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重难01 力与物体平衡（受力分析、静态平衡、动态平衡、 临界问题等） 高考指导方向标 近三年考查趋势分析 近三年高考中，“力与物体平衡”专题每年稳定考查1-2 题，分值约6-15 分。命 题注重生活与科技情境，强调模型建构与受力分析。动态平衡与临界极值问题频 出，涵盖图解法、相似三角形法、拉密定理等方法，且常与功能、动量等内容结 合。 核心方法聚焦 复习时应以受力分析为基础，按“重→弹→摩”顺序作图，灵活运用整体法与隔 离法。静态平衡侧重正交分解与几何关系；动态平衡重点掌握图解法，识别恒力 与方向力；临界问题要抓住“恰好”状态，熟练运用拉密定理等极值分析方法。 备考指导建议 备考中需加强三类问题的分类训练，联系实际提升建模能力，注重数学工具的应 用，并通过真题训练控制答题时间 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 1. 受力分析多力漏力——受力分析方法 易错点： 漏力（重力、弹力）、多画力、弹力不垂直接触面、摩擦力方向错（不平行接触面或判错趋 势）、混淆内力/外力。 方法： 按序分析（重→弹→摩）、弹力必垂直、摩擦力必平行（用假设光滑法判趋势）、正交分解列方 程、整体隔离灵活选。 口诀： 弹垂摩平趋势清，重弹摩序莫多漏，正交分解整体离。 2 共点力的动态平衡 关键提醒： “缓慢”是前提： 保证过程任意时刻都可视为平衡态。 找准“恒力”与“方向确定力”： 是图解法的关键切入点。 正确画出动态过程矢量图： 是图解法的核心技能。 优先考虑图解法： 对三力动态平衡问题首选。 注意摩擦力方向： 若涉及静摩擦力，其方向可能随趋势改变而突变，需用“假设法”重新判 断趋势方向。 口诀： 三力动态平衡找恒力，图解法看三角形；多力或定量用解析，相似比例最省心。 3 相似三角形、动态三角形、拉密定理等方法解决临界极值问题 相似三角形法： 适用： 力的矢量三角形与空间几何三角形相似。 核心： 利用力 / 对应边长 = 常数的比例关系。 解极值： 分析几何边长变化，直接得力的极值。 动态三角形法（图解法）： 适用： 一力恒定（大小方向），一力方向确定（方向变化）。 核心： 动态画出闭合矢量三角形，观察边长变化趋势。 解极值： 三角形形状变化时，边长最长/最短即为力极大/极小值。 拉密定理： 适用： 三力平衡，且角度关系明确（尤其是存在钝角）。 核心： F1 / sinα = F2 / sinβ = F3/ sinγ (α, β, γ 为各力对角)。 解极值： 分析角度变化对sin 值的影响，确定力的极值（如某角→90°时sin→1，对应力最大）。 口诀： 相似找比例，图解看边长，拉密用正弦，角度定极值。 4 共点力的平衡临界极值问题——临界条件 恰好”滑动/脱离： 静摩擦力达最大值，或接触面弹力恰为零。 “刚好”翻转/断裂： 特定力方向突变（如绳绷直/松弛、杆压力变拉力）。 关键： 找出平衡将破未破的临界状态及标志性力学条件。 核心：找“恰好”、“刚好”状态，抓fmax、FN=0、力向突变点。 （建议用时：20 分钟） 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m 的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直 绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为 、夹角为 ，重力加速度大小为g。则地 面对钢管左端的摩擦力大小为（ ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的 摩擦力大小为零。ABC 错误，D 正确。 故选D。 2．（2025·福建·高考真题）“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力 和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底 部巨石对其作用力为F2，则（ ） A．F1的大小比F2的小 B．F1的大小比F2的大 C．F1与F2大小相等 D．F1与F2方向相同 【答案】A 【详解】无风时，底面巨石对“风动石”的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为 当受到一个水平风力时，底面巨石对“风动石”的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平 衡。根据平衡条件可知，底面巨石对“风动石”的作用力大小为 ，故F2大于F1。 故选A。 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面 内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对 其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F 的最大 值为（ ） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F 最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 4．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m 的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间， 并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8 倍，已 知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 5．（2025·广东·模拟预测）在学校大扫除中，某同学用如图所示拖把拖地，他站在原地不动，然后用手向 前推动拖把，拖杆给拖把头的力F 一直沿拖杆向下，拖杆与竖直方向的夹角θ 逐渐变大，忽略空气阻力。 下列说法正确的是（ ） A．与拖把头相关的作用力共有3 对 B．地面对拖把头的作用力始终沿拖杆向上 C．若F 的大小恒定，则F 做功的瞬时功率也恒定 D．若F 的大小恒定，则离人站的位置越远的地面与拖把头间的摩擦力越小，地面越难拖干净 【答案】D 【详解】A．