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20 带电小球的平衡问题
1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m 的点电荷A、B，A 带电＋Q，B 带电－9Q。现引入第三个点
电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )
A．正，B 的右边0.4m 处
B．正，B 的左边0.2m 处
C．负，A 的左边0.2m 处
D．负，A 的右边0.2m 处
【答案】C
【详解】
要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C 应在
A 左侧，带负电。设C 带电荷量为q，A、C 间的距离为x，A、B 间距离用r 表示，由于处于平衡状态，
所以
解得x＝0.2m，C 正确，ABD 错误。
故选C。
2．(2020·云南省云天化中学高二期中)如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂
在空中，三个带电小球质量相等，A 球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则 (
)
A．B 球和C 球都带负电荷
B．B 球带正电荷，C 球带负电荷
C．B 球带负电荷，C 球带正电荷
D．B 球和C 球都带正电荷
【答案】D
【详解】
A．如果B 球和C 球都带负电荷，则A、B、C 三球相互排斥，此时细绳上有了拉力，不符合题意，A
错误；
B．如果B 带正电荷，C 带负电荷，则B 球受到A 和C 的库仑力的合力方向是向右斜上方，B 球受力不
再平衡，不符合题意，B 错误；
C．如果B 球带负电荷，C 球带正电荷，A 球对B 排斥，C 球对B 球吸引，A、C 球对B 球的库仑力的
合力斜向下，若B 球能平衡，AB 球间细绳上有拉力，不符合题意，C 错误；
D．如果B 球和C 球都带正电荷，B 球受重力及 A 、C 对 B 球的库仑力而处于平衡状态；如下图所示，
则A、C 球对B 球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；同理，C 球受力也处于平衡状态，符
合题意，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知 A 对 B 的库仑力应指向 A ，C 对 B 的
库仑力应指向 B 的左侧；因此A 球带负电，则 B 、C 球都应带正电，故D 正确。
故选D。
3．两个大小相同的小球带有同种电荷，(可看作点电荷)，质量分别为
和
，带电量分别为
和
，
用绝缘线悬挂后，因静电力而使线张开，分别与竖直方向成夹角
和
，且两球同处一水平线上，如
图所示，若
，则下述结论正确的是( )
A．必须同时满足
，
B．一定满足
C．
一定等于
D．
一定等于
【答案】D
【详解】
题中两电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反。由于它们与竖直
线所成的角度均为
，且两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可确定，它们的质量一定相
等，故ABC 错误，D 正确。
故选D。
4．(2020·福建师大附中高二期中)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A､B 带有同种电荷，用指向墙
面的水平推力F 作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。若将小球B 向左推
动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较( )
A．推力F 变大
B．竖直墙面对小球A 的弹力变小
C．地面对小球B 的支持力变大
D．两个小球之间的距离不变
【答案】B
【详解】
D．受力分析如图，对A 球
F 斥cosθ=mAg
由于B 球向左运动，θ 减小，cosθ 增大，故F 斥减小，由
可知，两球间的距离r 增大，故D 项错误。
A．对B 球
F=F 斥sinθ
因F 斥减小，θ 减小，故F 减小，故A 项错误；
B．对A､B 构成的整体∶水平方向
F=FN2
可见竖直墙壁对小球A 的弹力变小，故B 项正确；
C．竖直方向
FN1=mAg+mBg
可见地面对小球B 的弹力FN1不变，故C 项错误；
故选B。
5．如图所示，位于同一直线上的三个带电小球(均可视为点电荷)A、B、C，只受到彼此间库仑力的作用。
若A、C 处于静止状态，则B 球( )
A．一定静止
B．可能向A 球运动
C．可能向C 球运动
