初中数学解题技巧——怎样化简二次根式并运算之最简二次根式判定与基础化简

最简二次根式是根式运算的统一标准，也是后续根式加减、混合运算的前提。

本讲学习最简根式两条判定要求，掌握基础化简套路，学会识别未化简的根式，为同类二次根式的学习做好铺垫。

二次根式运算的最终结果，必须化成最简二次根式。判定时分两条标准逐一核对；化简的核心思路：把被开方数分解，移出平方因式，同时保证根号内不含分母。

• 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；

• 被开方数不含分母。

1. 观察根式，分解被开方数（整数分解质因数，多项式先因式分解）；

2. 找出里面所有完全平方因数（因式），开方移到根号外侧；

3. 检查根号内部：不能有分母、不能还有平方因子；

4. 核对两条判定条件，确认得到最简二次根式。

• 只看数字，忽略被开方数里的字母因式；

• 分解因数不彻底，剩下还能开方的数；

• 分不清：分母在根号内≠最简，根号外有分母是允许的；

• 化简完成忘记回头判定，直接当作最终答案。

1、判断下列是不是最简二次根式：√12、√15、√(1/3)

【解析】

逐条对照最简根式两个条件判断。

【答案】

解：√12：12=4×3，含有开的尽方的因数4，不是最简

√15：无平方因数、无分母，是最简二次根式

√(1/3)：被开方数含有分母，不是最简

2、化简：√75

【解析】

分解 75，分离平方因数，移出根号

【答案】

解：√75=√(25×3)=√25×√3=5√3

3、化简：√(18x³)

【解析】 

字母因式同样找平方项，结合范围保证开方结果为正。

【答案】

解：√(18x³)=√(9x²·2x)=√(9x²)·√(2x)=3x·√(2x)