文档文本内容
专题05 磁场
题型解码
磁场作为继电场后的另一种物质存在的特殊形式，为了描述磁场，物理学中引入了磁感应强度和磁感
线，磁感应强度作为一个新的矢量，其运算法则遵守矢量运算的一般法则，在高考中经常出现。磁场力包
括了安培力与洛伦兹力，两种磁场力作用下带电粒子或带电体可以展现出丰富的运动形式。其中安培力作
用下带电体的平衡与运动问题可以很好的体现空间思想；电磁力相互作用下的各类电磁仪器原理的分析体
现了物理学的应用性；带电粒子在有界匀强磁场中匀速圆周运动更是常考常新，基于以上特点本专题必然
是高考的热考点与必考点。本专题精选了优质模拟试题及近年高考真题以磁场叠加、安培力的运算，电磁
力的科技应用以及有界磁场中的匀速圆周运动四大常考题型为核心展开并深入讲解，有助于学生综合能力
的提升。
考向破译
考向一 磁场的叠加
【典例引领1】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，两根长直的通电导线M、N，分别通有竖直向上
热点题型·选择题攻略
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 磁场的叠加
考向02 安培力的运算
考向03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
考向04 带电粒子在（复合）叠加场中的运动
考向05 电磁力作用下的科技应用
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
的电流
和水平向右的电流
，且
，直线电流在周围空间产生的磁场与距离的关系为
，I 为
电流，r 为周围空间的点到长直导线的距离，k 为比例系数。在空间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，当
磁感应强度大小为
时a 点的磁感应强度为0。已知a 点到通电导线M、N 的距离分别为2r、r，b 点到通
电导线M、N 的距离分别为r、2r。则下列说法正确的是（ ）
A．通电导线M 在a 点的磁感应强度大小为
B．通电导线N 在a 点的磁感应强度大小为
C．b 点的磁感应强度大小为
D．通电导线M、N 在b 点的磁感应强度大小为
【答案】C
【详解】A．对a 点由磁场叠加可知
解得
可知通电导线M 在a 点的磁感应强度大小为
，A 错误；
B．通电导线N 在a 点的磁感应强度大小为
，B 错误；
C．b 点的磁感应强度大小为
，C 正确；
D．通电导线M、N 在b 点的磁感应强度大小为
，D 错误。
故选C。
【方法透视秘籍】
1.磁场的叠加问题的求解
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。
（3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
（4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存
在时在该点磁感应强度的矢量和。
2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所
示为M、N 在c 点产生的磁场．
【变式演练】
【变式1-1】如图所示，直角三角形abc，
，
，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在
a、b 两顶点处。a 点处导线中的电流大小为I、方向垂直纸面向外，b 点处导线中的电流大小为4I、方向垂
直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小
，其中I 表示电流大小，r 表
示该点到导线的垂直距离，k 为常量。已知a 点处电流在c 点产生的磁感应强度大小为
，则顶点c 处的
磁感应强度为（ ）
A．
，方向沿ac 向上
B．
，方向垂直ac 水平向右
C．
，方向沿ac 向上
D．
，方向垂直ac 水平向右
【答案】A
【详解】设ac 间距为r，有几何知识知bc 间距为2r，通电直导线a 在c 点上所产生的磁场大小是
通电直导线b 在c 点上所产生的磁场大小
用右手螺旋定则判断通电导线在c 点上磁场方向如图所示
则顶点c 处的磁感应强度为
方向沿ac 向上。故选A。
【变式1-2】如图所示，AC 是四分之一圆弧，O 为圆心，A、C 处各有一垂直纸面的通电长直导线，电流大
小相等，方向垂直纸面向里，已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为
，k 为常
量，r 为该点到通电直导线的距离。整个空间中还存在另一个磁感应强度大小为
的匀强磁场，O 处的磁
感应强度恰好为零。如果将C 处电流反向、其他条件都不变，则O 处的磁感应强度大小和方向为（ ）
A．
，沿OA 方向
B．
，沿OC 方向
C．
，沿OA 方向
D．
，沿OC 方向
【答案】A
【详解】设圆弧半径为
，根据安培定则可知A 处通电导线在
点处产生的磁场沿
方向，大小为
，C 处通电导线在
点处产生的磁场沿
方向，大小也为
，则由于O 处的磁感应强度恰
好为零，所以A、C 处通电导线在圆心
处叠加的磁场大小与
等大反向，即
可知
磁场
为左上方，与
连线成
夹角。如果将C 处电流反向，根据磁场的叠加原理，则
方向沿左
下方与
连线成
夹角，根据磁场叠加原理，O 处的磁感应强度大小和方向为
方
向为沿OA 方向。故选A。
【变式1-3】如图所示，在水平向右的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直纸面向
外。O 为直导线与纸面的交点，
是以O 为圆心的圆周上的四个点。通电长直导线在其周围某点
产生磁场的磁感应强度大小为
，且满足
，式中k 为比例系数，
为电流大小，r 为该点到导线的
距离，则下列说法中正确的是（ ）
A．比例系数
的单位为
B．圆周上点的磁感应强度最大
C．四周上
点的磁感应强度最小
D．圆周上
两点的磁感应强度相同
【答案】A
【详解】A．根据
，
可知
结合
得
A 正确；BC．根据安培定则知，导线在圆周上d 点形成的磁场方向水平向
右，与水平向右的匀强磁场同向，由场的叠加原理可知此处的磁感应强度最大，故BC 错误；