拖把头受到重力、地面对其的支持力、拖杆给拖把头的力F、地面对其的摩擦力，故与拖把 头相关的作用力有4 对，A 项错误； B．若拖把头匀速运动，则地面对拖把头的作用力与F 和拖把头重力的合力等大反向，现在拖把头的运动 状态不确定，故地面对拖把头的作用力不一定沿拖杆向上，B 项错误； C．F 做功的瞬时功率 夹角θ 变大，sin θ 变大，拖把头与地面间的弹力 变小，则拖把头受到的摩擦力变小，拖 把头做加速运动，v 变大，故F 做功的瞬时功率变大，C 项错误； D．地面对拖把头的支持力为 ，拖把头离人站的位置越远θ 越大，支持力越小，滑动摩擦力越 小，地面越难拖干净，D 项正确。 故选D。 6．（25-26 高三上·安徽·月考）如图所示，轻绳a 吊着轻质光滑定滑轮，绕过定滑轮的轻绳一端吊着小球， 另一端用竖直向下的力F 拉着，整个系统处于静止状态，现将拉力F 在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过 90°，转动过程中滑轮左侧的轻绳长度不变，则转动过程中（ ） A．拉力F 不断增大 B．拉力F 不断减小 C．轻绳a 上拉力不断增大 D．轻绳a 上拉力不断减小 【答案】D 【详解】AB．拉力F 始终等于小球的重力，则大小不变，AB 错误； CD．轻绳a 上拉力大小等于滑轮两边轻绳上拉力的合力，由于滑轮两边轻绳上拉力大小不变，夹角变大， 合力变小，C 错误，D 正确。 故选D。 7．（2025·四川·模拟预测）如图所示，质量为2m 的物块C 置于倾角为37°的斜面体D 上，C 通过一细线绕 过两个固定且等高的光滑小定滑轮E 和P 并连接置于光滑的半球体A 上质量为m 的小球B，半球体A 的半 径为R，O 为球心。已知P 在O 点正上方且 ， ，系统处于静止状态，小球B 可视为质点， 重力加速度为 ， ， 。求： (1)细线PB 的拉力大小； (2)物块C 受到斜面体D 的摩擦力。 【答案】(1) (2) ，方向沿斜面向上 【详解】（1）对小球B 受力分析，如图所示 由于力的三角形与 相似，可得 解得 （2）由上述分析可知 则对于C，根据平衡条件，有 解得物块C 受到斜面体D 的摩擦力大小为 斜面体D 对C 的摩擦力方向沿斜面向上 （建议用时：30 分钟） 8．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环 上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为 和 ，则两球质量之比 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：以小球P 和Q 为系统，根据力矩平衡有 可得 方法二：对P 受力分析，受重力 、圆弧轨道的支持力 和轻绳的拉力 ，将重力和绳子拉力沿着垂直 半径方向分解，根据平衡条件可得 可得 同理可得 则 故选B。 9．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块 叠放在斜面上，B 受到一个沿斜面方向的拉力 F，两物块保持静止。B 受力的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A 受力分析可知，受重力、B 的支持力，由于A 静止，则A 还受B 沿斜面向上的静 摩擦力，对B 受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A 的压力、拉力 、B 还受A 沿斜面向下的摩擦力， 由于B 静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B 受6 个力作用。 故选C。 10．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m 的匀 质钢管在无风的空中悬停，轻绳M 端和N 端系住钢管，轻绳中点O 通过缆绳与无人机连接。MO、NO 与 竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO 的弹力大小为（ ）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为 ，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 11．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m 的物块，另一端固定在水 平桌面上的 、B 两点。物块处于AB 连线的中点C 时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB 中垂线水平拉至桌 面上的O 点静止释放。已知CO 距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为 ，橡皮绳始终处于弹性限度内， 不计空气阻力，则释放后（ ） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若 时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C 点的速度为 ，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运 动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（ ），因摩擦力是恒 力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB 错误； C．若 时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为 ，故C 错误； D．若物块第一次到达C 点的速度为 ，物块从O 点运动到C 点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为 ，故D 正确。 故选D。 12．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，固定的粗糙水平杆上有A 、B两点，轻质弹簧一端固定在 点正 下方的 点，另一端与质量为 、套在杆上 点的滑块相连。