D．可能和A 球带同种电
【答案】A
【详解】
ABC．若A 处于静止状态，其合力一定等于零，由于C 也静止，C 对A 的库仑力一定是恒力，那么B
对A 的库仑力也必须是恒力，所以B 球必须是静止的，A 正确，BC 错误；
D．因为三个小球同时静止，那么必须满足“两大夹一小，两同夹一异”，B 和A 一定带异种电荷，D
错误。
故选A。
6．(2020·陕西安康·高三月考)如图甲所示，带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，细线的长为L，O 点正下
方
L 处固定一带电的小球B，由于库仑力的作用，细线与竖直方向的夹角θ=30°，这时A 球的带电
量为q1；如果将A 球的带电量改为q2，且改变细线的长，使A 与B 在同一水平线上，这时细线与竖直
方向的夹角也为θ=30°，如图乙所示，不计小球的大小，B 球的带电量保持不变，则
为( )
A．1
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
两球的受力情况如下
对于甲图中的A 球，根据几何关系，AB 两球之间的距离
根据竖直方向的平衡有
解得
根据库仑定律有
对于乙图中的A 球，根据几何关系，AB 两球之间的距离
根据的平衡条件易得
解得
根据库仑定律有
则
解得
故选A。
7．(2020·绵阳市第三中学高二月考)如图所示，一质量为m 的带电小球A 用长度为l 的绝缘丝质细线悬挂于
天花板上的O 点，在O 点的正下方距离为l 处的绝缘支架上固定一个带与A 同种电荷的小球B，两个带
电小球都可视为质点。已知小球A 静止时丝线OA 与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球
A 所受库仑力为F，设F 和T 的合力为F0，重力加速度为g，则( )
A．
B．F=mg
C．
D．F0=2mg
【答案】B
【详解】
对小球A 受力分析，如图所示
根据平行四边形法则，力的合成如上图所示，图中小球A 静止时丝线OA 与竖直方向的夹角为
，则
平行四边形一半即为等边三角形，故有
故选B。
8．(2020·涡阳县育萃高级中学高二月考)质量分别为m1、m2的A、B 两小球分别带电荷量为q1和q2的同种
电荷，它们用等长的细线吊在同一点O，使A 球靠在竖直光滑墙上，A 球的细线l1沿竖直方向，由于静
电斥力的作用，B 球的细线l2与竖直方向成θ 角，A、B 均处于静止状态，如图所示。由于某种原因，B
球的带电荷量q2逐渐减少，于是两细线之间的夹角θ 也逐渐减小。在θ 逐渐减小的过程中，关于l1、l2
中的张力T1、T2的变化是( )
A．T1变小，T2不变
B．T1不变，T2变小
C．T1、T2均变小
D．T1、T2均不变
【答案】A
【详解】
小球B 的受力情况如图所示
重力m2g、悬线张力
、库仑斥力F，这三个力的合力为0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且
正好与几何三角形OAB 相似，有
因为
所以
即
与
无关，由于库仑力的减小，导致A 球受到B 球的库仑力大小减小，且方向趋于水平，则有
变小，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
9．(2020·河西·天津实验中学高二月考)光滑绝缘水平面上相距为L 的点电荷A、B 带电荷量分别为+4q 和-
q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是(
)
A．-q，在A 左侧距A 为L 处
B．-2q，在A 左侧距A 为
处
C．+4q，在B 右侧距B 为L 处
D．+2q，在B 右侧距B 为
处
【答案】C
【详解】
A、B、C 三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上，在AB 连线上只有B 的右侧某一位置合场强为
零，则C 的位置一定在B 的右侧，设电荷C 与B 的距离为r，则C 与A 的距离为L+r，C 能处于平衡状
态，说明A 对C 的电场力大小等于B 对C 的电场力大小，设C 的电量为Q，则有
解得r=L
欲使A、B 受到电场力合力都为零，则C 只能带正电，对点电荷A 受力平衡，则有
解得Q=4q
即C 带正电，电荷量为+4q，在B 的右侧距B 为L 处。
故选C。
10．(2020·安徽省怀宁中学高二月考)在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球
(视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，
发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示。已知静电力常量为k。则下列说法中正
