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专题12 天体运动中的三类典型问题
核心考点
考点梳理1 卫星的变轨问题.................................................................................................................................1
母题考点一 卫星的变轨问题................................................................................................................................2
考点梳理2 卫星追及、相遇及对接问题.............................................................................................................6
母题考点二 卫星追及、相遇及对接问题............................................................................................................7
考点梳理3 双星或多星模型...............................................................................................................................11
母题考点三 双星或多星模型..............................................................................................................................12
考点梳理1 卫星的变轨问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做
匀速圆周运动，有G Mm
r1
2 ＝mv
2
r1，如图所示。
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G Mm
r1
2 <m v A
2
r1
，即万有引力
不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．变轨过程各物理量比较
速度关系
在A 点加速：vⅡA＞
vⅠ，
在B 点加速：vⅢ＞
vⅡB，
即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB
(向心)加
速度关系
aⅢ＝aⅡB
aⅡA＝aⅠ
周期关系
TⅠ＜TⅡ＜TⅢ
机械能关系
EⅠ＜EⅡ＜EⅢ
母题考点一 卫星的变轨问题
【母题1】（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返
回。如图所示，探测器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为
远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【详解】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做
负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由
解得
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上
机械能大于在轨道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
解得
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D
错误。
故选A。
【练1】（2025·江西·模拟预测）2025 年4 月24 日，神舟二十号载人飞船发射升空，并与空
间站天和核心舱自主交会对接成功。如图，轨道Ⅰ为神舟二十号载人飞船发射后运行的椭圆
轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，飞船与空间站在两轨道的相切点Q 实现对接，P
点为椭圆轨道的近地点，飞船的质量小于空间站的质量，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ上Q 点的速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的速度大小
B．飞船在轨道Ⅰ上Q 点的加速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的加速度大小
C．飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能
D．飞船在轨道Ⅰ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积和空间站在轨道Ⅱ上运行
举一反三
时与地心连线在单位时间内扫过的面积相等
【答案】C
【详解】A．飞船在轨道I 上的Q 点要进入轨道Ⅱ，需要点火加速做离心运动，所以飞船在轨
道I 上Q 点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q 点的速度，而空间站在轨道Ⅱ上稳定运行，所以飞
船在轨道I 上Q 点的速度大小小于空间站在轨道Ⅱ上的速度大小，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律有
可得加速度
在Q 点飞船和空间站到地心的距离r 相同，中心天体都是地球，故M 相同，所以飞船在轨道
Ⅰ上Q 点的加速度大小与空间站在轨道Ⅱ上的加速度大小相等，故B 错误；
C．飞船从轨道Ⅰ在Q 点变轨到轨道Ⅱ，发动机需要做正功，机械能增大，所以飞船在轨道
Ⅰ上运行时的机械能小于飞船在轨道Ⅱ上运行时的机械能。又由于飞船的质量小于空间站的