滑块从 处静止自由释放后向右运动，过 点时加速度为零，到达 点（图中未标出）时速度为零。滑块（ ） A．从 到 的过程中，弹簧弹力大小一直减小 B．从 到 的过程中，弹簧弹力大小一直增大 C．在 处时弹簧弹力大小小于在 处时弹簧弹力大小 D．在 处时弹簧弹力大小大于在 处时弹簧弹力大小 【答案】D 【详解】AB．滑块由A 点释放，此时弹簧处于拉伸状态，即滑块加速运动，设AB 之间的D 位置为弹簧的 原长，则A 到D 的过程中，弹簧弹力减小，滑块的加速度逐渐减小，D 到B 的过程中，弹簧处于压缩状态， 则弹簧弹力增大。B 点弹簧对滑块竖直向上的弹力与重力平衡，滑块对杆的压力为零，摩擦力为零，加速 度为零。故从 到 的过程中，弹簧弹力大小先减小后增大，故AB 错误； CD．滑块过B 后因惯性继续向右运动，同时受到向左的摩擦力和弹簧拉力的共同作用，最终在C 点速度 为零并保持静止。由能量或几何分析可判断，弹簧在A 处的弹性势能大于在C 处的弹性势能，所以在 处 时弹簧弹力大小大于在 处时弹簧弹力大小，故C 错误，D 正确。 故选D。 13．（2025·贵州遵义·一模）如图，在测试一款汽车减震系统的性能时，工程师用了一个简化模型进行研 究：用质量为m 的小球代替汽车的某一部件，通过轻质弹簧连接于支架上的O 点。一个特殊装置对小球施 加一个模拟来自路面的作用力F（未画出）。当小球静止时，弹簧伸长，弹力T 与小球重力大小相等，此 时弹簧与竖直方向的夹角 ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ） A．F 的大小为mg B．F 的大小为2mg C．若保持T 方向不变，将F 顺时针缓慢旋转30°的过程中T 逐渐减小 D．若保持T 方向不变，将F 顺时针缓慢旋转30°的过程中F 逐渐增大 【答案】AC 【详解】AB．如图所示，设作用力F 与竖直方向的夹角为 则 ， 解得 ， ，故A 正确，B 错误； CD．如图所示，若保持T 方向不变，将F 顺时针缓慢旋转30°，F 方向恰好和T 方向垂直，故将F 顺时针 缓慢旋转30°的过程中，由图解法可知 T 逐渐减小，F 逐渐减小，故C 正确，D 错误。 故选AC。 14．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，质量为M、倾角为 的斜面体置于粗糙水平地面上，质量为m 的物块静止在斜面上。用平行于斜面的拉力F 拉物块使其沿斜面运动，斜面体始终静止，最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，则（ ） A．若物块匀速向上运动，则地面对斜面体的摩擦力大小等于 B．若物块匀速向上运动，则地面对斜面体的支持力大小等于 C．若物块匀速向下运动，则地面对斜面体的摩擦力大小等于 D．若物块匀速向下运动，则地面对斜面体的支持力大小等于 【答案】BC 【详解】A．当物块沿斜面匀速向上运动时，将物块 与斜面体 看作一个整体，对整体进行受力分析， 如图所示 由于整体的加速度为零，故整体处于平衡状态，根据共点力平衡，在水平方向上有 ，故A 错误； C．当物块沿斜面匀速向下运动时，将物块 与斜面体 看作一个整体，同A 项分析，可得在水平方向有 ，故C 正确； B．当物块沿斜面匀速向上运动时，将物块 与斜面体 看作一个整体，对整体进行受力分析，如图所示 由于整体的加速度为零，故整体处于平衡状态，根据共点力平衡，在竖直方向上有 地面对斜面体的支持力为 ，故B 正确； D．当物块沿斜面匀速向下运动时，将物块 与斜面体 看作一个整体，对整体进行受力分析，若拉力 反向，同B 项分析，可得在竖直方向上有 ，故D 错误。 故选BC。 15．（2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，细杆两端固定，质量为m 的物块穿在细杆上。初始时刻，物 块在水平向右的力 的作用下恰好能静止在细杆上。现以水平向左的力 作用在物块上， 物块开始下滑。滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ＝30°。求： (1)物块与细杆之间的动摩擦因数； (2)t＝6s 时，物块的速度大小。 【答案】(1) (2)6g 【详解】（1）以物块为研究对象，受力如图 由平衡条件知沿杆方向有 垂直杆方向 因为 联立解得 （2）规定沿杆向下为正方向，在0~6s 内沿杆方向，根据动量定理有 其中 联立解得 （建议用时：45 分钟） 16．（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为 和 的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B 两点，过O、A、B 的截面如图所示，C、D 均为圆弧上的 点，OC 沿竖直方向， ， ，A、B 两点间距离为 ，E、F 为AB 连线的三等分点。下 列说法正确的是（ ） A．甲的质量小于乙的质量 B．C 点电势高于D 点电势 C．E、F 两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持 平衡。 设 与 线段交点为 点，由几何关系 解得 因此有 ， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A 错误； B．根据点电荷场强公式 ，由场强叠加知识，可知C 到D 之间的圆弧上各点场强方向都向右下方， 若有一正试探电荷从C 运动到D 的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C 点电势高于D 点电势， B 正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在 点带电量为 的正点电荷 的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F 两点电场强度大小相等，方向相同。但是 点 带电量为 的正点电荷在E、F 两点的电场强度不同。E、F 两点电场强度大小不同，C 错误； D．电势是标量， 与 线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低，D 正确。 故选BD。 17．