线
【例10】（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知双曲线x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)，F为右焦点，过F作一条渐近
线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，点A，B在y轴两侧，S△BOF =ab，则双曲线的离心率是
（ ）
A．√2
B．√3
C．2
D．3
【变式10-1】（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）双曲线E：x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F，过点F且斜
率为−2√5
5
的直线与y 轴交于点A，线段AF与E 交于点B，若B 为AF的中点，则E 的离心率为（ ）
A．2√5
5
B．4
5
C．√5
D．5
【变式10-2】（2026·陕西榆林·模拟预测）已知椭圆C：x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，
点P是C上一点，直线P F1的斜率为3，直线P F2的斜率为−1
3，则C的离心率是（ ）
A．√5
8
B．√10
8
C．√5
4
D．√10
4
12
一、单选题
1．（2026·陕西·二模）已知抛物线W : y
2=2 px ( p>0)的焦点为F，C(−1
2 p,0)．若W 上存在点A，使得
|CF|=|AF|，且△ACF的面积为2，则p=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2026·云南玉溪·二模）已知双曲线C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1, F2, P是C上一点，
且P F2⊥F1 F2，若△P F1 F2的内切圆半径r与|P F2|的比值为1
4 ，则C的离心率为（ ）
A．√3
B．2
C．√7
D．3
3．（2026·四川广安·二模）已知点P为抛物线C : x
2=8 y上的动点，点Q为圆M : x
2+ y
2−2 x−8 y +16=0
上的动点，点F为抛物线C的焦点，则|PF|+|PQ|的最小值为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
4．（2026·青海西宁·二模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物
线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛
物线C : y
2=8 x的焦点为F，一条平行于x轴的光线l1从点P(8,−5)射入，经过抛物线C上的点A反射，再
经过抛物线C上另一点B反射后射出，经过点Q，且PQ⊥x轴，则|PA|+|AB|−|BQ|=（ ）
A．32
5
B．82
25
C．4
D．164
25
5．（2026·辽宁沈阳·三模）已知双曲线x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的离心率为√3，左、右焦点分别为F1, F2，
点P在双曲线的右支上，且∠F1 P F2=60°，则|P F1|
|P F2|
=（ ）
A．2
B．3
2
C．7
5
D．√3
6．（2026·四川·模拟预测）已知双曲线C : x
2
a
2 −y
2
12 =1(a>0)的左､右两个焦点分别是F1, F2，焦距为8，若
M是双曲线C上一点，且|M F1|=5，则△F1 M F2的周长为（ ）
13
A．14
B．14 或17
C．22
D．14 或22
7．（2026·湖南·一模）已知椭圆C：x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A ,B，点M在C上，且
|BM|= 4√13，|AM|=10，tan∠BAM = 4
3 ，则点M的横坐标为（ ）
A．−1
3
B．−3
C．−2
D．−2√2
3
8．（2026·广西·模拟预测）已知椭圆C : x
2
4t + y
2
3t =1(t ≥1)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，点M
在C 上，若△MA F2周长的最大值为8，则C 的焦距为（ ）
A．3
B．√3
C．1
D．2
9．（2026·广东东莞·模拟预测）已知M 为圆P: x
2+ y
2+2 x−35=0上的一个动点，定点Q(1,0)，线段
MQ的垂直平分线交线段MP于点N，则N 点的轨迹为（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
10．（2026·浙江杭州·二模）设椭圆C：x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)，点A (2,0)和B (0,1)均为椭圆C 的顶点，点
