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2025 年高考数学二轮复习测试卷（广东专用）
(考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知复数
满足
（其中为虚数单位），则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】C
【解析】设
，
则
则
，整理得
，故
，得
的虚部为1．
故选：C．
2．已知向量
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
，解得
.
故选：C.
3．四川耙耙柑以果肉饱满圆润，晶莹剔透等特点深受民众喜爱，某耙耙柑果园的质检员对刚采摘下来的
1
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耙耙柑采用随机抽样的方式对成筐的耙耙柑进行质检，记录下了8 筐耙耙柑中残次品的个数为5，7，6，
3，9，4，8，10，则该组样本数据的第30 百分位数为（ ）
A．5
B．5.5
C．6
D．6.5
【答案】A
【解析】残次品的个数由小到大排列为：3，4，5，6，7，8，9，10，
由
，得该组样本数据的第30 百分位数为5.
故选：A.
4．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，则
，又
，
则
.
故选：C
.
5．设各项均为正数的等比数列
的公比为
，且
，则“
为递减数列”是“
”的
（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意得，
且
，
∴
.
若
为递减数列，则
，故
，充分性成立.
2
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若
，则
，故
，
为递减
数列，必要性成立.
所以“
为递减数列”是“
”的充分必要条件.
故选：C.
6．已知椭圆C：
的一个焦点为F，C 上不与F 共线的两点A，B 满足
周长的最大值
为12，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设椭圆的另一个焦点为
,根据椭圆的定义
，
周长为
,即
，
当
三点共线时，周长取最大值，此时
,所以
，
解得
，又已知
，根据
可得
，
离心率
.
故选：D
7．已知正四棱台
的上､下底面边长分别为和
，且
，则该棱台的体积为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】对正四棱台
，连接
，取
中点分别为
，连接
，如
3
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下所示：
因为
为正四棱台，则四边形
均为正方形，且
垂直于上下底面，
，
易知
//
，
，故四边形
为平行四边形，则
//
，且
，
因为
，则
，又
，且
，
由
，即
，解得
；
由
面
，
面
，则
；
则
，
又正方形
的面积为，正方形
的面积为
，
故正四棱台
的体积
.
故选：B.
8．已知函数
且
），若函数图象上关于原点对称的点至少有3 对，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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【答案】A
【解析】
关于原点对称的函数为
，
所以
与
的图象交点个数至少有3 对，
若
，画出
与
的图象，如下：
显然只有1 个交点，不合要求，
若
，画出
与
的图象，如下：
需满足
，解得
，
故实数
的取值范围是
.
故选：A
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知
，则（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
【答案】BD
【解析】因为
，所以
，
，故A 错误；
因为
，
，
，
，
所以
，所以
，故B 正确；
因为
，
，
但y 与1 的大小不确定，故无法判断
与
的大小，故C 错误；
因为
，所以
，所以
，故D 正确.
故选：BD
10．某高中开展一项课外实践活动，参与活动并提交实践报告可以获得学分，且该校对报告的评定分为两
个等级：合格，不合格．评定为合格可以获得0.2 学分，评定为不合格不能获得学分．若评定为不合格，
则下一次评定为合格的概率为
，若评定为合格，则下一次评定为合格的概率为
．已知小李参加了3 次
课外实践活动，则（ ）
A．“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”是互斥事件
B．若小李第一次评定为不合格，则小李获得0.4 学分的概率为
C．若小李第一次评定为合格，则小李第三次评定为合格的概率为
D．“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”相互独立
【答案】AB
【解析】A 项，事件“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”不可能同时发生，所以互斥，
故A 正确；
6
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B 项，若第一次评定为不合格，设事件
“第次评定为合格”，
.
则事件“小李获得0.4 学分”即事件
，
由概率乘法公式得，
，故B 正确；
C 项，若第一次评定为合格，设事件
“第次评定为合格”，
“第次评定为不合格”，
.
