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第一部分 专题二 第7 讲
A 组·基础练
1.(多选)(2024·广西卷)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M 和N。M
水平向右运动，速度大小为v。M 与静置于平台边缘的N 发生正碰，碰撞过程中总
机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N 在( )
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
【答案】 BC
【解析】 由于两小球碰撞
程中机械能守恒，可知两小球碰撞
程是
性碰
过
过
弹
撞，由于两小球
量相等，故碰撞后两小球交
速度，即
质
换
vM＝0，vN＝v，碰后小球N
做平抛运
，在水平方向做匀速直
运
，即水平地面上的垂直投影的运
速度
动
线
动
动
大小等于v；在
直方向上做自由落体运
，即
直
面上的垂直投影的运
是匀
竖
动
竖
墙
动
加速运
。故
动
选BC。
2.(多选)(2024·甘肃卷)电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的
是( )
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】 AD
【解析】 做匀速
周运
的物体速度大小不
，故
能不
，故
圆
动
变
动
变
A 正确；做匀
速
周运
的物体速度方向
刻在改
，故
量不守恒，故
圆
动
时
变
动
B
；做匀速
周运
错误
圆
的物体加速度大小不
，方向
刻在改
，故
动
变
时
变
C
；做匀速
周运
的物体所
错误
圆
动
受的合外力一定指向
心，故
圆
D 正确。故选AD。
3.(多选)(2023·新课标全国卷，19)如图，使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静
止于水平桌面上，甲的N 极正对着乙的S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面
之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(
)
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
【答案】 BD
【解析】 根据F－μmg＝ma 可得a＝F－μg，因m 甲＞m 乙，故a 甲＜a 乙，任意
则
刻甲的速度大小比乙的小，
时
A
；
错误m 甲＞m 乙，又μ 甲＝μ 乙，则f 甲＞f 乙，故甲和乙
成的系
所受合外力向左，合外力的冲量方向向左，即甲的
量大小比乙的小，
组
统
动
B、D 正确，C
。
错误
4.(2024·江苏五校模拟)“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意象。当雨滴竖直
下落的速度为v 时，为估算雨打芭蕉产生的压强p，建立以下模型：芭蕉叶呈水平
状，落到芭蕉叶上的雨滴一半向四周溅散开，溅起时竖直向上的速度大小为，另一
半则留在叶面上。已知水的密度为ρ，不计重力和风力的影响，则压强p 为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】 D
【解析】
芭蕉叶的面
设
积为S，t
内落到芭蕉叶上面雨滴的
量
时间
质
m＝ρvtS；
根据
意有一半的雨滴向四周散开，
直向上
正方向，根据
量定理可知
题
设竖
为
动
F1t
＝m×－，另一半
留在叶面上，根据
量定理
则
动
F2t＝0－，根据
定
式
压强
义
p＝＝，
立解得
联
p＝，故选D。
5.(2024·江苏宿迁一模)踢毽子是我国传统的民间体育运动。如图是一个小孩
在踢毽子，毽子近似沿竖直方向运动，空气阻力与速率成正比。毽子在空中运动过
程中( )
A．刚离开脚时，加速度最大
B．动量变化率先变小后变大
C．上升的时间等于下降的时间
D．重力的冲量上升过程大于下降过程
【答案】 A
【解析】
子上升
程
毽
过
mg＋kv＝ma 上，下降
程
过
mg－kv＝ma 下，因
离开脚
刚
速度最大，加速度最大，
时
则
选项A 正确；量
化率等于
子受到的合外力，因
动
变
毽
上升
程合外力减小，下降
程中合外力也减小，
量
化率逐
减小，
过
过
则动
变
渐
选项B
；因上升的平均加速度大于下降的平均加速度，根据
错误
h＝at2可知，上升的时间
小于下降的
，
时间选项C
；根据
错误
IG＝mgt 可知，重力的冲量上升
程小于下降
过
程，
过
选项D
。
错误
6.(多选)(2023·广东卷)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型