D．根据安培定则可得导线在圆周上
两点形成的磁场方向分别向下和向上，与匀强磁场叠加后方向分
别为右下方和右上方，大小相等，方向不同，如图，故D 错误。
故选A 。
考向二 安培力的运算
【典例引领】（2026 高三上·重庆渝中·月考）用粗细均匀的电阻丝折成一个正五角星框架
两点与电源连接。在框架所在平面内，有一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小恒定，如图所示。
闭合开关S 后，线框ANB 部分所受安培力大小为
，则整个五角星线框所受安培力的大小为（ ）
A．
B．
C．0
D．
【答案】A
【详解】设线框
电阻为
，则线框
段电阻为
，电源提供电压为
，线框与电路接触的两点
间距离为
，则线框
部分所受安培力大小
则
部分所受安培力为
，两部分所受安培力均向上，所以整个线框所受安培力的大小
故选A。
【方法透视】
1.安培力大小和方向
2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项
(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L 指有效长度)。
(2)用准“两个定则”
①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。
②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
(3)明确两个常用的等效模型
①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac 直线电流。
②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
4，安培力作用下的平衡与运动问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F 安
⊥B、F 安⊥I，如图所示．
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
【变式演练】
【变式2-1】如图所示，半径为r、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线MN 左侧有垂直于水平面
向下的匀强磁场I，右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场II，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN 与圆环
的直径重合，PQ 是圆环垂直MN 的直径，将P、Q 两端接入电路，从P 点流入的电流大小为I，圆环保持
静止不动，则下列判断正确的是（ ）
A．整个圆环受到的安培力为0
B．整个圆环受到的安培力大小为
C．MN 左侧半圆环受到的安培力大小为
D．MN 左侧半圆环受到的安培力大小为
【答案】A
【详解】圆环的上半部分的电流是顺时针，下半部分的电流是逆时针，把圆环平均分成右上、左上、左下、
右下四部分，根据左手定则可得这四部分的受力如下：
因为安培力大小为
其中L 为导线的有效长度，四部分的有效长度都为
，且导线中的电流相同，故四部分所受的安培力大
小相等，且
与
方向相反，
与
方向相反，故圆环所受安培力的合力为零。
故选A。
【变式2-2】如图所示，金属杆ab 的质量为m，长为l，与导轨间的动摩擦因数为
，通过的电流为I，处
在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为
角斜向上，结果ab 静止于水平导轨上。下列说
法正确的是（ ）
A．金属杆ab 所受安培力水平向左
B．金属杆ab 所受安培力大小为
C．金属杆受到的摩擦力
D．若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小
【答案】D
【详解】A．由左手定则可知，金属杆ab 所受安培力斜向左上，选项A 错误；
B．金属杆ab 所受安培力大小为
选项B 错误；
C．金属杆受到的摩擦力
选项C 错误；
D．导轨对导体棒的支持力
若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小，选项D 正
确。
故选D。
【变式2-3】一半径为R 的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有abcda 顺时针方向的恒定电流I，
直线MN 是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都处在磁场中平衡时弹
簧测力计读数为F；若将线圈缓慢上提，在线框正好有一半露出磁场时，弹簧测力计的读数为5F。则磁场
的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】圆形线框全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零，则满足关系
圆形线框正好有一半露出磁场，有效长度为2R，受到竖直向下的安培力，大小为
由平衡条件得
解得
故选B。
【变式2-4】如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中
通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则（ ）
A．仅棒中的电流变小，θ 变大
B．仅两悬线等长变长，θ 变大
C．仅金属棒质量变大，θ 变小
D．仅磁感应强度变大，θ 变小
【答案】C
【详解】A．设金属棒的长度为L，电流为I，磁感应强度大小为B，金属棒受到的安培力大小为F。根据
左手定则可知，通电金属棒在磁场中受到的安培力方向水平向右，对金属棒受力分析如图所示
根据平衡条件可知
仅棒中的电流变小，由
，可知
变小，则
变小，故A 错误；
B．由
知
与两悬线的长度无关，所以仅两悬线等长变长，
不变，故B 错误；
C．仅金属棒质量变大，由
知
变小，故C 正确；
D．仅磁感应强度变大，由
知
变大，故D 错误。
故选C。