则由全概率公式得，
，故C 错误；
D 项，由C 项知
；
若第一次评定为不合格，设事件
“第次评定为合格”，
“第次评定为不合格”，
.
由全概率公式可得
；
即
；
所以
，即第一次评定是否合格对第三次评定合格的概率有影响，
故“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”不相互独立，故D 错误.
故选：AB.
11．已知曲线
．点
，
，则以下说法正确的是（ ）
A．曲线C 不存在点P，使得
B．曲线C 关于原点对称
C．直线
与曲线C 没有交点
D．点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，过点Q 向
作垂线，垂足分别为A，B，则
7
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【答案】ACD
【解析】当
时，曲线
，即
，即第一象限是双曲线的一部分；
当
时，曲线
，即
，即第四象限不存在图象；
时，曲线
，即
，即第二象限是椭圆的一部分；
时，曲线
，即
，即第三象限是双曲线的一部分；
画出图形如下：
对于A，满足
的点是在双曲线的下支，此时
，可得双曲线方程
，
而根据前面讨论可知，方程
曲线上的点只能在第一象限和方程
曲线上的点在第二象限，
肯定都不满足
，
而方程
曲线上的点在第三象限，但这条双曲线与方程
曲线是共渐近线双曲线，
因此它们没有交点，所以满足
的双曲线的下支点在第三象限也不存在，而第四象限没有图象，
即一定不存在点P，使得
，故A 正确；
对于B，由图可得曲线C 不关于原点对称，故B 错误；
对于C，一三象限曲线的渐近线方程为
，所以直线
与曲线C 没有交点，故C 正确；
8
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对于D，设
，设点
在直线
上，点
在直线
，
则由点到直线的距离公式可得
，
，
所以
，
又点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，
代入曲线方程可得
，故D 正确；
故选：ACD.
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
，
，则
．
【答案】
【解析】由
得
，又因为
，
所以
，
，
所以
，
则
．
故答案为：
13．甲乙二人参加一种游戏：在一副扑克牌中取出5 张数字分别为3，4，5，6，7 的牌，随后两人分别从
其中随机取走一张．甲声称：我不知道谁牌上的数字更小，乙思考片刻后，作出了与甲同样的判断．在二
人的判断均准确的前提下，甲推断出了乙手中牌上的数字，其为 ．
【答案】5
【解析】依题意，由甲判断知，甲手中牌上的数字不可能是最大和最小数字，即甲手中牌上的数字是4，
5，6 之一，
而乙听到甲的判断后作出判断，于是乙手中牌上的数字不可能为4 和6，
9
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所以甲推断出了乙手中牌上的数字是5.
故答案为：5
14．已知定义域为
的函数
的导函数为
，若函数
和
均为偶函数，且
，则
.
【答案】2
【解析】因为
为偶函数，则
，即
，
又因为
为偶函数，则
.
由
，求导得
，即
，
所以
，则
，
所以
是以4 为周期的周期函数.
由
，可得
，即
，则
，
，所以
，
所以
.
故答案为：2
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
某地教育局为提升教师的业务能力，从当地中学教师中随机选取100 人参加教学技能比赛，统计他们
的得分（满分100 分），其得分在各区间的人数比例如下表.规定得分不低于80 分的为优秀教师.
得分区间
人数比例
0.25
0.35
0.20
(1)求
的值并求参赛教师为优秀教师的频率；
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(2)以频率估计概率，若在当地中学教师中随机选取3 人，其中优秀教师的人数记为
，求
的分布列
与期望.
【解析】（1）由表可知，
，解得
，
参赛教师为优秀教师的频率为
；
（2）由(1)可知，当地中学教师是优秀教师的概率为0.3，
的取值可能为0，1，2，3，
，
，
，
，
的分布列为
0
1
2
3
0.343
0.441
0.189
0.027
.
或写成由
，得
.