质量，所以飞船在轨道Ⅱ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能。因此飞
船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能，故C 正确；
D．开普勒第二定律适用于同一轨道上卫星与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等。
飞船在轨道I，空间站在轨道Ⅱ，是不同的轨道，所以飞船在轨道I 上运行时与地心连线在单
位时间内扫过的面积和空间站在轨道Ⅱ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积不相等，
故D 错误。
故选C。
【练2】（2025·河南·模拟预测）如图所示，卫星在赤道上空圆轨道Ⅰ上绕地球运行，运动半
径为地球同步卫星的
。一段时间后，卫星在
点变轨由圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，
为椭
圆轨道的近地点。地球自转周期为
，不计空气阻力，则卫星（ ）
A．在轨道Ⅰ上运动的周期为
B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于
C．在
点通过点火加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
D．分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动时，卫星与地心连线单位时间扫过的面积也相等，即
【答案】A
【详解】A．根据开普勒第三定律，有
解得
，故A 正确；
B．根据开普勒第三定律，在轨道Ⅱ上运动的周期应小于轨道Ⅰ上的周期，则B 错误；
C．在
点应通过减速做近心运动，实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故C 错误；
D．根据开普勒第二定律，沿同一轨道运动时，卫星与地心连线单位时间扫过的面积才相等，
故D 错误。
故选A。
【练3】（2025·山东·模拟预测）2024 年6 月25 日14 时07 分，嫦娥六号返回器准确着陆于
内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世
界首次月球背面采样返回。如图为返回器着陆地球时的简易图，返回器经地月转移轨道、椭
圆轨道3 和2，最后到达圆周轨道1，已知N 为椭圆轨道的近地点，地球半径约是月球半径的
4 倍，地球质量约是月球质量81 倍，下列说法正确的是（ ）
A．返回器经轨道2 和轨道1 上的N 点时，加速度相同
B．返回器在3 轨道和2 轨道上，与地球球心连线在相同时间内扫过的面积相等
C．发射嫦娥六号的速度要大于11.2km/s
D．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为2 9∶
【答案】A
【详解】A．根据牛顿第二定律
，所以
，可知返回器经轨道2 和轨道1
上的N 点时，加速度相同，故A 正确；
B．由于返回器在2 轨道、3 轨道两个不同轨道上，根据开普勒第二定律，相同时间内扫过的
面积并不相同，故B 错误；
C．嫦娥六号仍受到地球引力的束缚，发射嫦娥六号的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇
宙速度，故C 错误；
D．在星球表面
，解得
，可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一
宇宙速度的比值约为9：2，故D 错误。
故选A。
考点梳理2 卫星追及、相遇及对接问题
1．卫星的追及、相遇问题：是指围绕同一中心天体运行而且轨道共面的两个卫星间相距
“最近”或“最远”的问题。以绕地球运行的两卫星为例：
(1)相距最近：当两卫星位于和地球连线的半径上同侧时，两卫星相距最近(如图甲)。
(2)相距最远：当两卫星位于和地球连线的半径上两侧时，两卫星相距最远(如图乙)。
(3)两个关键关系：两卫星同向运行，从图甲位置开始计时。
角度关系
相距最近
ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1，2，3，…)，即两卫星转过
的角度之差等于2π 的整数倍时相距最近
相距最远
ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1，2，3，…)，即两卫星转
过的角度之差等于π 的奇数倍时相距最远
圈数关系
相距最近
t
T 1－t
T 2＝n，(n＝1，2，3，…)
相距最远
t
T 1－t
T 2＝n－1
2，(n＝1，2，3，…)
2．卫星的对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接，如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨
道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
(2)同一轨道飞船与空间站对接，如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高
度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
母题考点二 卫星追及、相遇及对接问题
【母题2】（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球
自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化
的规律如图所示，T 为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量
为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设卫星转动的周期为
，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
可得
代入
可得
故选A。
【练1】（2025·福建泉州·一模）高轨道卫星c 利用激光对低轨道卫星a 进行跟踪监测。如图，