考向三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
【典例引领】（2026 高三上·河北保定·期中）如图所示，在xOy 平面内有一圆形边界，圆心为O，半径
为R，圆形边界内存在垂直xOy 平面向里的匀强磁场。一电子以速度v 从y 轴上的M 点沿y 轴正方向射入
圆形区域，从N 点飞出圆形区域，O、N 连线与x 轴正方向夹角θ=30°，电子质量为m，元电荷为e，不计
重力。下列说法正确的是（ ）
A．电子在 N 点速度方向不沿 ON 方向
B．磁感应强度大小为
C．电子在磁场中运动的时间为
D．电子入射方向逆时针旋转30°，在磁场中运动时间最长
【答案】BC
【详解】A．由对称性可知，电子在 N 点速度方向一定沿 ON 方向，A 错误；
B．电子在磁场中运动的半径为
根据
可得磁感应强度大小为
，B 正确；
C．电子在磁场中运动转过的角度为60°，则时间为
，C 正确；
D．电子从圆周最高点飞出时在磁场中的运动时间最长，设此时电子的入射方向逆时针旋转
角，则
此时
则
，D 错误。
故选BC。
【方法透视】
1.处理带电粒子在磁场中运动问题的方法
(1)解决带电粒子在磁场中做圆周运动问题的一般思路
①找圆心画轨迹；
②由对称找规律；
③寻半径列算式；
④找角度定时间。
(2)处理该类问题常用的几个几何关系
①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点；
②三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
(3)时间的求解方法
①根据周期求解，运动时间t＝T＝；
②根据运动弧长和速度求解，t＝＝。
2.处理带电粒子在有界磁场中运动问题的方法技巧
(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能
够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题。
(2)对称规律解题法
①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，出射速度与边界的夹角和入射速度与边界的夹角相等(如
图甲所示)。
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出(如图乙所示)。
(3)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态(一般是粒子运动轨迹
与磁场边界相切或轨迹半径达到最大)，常用方法如下：
①动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子，速度越大半径越大，
圆心在垂直初速度方向的直线上。
②旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子，运动轨迹的圆心在
以入射点为圆心、半径为R＝的圆周上。
【变式演练】
【变式3-1】如图所示，圆心为O、半径为R 的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的
匀强磁场。M、N 点在圆周上且MON 为其竖直直径。现将两个比荷k 相同的带电粒子P、Q 分别从M 点沿
MN 方向射入匀强磁场，粒子P 的入射速度为v1=v，粒子Q 的入射速度为
，已知P 粒子在磁场中
的运动轨迹恰为
圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子P 带正电，粒子Q 带负电
B．粒子P 的周期小于粒子Q 的周期
C．粒子Q 的轨道半径为
D．粒子P 和粒子Q 在磁场中的运动时间之比为
【答案】C
【详解】A．两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左，由左手定则可知，粒子P、Q 均带正电，故A 错误；
B．根据周期公式
两粒子比荷相同，故粒子P 和粒子Q 的运动周期相同，故B 错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力
可得
则粒子的半径与速度成正比，故
故C 正确；
D．作出两粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系得P 粒子的轨道半径为
由以上分析可知，粒子的轨道半径与线速度成正比，故Q 粒子的轨道半径为
则
可知粒子Q 的圆心角为60°，粒子P 的圆心角为90°，由于两粒子周期相同，运动时间与圆心角成正比，则
粒子P 和粒子Q 在磁场中的运动时间之比为
，故D 错误。
故选C。
【变式3-2】如图所示，在
，
的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向
里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点沿着与x 轴正方向成30°角的
方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中错误的是（ ）
A．无论粒子的速率多大，粒子都不可能通过坐标原点
B．从x 轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为
C．从y 轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
【答案】D
【详解】A．带正电的粒子从P 点沿与x 轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P 点与速度方向
垂直的直线上，如图所示
粒子在磁场中要想到达O 点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点。
故A 正确，与题意不符；
BCD．根据
又
联立，解得
由于P 点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是轨迹圆
弧与y 轴相切时即300°，运动时间为
可知从x 轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为