M，N 在椭圆C 上. 若MN // AB，则四边形ABMN面积的最大值为（ ）
A．4√2
B．4
C．2√2
D．2
11．（2026·河北沧州·二模）已知F1，F2是椭圆C1：x
2
a
2 + y
2
3 =1(a>0)与双曲线C2：x
2−y
2
b
2 =1(b>0)的公
共焦点，P 为C1与C2在第一象限的公共点，若∠F1 P F2=π
3 ，则△P F1 F2的内切圆半径为（ ）
A．2√3+√2
6
B．2√3−√2
6
C．√15+√6
3
D．√15−√6
3
二、多选题
12．（2026·江西上饶·一模）对任意有序正实数对(a,b)，若存在过点P(1,1)的直线与双曲线
C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1交于A ,B两点，且P为线段AB的中点，则称该数对(a,b)为有效数对，否则称为无效数对，
则下列数对中是有效数对的有（ ）
14
A．(2,1)
B．(4,4)
C．(1,2)
D．(
√2
2 ,√2)
13．（2026·河北邢台·一模）已知椭圆C : x
2
16 + y
2
12 =1的左、右焦点分别为F1，F2，H 是C 上异于左、右顶
点的点，则（ ）
A．△F1 H F2的周长为12
B．存在点H，使得H F1⊥H F2
C．当△F1 H F2内切圆的半径为√3
3 时，⃗H F1⋅⃗H F2=11
D．当直线l 被C 所截得线段AB 的中点是P(2,1)时，直线l 的方程为3 x +2 y −8=0
14．（2026·河南洛阳·模拟预测）已知O为坐标原点，M (1,2)，P是抛物线C：y
2=2 px上的一点，F为其
焦点，若F与椭圆x
2
9 + y
2
5 =1的右焦点重合，则下列说法正确的有（ ）
A．该抛物线的准线被椭圆所截得的线段长度为√3
B．若|PF|=6，则点P的横坐标为4
C．若△POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为9π
D．△PMF周长的最小值为3+√5
15．（2026·河南焦作·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知E(2√2,0)，F (−2√2,0)，点M在x轴
上运动，点N在y轴上运动，且|MN|=2，动点Q满足⃗MN =−2⃗MQ，记动点Q的轨迹为C，则（ ）
A．C的方程为x
2+ y
2
9 =1
B．1≤|OQ|≤3
C．|QE|⋅|QF|的最大值为9
D．曲线C上有且仅有两点到直线x−2 y −4 =0的距离为1
16．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图，双曲线E: x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的离心率是√2，左、右顶点分
别为A1, A2，直线l: x =m(m>a)与双曲线交于P1, P2两点，A1 P1与A2 P2交于点Q，下列说法正确的是
（ ）
15
A．△A1 P1 P2可能是等腰直角三角形
B．当△A1 P1 P2是等边三角形时，m=2a
C．直线A1 P1, A2 P1斜率之积为定值
D．点Q在以A1 A2为直径的圆上
三、填空题
17．（2026·河北衡水·一模）已知P是椭圆C：x
2
9 + y
2
5 =1上一点，点A(−2,0)，B(2,0)，若
| PA |=2| PB|，过点A作PB的垂线，垂足为H，则| AH |=______，点H到y轴的距离为______.
18．（2026·湖北黄石·一模）已知点F1, F2在x轴上，其既是椭圆C1的焦点，也是双曲线C2的焦点.设椭圆
C1和双曲线C2在第二象限的交点为P，点Q在第一象限的双曲线C2上，且⃗Q F2= 4⃗P F1，若C2为等轴双
曲线，则椭圆C1的离心率为__________.
19．（2026·重庆渝中·二模）已知直线l与抛物线y
2=2 px（p>0）交于A，B两点，A，B两点均在x轴上
方，F为抛物线的焦点，若|FB|=3|FA|，且∠AFB是锐角，则直线l的斜率的取值范围是______．
20．（2026·河北邯郸·二模）用一个平面去截圆锥，则截面交线为圆锥曲线．2000 多年前，古希腊数学家
最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果．当平面倾斜到“与且仅与”圆锥的一条母线平行时，可以
得到抛物线．已知圆锥OO1的轴截面为正三角形（OO1> √3
2 ），其底面圆上存在两点P1，Q1满足
O1 P1⊥O1Q1，点P，Q 分别在O P1，OQ1上，且OP =OQ =1，则过点P，Q 的平面截圆锥OO1得到的
抛物线的焦点和准线之间的距离为________．
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