多个质量均为1 kg 的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对
滑块1 施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1 以0.40 m/s 的速度与静止的滑块2
碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s，关于两滑
块的碰撞过程，下列说法正确的有( )
A．该过程动量守恒
B．滑块1 受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
C．滑块2 受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
D．滑块2 受到滑块1 的平均作用力大小为5.5 N
【答案】 BD
【解析】 取向右
正方向，滑
为
块1 和滑块2
成的系
的初
量
组
统
动
为p1＝mv1＝
1×0.40 kg·m/s＝0.40 kg·m/s，碰撞后的
量
动
为p2＝2mv2＝2×1×0.22 kg·m/s＝
0.44 kg·m/s，p1≠p2，滑
的碰撞
程
量不守恒，故
则
块
过
动
A
；滑
错误对
块1，取向右
正方向，
有
为
则
I1＝mv2－mv1＝1×0.22 kg·m/s－1×0.40 kg·m/s＝－0.18 kg·m/s，
号表示方向水平向左，故
负
B 正确；
滑
对
块2，取向右
正方向，
有
为
则
I2＝mv2＝
1×0.22 kg·m/s＝0.22 kg·m/s，故C
；滑
错误对
块2，根据
量定理有
动
FΔt＝I2，解得
F＝5.5 N，
滑
则
块2 受到滑块1 的平均作用力大小为5.5 N，故D 正确。
7.(多选)(2024·黑龙江大庆模拟)一轻质弹簧两端分别连着木块A 和B，静止于
光滑的水平面上。木块A 被水平飞行的初速度为v0的子弹射中并镶嵌在其中，已
知木块B 的质量为m，A 的质量是B 的，子弹的质量是B 的，则( )
A．子弹击中木块A 后，与A 的共同速度为v0
B．子弹击中木块A 后，与A 的共同速度为v0
C．弹簧压缩到最短时的弹性势能为mv
D．弹簧压缩到最短时的弹性势能为mv
【答案】 AC
【解析】 子
射入
弹
A 的
程
极短，根据
量守恒定律可得
过
时间
动
mv0＝v，解得
v＝v0，A 正确，B
；子
、木
错误对
弹
块A、B 和
簧
成的系
，三者速度相等
弹
组
统
时弹
簧被
到最短。
簧最短
，
压缩
压缩弹
时A 与B 具有共同的速度，根据
量守恒定律有
动
mv0＝v1，此
簧的
性
能
时弹
弹
势
为Ep，由能量守恒定律得×v2＝×v＋Ep，解得Ep＝
mv，C 正确，D
。
错误
B 组·综合练
8.(多选)(2024·宁夏银川一模)如图，质量为m 的小球A 和质量为4 m 的小球B
用长为L 的弹性绳连接，小球B 静止在光滑水平面上，小球A 在小球B 正上方高
为0.72L 处以一定的初速度水平向右抛出，小球落地时弹性绳刚好拉直(第一次处
于原长)，小球A 落地与地面碰撞时，竖直方向的速度减为零，水平方向的速度保
持不变，弹性绳始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计小球大小，则( )
A．小球A 抛出时的初速度大小为
B．小球A 抛出时的初速度大小为
C．弹性绳具有的最大弹性势能为mgL
D．弹性绳具有的最大弹性势能为mgL
【答案】 AC
【解析】 小球在空中做平抛运
，
动则0.72L＝gt2，L＝v0t 解得小球A 抛出
的
时
初速度大小为v0＝，故A 正确，B
；小球
错误
A 落地后，当两小球共速
，簧的
时弹
性
能最大，根据系
量守恒以及能量守恒可得
弹
势
统动
mv0＝(m＋4m)v，mv＝×(m
＋4m)v2＋Ep解得
性
具有的最大
性
能
弹
绳
弹
势
为Ep＝mgL，故C 正确，D
。故
错误
选
AC。
9.(多选)质量为M 的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所
示，一质量也为M 的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回
小车的左端，重力加速度为g，则( )
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球以后将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为
【答案】 BC
【解析】 从小球冲上小
到小球离开小
的
程，系
在水平方向上
量守
车
车
过
统
动
恒且系
机械能守恒，小球离开小
，小球速度
统
设
车时
为v1，小
速度
车
为v2，根据动
量守恒定律有Mv0＝Mv1＋Mv2，根据机械能守恒定律有Mv＝Mv＋Mv，