确的是( )
A．电荷量
B．电荷量Q＝
C．线对小球的拉力
D．线对小球的拉力
【答案】A
【详解】
AB．如图：
取圆环顶端长为d 的一小段，其带电量为
对金属球的库仑力为
同理，圆球最底端长为d 的一小段，对金属球的库仑力也为Fc，且两力的竖直分力平衡，设绳子与竖直
方向夹角为
，则Fc在水平方向的分力为
故整个圆环对小球的合力方向水平向右，大小为
小球受重力、拉力和电场力而平衡，由相似三角形关系可得
解得
故A 正确B 错误；
CD．由相似三角形关系可得
解得
故CD 错误。
故选A。
11．(2020·洞口县第九中学高二月考)如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m 的金属小球带电量为＋q，
当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为
，小球与金属板中心O 恰好在同一条水平
线上，且距离为L。下列说法正确的是( )
A．＋Q 在小球处产生的场强为E1＝
B．＋Q 在小球处产生的场强为E1＝
C．＋q 在O 点产生的场强为E2＝
D．＋q 在O 点产生的场强为E2＝
【答案】C
【详解】
AB．对金属小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有
故+Q 在小球处产生的场强为
选项AB 错误；
CD．根据点电荷的场强公式，+q 在O 点产生的场强为
选项C 正确，D 错误。
故选C。
12．如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c 为三个套在半径为R 圆环上可自由滑动的空心带电小球，已
知小球c 位于圆环最高点(未画出)，ac 连线与竖直方向成60°角，bc 连线与竖直方向成30°角，小球a
的电量为
(q＞0)，质量为m，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．a、b、c 小球带同种电荷
B．a、b 小球带异种电荷，b、c 小球带同种电荷
C．a、b 小球电量之比为
D．小球c 电量数值为
【答案】D
【详解】
AB．对c，受到重力、环的支持力以及a 与b 的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平
方向有a 对c 的库仑力的分力与b 对c 的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a 与b 对c 的作用力
都是吸引力，或都是排斥力，则a 与b 的电性必定是相同的；a 与b 带同种电荷，它们之间的库仑力是
斥力。对a，a 受到重力、环的支持力以及b、c 对a 的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有
支持力的向右的分力、b 对a 的库仑力向左的分力、c 对a 的库仑力的分力，若a 要平衡，则c 对a 的库
仑力沿水平方向的分力必须向右，所以c 对a 的作用力必须是吸引力，所以c 与a 的电性一定相反。即
a、b 小球带同种电荷，b、c 小球带异种电荷，故AB 错误；
C．设环的半径为R，a、b、c 三个小球的带电量分别为：q1、q2和q3，由几何关系可得：ac＝R，bc＝
R；a 与b 对c 的作用力都是吸引力，或都是排斥力，它们对c 的作用力在水平方向的分力大小相等，
则
所以
故C 错误；
D．对小球a 受力分析，如图所示
根据平衡条件有
即
解得
故D 正确。
故选D。
13．如图所示，水平地面上固定一绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。斜面下端处固定一高为h 的绝缘
细柱，两个质量均为m、带电荷量均为+q 的小滑块A 和B(均视为点电荷)分别放置在斜面上和固定在细
柱上，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．静电力常量为k，重力加速
度为g，当两小滑块等高，且有
时，小滑块A 受到的摩擦力大小为( )
A．μmgcosθ
B．
C．μmgcosθ(1-tan2θ)
D．0
【答案】D
【详解】
由于A 处于平衡状态，对A 受力分析，如下图所示，沿斜面方向有
根据库仑定律有
结合已知条件
，联立上式可得
故选D。
14．(2020·广东惠州一中高二月考)如图，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用长l0的绝缘弹簧将A 与另
一个金属小球B 连接，让它们带上等量异种电荷，弹簧压缩量为x1，若两球电量各漏掉一半，重新平衡