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉 力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉 力与水平面成30°角，其大小F 随时间t 的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k 均为大于0 的常量），无 人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0 到T 时间段内（T 是满足F > 0 的任一时刻），下列 说法正确的有（ ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T 时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运 动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F 的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T 时刻有 ，F = F0－kT 解得 故A 正确、D 错误； B．由于拉力F 随时间t 均匀变化，则无人机在0 到T 时间段内受到拉力的冲量大小为F—t 图像与坐标轴 围成的面积为 ，故B 正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0 到T 时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0 到T 时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0 到T 时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C 错误。 故选AB。 18．（2025·陕西西安·模拟预测）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较 高处的 点，另一端拴在人的腰间 点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模 型：脚与崖壁接触点为 点（可自由转动），人的重力 全部集中在 点， 到 点可简化为轻杆， 为轻绳，已知 长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持 点不动，缓慢转动 来调整姿势， 某时刻 构成等边三角形，则（ ） A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B． 绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时， 段承受的压力与在实线位置大小相等 D．在此时刻，轻绳 承受的拉力大小为 ；当 水平时，轻绳 承受的拉力大小为 ，则 【答案】C 【详解】A．在此时刻，根据平衡条件可知，轻绳对人的拉力与人的重力的合力与杆的弹力大小相等，方 向相反，则轻绳对人的拉力与人的重力的合力一定沿杆方向，故A 错误； BC．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T 和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示 由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC 相似，则有 则根据上式可知，AC 绳在虚线位置承受的拉力比实线位置承受的拉力大，轻杆 在虚线位置与实线位置 承受的压力相等，故B 错误，C 正确； D．在此时刻，由于AOC 构成等边三角形，可知轻绳AC 承受的拉力大小为 为当OC 水平时，AOC 为等腰直角三角形，则轻绳AC 承受的拉力大小为 则有 ，故D 错误。 故选C。 19．（2025·浙江·一模）如图所示，一同学在微风天气将一礼盒挂在光滑晾衣绳上做力学实验，晾衣绳的 左端系在左竖直杆的A 点，右端系在倾斜杆的B 点，A、B 两点等高。整个装置处于水平向左的风力 中。 保持A、B 两点位置不变，则下列说法中错误的是（ ） A．若风力 ，在将A、B 端同时同步缓慢沿杆下移至 、 端过程中，绳子张力变大 B．若风力缓慢减小，礼盒到A 点距离变大 C．若风力恒定，将倾斜杆向右平移少许后，绳上张力变小 D．若风力 缓慢增大，则该过程风力对礼盒做正功 【答案】C 【详解】A．若风力 ，绳子张力的合力与礼盒的重力等大反向，在将A、B 端同时同步缓慢沿杆下移 至 、 端过程中，两分力夹角变大，合力不变，则分力变大，知绳子张力变大，故A 正确； B．将风力与礼盒重力的合力等效为新的重力 ，若风力缓慢减小，可知等效重力 减小，则绳子张力的 合力也将减小，礼盒将向斜杆方向运动重新达到平衡，礼盒到A 点距离变大，故B 正确； C．若风力恒定，风力与礼盒重力的合力不变，将倾斜杆向右平移少许后，绳子张力的夹角变大，张力的 合力不变，则绳上张力将变大，故C 错误； D．若风力 缓慢增大，风力与礼盒重力的合力将变大，则礼盒将向左侧竖直杆方向运动，风力将对礼盒 做正功，故D 正确。 由于本题选择错误的，故选C。 20．（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角 、质量 的斜面体静止在水平地面上，质量 的物块静止在斜面上时恰好不下滑。 时刻起，用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作 用在斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。 已知斜面体与水平地面间的动摩擦因数 ，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加 速度大小 ， ， 。求： (1)物块与斜面体间的动摩擦因数 ； (2)物块 末的速度和0- 内位移大小 ； (3)恒力的最小值 。 【答案】(1) (2) ， (3) 【详解】（1）对物块分析 解得 （2）对物块分析： ， 解得 其中 解得 （3）设恒力方向与水平方向的夹角为 、大小为 ，对物块和斜面体构成的整体进行分析，竖直方向上 有 水平方向有 解得 设 ，整理可得 当 时，即有 时，恒力最小，则有
