文档文本内容
微突破18 电场中的图像问题
目录
模拟·基础演练.............................................................................................................1
题型01 电场中的φ-x 图像........................................................................................................1
题型02 电场中的Ep-x 图像.....................................................................................................5
题型03 电场中的E-x 图像.......................................................................................................9
重难·创新演练...........................................................................................................13
真题·实战演练.............................................................................................................15
模拟·基础演练
考查重点：电场中的φ-x 图像、Ep-x 图像、E-x 图像
⏳题型01 电场中的φ-x 图像
1．（2026·江西吉安·模拟预测）真空中有电荷量为-4q 和+q 的两个点电荷，分别固定在x 轴上-1m 和0m 处。
x 正半轴上各点电势
随x 变化情况如图所示，
处，
；
处，
最低。则下列关于电场
强度E 说法正确的是（ ）
A．
处，E 方向沿-x 轴方向
B．
处，E=0
C．
处，E 方向沿+x 轴方向
D．
处，E=0
【答案】D
【详解】A．顺着电场线的方向电势降低，由题图可知，从
到
电势一直降低，故该范围的电
场方向沿
轴方向，所以
处，E 方向沿
轴方向，故A 错误；
BCD．在
图像中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，从题图中可以看出，
处的斜
率不为0，所以该处的场强
；同理
处是电势最低点，对应
图像的极值点，其斜率为0，
所以该点处的场强
，故BC 错误，D 正确。
故选D。
2．（2026·山东德州·二模）如图所示，在
轴上坐标原点
和负半轴上的
点各固定一个点电荷，以无穷
远处为零势能点，
轴正半轴上各点的电势
随
变化规律如图所示，
点的点电荷电荷量的绝对值为
点的点电荷电荷量的绝对值为
。下列判断正确的是（ ）
A．
点的点电荷为正电荷
B．
点的点电荷为负电荷
C．两点电荷量的关系为
D．在
轴上紧邻
处由静止释放一正点电荷，该点电荷将在
附近做简谐运动
【答案】C
【详解】AB．由
时
可知
点电荷为正电荷；由
处
图像切线斜率为零可知该处场
强为零，即
点电荷在
处产生的向右场强与
点电荷在
处产生的向左场强抵消，故
点电荷为负电荷，
故AB 错误；
C．在
处有
因
故
且
为
点电荷量，
为
点电荷量，此时
，故C 正确；
D．在
处电势最低，正电荷势能最低，但在垂直于
轴方向上电势并非最低，电荷释放后若受微小扰动
偏离
轴，将不能回到
，且简谐运动要求回复力严格满足
，此处仅为近似，故D 错误。
故选C。
3．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个
大电容器，其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度处的电势
的
变化规律如图所示，其中①线为曲线的切线，不考虑水平方向的电场。则高度h=5km 处的电场（ ）
A．电场强度比
处大
B．电场强度方向向上
C．电场强度约为40V/m
D．电场强度约为20V/m
【答案】D
【详解】A．
图像的斜率表示电场强度的倒数，根据图示可知，随高度增大，图像的斜率逐渐增大，
则电场强度逐渐减小，即高度h=5km 处的电场比
处小，故A 错误；
B．根据图示可知，随高度增大，电势逐渐增大，由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向向下，
故B 错误；
CD．结合上述可知，高度h=5km 处有
解得E=20V/m，故C 错误，D 正确。