后弹簧压缩量变为x2，则有：( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
设静电力常数为k´，漏电前，由平衡条件可知
若两球电量各漏掉一半，重新平衡后弹簧压缩量变为x2，则有
由于漏电以后，弹簧的压缩量x2<x1，则有
由上面的各式可求得
故有
故选D。
15．(2020·广东惠州一中高二月考)如图，在光滑定滑轮C 正下方与C 相距h 的A 处固定一电荷量为
Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q 的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大
小的力F 拉住，使B 处于静止状态，此时B 与A 点的距离为R，B 和C 之间的细线与AB 垂直。若B 所
受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B 平衡)直到B 接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，
则下列说法正确的是( )
A．F 保持不变
B．F 逐渐增大
C．B 受到的库仑力大小不变
D．B 受到的库仑力逐渐减小
【答案】C
【详解】
AB．对B 进行受力分析，如图所示
由几何关系可以找到几何三角形ABC 和力的三角形GDB 相似，由对应边成比例可得
由于同一根细线上的拉力相等，故有F=F´，则
由于在缓慢拉绳的过程中，G、h 不变，L 减小，由上式可知F 逐渐减小，故AB 错误；
CD．设B 所受的库仑力为F1，由上面的三角形相似还可以得到
由于G、h、R 都不变，可知F1也不变，即B 所受的库仑力大小不变，故C 正确，D 错误。
故选C。
16．(2020·济南市历城第二中学高二月考)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3 个电荷量均为q(q>0)的相
同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度
为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
对第三个小球受力分析，第三个小球受三个力的作用，
它们的关系是
解得
所以弹簧的原长为
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
17．(2020·广西南宁三中高二月考)如图所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m，带电
量均为q(q>0)，将另一个带电量也为q(q>0)的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小
球分别处在等边三角形abc 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于(
)
A．2
mg
B．2mg
C．
D．
【答案】D
【分析】
对小球a 进行受力分析：重力、c 球对a 球的静电斥力、b 球对a 球的静电斥力和细线的拉力，然后根据
平衡条件并结合正交分解法列式求解即可。
【详解】
根据几何知识得：球a 与球b 间距为r=2lsin60°=
l，对小球a 受力分析，a 受重力、c 球对a 球的静电
斥力、b 球对a 球的静电斥力和细线的拉力，如图所示
根据平衡条件，有水平方向
Fab+Faccos60°=Tcos30°
竖直方向
Facsin60°+Tsin30°=G
Fab=Fac=
联立解得
故ABC 错误，D 正确。
故选D。
18．(2020·江苏高三月考)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c 为三个套在圆环上可自由滑动的空心带
电小球。已知带正电荷的小球c 位于圆环最高点，ac 连线与竖直方向成
角，bc 连线与竖直方向成
角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．a、b 两小球均带正电荷
B．a 小球带正电荷，b 小球带负电荷
C．a、b 小球电量之比为
D．a、b 小球电量之比为
【答案】C
【详解】
AB．对c，受到重力、环的支持力以及a 与b 的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平
方向有a 对c 的库仑力的分力与b 对c 的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a 与b 对c 的作用力
都是吸引力，或都是排斥力，则a 与b 的电性必定是相同的，a 与b 带同种电荷，它们之间的库仑力是
