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【一等奖初中数学论文】基于核心素养的初中数学教学设计——以“最短路径问题”为例

发布时间：2026-09-28 08:47:34 最近访问：2026-09-28 08:46:47

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【摘要】2022 版新课程标准强调数学教学需以核心素养为导向，将思政教育渗透到知识传授中，注重培养学生的爱国情怀、社会责任感及道德品质。新课程标准致力于人人都能获得良好的数学教育，引导教师实施促进学生发展的教学活动。本文中基于核心素养的“最短路径问题”的教学设计，通过内容解析、目标定位、问题诊断、实施实践激发学生学兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、推理、验证等方法分析问题和解决问题。

【关键词】核心素养；最短路径问题；教学设计

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称新课程标准）明确提出，要以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导...

本研究以“最短路径问题”为例，设计了一套既能激发学生数学学习兴趣，又能有效促进学科核心素养提升的教学方案，旨在通过创设贴近学生生活实际的数学问题情境，引导学生主动探索、合作交流，使学生在解决问题的过程中逐步领悟数学的本质，培育数学核心素养。同时，本研究还将探讨如何在教学过程中有效融入数学思想方法，以及如何利用多样化的教学资源丰富教学策略，从而进一步提升数学课堂教学的质量和效率。

1 教学设计

“最短路径问题”作为几何与生活实践深度融合的典型课题，其教学设计需以核心素养为导向，在知识建构与能力培养中实现学科育人价值。本研究遵循“内容解析—目标定位—问题诊断—过程实施”的逻辑主线，通过结构化活动引导学生经历“实际问题抽象—模型构建—策略优化—实践迁移”的完整探究过程，促进数学核心素养的提升，具体教学设计如下：

1.1 内容解析

在现实生活中，经常需要利用轴对称研究某些最短路径问题。初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”和“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时需要借助轴对称、平移等变换进行研究。本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）的问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

1.2 目标定位

能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。达成目标的标志是：学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。

1.3 问题诊断

最短路径问题从本质上说是求最值问题，作为初中学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。解答“当点 A，B 在直线 l 的同侧时，如何在直线 l 上找到点 C，使 AC 与 CB 的和为最小”，需要将其转化为“直线 l 异侧的两点，与 l 上的点的线段和最小”的问题，为什么需要这样转化、怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。

教学中，教师可以让学生首先思考“直线异侧的两点，与 l 上的点的线段和最小”，为学生搭建“脚手架”。在证明“最短”时，教师要适时点拨学生，让学生体会“任意”的作用。基于以上分析，确定本节课的教学难点是：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

1.4 教学过程设计

1.4.1 复习回顾