故选D。
4．（2026·四川南充·二模）光滑绝缘水平面上有关于
点对称的
、
两点，以
点为坐标原点、沿
建立
轴，
、
两点间沿
轴的电势变化如图所示，左侧图像为曲线，右侧图像为倾斜线段，现将一质
量为
的带电小球从
点由静止释放后沿
轴运动，忽略带电小球的电场，已知小球到达
点时的速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．小球所带电荷量的绝对值为
C．小球在
段运动的加速度逐渐变小
D．小球在
段的运动时间小于在
段的运动时间
【答案】D
【详解】A．由题图可知，电势
在O 点最高，A、B 两点电势最低。小球从A 点由静止释放后向O 点运动，
说明小球所受的电场力方向由A 指向O。由于电场强度方向与电势降低的方向一致，即从O 指向A，故小
球受力的方向与电场强度的方向相反，因此小球带负电。故A 错误；
B．A、O 两点间的电势差为
设小球所带电荷量的绝对值为
，由于小球带负电，则从A 到O 过程，对小球列动能定理方程有
解得
，故B 错误；
C．
图像的斜率表示电场强度
。由题图可知，OB 段图像为倾斜直线，其斜率恒定，说明OB 段的电
场强度E 恒定，根据牛顿第二定律有
解得小球在
段的加速度为
由于OB 段的电场强度E 恒定，所以小球在
段的加速度
也恒定，故C 错误；
D．由上面分析可知，由于AO 段曲线斜率的绝对值逐渐减小，所以AO 段的电场强度逐渐减小，则小球从
A 到O 做加速度减小的加速运动，所以小球在
段的平均速度大于
；由于OB 段电场强度恒定，小球
做匀减速运动，所以小球在
段的平均速度等于
。由于AO 段与OB 段的位移大小相等，则根据
可知，因为AO 段平均速度更大，所以运动时间更短，即小球在
段的运动时间小于在
段的运动时间，
故D 正确。
故选D。
5．（2026·湖南邵阳·一模）真空中有两个点电荷
和
分别固定在
轴上的
和
位置处。在
它们的连线上，电势
与
的关系如图所示，已知点电荷的电势公式为
（其中
为静电力常量，
为点电荷电量，为该点到点电荷的距离），
点的坐标为
，取无穷远处电势为零。下列说法正
确的是（ ）
A．两个点电荷为同种电荷
B．图中
对应的位置
C．图中
对应的位置
D．无法计算电荷量为
的试探电荷在
轴任意位置受到的电场力
【答案】B
【详解】A．电势图像在
处趋向负无穷，在
处趋向正无穷，说明
为负电荷，
为正电荷，
二者为异种电荷，A 错误；
B．由图可知，
，结合电势关系
，可得
由图可知，C 点的电场强度为0，即两电荷在C 点产生的电场等大反向，即
解得
，B 正确；
C．B 点电势为零，满足
解得
， C 错误；
D．根据
及电场叠加，可以求得x 轴上某点的电场强度，再利用
可求得试探电荷所受的静
电力，D 错误。故选B。
⏳题型02 电场中的Ep-x 图像
6．（2026·湖南怀化·三模）如图1 所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q 的
小环（可视为点电荷），细杆正上方的P 点固定一个带电荷量为Q 的点电荷，将小环由静止释放，小环在
细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P 点正下方的O 点为坐标原点，水平向右为正方向建立x 轴，
小环运动过程中的电势能Ep随坐标x 变化的图像如图2 所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为
k。下列说法正确的是（ ）
A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功
B．图2 中Ep-x 图像的切线斜率表示该位置处的电场强度
C．P 点到细杆的距离为
D．小环的最大加速度为
【答案】D
【详解】A．由图可知，小环释放后向右运动的过程中，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负
功，故A 错误；
B．Ep-x 图像的切线斜率表示该位置处小环所受电场力在x 方向的分量，故B 错误；
C．设P 点到细杆的距离为h，则图线切线的斜率为
根据数学知识可得，当
时，k′最大，则
所以
，故C 错误；
D．电场力最大时，加速度也最大，根据牛顿第二定律可得
，故D 正确。
故选D。
7．（2026·四川达州·二模）在某静电场中，取一条与x 轴重合的电场线为研究对象，一负电荷在该电场线
上的电势能Ep与位置x 的关系如图所示，该负电荷仅在电场力作用下运动。下列说法正确的是（ ）
A．电场线的方向沿x 轴负方向
B．负电荷在x1处受到的电场力大于x2处受到的电场力
C．负电荷从x1处运动到x2处，电场力做正功
D．电场中x1处的电势高于x2处的电势