斥力。a 受到重力、环的支持力以及b、c 对a 的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力
的向右的分力、b 对a 的库仑力向左的分力、c 对a 的库仑力的分力，若a 要平衡，则c 对a 的库仑力沿
水平方向的分力必须向右，所以c 对a 的作用力必须是吸引力，所以c 与a 的电性一定相反，故AB 错
误；
CD．设环的半径为R，三个小球的带电量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得
，
则有
解得
故C 正确，D 错误。
故选C。
19．(2020·江西上高二中高二月考)如图所示，竖直平面内固定一个半径为R 的刚性光滑绝缘圆环。在圆环
的最顶端固定一个电荷量为q 的带正电的小球，另一个质量为m 带负电的小圆环套在大圆环上，当小圆
环平衡时，测得两电荷之间的连线与竖直线的夹角为
，则(设静电力常量为k)( )
A．大圆环对小圆环的弹力大小为
B．小圆环带电量的大小为
C．大圆环对小圆环的弹力指向圆心
D．小圆环带电量增加，小环受到的弹力先增加后减小
【答案】B
【详解】
对小圆环受力分析如图所示
A．由几何关系得
故A 错误；
B．库仑力为
则
解得
故B 正确；
C．由受力分析图可知，大圆环对小圆环的弹力背离圆心，故C 错误；
D．小圆环带电量增加，库仑力增大，由平行四边形定则知，合力增大，一个分力(重力)不变，则另一
个分力(弹力)增大，故D 错误。
故选B。
20．(2020·诸城市龙城中学高三期中)如图所示，
四个质量均为
的带电小球恰好构成“三
星拱月”之形，其中
三个完全相同的带电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点
做
半径为
的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球
位于
点正上方
处，且在外力
作用下处于静止状态。已知
三小球的电荷量均为
，
球的电荷量为
，
，重
力加速度为
，静电力常量为
，则( )
A．小球
一定带正电
B．小球
的周期为
C．小球
的加速度大小为
D．外力
竖直向上，大小等于
【答案】BD
【详解】
A．
三小球所带电荷量相同，要使三球做匀速圆周运动，
球与
三小球一定是异种电
荷，由于
球的电性未知，所以
球不一定带正电，A 错误；
BC．设
连线与水平方向的夹角为
，则
，
对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：
解得
，
B 正确，C 错误；
D．对
球，由平衡条件得
D 正确。
故选BD。
21．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球用轻质绝缘丝线悬挂在A 的正上方C 处，图
中AC=h。当B 静止在与竖直方向夹角
方向时，A 对B 的静电力为B 所受重力的0.5 倍，则下列
说法中正确的是(两球均可看作点电荷)( )
A．若保持悬点C 位置不变，缓慢缩短丝线BC 的长度，B 球运动轨迹在最初阶段为圆弧
B．此时丝线长度为
C．若A 对B 的静电力为B 所受重力的
倍，要使B 球依然在
处静止，则丝线BC 的长度应调
整为
或
D．以后由于A 漏电，B 在竖直平面内缓慢运动，到
处A 的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，
丝线上拉力大小减小
【答案】AC
【详解】
B．当A 对B 的静场力为B 所受重力的0.5 倍，B 静止时丝线BC 与竖直方向夹角θ=30°，处于平衡，根
据几何关系可知此时AB 与BC 互相垂直，此时丝线长度为
L=hcos30°=
h
故B 错误；
D．由于A 漏电，B 在竖直平面内缓慢运动，在θ=0°之前，由三角形相似可知
随着电量的减少，BC 绳长度不变，所以细绳的拉力不变；到θ=0°未漏完电，θ=0°后，由于二者在同一
个竖直直线上，根据受力平衡可得，库仑力减小(漏电)，丝线拉力增大，所以整个过程丝线拉力先不变，
后增大，故D 错误；
A．若保持悬点C 位置不变，缓慢缩短丝线BC 的长度，根据D 选项中
可知
设AB=R，根据库仑定律可得
则有
由于电荷量不变，G 和h 不变，则R 不变，所以缓慢缩短丝线BC 的长度，B 球运动轨迹在最初阶段为
圆弧，故A 正确；
C．若A 对B 的静电力为B 所受重力的
倍，则B 静止在与竖直方向夹角仍为θ=30°时，对B 受力分
析，G、F 与T，将F 与T 合成，则有
解得
根据余弦定理，可得
(
h)
2=h2+BC2-2×BC×hcos30°
解得
BC=
h，或BC=
h
故C 正确。
故选AC。
22．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B 分地处于竖直墙面和