。而最小的圆心角是P 点在坐标原点时
即120°，运动时间为
可知从y 轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间范围
故BC 正确，与题意不符；D 错误，与题意相符。
本题选错误的，故选D。
【变式3-3】如图所示，在直角三角形abc 区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，
。一质
子
以
的速度沿平行于ab 的方向从O 点射入三角形区域，经时间t 从ON 的中点M 离开磁场，若一
粒子
以
的速度从O 点沿相同的方向射入，则
粒子在磁场中的运动时间为（ ）
A．
B．t
C．
D．2t
【答案】D
【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
设质子
在磁场中的运动半径为
，则
粒子在磁场中的运动半径为
根据几何关系可知
粒子从N 点离开磁场，根据题意作出粒子运动轨迹
质子
在磁场中的运动时间为
粒子在磁场中的运动时间为
故选D。
考向四 带电粒子在（复合）叠加场中的运动
【典例引领】（2025·陕西西安·模拟预测）xOy 空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向
垂直于xOy 平面向外，磁感应强度大小为B；电场方向为y 轴正向，电场强度为E，一质量为m，电荷量为
q（q＞0）的粒子从坐标原点O 以初速度v0沿y 轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计重力，则
（ ）
A．粒子向y 轴正向上运动的过程中电势能逐渐增大
B．粒子能到达的最低点距x 轴距离为
C．运动过程中粒子的最大速度为
D．运动过程中粒子的最大速度为
【答案】D
【详解】A．正电荷向y 轴正向上运动，沿电场方向运动，电场力做正功，电势能减小，故A 错误；
B．如图所示，将v0分解为v1和v2，且使v1满足qv1B=qE，即v1引起的洛伦兹力与粒子所受电场力平衡，
得
则粒子的运动可以分解成由v1引起的沿x 轴正方向的匀速直线运动，和由v2引起的在xOy 平面内做匀速圆
周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
粒子能到达的最低点距x 轴距离
解得
，故B 错误；
CD．粒子实际的运动就是这两个分运动的合运动，当两个分运动的速度均沿x 轴正方向时，粒子的合速度
最大，
，故C 错误，D 正确。故选 D。
【方法透视】
带电粒子在复合场中运动问题的处理方法
(1)明种类：明确复合场的种类及特征。
(2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点。
(3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径及边角关系。
(4)用规律：灵活选择不同的运动规律。
①两场共存，电场与磁场中满足qE＝qvB 或重力场与磁场中满足mg＝qvB 且两力方向相反时，粒子做匀速
直线运动，根据受力平衡列方程求解。
②两场共存，电场力与重力都恒定时，粒子平衡时根据平衡条件求解，做匀变速直线运动时用牛顿运动定
律、运动学规律或动能定理求解，做匀变速曲线运动时用运动的合成与分解或动能定理求解。
③三场共存，合力为零时，受力平衡，粒子做匀速直线运动或静止。其中洛伦兹力F＝qvB 的方向与速度v
垂直。
④三场共存，粒子在复合场中做匀速圆周运动时，mg 与qE 相平衡，根据mg＝qE，由此可计算粒子比
荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用洛伦兹力公式和牛顿运动定律结合圆周
运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma。
⑤当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
【变式演练】
【变式4-1】如图所示，已知车轮边缘上一质点P 的轨迹可看成质点P 相对圆心O 做速率为v 的匀速圆周
运动，同时圆心O 向右相对地面以速率v 做匀速运动形成的，该轨迹称为滚轮线（也称为摆线）。如图乙
所示，空间存在水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为+q
的小球以竖直向上的初速度v0进入磁场，小球的轨迹就是滚轮线。设重力加速度为g，则小球运动过程中
的最大速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据配速法，把初速度v0分解为向右的速度v1和斜向左上方的速度v2，且有
则小球运动过程中的最大速度为
故选B。
【变式4-2】（2025·云南昆明·模拟预测）科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实
验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为
、带
电量为
的带电粒子从台面上方高处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚
好不会撞到台面。已知重力加速度为
，关于带电粒子第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是（
）
A．粒子做变速圆周运动
B．该过程粒子机械能先增加后减少
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．粒子的最大速度大小为
【答案】C
【详解】A．小球在重力和洛伦兹力的作用下，所受合外力大小和方向都在变，洛伦兹力始终和速度垂直，
但是合力不与速度垂直，粒子做变速运动，其运动轨迹不是圆的一部分，事实上是轮摆线，故A 错误；
B．小球运动过程中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，重力势能和动能相互转化，所以小球机械能守恒，
故B 错误；
C．将小球的运动分解为水平向右大小为