【答案】D
【详解】A．由图可知，
越大，
越大；因
，由
得：
越大，
越小，即沿
正方向电势降
低，因此电场线方向沿
轴正方向，故A 错误；
B．
图像是直线，斜率
恒定，由
可知，
和
处电场力大小相等，故B 错误；
C．负电荷从
运动到
，电势能
增大，因此电场力做负功，故C 错误；
D．沿着电场线方向电势逐渐降低，因电场线方向沿
轴正方向，则
处电势高于
处，故D 正确。
故选D。
8．（2026·北京房山·一模）如图甲所示，正电荷仅在静电力作用下沿x 轴正方向运动，经过A、B、C 三点，
已知
。该正电荷的电势能
随坐标x 变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．A 点的电势低于B 点的电势
B．A 点的电场强度大于B 点的电场强度
C．正电荷在A 点的速度大于在B 点的速度
D．正电荷从A 到B 的过程中静电力做的功小于从B 到C 的过程中静电力做的功
【答案】D
【详解】A C．因正电荷仅在静电力作用下经过A、B、C 三点，电势能逐渐减小，说明电场力做正功，动
能或者速度增大，正电荷在A 点的速度小于在B 点的速度；也说明正电荷受电场力方向即场强方向沿x 轴
正方向，又顺着电场线电势降低，故A 点的电势高于B 点的电势，故AC 错误；
B．又
图像的斜率的绝对值表示电场力的大小
，又
而图像越来越陡，说明场强增大，即A 点的电场强度小于B 点的电场强度，故B 错误；
D．由
，由C 项分析知
，故正电荷从A 到B 的过程中静电力做的功小于从B 到C 的过程
中静电力做的功，故D 正确。
故选D。
9．（2025·重庆·模拟预测）某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿
方
向移动时，其电势能
随位置x 变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．
处的电场强度为零
B．从
到
处过程中，外力做功为
C．
和
处的电场方向一定相反
D．
和
处的电场方向可能相反
【答案】D
【详解】A．根据
可得
由题图可知，在
处
图像切线斜率不为0，所以电场强度不为0，故A 错误；
B．从
到
处，电势能从
变为
，电势能变化量为
根据功能关系可知，该过程电场力做功为
，由于不清楚该过程点电荷的动能变化量，所以无法求出
外力所做的功，故B 错误；
CD．由
可知
图像切线斜率的正负反映电场强度的方向；在
处图像切线斜率为0，在
处图像切线
斜率也为0，这说明x 方向电场强度为零，但是与x 轴方向垂直的方向的电场强度不确定，这两处电场强
度方向可能相反，故C 错误，D 正确。
故选D。
10．（25-26 高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图甲所示，在半径为R 的塑料圆环所在平面建立直角坐标系
xOy，坐标原点在圆环圆心，a、b、c、d 为圆环与坐标轴的四个交点。一个电荷量为+Q 的点电荷固定在圆
环上（图中未画出），电荷量为+q 的试探电荷从a 处开始沿圆环逆时针移动到c 处，试探电荷与坐标原点
O 的连线跟y 轴正方向的夹角为θ，以无穷远处电势为零，已知到点电荷+Q 的距离为r 处的电势φ=k
（k
为静电力常量），图乙为两电荷系统的电势能Ep与
的关系图线，则（ ）
A．点电荷+Q 固定在d 处
B．从a 到c，试探电荷+q 所受库仑力不断增大
C．点电荷+Q 在O 处产生的电场强度大小为k
D．O 点的电势为k
【答案】A
【详解】AB．根据图乙可知，当电势能最小时，有Ep=qφ=k
可知点电荷+Q 固定在d 处，因此从a 到c，试探电荷+q 所受库仑力先减小后增大，故A 正确，B 错误；
C．点电荷+Q 在O 处产生的电场强度大小EO=k
，故C 错误；
D．根据φ=k
可知，O 点的电势φO=k
，故D 错误。故选A。
⏳题型03 电场中的E-x 图像
11．（2026·河南·三模）某静电场的电场强度E 随x 变化关系如图所示，规定沿x 轴正方向为正，若
点的
电势为0，则
处的电势为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
图像围成的面积为电势差，图像的面积为
沿x 轴正方向为正，
点的电势为0，有
可得
处的电势
故选C。
12．（2026·黑龙江大庆·三模）某材料内部电场的电场强度E 与位置x 的关系如图所示。取O 点的电势为
零，N 点到P 点的电势
随位置x 变化的图像可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据
可知，电势φ 随位置x 变化的图像的斜率表示电场强度。沿着x 轴正方向电场强度先增大后减小，电势φ
