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拓展思维提升:小学数学必考【差不变原理】全学段汇总(3‑6年级全覆盖)
拓展思维提升:小学数学必考【差不变原理】全学段汇总(3‑6年级全覆盖) 今天我们就一起来吃透一个非常经典、贯穿小学多年级的解题思想——差不变原理。差不变原理是贯穿三到六年级及以后的学习，掌握这一个解题思路，一大类难题就能迎刃而解。 今天用最简单的例子看懂原理，再整理小学全学段经典原题，从整数、年龄、几何，到分数、比、单位“1”，一次练到位。 一、一个小例子，感受差不变 有两根绳子：长绳25米，短绳15米。 原来相差： 25 − 15 = 10米 两根同时剪去4米： 长绳剩下21米，短绳剩下11米，相差还是10米。 再同时剪去10米： 长绳剩下15米，短绳剩下5米，相差依然10米。 孩子们在平时学习中经常遇到的年龄差永远不会变 ✅规律就出来了： 两个量，同时加上同样多、或者同时减去同样多，它们的差保持不变。 同加同减差不变 这个简单的道理，能变出很多难题：藏在年龄里、躲在重叠图形中、最后变成六年级分数应用题的突破口。 下面精选了各年级典型题，可以用来专项练习。 🔹 三‑四年级（整数：绳子、年龄、两数同减，侧重倍数关系） 1. 两根绳子，长绳56米，短绳32米，两根同时剪去同样长的一段后，长绳长度是短绳的4倍，各剪去多少米？ 2. 爸爸今年45岁，儿子今年15岁，几年前爸爸的年龄是儿子的4倍？ 3. 老师对学生说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁。”老师和学生现在各多少岁？ 4. 有两袋大米，第一袋重70千克，第二袋重46千克，两袋同时倒出同样多的大米后，第一袋剩下的质量是第二袋剩下的2倍，各倒出多少千克？ 5. 甲数是84，乙数是60，两数同时减去同一个数，甲数变成乙数的3倍，减去的数是多少？ 🔹 五年级拓展提升 重点两类：图形同时去掉公共重叠部分；分数分子、分母同时加减同一个数，差不变 1. 大正方形边长12 cm，小正方形边长8 cm，两块重叠一部分，重叠面积是15 cm²，两块没有重叠的部分面积相差多少？ 2. 甲数64，乙数40，两个数同时加上同一个数后，甲数是乙数的1.5倍，求加上的 3、一个分数是13/21，它的分子、分母同时减去同一个数，得到新分数 是1/2，减去的这个数是多少？ 4、一个分数是11/17，它的分子、分母同时加上一个相同的数，约分后是 4/5，求加上的数是多少。 🔹 六年级（压轴：比、单位“1”、百分数、同增同减型分数应用题） 核心思路：两个量同时加上或去掉同样多 → 差不变，统一份数，也可用两数份数差当单位“1”来解题。 1. 上下两层书架，上层书是下层的 5/7，从上下两层同时拿走30本，现在上层是下层的 3/5，原来上下两层各有多少本？ 2. 甲仓库粮食是乙仓库的 5/8，两仓同时运走40吨之后，甲仓库粮食是乙仓库的 1/2，原来甲、乙仓库各有多少吨？ 3. A的钱是B的75%，两人同时花掉60元后，A的钱是B的60%，原来两人各有多少钱？ 4. 有两堆煤，第一堆质量是第二堆的 7/9，两堆同时运进同样多的煤后，第一堆质量是第二堆的 4/5，原来两堆煤各有多少吨？ 5、甲、乙两个车间，原来人数比是 5∶7，两个车间同时调入相同数量的工人后，人数比变成 7∶9，已知原来甲车间有45人，求调入多少人？ 感悟： 用好差不变原理，需要孩子们静下心仔细读题、观察题目里的信息特点，先找准那个始终不变的差。 大家还有哪些差不变的好题，欢迎在留言区交流✨