水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B，则两球静止于图示位置，
如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )
A．推力F 将增大
B．竖直墙面对小球A 的弹力增大
C．两个小球之间的距离增大
D．地面对小球B 的弹力一定不变
【答案】CD
【详解】
C．设AB 之间的距离为r，连线与水平方向夹角为θ，对A 进行受力分析
当B 向左移动时，角θ 增大，最终依然平衡，导致AB 之间距离r 增大，C 正确；
A．对B 进行受力分析
由于角θ 增大，AB 之间距离r 增大，可得水平外力F 减小，A 错误；
BD．将AB 整个系统作为一个整体进行受理分析，可知，竖直墙面对小球A 的弹力大小等于F 减小；
地面对小球B 的弹力大小等于两个球的总重量，保持不变，B 错误，D 正确。
故选CD。
23．(2020·青冈县第一中学校高二月考)如图，A、B 两个点电荷的电量分别为+Q 和+q，放在光滑绝缘水平
面上，A、B 之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形
变，则( )
A．将Q 变为2Q，将q 变为2q，平衡时弹簧的伸长量小于4x0
B．保持q 不变，将Q 变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0
C．保持Q 不变，将q 变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
D．保持q 不变，将Q 变为-2Q，平衡时弹簧的缩短量大于2x0
【答案】AD
【详解】
A．系统达到静止状态时，受力平衡，受库仑力和弹力，大小相等，方向相反，即
将Q 变为2Q，将q 变为2q，此时平衡为
解得
x1<4x0
A 正确；
B．q 不变，将Q 变为2Q，此时平衡为
解得
x2<2x0
B 错误；
C．Q 不变，将q 变为-q，弹簧的压缩量是x3，此时平衡为
解得
x3>x0
C 错误；
D．q 不变，将Q 变为-2Q，弹簧的压缩量是x4，此时平衡为
解得
x4>2x0
D 正确。
故选AD。
24．用两根等长的轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球a、b 悬挂起来，如图甲所示，小球a、b 质量
分别为
、
，带电量大小分别为
、
。如果在该区间加一水平向右的匀强电场，且绳始终拉紧，
最后达到的平衡状态如图乙所示，则关于两球质量大小及带电量多少(两球之间的作用力不考虑)，下列
组合符合要求的有( )
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】BCD
【分析】
本题考查电场力和共点力平衡的知识。求解过程中要能灵活的应用整体法和隔离法，正确的选取对象并
对其进行受力分析求解。
【详解】
设上端绳子拉力为T1，下端绳子拉力为T2，场强大小为E，乙图中上端绳子与竖直方向夹角为θ，下端
绳子与竖直方向夹角为α。
对a、b 整体受力分析，如图所示
利用平行四边形定则，可得
对b 受力分析，如图所示
利用平行四边形定则，可得
因为两根绳子等长，由数学知识可知
联立以上三式得
代数分析可知，BCD 均符合题意，A 不符合题意。
故选BCD。
25．如图所示，质量为m、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个带电荷量也为Q 的小
球B 固定于O 点的正下方绝缘支架上。可视为质点的小球A 距离地面高度为h，平衡时A、B 带电小球
处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则( )
A．若剪断轻绳，小球A 将沿绳方向做匀变速直线运动
B．若剪断轻绳，小球A 在空中运动时间为
C．若剪断轻绳，小球A 在空中运动时间小于
D．若剪断轻绳，小球A 着地时速度大于
【答案】CD
【详解】
对平衡的小球A 受力分析，水平向右的库仑力，竖直向下的库仑力，斜向右上的绳的拉力，如图所示
A．若剪断轻绳，初态合力沿拉力的反方向，斜向右下的加速直线运动，但A 与B 间的库仑力逐渐减小，
方向沿着两球的连线为变力，则合力与速度有夹角，小球A 做加速度逐渐减小的曲线运动，故A 错误；
BC．若剪断轻绳后，库仑力斜向右下在竖直方向有分力，则小球在竖直方向的加速度大于重力加速度
g，由
可知运动时间
故B 错误，C 正确；
D．若剪断轻绳，对小球落地的过程，库仑斥力要做正功
，由动能定理
则小球A 着地时速度
故D 正确。
故选CD。
26．(2020·四川泸县五中高三月考)如图所示，质量分别为
和