两卫星均沿顺时针方向在同一平面内做匀速圆周运动，图示时刻两卫星与圆心O 恰好在同一
直线上，当a、c 分别转过135°和45°时，a 恰好还能被c 监测到。已知a 的绕行周期为T，地
球的半径为R，取
，则（ ）
举一反三
A．c 的绕行周期为3T
B．每次c 对a 连续监测的时间为
C．a 的轨道半径大小为
D．c 所在轨道上增加两颗卫星，才可以对a 进行全程跟踪
【答案】AC
【详解】A．当a、c 分别转过135°和45°，相同时间内a 转过的角度是c 的3 倍，所以a 的角
速度是c 的3 倍，根据
可知c 的绕行周期为a 的3 倍，是3T，故A 正确；
B．当a、c 分别转过135°和45°时，a 恰好还能被c 监测到，根据对称性可知，两者反向转时，
结论相同，所以c 对a 连续监测对应圆心角为90°，所以每次c 对a 连续监测的时间为
故B 错误；
C．如下图所示，从图示位置转到a′c′位置，此时连线和地面相切，根据开普勒第三定律可知
解得
根据几何关系可知
解得
故C 正确；
D．c 对a 连续监测对应圆心角为90°，所以对a 进行全程跟踪，需增加三颗卫星，故D 错误。
故选AC。
【练2】（2025·湖南湘潭·模拟预测）2024 年5 月29 日，我国“天问二号”探测器成功发射。
“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3 进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P
开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直
线.火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期
约为地球公转周期的1.9 倍，则下一次“火星冲日”将发生在约（ ）
A．1.1 年后
B．2.1 年后
C．3.1 年后
D．4.1 年后
【答案】B
【详解】地球公转周期
年，火星公转周期
年。地球和火星的角速度分别为
，
。
由于
（地球周期短于火星周期），地球角速度大于火星角速度（
）。
火星冲日时，地球和火星位于太阳同侧共线。下一次冲日发生时，地球需比火星多转一圈
（即多转
弧度），以重新达到三者共线且同侧的位置。设会合周期为T，则
解得
年
故选B。
【练3】（2025·山东日照·三模）2024 年12 月19 日，我国将天启星座04 组卫星送入近地轨
道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04 组卫星中的卫星A 与北斗
导航卫星B 绕地球的运动轨道，两卫星的轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，
卫星A 恰好位于卫星B 的正下方，一段时间后，A 在另一位置从B 的正下方经过，已知卫星
A 的轨道半径为r，则卫星B 的轨道半径不可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设卫星A 周期为
，则它运动到地球另一侧经过的时间
设导航卫星B 周期为
，则它运动到地球另一侧经过的时间
由于卫星A 卫星轨道更低，周期更短，则有
卫星A 再从导航卫星B 正下方经过，满足
解得
设导航卫星B 的半径为
，根据开普勒第三定律有
联立解得卫星B 的轨道半径
其中m、n 取整数且m>n；
若m=1，n=0，则有
；若m=2，n=0，则有
；若m=2，n=1，则有
本题选不可能的，故选B。
考点梳理3 双星或多星模型
1．双星模型
模型
特点
两星彼此间的万有引力提供向心
力，即：
Gm1m2
L
2
＝m1ω1
2r1
G m1m2
L
2
＝m2ω2
2r2
(1)两星绕行方向、周期及角速度都相同，即：T1＝
T2，ω1＝ω2
(2)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋
r2＝L
(3)两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反
比，即：
m1
m2＝
r2
r1
(4)两星的运动周期
T＝2π❑√
L
3
G(m1+m2)
(5)两星的总质量
m＝m1＋m2＝4 π
2 L
3
GT
2
2．多星模型
类型
三星模型
四星模型
结构图
运动情境
质量相等的两行
星绕位于圆心的
恒星做匀速圆周
运动，三星始终
位于同一直线上
质量相等的三星
位于一正三角形
的顶点处，都绕
三角形的中心做
匀速圆周运动
质量相等的四星
位于正方形的四
个顶点上，沿外
接于正方形的圆
轨道做匀速圆周
运动
质量相等的三星
位于以恒星为中
心的正三角形的
三个顶点，绕正
三角形的外接圆
做匀速圆周运动
向心力
每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力
提供
运动量
每颗星做圆周运动的转动方向、周期、角速度、线速度的大小均相同
母题考点三 双星或多星模型
【母题3】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位
置不变的圆周运动，假设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另
一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊
位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体
的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
【答案】A
【详解】D．a、b、c 三个天体角速度相同，由于m << M，则对a 天体有
解得
故D 错误；
A．设c 与a、b 的连线与a、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有
解得
α = 30°
则c 的轨道半径为
由v = ωr，可知c 的线速度大小为a 的
倍，故A 正确；
B．由a = ω2r，可知c 的向心加速度大小是b 的
倍，故B 错误；
C．c 在一个周期内运动的路程为
故C 错误。
故选A。
举一反三