立解得
联
v1＝0，v2＝v0，即作用后两者交
速度，小球速度
零，开始做自由落体运
，
换
变为
动A
，
错误B 正确；根据
能定理，小球
小
所做的功
动
对
车
W＝Mv－0＝Mv，C 正确；小球
上升到最高点
，与小
相
静止，有相同的速度
时
车
对
v，根据
量守恒定律有
动
Mv0＝
2Mv，根据机械能守恒定律有Mv＝2×＋Mgh，
立解得
联
h＝，D
。
错误
10.(多选)(2024·全国卷)蹦床运动中，体重为60 kg 的运动员在t＝0 时刚好落
到蹦床上，对蹦床作用力大小F 与时间t 的关系如图所示。假设运动过程中运动员
身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大
小取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．t＝0.15 s 时，运动员的重力势能最大
B．t＝0.30 s 时，运动员的速度大小为10 m/s
C．t＝1.00 s 时，运动员恰好运动到最大高度处
D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N
【答案】 BD
【解析】 根据牛
第三定律
合
可知
顿
结
题图
t＝0.15 s
，床
运
的
力
时蹦
对
动员
弹
最大，床的形
量最大，此
运
于最低点，运
的重力
能最小，故
蹦
变
时
动员处
动员
势
A
；根据
可知运
从
错误
题图
动员
t＝0.30 s 离开
床到
蹦
t＝2.3 s 再次落到
床上
蹦
经历
的时间为2 s，根据
直上抛运
的
称性可知，运
上升
竖
动
对
动员
时间为1 s，
在
则
t＝
1.3 s
，运
恰好运
到最大高度
，
时
动员
动
处
t＝0.30 s
运
的速度大小
时
动员
v＝10×1
m/s＝10 m/s，故B 正确，C
；同理可知运
落到
床
的速度大小
错误
动员
蹦
时
为10
m/s，以
直向上
正方向，根据
量定理
竖
为
动
F·Δt－mg·Δt＝mv－(－mv)，其中Δt＝
0.3 s 代入数据可得F＝4 600 N，根据牛
第三定律可知运
每次与
床接触到
顿
动员
蹦
离开
程中
床的平均作用力大小
过
对蹦
为4 600 N，故D 正确。故选BD。
11.(2024·天津一模)如图所示，水平粗糙轨道AB 长为L，竖直面内半径为R 的
四分之一光滑圆弧轨道BC 与轨道AB 相切于B 点，质量为m 的物块P 以初速度v0
从A 点向左运动，与静止于B 点质量为2m 的物块Q 发生碰撞，碰撞时间极短，碰
后两物块粘在一起运动，恰能到达轨道最高点C，已知重力加速度为g，物块P、Q
均可视为质点，求：
(1)两物块碰后瞬间对轨道B 点的压力FN的大小；
(2)物块P 与水平轨道AB 间的动摩擦因数μ；
(3)碰撞过程中物块P 对物块Q 做的功W 的大小。
【答案】 (1)9mg (2) (3)2mgR
【解析】 (1)碰撞后恰好能运
到最高点－
动
(m＋2m)gR＝0－(m＋2m)v2
碰后瞬间FN′－(m＋2m)g＝(m＋2m)
根据牛
第三定律，
力与支持力等大反向
顿
压
FN＝FN′
解得FN＝9mg。
(2)P 从A 到B 的
程中－
过
μmgL＝mv－mv
碰撞
程中
过
mv1＝(m＋2m)v
解得μ＝。
(3)碰撞
程中
过
W＝·2mv2
解得W＝2mgR。
12.(2024·江苏泰州一模)如图所示，可视为质点的两个小物块A、B 并排放在粗
糙水平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O 点，另一端系在小物块A 上。已知
mA＝1 kg，mB＝3 kg，A、B 与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，轻绳长l＝0.314 m，g
取10 m/s2，π 取3.14 且π2＝10。现给A 一个向左的初速度v0＝2 m/s，使其绕O 点
做圆周运动，运动一周时与B 发生弹性碰撞。求：
(1)A 刚开始运动时所受轻绳拉力的大小FT；
(2)A 与B 碰前瞬间的加速度大小a；
(3)A 与B 碰后B 滑行的距离s。
【答案】 (1)76.43 N (2)2 m/s2
(3)1 m
【解析】 (1)A
开始运
拉力提供向心力
刚
动时轻绳
FT＝mA
解得
拉力的大小
轻绳
FT＝76.43 N。
(2)设A 与B 碰前瞬
的速度
间
为v，根据
能定理－
动
μmAg·2πl＝mAv2－mAv
解得v＝4 m/s
此
子的拉力
时绳
为FT′＝
根据牛
第二定律＝
顿
mAa
解得a＝2 m/s2。
(3)根据
量守恒
动
mAv＝mAv1＋mBv2
根据机械能守恒mAv2＝mAv＋mBv
解得v2＝2 m/s
B 的加速度aB＝μg＝2 m/s2
A 与B 碰后B 滑行的距离s＝＝1 m。
