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【高中数学】期中复习直线和圆的方程2026.11
【高中数学】期中复习直线和圆的方程2026.11文：空空儿 直线与圆 知识要点一、直线部分 1. 倾斜角a，范围； 2. 斜率 k=tana；斜率不存在（竖直线） 3. 两点斜率公式： k=（y2-y1）/（x2-x1） 4. 直线方程五种形式 点斜式， 斜截式，两点式， 截距式， 一般式：Ax+By+C=0（A,B不同时为0）5. 两直线位置关系 6. 距离公式 两点距离，点到直线距离（高频），两平行线距离 二、圆的方程 1. 标准方程2. 一般方程三、直线与圆位置关系【重中之重】圆心(a,b)到直线距离d，圆半径r1. d>r ⇒ 相离，无公共点；2. d=r ⇒ 相切，1个公共点；切线问题必考3. d<r ⇒ 相交，2个交点• 弦长公式：2_/¯¯（r^2-d^2） （非常常用，利用垂径定理）垂径定理：圆心与弦中点连线垂直弦切线相关 1.过圆上一点切线：一条2. 圆外一点引两条切线，切线长公式四、圆与圆位置关系 两圆圆心距d，半径r1,r21. d>r1+r2：外离 2. d=r1+r2：外切 3. |r1-r2|<d<r1+r2：相交（两交点，公共弦） 4. d=|r1-r2|：内切 5. d<|r1-r2|：内含公共弦方程：两圆一般式直接相减，得到一次方程，就是公共弦所在直线。前提是相交的两圆。五、常用思想1. 几何优先：直线圆优先画图，用距离、垂径，少联立；联立是备选方案2. 最值模型：圆上点到定点、定直线距离最值，都是圆心到点/线距离±半径 
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