16．（15 分）
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，，
，
．
(1)求角
；
(2)若
是线段
的中点，且
，求
；
(3)若
为锐角三角形，求
的周长的取值范围．
【解析】（1）由题及正弦定理可知：
，
，
又
，
，
，
，
，
.
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（2）由（1）及余弦定理得：
，即
，①
又因为
，则
，
所以
，②
由
得：
，
所以
．
（3）由（1）得
，则
，即
，
由正弦定理可知
，
，
所以
．
因为
为锐角三角形，所以
，
，
即
，
，则
，即
，
则
，故
的周长的取值范围为
．
17．（15 分）
已知函数
，
.
(1)若
，求曲线y = f (x)在点
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)若
和
有相同的最小值，求
的值.
【解析】（1）因为
，
，
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所以
，
所以
，
，
所以，曲线
在点
处的切线方程
，即
．
（2）函数
的定义域为
，
所以，
，
所以，当
时，
在
上恒成立，函数
在
上单调递增，
当
时，
时，
，
单调递减；
时，
，
单调递增，
综上，当
时，增区间为
，无减区间；
当
时， 减区间为
，增区间为
.
（3）由（2）知，当
时，
在
上单调递减，
在
单调递增.
所以，
因为
，
得
，
所以，当
时，
，
单调递减，当
时，
，
单调递
增，
所以，
，
因为
和
有相同的最小值，
所以
，即
，
令
，
，
令
，
，
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所以，当
时，
，
单调递减，当
时，
，
单调递增，
所以
，即
，
所以，
在
上单调递增，
因为
，
所以，
等价于
即
的值为.
18．（17 分）
空间直角坐标系
中，点
，过点
的直线与过点
的直线
的倾斜角之和
为π，且与平面xOy 内的抛物线
交于A，B 两点，
与x 轴交于F，D 为z 轴正半轴一点，且
，（，
均在平面xOy 内）
(1)若
的倾斜角为
，求二面角
的余弦值；
(2)求三棱锥
体积的最大值．
【解析】（1）若
的倾斜角为
，则
重合，
，
由题意直线的倾斜角也为
，
如图空间直角坐标系中，
，
则
，
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设平面
的法向量为
，
则
，令
，则
；
设平面
的法向量为
，
则
，令
，则
；
设二面角
的平面角为
，
则
，
由图观察知
为锐角，故二面角
的余弦值为
.
（2）由题意可知，直线
的斜率不为
，
设直线
，设
，
联立
消
得
，
则
，
，又
，
设直线
与
轴交于
，
，则
，
又直线
，直线与直线
的倾斜角之和为π，且直线
过
，
则
与x 轴交于
，
则
.
设
，由
，
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则
，
则
，
且当
时，
，
故三棱锥
体积的最大值为
.
19．（17 分）
对于数列
，
，其中
，对任意正整数
，都有
，则称数列
为数列
的
“
-接近数列”.已知
为数列
的“
-接近数列”，且
，
.
(1)当
时，若
，求
，
的值；
(2)当
时，若
，是否存在正整数，使得
？如果存在，请求出的最小值；
如果不存在，请说明理由；
(3)当
时，若
为无穷等差数列，公差为
，证明：“数列
为等差数列”的充要条件是“
”.
【解析】（1）由题可得
，
，
，
，
，
所以
或3，
或7.
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（2）当
为奇数时，
，此时
随着
的增加而变小，
，
，可得
；
当
为偶数时，
，此时
随着
的增加而变大，
，
，可得
.
故
，
当为奇数时，令
，
所以
，即
，
，
，
，
，故
；
当为偶数时，令
，
所以
，无解.
综上，
.
（3）证明：①若
，由题意得对于任意正整数
，均有
，且
，
则
，
，
从而
，
17
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即
.
因为
，
，所以
，即
.
因此
为等差数列，且公差也为
.
②若
为等差数列，设公差为
.
，
又
，
即
，亦即
对任意正整数
都成立，
当
时，
，所以
.
又
，所以
.
因此，“数列
为等差数列”的充要条件是“
”.
18