的匀速直线运动和初速度水平向左大小为
的匀速圆周运动。
一个分运动有
，得
另一个分运动
圆周运动得半径为
若小球刚好不会碰到地面，则
根据以上几式，解得匀强磁场的大小为
，故C 正确；
D．粒子刚要碰到地面时速度最大，全程洛伦兹力与速度相垂直不做功，只有重力做功，由
解得最大速度为
，故D 错误。
故选C。
【变式4-3】如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为
，固定在竖直平面内，磁感
应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m 的带电
小环沿杆下滑到图中的P 处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为
。已知小环的电荷量为
q，重力加速度大小为g，
，下列说法正确的是（ ）
A．小环带正电
B．小环滑到P 处时的速度大小
C．当小环的速度大小为
时，小环对杆没有压力
D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到P 的距离
【答案】B
【详解】A．根据题意，假如没有磁场，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为
然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，
小环带负电，故A 错误；
B．设小环滑到P 处时的速度大小为vP，在P 处，小环的受力如图所示
根据平衡条件得
由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小0.4mg，联立解得
故B 正确；
CD．在小环由P 处下滑到
处的过程中，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v'，则在P'处，小环的
受力如图所示
由平衡条件得
变形解得
在小环由P 处滑到P'处的过程中，由动能定理得
代入解得
故CD 错误；
故选B。
考向五 电磁力作用下的科技应用
【典例引领】电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（
）
A．图甲的速度选择器能使速度大小
的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量及速
度方向无关
B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为b 到a
C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越小
D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势
【答案】D
【详解】A．若粒子沿直线匀速通过速度选择器，则
所以
若粒子从左进入速度选择器，则不管粒子带正电还是带负电，均可以从左向右匀速通过速度选择器，若粒
子从右进入速度选择器，则不管粒子带正电还是带负电，由于初始时电场力与洛伦兹力方向相同，粒子均
不可以从右向左匀速通过速度选择器，即与粒子的速度方向有关，故A 错误；
B．图乙中，根据左手定则可知，正电荷受到向上的洛伦兹力，打在P 板上，负电荷受到向下的洛伦兹力，
打在Q 板上，所以P 板带正电，Q 板带负电，所以电流方向为a 到b，故B 错误；
C．根据题意可知，粒子经过速度选择器时，有
粒子进入偏转磁场时，有
联立可得
由此可知，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，即r 越小，粒子的比荷越大，故C 错误；
D．若载流子带负电，根据左手定则可知，载流子受到向左的洛伦兹力，将打到左极板上，所以左侧的电
势低于右侧的电势，故D 正确。故选D。
【方法透视】
在电磁技术中，中学阶段常见的是带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型。如：速度选
择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计等。
其中速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件和电磁流量计的共同特征是粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹
力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡。所以我们应化繁为简研究实质。
【变式演练】
【变式5-1】如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说
法正确的是（ ）
A．甲图可通过增加回旋加速器的半径来增大粒子的最大动能
B．乙图可通过增加A、B 两板间的距离来增大电源电动势
C．丙图可以判断出带电粒子的电性，但带电粒子不能够从右侧沿水平直线匀速通过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，若载流子带负电，则稳定后D 点电势比C 点高
【答案】AB
【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
粒子的最大速度为
粒子的最大动能为
当回旋加速器的半径增大时，粒子的最大动能增大，故A 正确；
B．当磁流体发电机稳定时，带电粒子在A、B 两极板间受到的电场力与洛伦兹力平衡，有
则电源电动势为
所以增加两板间距可以增大电源电动势，故B 正确；
C．粒子恰能沿直线匀速运动时，电场力与洛伦兹力平衡
改变电性时，电场力和洛伦兹力方向同时发生改变，仍然满足电场力与洛伦兹力平衡，故无法确定粒子的
电性，故C 错误；
D．如果载流子带负电，根据左手定则可知，带负电的载流子向D 偏转，则稳定时D 板电势低，故D 错误。
故选AB。
【变式5-2】如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长方体，前、后两个面是绝
缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大小为B、方向垂直前面向