随位置x 变化的图像的斜率的绝对值先增大后减小。根据沿着电场线的方向电势降低可知，
点的电势大
于
点的电势。
故选C。
13．（2026·江西·二模）以某静电场中的一根电场线为
轴，
轴上各点的电场强度
与坐标
的关系图像
如图所示，取
轴正方向为电场强度正方向。正点电荷仅在电场力作用下从原点
由静止释放，沿
轴正
方向运动，依次经过
、
和
处。该电荷在
、
和
处的动能之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
图像中图线与
轴所围的面积与两点间的电势差对应，由题图可知，
、
两处的电势差
，
、
两处的电势差
，
、
两处的电势差
由动能定理可知
故该电荷在
和
处的动能之比为
。
选A 正确。
14．（2026·湖南长沙·二模）小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其
研究方法推广到其它带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q 的圆环，其半径为a，以圆环圆心为
坐标原点O，垂直于圆环平面建立x 轴，他大致画出了x 轴上的电场强度与x 轴的图像，下列图像符合实
际情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】先考虑相距为
的等量同种正电荷
、
的中垂线上的电场分布，此时设其中垂线上某点和两
电荷
或
的连线与
连线间的夹角为
，有
，则该点的电场强度
对此式求极值，设
，则
当
，即
，也即在距离两电荷中点
时，
取最大值，此时电场强度
最大（也可以用其他方法如不等式求极值）。
由于均匀带电圆环可以看作无数个关于圆心对称的等量点电荷微元，每一对微元电荷的极值点位置都相同，
根据矢量叠加原理可知圆环两侧的场强极值点仍然在距离圆心
的位置，考虑到方向问题，
答案选择A。
故选A。
15．（2026·四川遂宁·一模）在如图甲的坐标系中，x 轴上固定两个等量的点电荷M、N，距坐标原点O 均
为L，
轴上有
、
、
三点，其坐标值分别为
、
、
。
轴上各点的电场强度E 随
变化
的关系如图乙所示，图中
的阴影部分面积为
，
的阴影部分面积为b。一个质量为
m、电荷量为
的带正电粒子，由
点静止释放，仅在电场力作用下，将沿
轴正方向运动，则（ ）
A．M、N 是异种电荷
B．带电粒子在
的电势能小于在
的电势能
C．带电粒子运动到
位置时动能为
D．带电粒子运动过程中最大速度为
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，O 点电场强度为0，且当
时，E 为正，即场强沿x 轴正方向；当
时，E
为负，即场强沿x 轴负方向，所以M、N 是等量正点电荷，故A 错误；
B．带正电粒子从
点由静止释放后沿x 轴正方向运动，从
到
的过程中电场力做正功，则电势能减小，
所以带正电粒子在
的电势能大于在
的电势能。又因为在等量同种正点电荷的电场中，关于
点对称的
点的电势相等，所以
、
两点的电势相同，则带正电粒子在
、
两点的电势能也相同，因此带正电粒
子在
的电势能大于在
的电势能，故B 错误；
C．在
图像中，图像与坐标轴围成的面积表示电势差。所以
、
两点的电势差为
由于
、
两点的电势相同，故
、
两点的电势差为
对带正电粒子从
到
的运动过程列动能定理方程有
解得带正电粒子运动到
位置时的动能为
，故C 错误；
D．当带正电粒子运动到
点时，加速度为0，其速度有最大值。对带正电粒子从
到
的运动过程列动
能定理方程有
又因为从
到
的电势差为
联立解得带正电粒子运动过程中最大的速度为
，故D 正确。
故选D。
重难·创新演练
设题创新:结合静电除尘装置考查
-x 图像(T16);同一情境下多图像综合性考查(T17、T18)。
16．（2026·贵州毕节·三模）某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A 接高压电源正极，
位于两板正中央的线状电离器B 接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B 上某一点为坐标原点，建
立与A 垂直的
轴，板内沿
轴的电势
随位置
的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．板间电场方向均与
轴平行
B．从
到
电场强度逐渐减小
C．带负电的尘埃在
处所受电场力沿
轴负方向
D．带负电的尘埃从
点附近向A 运动的过程中，电势能逐渐增大
【答案】B
【详解】A．两个板状收集器之间的电场分布如图所示（俯视图），
可知板间电场方向不是均与
轴平行，故A 错误；
B．根据
图像的斜率表示电场强度，斜率变小，可知从