的两小球带有同种电荷，电荷量分别为
和
，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角
分别为
与
(
)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动。最大速度分别为
和
，最大动
能分别为
和
，则( )
A．
一定小于
B．
一定大于
C．
一定大于
D．
一定大于
【答案】ACD
【详解】
A．对小球A 受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示
根据平衡条件，有
故
同理有
由于θ1＞θ2，故mA＜mB，故A 正确；
B．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B 错误；
C．设悬点到AB 的竖直高度为h，则摆球A 到最低点时下降的高度
小球摆动过程机械能守恒，有
解得
由于θ1＞θ2，A 球摆到最低点过程，下降的高度△hA＞△hB，故A 球的速度较大，故C 正确；
D．小球摆动过程机械能守恒，有mg△h=EK，故
其中Lcosθ 相同，根据数学中的半角公式，得到
其中FLcosθ 相同，故θ 越大，动能越大，故EkA一定大于EkB，故D 正确；
故选ACD。
27．(2020·嘉兴市第五高级中学高二期中)如图所示，把一带电量为
的小球A 用绝缘细绳悬
起，若将带电量为
的带电小球B 靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时，绳
与竖直方向成45°角，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B 两小球均可视为点电荷，求：
(1)A、B 两球间的库仑力；
(2)请画出对A 的受力分析图，并求A 球的质量。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)由库仑定律得
F＝k
代入数据
F＝0.02 N
故A、B 两球间的库仑力为0.02 N。
(2)由牛顿第三定律知，B 所受库仑力与A 所受库仑力的大小相等，对A 受力分析如图所示：
根据平衡条件得
F＝mgtan α
代入数据
m＝2×10-3 kg
故A 球的质量为2×10-3 kg
28．(2020·阿荣旗第一中学高二期中)如图所示，真空中甲、乙两个质量相等的带负电的小球(视为点电荷)，
甲的电荷量是乙的电荷量的两倍，分别用长为
的绝缘轻质细线将两个带负电的小球悬挂于
点。两
个带负电的小球静止于同一水平面上且之间的距离为
，绝缘细线对甲球的作用力为
；静电力常数
为
，重力加速度取
。
(1)作出O 点电场强度的方向；
(2)求带负电小球甲的质量；
(3)求带负电小球乙的电荷量。
【答案】(1)
； (2)
；(3)
【详解】
(1)由于甲的电荷量是乙的电荷量的两倍，根据点电荷电场强度的计算公式
可知，甲在
点产生的电场强度是乙的2 倍，
点电场强度
的方向如图所示
(2)甲球受到重力、库仑力和绝缘细线对甲球的作用力
，如图所示
由受力分析结合图中几何关系可得
解得
(3)设带负电小球乙的电荷量为
，则甲小球带电荷量为
，根据库仑定律可得
根据平衡条件可得两个点电荷之间的库仑力
联立解得
29．(2020·湖南高二月考)如图所示，电荷量分别为+q、+9q 的两带电小球A、B，用两根不可伸长的绝缘细
线悬挂于O 点，静止时A、B 两球处于同一水平线上。已知O 点到A 球的距离OA=3L，∠AOB=90°，
∠OAB=53°，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
(1)A、B 两球间的库仑力大小；
(2)A、B 两球的质量之比。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)O 点到A 球的间距OA=3L，∠AOB=90°，∠OAB=53°，因此AB=5L，依据库仑定律，那么A、B 间的
库仑力为
(2)各自对A、B 受力分析，如图所示
依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有
根据库仑定律，则库仑力大小相等，即
联立解得
30．(2020·福建省永春第一中学高二月考)如图所示，A、B 是带有等量同种电荷的两小球(均可视为质点)，
其中mA＝0.3 kg，现用绕过光滑定滑轮O 的绝缘细线将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的长等于OB
的长，A 球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°，g＝10 m/s2，求B 球的质量和细
线中的拉力大小。