里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子
体以速度v 从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为l、a、b，正、负离子的电
荷量均为q，等离子体的电阻率为ρ，单位体积内有n 对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为R0（未
知）时，电路中电流达到最大值（饱和值）Im（未知）。不计离子重力，下列判断正确的是（ ）
A．发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为Bav
B．回路的最大电流为
C．滑动变阻器的阻值
D．发电机的最大功率
【答案】BC
【详解】A．根据左手定则可知，正电离子向上板聚集，发电机上金属板为正极，负离子受到向下的洛伦
兹力而向下运动，故发电机上极板为正极、下极板为负极，稳定后满足
解得电机的电动势为
但由于等离子体有内阻，滑动变阻器两端电压
故A 错误；
B．根据电流的微观表达式可知
，故B 正确；
C．等离子体内阻
根据闭合电路欧姆定律可得
联立求得
故C 正确；
D．发电机的最大功率
故D 错误。
故选BC。
【变式5-3】2022 年12 月28 日我国中核集团全面完成了230MeV 超导回旋加速器自主研制的任务，标志
着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D 形金属盒半径
为R，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核（
）加速，
所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．仅增大加速电压U，则氘核（
）从D 型盒出口射出的动能增大
B．仅减小加速电压U，则氘核（
）被加速次数增多
C．氘核（
）在磁场运动过程中，随着半径逐渐增大，周期也随之逐渐增大
D．若用该加速器加速
粒子（
）需要把交变电流的频率调整为
【答案】B
【详解】A．当粒子在磁场的轨迹半径等于D 形金属盒半径R 时，粒子的动能最大
故
与加速电压和加速次数无关，A 错误；
B．粒子在电场中加速
解得
仅减小加速电压U，氘核（
）加速次数增多，B 正确；
C．氘核（
）在磁场运动的周期
与半径无关，不变，C 错误；
D．回旋加速器交流电源的频率应等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率，氘核（
）和
粒子比
荷相同，则在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，在同一匀强磁场中做圆周运动的频率相同，D 错误。
故选B。
综合巩固
1．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd 内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a
以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab 边的中点、b 点和c
点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（ ）
A．t1 < t2 = t3
B．t1 < t2 < t3
C．t1 = t2 > t3
D．t1 > t2 > t3
【答案】A
【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为
设正方形abcd 的边长为l，则
，
，
则有t1 < t2 = t3
故选A。
2．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的
直角坐标系中，x 轴上方存在垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴放置足够长的探测薄板MN，MN 到x
轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O 的粒子源，沿
平面向x 轴上方各个方向均匀发
射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为
。不计粒子的重力、空气
阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
【答案】C
【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有
，可得
，故A 错误；
B．当粒子沿x 轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y 轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知
；当粒子恰能通过N 点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y 轴最远，如图轨迹2，根据几
何关系可知，
，故上表面接收到粒子的区域长度为
，故B 错误；
C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N 点；当粒子沿y 轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒
子离y 轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y 轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故
C 正确；D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N 点时转过的圆心角最小，用时最短，有
，故D 错误。故选C。
3．（2025·福建·高考真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N 三点，