到
电场强度逐渐减小，故B 正确；
C．从
到
电势不断升高，可知电场线水平向左，可知带负电的尘埃在
处所受电场力沿
轴正方向，
故C 错误；
D．带负电的尘埃从
点附近向A 运动的过程中，受电场力沿
轴正方向，电场力做正功，可知电势能逐
渐减小，故D 错误。故选B。
17．（25-26 高三上·江苏常州·阶段检测）三块相同的矩形金属板正对平行放置，三板中心分别有一个小孔
、
、
，相邻两板间的距离相等，中间的金属板接电池的正极，两侧的接电池的负极，电子从
处漂
出电场（初速度不计），如图所示。以
为原点，
的连线为正方向建立
轴。关于电场强度
、电势
、电子的速度、电子的电势能
随坐标
变化图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】ABD．设相邻两金属板间距离为d,
，
之间分别为匀强电场，
之间场强方向向左为
负，
之间场强方向向右为正，由
故在
之间某一点的电势
又电子在
之间某一点的电势能
故
电势从零开始均匀增大，同理
电势均匀减小到零故
电势能从零开始均匀减小到最小，同理
电势能均匀增大到零。
故AB 错误，D 正确；
C．对电子由动能定理
故
故C 错误。故选D。
18．（2026·江苏·模拟预测）空间存在沿x 轴分布的电场线，其电势
随x 变化如图所示，一带负电粒子在
t=0 时刻从-x0处以某一初速度沿x 轴正方向射入，粒子仅在电场力作用下运动。规定沿x 轴正方向为正，
则粒子在接下来一段时间的运动过程中的电势能Ep、电场强度E、动能Ek、动量p 随位置坐标x 变化的图
像可能正确的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．由题图可知，电势
随x 变化的函数关系为
设带负电粒子的电荷量大小为
，则
带负电粒子的电势能为
由于
，所以
图像为一条过原点的倾斜直线，且斜率为
正值，故A 错误；
B．
图像的斜率为
由于
，所以
，即电场强度
为大于0 的恒定值，故B 错误；
C．由于顺着电场线的方向电势降低，故电场线的方向应沿x 轴的正方向，则带负电粒子所受的电场力应
沿x 轴的负方向，所以带负电粒子沿x 轴正方向运动的过程，其电场力做负功，电势能升高，而动能降低。
根据能量守恒定律可知，该过程动能的减少量等于电势能的增加量，由A 选项分析可知，电势能
随
均
匀增加，所以粒子的动能应随
均匀减小，即
图像应为向下倾斜的直线，故C 正确；
D．动量的表达式为
动能的表达式为
联立解得
由于动能
与
是线性关系，则
动量的平方应与
是线性关系，所以动量
与
不是线性关系，故D 错误。故选C。
真题·实战演练
高频考点：电场中的φ-x 图像
19．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
轴方向的电场力作用，则下列说法正确的
是（ ）
A．
点电场强度方向沿
轴负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿
正方向，故A 错误；
B．
图像斜率表示电场强度，，由图可知
点的电场强度大小等于
点的电场强度，方向相反，故
B 错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，根据能量守恒可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，故D 正确。
故选D 。
20．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电势的φ 随位置x
变化的图像如图所示，一电荷量为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若该
电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
【答案】B
【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x 轴
正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x 轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继
续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V 处减速到零，开
始向x 轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V 处减速到零又反
向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
故选B。
