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专题15 圆周运动
水平圆周运动
【典例分析】
例1．如图所示，A、B 两个圆环套在粗细均匀的光滑水平直杆上，用绕过固定在竖直杆上光滑定滑轮的
细线连接，现让水平杆随竖直杆匀速转动，稳定时，连接A、B 的细线与竖直方向的夹角分别为α 和θ，
已知A 和B 的质量分别为m1和m2，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【能力训练】
1．转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球
在手指上（手指刚好在篮球的正下方）做匀速圆周运动，下列有关该同学转篮球的物理知识正确的是（
）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上
B．篮球上各点的向心力是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相同
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
2．汽车在水平面上转弯时，可以将汽车转弯看作匀速圆周运动。已知汽车的质
量
为
，汽车发动机提供的动力为
，汽车与地面的阻力为汽车重力的
倍，径
向
动摩擦因数为
，弯道的曲率半径为
，空气阻力忽略不计，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说
法正确的是（ ）
A．汽车所受合外力为零
B．汽车所受摩擦力与阻力的矢量和提供圆周运动的向心力
C．汽车过弯道的最大速
D．汽车匀速过弯时，动力
3．如图所示是一个玩具陀螺，a、b 和c 是陀螺表面上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的
轴
线以角速度
稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b 和c 三点的线速度大小相等 B．a、b 两点的线速度始终相同
C．a、b 两点的角速度比c 的角速度大 D．a、b 两点的加速度比c 点的加速度大
竖直圆周运动
【典例分析】
例2．质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑
到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（
）
A．物体对球壳的压力为mg
B．受到的摩擦力为
C．受到的向心力为
D．受到的合力方向为斜向右上方
例3、如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m=1.0kg 的小球．现将小球拉到A 点
（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点．地面上
的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B 点离地高度H=1.0m，A、B 两点的高度差h=0.5m，重
力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力影响，求：
（1）地面上DC 两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小．
【能力训练】
1．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临
界值是v，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（ ）
A．0 B．Mg C．3mg D．5mg
2．石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一。假设某拱形桥为圆的一部分，半径为
。一辆质量为
的汽车以速度
匀速通过该桥，图中
为拱形桥的最高点，圆弧
所对的圆心角为
，
关于
对称，汽车运动过程中所受阻力恒定，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．汽车运动到
点时对桥面的压力大于
B．汽车运动到
点时牵引力大于阻力
C．汽车运动到
点时，桥面对汽车的支持力等于汽车重力
D．汽车从
点运动到
点过程中，其牵引力一定一直减小
3．如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg 的小物块，从光滑平台上的A 点以v=3m/s 的初速度水
平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧
靠轨道末端D 点的质量为M=3kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水
平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C 点和圆弧的圆心
连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g =10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C 两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．
专题15 圆周运动
例1、【答案】A
【解析】设细线的拉力为F，滑轮到水平杆的距离为h，对A 根据牛顿第二定律有
对于B 根据牛顿第二定律有
解得
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
1、【答案】C
【解析】A、篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上，故A 错误；
B、篮球旋转就是靠我们的手拍动篮球旋转，造成篮球旋转产生的向心力的，故B 错误；
C、篮球上的各点绕转轴做圆周运动，故角速度相同，故C 正确；
D、由于角速度相同，根据a=ω2r 可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，故D
错误；
故选C。
2、【答案】C
【解析】
A．汽车做圆周运动，径向方向上合外力提供圆周运动的向心力，合外力不为零，故A 项错误。
B．径向方向上静摩擦力提供圆周运动的向心力，故B 项错误。
C．当发生相对运动的瞬间，径向方向上最大静摩擦力提供圆周运动的向心力
摩托车过弯道的最大速度为
C 项正确。
D．汽车速度大小没有发生变化，切向方向上二力平衡
故D 项错误。
故选C。
3、【答案】D
【解析】
ABC．陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω 稳定旋转时，a、b 和c 三点的角速度相同，c 半径小，根据
v=rω，c 的线速度要比a、b 的小，a、b 的半径相等，线速度大小相等，由于a、b 两点的线速度方向
不同，故ABC 错误；
D．陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω 稳定旋转时，a、b 和c 三点的角速度相同，c 半径小，根据
可知，a、b 两点的加速度比c 点的加速度大，故D 正确。
故选D。
例2、B
例3、【答案】（1）1.41m （2）20 N
【解析】
（1）设小球运动至B 点的速度为v，小球由A 运动至B 点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有
mgh=
①
小球由B 至C 过程中，做平抛运动，设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的规律
在水平方向上有：s=vt ②
在竖直方向上有：H=
③
由①②③式联立，并代入数据解得：s=
m=1.41m
（2）在小球刚到达B 点绳断瞬间前，受重力mg 和绳的拉力T 作用，根据牛顿第二定律有：
T-mg=
④
显然此时绳对小球的拉力最大，根据牛顿第三定律可知，绳所受小球的最大拉力为：T′=T ⑤
由①④⑤式联立，并代入数据解得：T′=20N．
1、C
2、D
3、【答案】（1）0.8m（2）68N；方向竖直向下（3）3.625 m
【解析】
（1）根据几何关系可知：小物块在C 点速度大小为：
，
竖直分量：
下落高度：
。
（2）小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得：
代入数据解得：
小球在D 点时由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
FN=68N
由牛顿第三定律得
FN′=FN=68N，方向竖直向下
（3）设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长
木板的加速度大小分别为：
，
速度分别为：
对物块和木板系统，由能量守恒定律得：
代入数据解得：
L=3.625 m
即木板的长度至少是3.625 m。