为线段MN 的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON 的中垂线上。当
、
通有大小相等、方向相反的电流
时，
、
点的磁感应强度大小分别为
、
。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N 点的磁感
应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据安培定则，两导线在O 点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O 点处产生
的磁感应强度大小为
根据对称性，两导线在N 处的磁感应强度大小应该与M 点一样，为B1
根据对称性，L2在N 点处产生的磁感应强度为
由于L2在N 点处产生的磁感应强度大于L1在N 点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N 点的
磁感应强度为
。
故选A。
4．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电场，三段圆弧
内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺
时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和
相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】D
【详解】A．直线通道
有电势差为
的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可
知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A 错误；
BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为
，由于洛伦兹力不做功，则加
速k 次后，带电粒子的动能增量为
，加速k 次后，由动能定理有
解得
故BC 错误；
D．粒子在偏转磁场中运动的半径为
，则有
联立解得
故D 正确。
故选D。
5．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为
O 点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M 和N 两点，它们到O 点的距离相等。已知M 点的总
磁感应强度大小为零，则N 点的总磁感应强度大小为（ ）
A．0
B．B
C．2B
D．3B
【答案】A
【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N 点产生的磁场，磁感应强度与M 点等大同向。由于
M 点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M 点磁场等大反向，即匀强磁场与N 点的磁
场等大反向，N 点的磁感应强度为0。
故选A。
6．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，
导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流
，且
，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（ ）
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向左
D．水平向右
【答案】C
【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于
，可知左侧的磁场强度大，同一竖
直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合
可
知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，
故导线框所受安培力的合力方向水平向左。
故选C。
7．（2024·广西·高考真题）
坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向里。质量为m，电荷量为
的粒子，以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动，粒子过y 轴时速度
与y 轴正向夹角为
，交点为P。不计粒子重力，则P 点至O 点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】粒子运动轨迹如图所示
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有
可得粒子做圆周运动的半径
根据几何关系可得P 点至O 点的距离
故选C。
8．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy 平面）
向里，磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，粒
子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP = l，S 与屏的距离为
，与x 轴的距
离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x
轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题知，一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，
则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则
解得粒子做圆周运动的半径
r = 2a
则粒子做圆周运动有
则有
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达
接收屏，则有
Eq = qvB
联立有
故选A。
